عدد بوردا

طريقة بوردا أو ترتيب الجدارة هي قاعدة تصويت موضعية تُمنح فيها كل مرشح عددًا من النقاط يساوي عدد المرشحين الذين يليه في الترتيب : المرشح الأقل تفضيلًا (الأقل شعبية لدى الناخب) يحصل على صفر من النقاط، والمرشح الذي يليه في الترتيب يحصل على نقطة واحدة، وهكذا. تُحسب النقاط على جميع أوراق الاقتراع، ويفوز المرشح الحاصل على أكبر عدد من النقاط.

تم إعادة ابتكار نظام بوردا بشكل مستقل عدة مرات، وكان أول اقتراح مسجل في عام 1435 من قبل نيكولاس الكوزاني (انظر التاريخ أدناه)، ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]} ولكنه سمي على اسم عالم الرياضيات والمهندس البحري الفرنسي جان شارل دي بوردا الذي عاش في القرن الثامن عشر ، والذي أعاد ابتكار النظام في عام 1770. ^{[ 3 ]}

تُعرف طريقة بوردا في نظرية الاختيار الاجتماعي بخصائصها النظرية المميزة وسهولة تطبيقها. في غياب التصويت والترشيح الاستراتيجيين ، تميل طريقة بوردا إلى اختيار خيارات أو مرشحين مقبولين على نطاق واسع (بدلاً من اتباع تفضيلات الأغلبية باستمرار)؛ ^{[ 4 ]} وعندما تكون أنماط التصويت والترشيح عشوائية تمامًا، تتمتع طريقة بوردا بكفاءة عالية جدًا في المنفعة الاجتماعية . ^{[ 5 ]} مع ذلك، فإن هذه الطريقة عرضة لتأثيرات المُفسدين عند وجود مجموعات من المرشحين المتشابهين؛ نظرًا لأن تأثير وجود عدد أكبر من المرشحين على الانتخابات غير محدود، فمن الممكن لأي حزب سياسي الفوز بالانتخابات من خلال ترشيح عدد كافٍ من المرشحين المتشابهين . [ ^{5 ] [}^{6 ] كما} أن التطبيقات الشائعة للاقتراع المتساوي الرتبة أو المختصر قد تُشجع على التهميش الشديد عندما يكون الناخبون استراتيجيين، مما يسمح لمرشحين غير مرغوب فيهم بالفوز عن طريق تجنب لفت الانتباه. ^{[ 7 ]}^{[ 8 ]}^{[ 9 ]} تنشأ هذه المشكلة لأنه في نظام بوردا، قد يؤدي تفضيل أقل أهمية إلى فشل الخيار الأول للناخب في الانتخابات. في نظام بوردا، تُعطى التفضيلات الأقل أهمية وزنًا أقل من التفضيلات الأعلى أهمية، لذا فإن هذه المشكلة أقل حدة مما هي عليه في نظام باكلين ، لكنها لا تزال قائمة. ^{[ 10 ]}

تُستخدم طريقة بوردا التقليدية حاليًا لانتخاب عضوين من الأقليات العرقية في الجمعية الوطنية السلوفينية ، ^{[ 11 ]} وبصيغ معدلة لتحديد المرشحين الفائزين بمقاعد القوائم الحزبية في الانتخابات البرلمانية الأيسلندية . ويُستخدم نظام داودال ، وهو شكل بديل ، لانتخاب أعضاء برلمان ناورو . ^[¹²^] وحتى أوائل سبعينيات القرن الماضي، استُخدم شكل بديل آخر في فنلندا لاختيار مرشحين فرديين ضمن القوائم الحزبية. ومن عام 1979 حتى عام 2002، استُخدمت هذه الطريقة لاختيار مرشحي الانتخابات الرئاسية في كيريباتي . ^[¹³^] كما أنها تُستخدم على نطاق واسع في جميع أنحاء العالم من قِبل العديد من المنظمات والمسابقات الخاصة.

نظام كوتا بوردا هو نظام متناسب متعدد الفائزين.

التصويت وفرز الأصوات

ورقة الاقتراع

نظام بوردا هو نظام تصويت تصنيفي : حيث يُرتب الناخب قائمة المرشحين حسب تفضيله. فعلى سبيل المثال، يُعطي الناخب الرقم 1 للمرشح المُفضل لديه، والرقم 2 للمرشح الذي يليه في التفضيل، وهكذا. من هذه الناحية، يُشبه هذا النظام أنظمة التصويت التصنيفي الأخرى مثل نظام الإعادة الفورية ، ونظام الصوت الواحد القابل للتحويل ، ونظام كوندورسيه . وقد برر لابلاس استخدام القيم العددية الصحيحة لتقييم المرشحين ، مستخدمًا نموذجًا احتماليًا قائمًا على قانون الأعداد الكبيرة .

يُصنف نظام بوردا للتصويت كنظام تصويت موضعي ، أي أنه يتم احتساب جميع الأصوات التفضيلية ولكن بقيم مختلفة. أما نظام التصويت الموضعي الآخر الشائع الاستخدام فهو نظام التصويت بالأغلبية البسيطة ، والذي يمنح نقطة واحدة فقط للمرشح الحائز على أعلى الأصوات.

يتم تخصيص عدد من النقاط لكل مرشح من كل ورقة اقتراع يساوي عدد المرشحين الذين يفضلونه.

في ورقة بوردا الأصلية عام 1784، خصص نقطة واحدة للمرشح الأقل تصنيفًا، ونقطتين للمرشح الذي يليه في الترتيب، وهكذا، بحيث إذا كان هناك n مرشحًا، فإن المرشح الأعلى تصنيفًا في ورقة الاقتراع يحصل على n نقطة. ^{[ 14 ]}^{[ 15 ]} وأشار إلى أنه إذا قام كل ناخب بترتيب جميع المرشحين، فلا يهم عدد النقاط المخصصة للمرشح الأقل تصنيفًا. ^{[ 14 ]}

في الاستخدام الحديث، يحصل المرشح الأقل تصنيفًا عادةً على صفر من النقاط، والثاني الأقل تصنيفًا على نقطة واحدة، وهكذا، بحيث إذا كان هناك n مرشحًا، يحصل كل منهم على n - 1 نقطة للتفضيل الأول. ^{[ 16 ]} الفائز هو المرشح الحاصل على أكبر عدد إجمالي من النقاط. على سبيل المثال، في انتخابات تضم أربعة مرشحين، قد يكون عدد النقاط المخصصة للتفضيلات التي يعبر عنها الناخب في ورقة اقتراع واحدة كما يلي:

تصنيف	مُرَشَّح	صيغة	نقاط
الأول	أندرو	ن - 1	3
الثاني	برايان	ن - 2	2
الثالث	كاثرين	ن - 3	1
الرابع	ديفيد	ن - 4	0

لنفترض أن هناك 3 ناخبين، U و V و W ، حيث يقوم U و V بترتيب المرشحين بالترتيب ABCD بينما يقوم W بترتيبهم BCDA.

