استقلال البدائل غير ذات الصلة

بينما يضطر الاقتصاديون في كثير من الأحيان إلى افتراض مبدأ الاستقلال عن البدائل (IIA) لأسباب حسابية أو لضمان معالجة مشكلة محددة جيدًا ، فقد أظهر الاقتصاديون التجريبيون أن القرارات البشرية الحقيقية غالبًا ما تنتهك هذا المبدأ. على سبيل المثال، يُظهر تأثير الإغراء أن وضع مشروب غازي متوسط ​​الحجم بسعر 5 دولارات بين مشروب صغير بسعر 3 دولارات ومشروب كبير بسعر 5.10 دولارات قد يجعل الزبائن ينظرون إلى المشروب الكبير على أنه صفقة أفضل (لأنه "أغلى بعشرة سنتات فقط من المتوسط"). يقدم علم الاقتصاد السلوكي نماذج تُضعف أو تُزيل العديد من افتراضات عقلانية المستهلك، بما في ذلك مبدأ الاستقلال عن البدائل. يوفر هذا دقة أكبر، على حساب جعل النموذج أكثر تعقيدًا وأصعب في دحضه.

يمكن إثبات أن أساليب التصويت الحتمية التي تتصرف مثل حكم الأغلبية عندما يكون هناك مرشحان فقط تفشل في تطبيق مبدأ الاستقلال عن البدائل المستقلة (IIA) باستخدام دورة كوندورسيه :

لنفترض سيناريو يوجد فيه ثلاثة مرشحين${\displaystyle A}$،${\displaystyle B}$، و${\displaystyle C}$وتفضيلات الناخبين هي كالتالي:

يفضل 25% من الناخبين${\displaystyle A}$زيادة${\displaystyle B}$، و${\displaystyle B}$زيادة${\displaystyle C}$. (${\displaystyle A>B>C}$)

يفضل 40% من الناخبين${\displaystyle B}$زيادة${\displaystyle C}$، و${\displaystyle C}$زيادة${\displaystyle A}$. (${\displaystyle B>C>A}$)

يفضل 35% من الناخبين${\displaystyle C}$زيادة${\displaystyle A}$، و${\displaystyle A}$زيادة${\displaystyle B}$. (${\displaystyle C>A>B}$)

(هذه تفضيلات وليست أصواتاً، وبالتالي فهي مستقلة عن طريقة التصويت.)

75% يفضلون${\displaystyle C}$زيادة${\displaystyle A}$65% يفضلون${\displaystyle B}$زيادة${\displaystyle C}$و60% يفضلون${\displaystyle A}$زيادة${\displaystyle B}$إن وجود هذا التصلب المجتمعي هو مفارقة التصويت . وبغض النظر عن طريقة التصويت والأصوات الفعلية، لا توجد سوى ثلاث حالات يجب أخذها في الاعتبار:

• الحالة 1:${\displaystyle A}$يتم انتخابه. يتم انتهاك مبدأ الاستقلال عن البدائل لأن نسبة الـ 75% الذين يفضلون${\displaystyle C}$زيادة${\displaystyle A}$سوف ينتخب${\displaystyle C}$لو${\displaystyle B}$لم يكونوا مرشحين.
• الحالة الثانية:${\displaystyle B}$يتم انتخابه. يتم انتهاك مبدأ الاستقلال عن البدائل لأن نسبة الـ 60% الذين يفضلون${\displaystyle A}$زيادة${\displaystyle B}$سوف ينتخب${\displaystyle A}$لو${\displaystyle C}$لم يكونوا مرشحين.
• الحالة الثالثة:${\displaystyle C}$يتم انتخابه. يتم انتهاك مبدأ الاستقلال عن البدائل لأن نسبة الـ 65% الذين يفضلون${\displaystyle B}$زيادة${\displaystyle C}$سوف ينتخب${\displaystyle B}$لو${\displaystyle A}$لم يكونوا مرشحين.

بالنسبة لأساليب التصويت المحددة، تسري النتائج التالية:

• تُجرى الانتخابات عبر نظام التصويت الفوري ، وطريقة كيميني-يونغ ، وطريقة مينماكس كوندورسيه ، ونظام الأزواج المرتبة ، ونظام الإعادة لأعلى مرشحين ، ونظام الفائز الأول ، وطريقة شولز .${\displaystyle B}$في السيناريو المذكور أعلاه، وبالتالي فشل في اختبار IIA بعد${\displaystyle C}$تمت إزالته.
• يتم انتخاب كل من بوردا وباكلين${\displaystyle C}$في السيناريو المذكور أعلاه، وبالتالي فشل في اختبار IIA بعد${\displaystyle A}$تمت إزالته.
• تُنتج طريقة كوبلاند تعادلًا ثلاثيًا، ولكن يمكن إثبات فشلها في تحقيق شرط الاستقلال عن البدائل المستقلة (IIA) من خلال اتباع الاتجاه المعاكس.${\displaystyle A}$لم يكونوا مرشحين، إذن${\displaystyle B}$سيفوز فوزًا ساحقًا. نقدم لكم${\displaystyle A}$يُغيّر ذلك النتيجة إلى تعادل ثلاثي. لذا فإن إدخال${\displaystyle A}$اصنع${\displaystyle C}$لم يعد خاسراً، وهذا يُعدّ فشلاً.

تُظهر تعميمات نظرية آرو للاستحالة أنه إذا غيّر الناخبون مقاييس تقييمهم تبعًا للمرشحين المتنافسين، فقد تتأثر نتيجة التصويت الكمي بوجود مرشحين غير فائزين. ^{[ 7 ]} قد يُحقق التصويت بالموافقة ، والتصويت بالنقاط ، والتصويت بالوسيط معيار الاستقلال عن البدائل المستقلة (IIA) إذا افترضنا أن الناخبين يُقيّمون المرشحين بشكل فردي ومستقل عن معرفة البدائل المتاحة في الانتخابات، باستخدام مقياسهم المطلق الخاص. إذا لم يتصرف الناخبون وفقًا لهذا الافتراض، فإن هذه الطرق أيضًا تفشل في تحقيق معيار الاستقلال عن البدائل المستقلة (IIA).

اعترض بالينسكي ولاراكي على اشتراط أي مقارنات شخصية لتمرير قواعد التصويت المُصنّف وفقًا لمبدأ الاستقلال الذاتي بين المرشحين. ويجادلان بأن توفر لغة مشتركة مع درجات لفظية كافٍ لهذا المبدأ، إذ يسمح للناخبين بتقديم إجابات متسقة على أسئلة تتعلق بجودة المرشحين. وبعبارة أخرى، يزعمان أن معظم الناخبين لن يغيروا قناعاتهم بشأن ما إذا كان المرشح "جيدًا" أو "سيئًا" أو "محايدًا" لمجرد انضمام مرشح آخر أو انسحابه من السباق. ^{[ 8 ]}