مُرَشَّح	نقاط يو	نقاط V	نقاط W	المجموع
أندرو	3	3	0	6
برايان	2	2	3	7
كاثرين	1	1	2	4
ديفيد	0	0	1	1

وهكذا تم انتخاب برايان.

يُعرض أدناه مثال أطول، يستند إلى انتخابات وهمية لعاصمة ولاية تينيسي .

ملكيات

الانتخابات كإجراءات تقديرية

نظر كوندورسيه إلى الانتخابات كمحاولة لدمج تقديرات متعددة. لنفترض أن لكل مرشح معيارًا للأداء، وأن لكل ناخب تقديرًا تقريبيًا لقيمة كل مرشح. تسمح ورقة الاقتراع للناخب بترتيب المرشحين حسب تقدير أدائهم. الهدف من الانتخابات هو التوصل إلى تقدير مُجمّع لأفضل مرشح. يمكن أن يكون هذا التقدير أكثر موثوقية من أيٍّ من مكوناته الفردية. ^{[ 17 ]}

أظهر بيتون يونغ أن عدّ بوردا يُعطي تقديرًا تقريبيًا لأقصى احتمال لأفضل مرشح. ^{[ 5 ]} تفترض نظريته أن الأخطاء مستقلة، بمعنى آخر، إذا قيّم الناخب مرشحًا معينًا تقييمًا عاليًا، فلا يوجد سبب لتوقع أن يُقيّم مرشحين "مشابهين" تقييمًا عاليًا. إذا غابت هذه الخاصية - إذا أعطى الناخب تصنيفات مترابطة للمرشحين ذوي السمات المشتركة - فإن خاصية أقصى احتمال تُفقد، ويصبح عدّ بوردا عرضةً لتأثيرات الترشيح : إذ يزداد احتمال انتخاب مرشح ما إذا كان هناك مرشحون مشابهون على ورقة الاقتراع.

تأثير المرشحين غير ذوي الصلة

يُعدّ نظام بوردا للتصويت عرضةً للتشويه بشكل خاص بسبب وجود مرشحين لا يُؤخذون في الحسبان، حتى عندما يقع الناخبون على طيف واسع. أما أنظمة التصويت التي تُحقق معيار كوندورسيه فهي محمية من هذا الضعف، لأنها تُحقق تلقائيًا نظرية الناخب الوسيط ، التي تنص على أن الفائز في الانتخابات سيكون المرشح الذي يُفضّله الناخب الوسيط بغض النظر عن المرشحين الآخرين.

لنفترض أن هناك 11 ناخبًا يمكن كتابة مواقفهم على طول الطيف من 0 إلى 10، ولنفترض أن هناك مرشحين اثنين، أندرو وبريان، مواقفهم كما هو موضح:

مُرَشَّح	أ	ب
موضع	5 1/4	6 1/4

الناخبة المتوسطة مارلين تحتل المركز الخامس، وكلا المرشحين على يمينها، لذا نتوقع فوز المرشح أ. يمكننا التحقق من ذلك في نظام بوردا من خلال إنشاء جدول يوضح النتائج. يُظهر الجزء الرئيسي من الجدول الناخبين الذين يفضلون المرشح الأول على الثاني، كما هو موضح في عناوين الصفوف والأعمدة، بينما يُظهر العمود الإضافي على اليمين درجات المرشح الأول.

الثاني الأول	أ	ب	نتيجة
أ	—	0–5	6
ب	6-10	—	5

تم انتخاب (أ) بالفعل.

لكن لنفترض الآن أن مرشحين إضافيين، يقعان إلى اليمين، دخلا الانتخابات.

مُرَشَّح	أ	ب	ج	د
موضع	5 1/4	6 1/4	8 1/4	10 1/4

يتوسع جدول العد على النحو التالي:

الثاني الأول	أ	ب	ج	د	نتيجة
أ	—	0–5	0–6	0–7	21
ب	6-10	—	0–7	0–8	22
ج	7-10	8-10	—	0–9	17
د	8-10	9-10	10	—	6

يُتيح دخول مرشحين وهميين لـ"ب" الفوز بالانتخابات. وقد دفعت أمثلة مماثلة الماركيز دي كوندورسيه إلى القول بأن فرز بوردا "محكوم عليه بالخطأ" لأنه " يعتمد على عوامل غير ذات صلة لتكوين أحكامه". ^{[ 12 ]}

خصائص أخرى

هناك عدد من معايير نظام التصويت الرسمية التي تم تلخيص نتائجها في الجدول التالي.

مقارنة أنظمة التصويت للفائز الواحد
معيار طريقة	الفائز بالأغلبية	الخاسر الأكبر	الأغلبية المتبادلة	الفائز بمعيار كوندورسيه ^{[ Tn 1 ]}	خاسر وفقًا لمعيار كوندورسيه	باريتو	سميث	سميث-2أ	IIA/LIIA ^{[ Tn 1 ]}	IPDA	مقاومة للاستنساخ	لون أحادي	تناسق ^{[ Tn 1 ]}	مشاركة ^{[ Tn 1 ]}	التناظر العكسي	تجانس	لاحقًا - بدون ضرر ^{[ Tn 1 ]}	لاحقًا - لا مساعدة ^{[ Tn 1 ]}	مفضلة صادقة ^{[ Tn 1 ]}	نوع الاقتراع
تعدد	نعم	لا	لا	لا	لا	نعم	لا	لا	لا		لا	نعم	نعم	نعم	لا	نعم	نعم	نعم	لا	علامة واحدة
مناهضة التعددية	لا	نعم	لا	لا	لا	لا	لا	لا	لا	لا	لا	نعم	نعم	نعم	لا	نعم	لا	لا	نعم	علامة واحدة
نظام من جولتين	نعم	نعم	لا	لا	نعم		لا	لا	لا		لا	لا	لا	لا		نعم	نعم	نعم	لا	علامة واحدة
الإيقاف الفوري	نعم	نعم	نعم	لا	نعم	نعم	لا	لا	لا		نعم	لا	لا	لا	لا	نعم	نعم	نعم	لا	تصنيف
كومبس	نعم	نعم	نعم	لا	نعم		لا	لا	لا	لا	لا	لا	لا	لا		نعم	لا	لا	نعم	تصنيف
نانسون	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم		نعم	لا	لا	لا	لا	لا	لا	لا	نعم		لا	لا	لا	تصنيف
بالدوين	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم		نعم	لا	لا	لا	لا	لا	لا	لا	لا		لا	لا	لا	تصنيف
بديل تيدمان	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم		نعم	نعم	لا		نعم	لا	لا	لا	لا		لا	لا	لا	تصنيف
مينيمكس	نعم	لا	لا	نعم ^{[ الجدول 2 ]}	لا	نعم	لا	لا	لا	نعم	لا	نعم	لا	لا	لا	نعم	لا ^{[ Tn 2 ]}	لا	لا	تصنيف
كوبلاند	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	لا	لا	لا	نعم	لا	لا			لا	لا	لا	تصنيف
أسود	نعم	نعم	لا	نعم	نعم	نعم	لا	لا	لا	لا	لا	نعم	لا	لا	نعم	نعم	لا	لا	لا	تصنيف
كيميني	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	LIIA	لا	لا	نعم	لا	لا	نعم	نعم	لا	لا	لا	تصنيف
الأزواج المصنفة	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	LIIA	لا	نعم	نعم	لا	لا ^{[ Tn 3 ]}	نعم	نعم	لا	لا	لا	تصنيف
شولتز	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	لا	لا	نعم	نعم	لا	لا ^{[ Tn 3 ]}	نعم	نعم	لا	لا	لا	تصنيف
بوردا	لا	نعم	لا	لا	نعم	نعم	لا	لا	لا	لا	لا	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	لا	نعم	لا	تصنيف
باكلين	نعم	نعم	نعم	لا	لا		لا	لا	لا	لا	لا	نعم	لا	لا	لا	نعم	لا	نعم	لا	تصنيف
دودجسون	نعم	لا	لا	نعم	لا		لا	لا	لا		لا	لا	لا	لا	لا	لا	لا	لا	لا	تصنيف
موافقة	نعم	لا	لا	لا	لا	نعم	لا	نعم	نعم ^{[ الجدول 4 ]}	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	لا	نعم	نعم	الموافقات
حكم الأغلبية	لا	لا ^{[ Tn 5 ]}	لا ^{[ Tn 6 ]}	لا	لا		لا	نعم	نعم ^{[ الجدول 4 ]}		نعم	نعم	لا	لا ^{[ Tn 3 ]}		نعم	لا	نعم	نعم	النتائج
نتيجة	لا	لا	لا	لا	لا		لا	نعم	نعم ^{[ الجدول 4 ]}		نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	لا	نعم	نعم	النتائج
نجم	لا	نعم	لا	لا	نعم		لا	لا	لا	لا	لا	نعم	لا	لا	لا		لا	لا	لا	النتائج
التربيعية	لا	لا	لا	لا	لا		لا	لا	لا		لا	نعم	نعم	نعم			غير متوفر	غير متوفر	لا	الشكر والتقدير
اقتراع عشوائي ^{[ رقم 7 ]}	لا	لا	لا	لا	لا	نعم	لا	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم		نعم	لا	نعم	نعم	نعم	نعم	علامة واحدة
أقصى اليانصيب	نعم			نعم	نعم	نعم	نعم		لا		نعم	لا	نعم	لا						تصنيف
الفرز ^{[ Tn 8 ]}	لا	لا	لا	لا	لا	لا	لا	نعم	نعم	لا	لا	نعم	غير متوفر	نعم	غير متوفر	غير متوفر	نعم	نعم	نعم	لا أحد
ملاحظات الجدول	1 2 3 4 5 6 7 معيار كوندورسيه غير متوافق مع معايير الاتساق ، واستقلال البدائل غير ذات الصلة ، والمشاركة ، وعدم الضرر اللاحق ، وعدم المساعدة اللاحقة ، والمفضلة الصادقة . 1 2 إن أحد أنواع Minimax التي تحسب المعارضة الزوجية فقط، وليس المعارضة مطروحًا منها الدعم، تفشل في معيار كوندورسيه وتفي بمبدأ عدم الضرر لاحقًا. في نظام التصويت القائم على أعلى وسيط، ونظام الأزواج المرتبة، ونظام شولتز ، تتوفر دائمًا ورقة اقتراع شبه نزيهة وخالية من الندم لأي ناخب، مع ثبات جميع أوراق الاقتراع الأخرى، وبافتراض معرفته الكافية بكيفية تصويت الآخرين. في ظل هذه الظروف، توجد دائمًا طريقة واحدة على الأقل للناخب للمشاركة دون تفضيل أي مرشح أقل تفضيلًا على أي مرشح أكثر تفضيلًا. ١ ٢ ٣ تُحقق أنظمة التصويت بالموافقة، والتصويت بالنقاط، وحكم الأغلبية شرط الاستقلال عن البدائل المستقلة (IIA) إذا افترضنا أن الناخبين يُقيّمون المرشحين بشكل مستقل باستخدام مقياسهم المطلق الخاص . ولكي يتحقق هذا الشرط، في بعض الانتخابات، يجب على بعض الناخبين استخدام أقل من كامل قوتهم التصويتية على الرغم من وجود تفضيلات ذات مغزى بين المرشحين المؤهلين. ↑ قد ينتخب حكم الأغلبية مرشحًا هو الأقل تفضيلًا بشكل فريد من قبل أكثر من نصف الناخبين، ولكنه لا ينتخب أبدًا المرشح الذي يحظى بتقييم متدنٍ بشكل فريد من قبل أكثر من نصف الناخبين. ↑ يفشل حكم الأغلبية في معيار الأغلبية المتبادلة، ولكنه يفي بالمعيار إذا صنفت الأغلبية المجموعة المفضلة بشكل متبادل فوق درجة مطلقة معينة وجميع المجموعات الأخرى تحت تلك الدرجة. ↑ يتم تحديد الفائز عن طريق ورقة اقتراع مختارة عشوائياً. هذه الطريقة، وغيرها من الطرق المشابهة لها، ذات أهمية رياضية، وقد أُدرجت هنا لتوضيح أن حتى الطرق غير المنطقية يمكن أن تستوفي معايير طريقة التصويت. ↑ عندما يتم اختيار الفائز عشوائياً من بين المرشحين، يتم تضمين القرعة لإثبات أن حتى الطرق غير التصويتية يمكن أن تجتاز بعض المعايير.

تُظهر المحاكاة أن لدى بوردا احتمالية عالية لاختيار الفائز وفقًا لمعيار كوندورسيه، إن وُجد، في غياب التصويت الاستراتيجي ومع ترتيب جميع المرشحين في بطاقات الاقتراع. ^{[ 1 ]}^{[ 12 ]}

رتب متساوية

تم اقتراح عدة طرق مختلفة للتعامل مع تعادل المراكز. ويمكن توضيحها باستخدام الانتخابات التي تضم أربعة مرشحين والتي نوقشت سابقاً.

تصنيف	مُرَشَّح	نقاط
الأول	أندرو	3
الثاني	برايان	2
الثالث	كاثرين	1
الرابع	ديفيد	0

نظام بوردا التقليدي : في نظام بوردا كما اقترحه في الأصل، يُمنح كل مرشح متساوٍ في النقاط الحد الأدنى من النقاط. فإذا اختار الناخب أندرو كخيار أول، وبريان كخيار ثان، وترك كاثرين وديفيد دون ترتيب، فسيحصل أندرو على 3 نقاط، وبريان على نقطتين، بينما لا يحصل كل من كاثرين وديفيد على أي نقاط. وهذا مثال على ما يسميه ناروديتسكا ووالش "التقريب لأعلى".
نظام بوردا للبطولات: يحصل كل مرشح على نصف نقطة عن كل مرشح آخر يتعادل معه، بالإضافة إلى نقطة كاملة عن كل مرشح يفضله عليه بشكل قاطع. في المثال، لنفترض أن ناخبًا غير مبالٍ بين أندرو وبريان، ويفضل كليهما على كاثرين، وكاثرين على ديفيد. عندئذٍ، سيحصل كل من أندرو وبريان على نقطتين ونصف ، وستحصل كاثرين على نقطة واحدة ، ولن يحصل ديفيد على أي نقاط. يُشار إلى هذا النظام بـ"المتوسط" من قِبل ناروديتسكا ووالش. ^[¹⁸^]
نظام بوردا المُعدَّل : يسمح هذا النظام بالتعادل فقط في نهاية ترتيب الناخب. لا يُمنح أي نقاط للمرشحين غير المُصنَّفين، ونقطة واحدة للمرشح الأقل تفضيلاً من بين المرشحين المُصنَّفين، وهكذا. فإذا صنّف الناخب أندرو أعلى من برايان وترك مرشحين آخرين دون تصنيف، فسيحصل أندرو على نقطتين، ويحصل برايان على نقطة واحدة، بينما لن تحصل كاثرين وديفيد على أي نقاط. وهذا يُعادل "التقريب إلى الأدنى". سيحصل المرشح الأكثر تفضيلاً في ورقة الاقتراع على عدد مختلف من النقاط بناءً على عدد المرشحين الذين لم يُصنَّفوا.

التأثيرات على الاستراتيجية

تُعرف طرق بوردا المُعدّلة وطرق بوردا التنافسية، بالإضافة إلى طرق بوردا التي لا تسمح بترتيب متساوٍ، بسلوكها الكارثي عند التصويت التكتيكي، وهو رد فعل يُعرف باسم " انتخابات الديك الرومي" . ^{[ 7 ]} وقد جرّبت الأكاديمية الفرنسية للعلوم (التي كان بوردا عضوًا فيها) نظام بوردا، لكنها تخلّت عنه، ويعود ذلك جزئيًا إلى أن "الناخبين اكتشفوا كيفية التلاعب بقاعدة بوردا". ^{[ 19 ]} وفي معرض رده على مسألة التلاعب الاستراتيجي في نظام بوردا، قال السيد دي بوردا: ^{[ 16 ]}^{[ 19 ]}^{[ 20 ]}

إن التدقيق ليس بالأمر السهل بالنسبة لشرفاء الناس. مخططي مخصص للرجال الشرفاء فقط.

على الرغم من التخلي عنها، فإن قاعدة بوردا المُقَرَّبة تُظهر رد فعل أقل حدةً تجاه التصويت التكتيكي مقارنةً بالصيغ التقليدية أو صيغة البطولة. يتألف التصويت التكتيكي من التصويت السريع المعتدل نسبيًا ، والذي يجعل السباق الانتخابي أشبه بمزيج بين التصويت بالأغلبية البسيطة وحساب بوردا النزيه، بدلًا من أن يُنتج انتخاباتٍ كارثية. في سلوفينيا، التي تستخدم هذا الشكل من القاعدة، يُعطي ما يقارب 42% من الناخبين تفضيلًا ثانيًا. ^{[ 12 ]}

الاقتطاع القسري

تتطلب بعض تطبيقات نظام التصويت بوردا من الناخبين تقصير أوراق اقتراعهم إلى طول معين:

في كيريباتي، استخدم النظام الانتخابي المُعدَّل بين عامي 1979 و2002 صيغة بوردا التقليدية، ولكن مع قيام الناخبين بترتيب أربعة مرشحين فقط، بغض النظر عن عدد المرشحين. ^{[ 21 ]} تم التخلي عن هذا النهج مع إقرار قانون انتخابات بيريتيتينتي (المعدل) لعام 2002، والذي بدأ العمل به في 18 أكتوبر 2002. ^{[ 22 ]}
في منظمة توستماسترز العالمية ، تُحتسب نقاط مسابقات الخطابة بنظام الاختصار، حيث يحصل المرشحون الثلاثة الأوائل على 3، 2، 1. وفي حالة التعادل، يُجرى اقتراع خاص لا يُؤخذ به إلا في حالة التعادل. ^{[ 23 ]}

فائزون متعددون

صُمم النظام الذي ابتكره بوردا للاستخدام في الانتخابات التي يفوز فيها مرشح واحد، ولكن من الممكن أيضًا إجراء فرز بوردا لأكثر من فائز، وذلك بتحديد العدد المطلوب من المرشحين الحاصلين على أعلى النقاط كفائزين. بعبارة أخرى، إذا كان هناك مقعدان شاغران، يفوز المرشحان الحاصلان على أعلى النقاط؛ وفي انتخابات ثلاثة مقاعد، يفوز المرشحون الثلاثة الحاصلون على أعلى النقاط، وهكذا. في ناورو، التي تستخدم نسخة بوردا متعددة المقاعد، تُستخدم دوائر انتخابية برلمانية مكونة من مقعدين وأربعة مقاعد.

نظام بوردا الحصصي هو نظام تمثيل نسبي في الدوائر الانتخابية متعددة المقاعد، ويعتمد على نظام بوردا للتصويت. يستخدم نظام كريس جيلر، STV-B، نظام الحصص الانتخابية لانتخاب المرشح، ولكنه يستبعد المرشح الحاصل على أقل عدد من الأصوات في نظام بوردا. لا يعيد نظام جيلر-STV حساب عدد الأصوات بعد عمليات نقل جزئية، مما يعني أن النقل الجزئي للأصوات يؤثر على قوة التصويت في الانتخابات، ولكنه لا يؤثر على الاستبعاد.

الأنظمة ذات الصلة

تُعدّ طريقتَا نانسون وبالدوين من طرق التصويت المتوافقة مع معيار كوندورسيه، وتعتمدان على درجة بوردا. وتُجرى كلتاهما على شكل سلسلة من جولات الإقصاء، على غرار نظام التصويت الفوري . في طريقة نانسون، يُقصى كل مرشح يحصل على درجة بوردا أقل من المتوسط في كل جولة؛ أما في طريقة بالدوين، فيُقصى المرشح الحاصل على أدنى درجة. وعلى عكس عدّ بوردا، تُعتبر نانسون وبالدوين من طرق التصويت المتوافقة مع معيار كوندورسيه، لأن الفائز وفقًا لمعيار كوندورسيه يحصل دائمًا على درجة بوردا أعلى من المتوسط، بينما يحصل الخاسر دائمًا على درجة بوردا أقل من المتوسط. ^{[ 24 ]} ولا تتسم أيٌّ من الطريقتين بالرتابة .

إمكانية التلاعب التكتيكي

تُعدّ نتائج بوردا عرضةً للتلاعب من خلال التصويت التكتيكي والترشيح الاستراتيجي. قد يكون نظام داودال أكثر مقاومةً، استنادًا إلى الملاحظات في كيريباتي باستخدام نتائج بوردا المُعدّلة مقابل ناورو باستخدام نظام داودال، ^{[ 13 ]} ولكن لم تُجرَ سوى أبحاث قليلة حتى الآن على نظام ناورو.

التصويت التكتيكي

تُعدّ أنظمة فرز الأصوات في بوردا عرضةً للتصويت التكتيكي بشكلٍ استثنائي ، حتى بالمقارنة بمعظم أنظمة التصويت الأخرى. ^{[ 25 ]} سيكون للناخبين الذين يصوتون تكتيكياً، بدلاً من التصويت وفقاً لتفضيلاتهم الحقيقية، تأثيرٌ أكبر؛ والأكثر إثارةً للقلق، أنه إذا بدأ الجميع بالتصويت تكتيكياً، فإن النتيجة تميل إلى التعادل الكبير الذي سيُحسم بشكلٍ شبه عشوائي. عندما يلجأ الناخب إلى أسلوب التسوية ، فإنه يرفع، بشكلٍ غير صادق، من شأن مرشحٍ ثانٍ أو ثالث على حساب مرشحه الأول، وذلك لمساعدة المرشح الثاني على هزيمة مرشحٍ لا يُفضّله. وعندما يلجأ الناخب إلى أسلوب الإخفاء ، فإنه يُمكنه مساعدة مرشحٍ يُفضّله أكثر عن طريق خفض موقع مرشحٍ أقل تفضيلاً لديه بشكلٍ غير صادق في ورقة اقتراعه. إن الجمع بين هاتين الاستراتيجيتين يُمكن أن يكون فعالاً، خاصةً مع ازدياد عدد المرشحين في الانتخابات. على سبيل المثال، إذا كان هناك مرشحان يرى الناخب أنهما الأوفر حظاً للفوز، فبإمكانه تعظيم تأثيره على المنافسة بينهما بوضع المرشح الذي يفضله أكثر في المرتبة الأولى، والمرشح الذي لا يفضله في المرتبة الأخيرة. أما إذا لم يكن أي من المرشحين الأوفر حظاً خياره الأول أو الأخير، فإن الناخب بذلك يستخدم أسلوبَي التنازل والتجاهل معاً؛ وإذا ما استخدم عدد كافٍ من الناخبين هذه الاستراتيجيات، فلن تعكس النتيجة رغبات الناخبين الحقيقية.

كمثال على مدى فعالية التصويت التكتيكي، لنفترض أن مجموعة من 100 شخص يخططون لرحلة على الساحل الشرقي لأمريكا الشمالية. قرروا استخدام نظام بوردا للتصويت على المدينة التي سيزورونها. المدن الثلاث المرشحة هي نيويورك ، أورلاندو ، وإيكالويت . 48 شخصًا يفضلون أورلاندو/نيويورك/إيكالويت؛ 44 شخصًا يفضلون نيويورك/أورلاندو/إيكالويت؛ 4 أشخاص يفضلون إيكالويت/نيويورك/أورلاندو؛ و4 أشخاص يفضلون إيكالويت/أورلاندو/نيويورك. إذا صوّت كل شخص وفقًا لتفضيله الحقيقي، ستكون النتيجة:

أورلاندو: $(48\times 2)+((44+4)\times 1){=}144$
نيويورك: $(44\times 2)+((48+4)\times 1){=}140$
إيكالويت: $((4+4)\times 2){=}16$

إذا أدرك ناخبو نيويورك أنهم على الأرجح سيخسرون واتفقوا جميعاً على تغيير تفضيلهم المعلن تكتيكياً إلى نيويورك / إيكالويت / أورلاندو، مما يؤدي إلى تهميش أورلاندو، فإن هذا يكفي لتغيير النتيجة لصالحهم:

نيويورك: $(44\times 2)+((48+4)\times 1){=}140$
أورلاندو: $(48\times 2)+(4\times 1){=}100$
إيكالويت: $((4+4)\times 2)+(44\times 1){=}60$

في هذا المثال، لم يكن على سوى عدد قليل من ناخبي نيويورك تغيير تفضيلاتهم لتغيير النتيجة نظرًا لتقاربها الشديد - خمسة ناخبين فقط كانوا سيكفون لو أن جميع الناخبين الآخرين صوتوا وفقًا لتفضيلاتهم الحقيقية. مع ذلك، إذا أدرك ناخبو أورلاندو أن ناخبي نيويورك يخططون للتصويت التكتيكي، فبإمكانهم هم أيضًا التصويت تكتيكيًا لصالح أورلاندو/إيكالويت/نيويورك. ولكن عندما يفعل جميع ناخبي نيويورك وجميع ناخبي أورلاندو ذلك، تظهر نتيجة جديدة مفاجئة.

إيكالويت: $((4+4)\times 2)+((48+44)\times 1){=}108$
أورلاندو: $(48\times 2)+(4\times 1){=}100$
نيويورك: $(44\times 2)+(4\times 1){=}92$

لقد بالغ التصويت التكتيكي في تصحيح النتائج، وأصبح الخيار الأخير الذي كان من الواضح أنه سيحتل المركز الأخير تهديدًا بالفوز، في ظل تقارب شديد بين الخيارات الثلاثة. لقد حجب التصويت التكتيكي تمامًا التفضيلات الحقيقية للمجموعة، مما أدى إلى تقارب كبير في النتائج.

الترشيح الاستراتيجي

يُعدّ نظام بوردا للتصويت عرضةً لنوع من الترشيح الاستراتيجي يُعرف بالتحالف أو الاستنساخ . وهذا يعني أنه كلما زاد عدد المرشحين ذوي الأيديولوجيات المتشابهة، زادت احتمالية فوز أحدهم. ويتضح ذلك من خلال مثال "تأثير البدائل غير ذات الصلة" المذكور أعلاه. لذا، في ظل نظام بوردا، من مصلحة أي فصيل ترشيح أكبر عدد ممكن من المرشحين. فعلى سبيل المثال، حتى في انتخابات المقعد الواحد، من مصلحة أي حزب سياسي ترشيح أكبر عدد ممكن من المرشحين. في هذا الصدد، يختلف نظام بوردا عن العديد من أنظمة الفائز الواحد الأخرى، مثل نظام الأغلبية البسيطة " للفائز الأول "، حيث يتضرر الفصيل السياسي من ترشيح عدد كبير جدًا من المرشحين. ففي ظل أنظمة مثل الأغلبية البسيطة، قد يؤدي " تقسيم " أصوات الحزب بهذه الطريقة إلى تأثير "المفسد "، الذي يُضعف فرص فوز أي من مرشحي الفصيل.

يستخدم نظام الترشيح الاستراتيجي في ناورو، وفقًا لما ذكره النائب رولاند كون ، حيث تقوم الفصائل بترشيح عدد من "المرشحين الاحتياطيين" الذين لا يُتوقع فوزهم، وذلك لتقليل عدد أصوات منافسيها الرئيسيين. ^{[ 12 ]} ومع ذلك، فإن تأثير هذا الترشيح الاستراتيجي يتضاءل بشكل كبير عند استخدام متوالية توافقية بدلًا من متوالية حسابية بسيطة . ولأن المتوالية التوافقية غير محدودة، فمن الممكن نظريًا انتخاب أي مرشح (مهما كانت شعبيته متدنية) عن طريق ترشيح عدد كافٍ من المستنسخين. عمليًا، من المرجح أن يتجاوز عدد المستنسخين المطلوب لتحقيق ذلك إجمالي عدد سكان ناورو.

مثال

42% من الناخبين	26% من الناخبين	15% من الناخبين	17% من الناخبين
ممفيس ناشفيل تشاتانوغا نوكسفيل	ناشفيل تشاتانوغا نوكسفيل ممفيس	تشاتانوغا نوكسفيل ناشفيل ممفيس	نوكسفيل تشاتانوغا ناشفيل ممفيس

لنفترض أن ولاية تينيسي تُجري انتخابات لتحديد موقع عاصمتها . ينقسم السكان بين أربع مدن، ويرغب جميع الناخبين في أن تكون العاصمة أقرب ما يمكن إليهم . الخيارات هي:

ممفيس ، مدينة كبيرة لكنها تقع في أقصى الغرب
ناشفيل ، متوسطة، بالقرب من المركز
تشاتانوغا ، مدينة صغيرة تقع في الشرق
نوكسفيل ، مدينة صغيرة ومعزولة

وبالتالي، يُفترض أن الناخبين يُفضلون المرشحين حسب قربهم من مدينتهم. نحصل على عدد النقاط التالي لكل 100 ناخب:

الناخبون مُرَشَّح	ممفيس	ناشفيل	نوكسفيل	تشاتانوغا	نتيجة
ممفيس	42 × 3 = 126	0	0	0	126
ناشفيل	42 × 2 = 84	26 × 3 = 78	17 × 1 = 17	15 × 1 = 15	194
نوكسفيل	0	26 × 1 = 26	17 × 3 = 51	15 × 2 = 30	107
تشاتانوغا	42 × 1 = 42	26 × 2 = 52	17 × 2 = 34	15 × 3 = 45	173

وبناءً على ذلك، تم انتخاب ناشفيل.

داودال

وفقًا لقواعد داودال، سيكون الجدول كما يلي

الناخبون مُرَشَّح	ممفيس	ناشفيل	نوكسفيل	تشاتانوغا	نتيجة
ممفيس	42 × 1 = 42	26 × 1/4 = 6.5	17 × 1/4 = 4.25	15 × 1/4 = 3.75	56.5
ناشفيل	42 × 1/2 = 21	26 × 1 = 26	17 × 1/3 = 5.6667...	15 × 1/3 = 5	57.667...
نوكسفيل	42 × 1/4 = 10.5	26 × 1/3 = 8.333...	17 × 1 = 17	15 × 1/2 = 7.5	43.667...
تشاتانوغا	42 × 1/3 = 14	26 × 1/2 = 13	17 × 1/2 = 8.5	15 × 1 = 15	50.5

وكما هو الحال في قواعد بوردا العادية، ستفوز ناشفيل.

الاستخدامات الحالية

الاستخدامات السياسية

يتم استخدام نظام بوردا في بعض الانتخابات السياسية في سلوفينيا ، وكان يستخدم في دولة كيريباتي الميكرونيزية قبل عام 2002. ويتم استخدام قاعدة مماثلة في ناورو .

في سلوفينيا، يتم استخدام نظام بوردا لانتخاب اثنين من أعضاء الجمعية الوطنية التسعين: يمثل أحدهما دائرة انتخابية من الإيطاليين العرقيين، والآخر دائرة انتخابية من الأقلية المجرية.

يتم انتخاب أعضاء برلمان ناورو بناءً على نسخة معدلة من نظام بوردا تتضمن خروجين عن الممارسة المعتادة:

الدوائر الانتخابية متعددة المقاعد، إما بمقعدين أو أربعة مقاعد
صيغة لتوزيع النقاط تتضمن أجزاءً صغيرة متزايدة من النقاط لكل تصنيف، بدلاً من النقاط الكاملة.

في كيريباتي، يُنتخب الرئيس (أو بيريتيتينتي ) بنظام الأغلبية البسيطة، ولكن (قبل عام ٢٠٠٢) كان يُستخدم نظامٌ مُعدّل من نظام بوردا لاختيار ثلاثة أو أربعة مرشحين لخوض الانتخابات. وكانت الدائرة الانتخابية تتألف من أعضاء المجلس التشريعي ( مانيبا ). وكان الناخبون في المجلس التشريعي يُصنّفون أربعة مرشحين فقط، بينما يحصل باقي المرشحين على صفر من النقاط. ومنذ عام ١٩٩١ على الأقل، كان التصويت التكتيكي سمةً بارزةً في عملية الترشيح.

أصبحت جمهورية ناورو مستقلة عن أستراليا في عام 1968. قبل الاستقلال، ولمدة ثلاث سنوات بعد ذلك، استخدمت ناورو نظام التصويت الفوري، مستوردة النظام من أستراليا، ولكن منذ عام 1971، تم استخدام نسخة معدلة من نظام بوردا.

استخدم حزب الخضر الأيرلندي نظام بوردا المعدل لانتخاب رئيسه. ^{[ 26 ]}^{[ 27 ]}

تم استخدام إحصاء بوردا لأغراض غير حكومية في بعض مؤتمرات السلام في أيرلندا الشمالية، حيث تم استخدامه للمساعدة في تحقيق توافق في الآراء بين المشاركين بما في ذلك أعضاء حزب شين فين ، وحزب الاتحاديين في أولستر ، والجناح السياسي لرابطة الدفاع عن أولستر .

استخدامات أخرى

تستخدم بعض المؤسسات التعليمية في الولايات المتحدة نظام بوردا للعد في الانتخابات:

جامعة ميشيغان
- حكومة الطلاب المركزية
- مجلس الطلاب في كلية الآداب والعلوم والفنون (LSASG)
جامعة ميسوري : أعضاء مجلس الدراسات العليا والمهنية
جامعة كاليفورنيا في لوس أنجلوس : مسؤولو رابطة طلاب الدراسات العليا
جامعة هارفارد : أعضاء مجلس الطلاب الجامعيين، اعتبارًا من عام 2018 ^{[ 28 ]}
جامعة جنوب إلينوي في كاربونديل : أعضاء مجلس الشيوخ الأكاديمي،
جامعة ولاية أريزونا : اجتماع مسؤولي قسم الرياضيات والإحصاء.
كلية ويتون، ماساتشوستس : أعضاء هيئة التدريس في اللجان.
كلية ويليام وماري : أعضاء لجنة شؤون أعضاء هيئة التدريس في كلية إدارة الأعمال (التصويت في حالة التعادل).

تُستخدم طريقة بوردا في الانتخابات من قبل بعض الجمعيات المهنية والتقنية:

الجمعية الدولية لعلم الأحياء التجميدي : مجلس الإدارة.
مبادرة الولايات المتحدة لمكافحة جرب القمح والشعير : أعضاء لجان مجالات البحث.
مؤسسة X.Org : مجلس الإدارة.

يستخدم مجلس مراجعة بنية OpenGL عدد بوردا كإحدى طرق اختيار الميزات.

يُستخدم نظام بوردا لتحديد الفائزين في مسابقة بطل العالم للخطابة التي تنظمها منظمة توستماسترز العالمية . يقدم الحكام تصنيفًا لأفضل ثلاثة متحدثين، ويمنحونهم ثلاث نقاط، ونقطتين، ونقطة واحدة على التوالي. أما المرشحون غير المصنفين فيحصلون على صفر من النقاط.

يتم استخدام نظام بوردا المعدل لانتخاب رئيس لجنة الولايات المتحدة الأعضاء في منظمة AIESEC .

تستخدم مسابقة الأغنية الأوروبية شكلاً معدلاً بشكل كبير من نظام بوردا، مع توزيع مختلف للنقاط: يتم النظر فقط في أفضل عشرة مشاركات في كل اقتراع، حيث تحصل المشاركة المفضلة على 12 نقطة، وتحصل المشاركة التي تحتل المركز الثاني على 10 نقاط، وتحصل المشاركات الثمانية الأخرى على نقاط من 8 إلى 1. وعلى الرغم من أنها مصممة لتفضيل فائز واضح، إلا أنها أنتجت سباقات متقاربة للغاية وحتى تعادلًا.

يتم استخدام عد بوردا في تحكيم جوائز النبيذ من قبل الجمعية الأسترالية لزراعة العنب وصناعة النبيذ ، ومن قبل مسابقة روبوكوب لكرة القدم الروبوتية المستقلة في مركز تقنيات الحوسبة، في جامعة بريمن في ألمانيا .

ينص قانون الجمعيات الفنلندية على ثلاثة تعديلات مختلفة لنظام بوردا لإجراء انتخابات نسبية. وتستخدم جميع هذه التعديلات الكسور، كما هو الحال في ناورو. ويجوز للجمعية الفنلندية اختيار استخدام طرق انتخابية أخرى أيضًا. ^{[ 29 ]}

جائزة رياضية

يُعدّ نظام بوردا طريقة شائعة لمنح الجوائز الرياضية. ومن استخداماته في الولايات المتحدة:

جائزة أفضل لاعب في دوري البيسبول الرئيسي (MLB)
جائزة هيزمان (كرة القدم الجامعية) ^{[ 30 ]}
تصنيف فرق الجامعات التابعة للرابطة الوطنية لرياضة الجامعات (NCAA) ، بما في ذلك تصنيف وكالة أسوشيتد برس وتصنيف المدربين.

في مجال استرجاع المعلومات

تم اقتراح طريقة بوردا كطريقة لتجميع التصنيفات في استرجاع المعلومات ، حيث تُصنّف المستندات وفقًا لمعايير متعددة، ثم تُدمج التصنيفات الناتجة في تصنيف مُركّب. في هذه الطريقة، تُعامل معايير التصنيف كأصوات، والتصنيف المُجمّع هو نتيجة تطبيق طريقة بوردا على "أصواتها". ^{[ 31 ]}

تشبيه بالبطولات الرياضية

تسعى البطولات الرياضية عادةً إلى تصنيف المتنافسين من خلال مباريات ثنائية، حيث تُمنح نقطة واحدة للفوز، ونصف نقطة للتعادل، ولا تُمنح أي نقاط للخسارة. (أحيانًا تُضاعف النقاط لتصبح 2/1/0). يُشابه هذا نظام بوردا، حيث يُعادل كل تفضيل يُبديه ناخب واحد بين مرشحين مباراة رياضية؛ كما يُشابه طريقة كوبلاند التي تفترض أن التفضيل العام للناخبين بين مرشحين يحل محل المباراة الرياضية. اعتُمد نظام التسجيل هذا في الشطرنج الدولي في منتصف القرن التاسع عشر تقريبًا، وفي الدوري الإنجليزي لكرة القدم في موسم 1888-1889.

تاريخ

يُعتقد أن إحصاءات بوردا قد طُوّرت بشكل مستقل أربع مرات على الأقل:

وصف رامون لول (1232-1315/16) انتخاب رئيسة الدير في روايته "بلانكيرنا" عام 1283. وتُعادل عملية الانتخاب التعريف الثاني من تعريفَي بوردا المتكافئين لـ"إحصاء بوردا". ^{[ 32 ]}
قدّم نيكولاس الكوزاني (1401-1464) في كتابه "De Concordantia Catholica" (1433) أول وصف لطريقة بوردا، وجادل دون جدوى في استخدامها في انتخاب إمبراطور الإمبراطورية الرومانية المقدسة . من المعروف أن الكوزاني قرأ كتيبًا آخر للول، لكنه قدّم تعريفًا مختلفًا، ويبدو أنه إما كان يجهل طريقة بلانكيرنا أو لم يدرك أنها مكافئة لها. ^{[ 33 ]}
ابتكر جان شارل دي بوردا (1733-1799) هذا النظام كوسيلة عادلة لانتخاب أعضاء الأكاديمية الفرنسية للعلوم، وذلك في ورقة بحثية قُدّمت إلى الأكاديمية عام 1784 ونُشرت بعنوان "مذكرة حول الانتخابات المدققة" في كتاب "تاريخ الأكاديمية الملكية للعلوم" في باريس . ^{[ ملاحظة 1 ]} وكان نظام بوردا هو الطريقة الوحيدة المُستخدمة لانتخاب أعضاء الأكاديمية من عام 1795 حتى عام 1800، حين أُضيفت إليه طرق أخرى بناءً على طلب نابليون .
اقترح تشارلز ل. دودجسون (لويس كارول، 1832-1898) نسخةً من طريقة بوردا في بحثه "مناقشة الطرق الإجرائية المختلفة في إجراء الانتخابات" (1783) للتصويت على منح الزمالة في كنيسة المسيح، أكسفورد . صوّت الزملاء باستخدام هذه الطريقة، ثم لاحظوا وجود فائز وفقًا لمعيار كوندورسيه لم يفز (وهو ما يُعدّ انتهاكًا لمعيار كوندورسيه )، فرفضوا النتائج، ومنحوا الزمالة للفائز وفقًا لمعيار كوندورسيه. ^{[ 34 ]} في العام التالي، اقترح دودجسون استبدال طريقة بوردا بطريقة مشابهة لطريقة كوبلاند ، ثم في عام 1876 اقترح طريقةً هجينةً تجمع بين الطريقتين في بحثه "طريقة للتصويت على أكثر من قضيتين". ويبدو أنه لم يكن على درايةٍ بأعمال بوردا أو كوندورسيه. ^{[ 35 ]}

انظر أيضاً

ملحوظات

↑ نُشرت المقالة في طبعة عام 1781 من مجلة "هيستوار" ، وقد أكد بوردا نفسه أنه نشر هذه الأفكار في وقت مبكر من عام 1770، ولكن يبدو أن عام 1784 هو التاريخ الصحيح لنسبتها. بريان، إي، "كوندورسيه وبوردا في عام 1784: حالات شاذة ووثائق" ، المجلة الإلكترونية لتاريخ الاحتمالات والإحصاء ، المجلد 4، العدد 1 (يونيو 2008).

مراجع

1 2 إيمرسون، بيتر (16 يناير 2016). من حكم الأغلبية إلى السياسة الشاملة . سبرينغر. ISBN 978-3-319-23500-4.
↑ إيمرسون، بيتر (1 فبراير 2013). "إحصاء بوردا الأصلي والتصويت الجزئي". الاختيار الاجتماعي والرفاهية . 40 (2): 353-358 . doi : 10.1007/s00355-011-0603-9 . ISSN 0176-1714 . S2CID 29826994 .
↑ ماكلين، أوركن وهيويت 1995 ، ص 81.
↑ ليبمان، ديفيد. "نظرية التصويت" (ملف PDF) . الرياضيات في المجتمع . يُوصف نظام بوردا أحيانًا بأنه نظام تصويت قائم على الإجماع، لأنه قد يختار أحيانًا خيارًا أكثر قبولًا على نطاق أوسع على الخيار الذي يحظى بدعم الأغلبية.
1 2 3 يونغ، إتش بي (ديسمبر 1988). "نظرية كوندورسيه في التصويت". المجلة الأمريكية للعلوم السياسية . 82 (4): 1231-1244 . doi : 10.2307/1961757 . JSTOR 1961757. S2CID 14908863 .
↑ راسل، ناثان (1 يناير 2007). "تعقيد مراقبة انتخابات فرز الأصوات في بوردا" . أطروحات – عبر المستودع المؤسسي الرقمي لمعهد روتشستر للتكنولوجيا .
1 2 مونرو، بيرت (سبتمبر 2001). تربية الديك الرومي: امتداد وتطبيق مدمر لتوازن التصويت لمايرسون-ويبر (ملف PDF) . الجمعية الأمريكية للعلوم السياسية.
↑ مايرسون، روجر ب.؛ ويبر، روبرت ج. (1993). "نظرية توازن التصويت" . المجلة الأمريكية للعلوم السياسية . ص 102-114 . doi : 10.2307/2938959 .
↑ فيلسينثال، دان س. (1996). "توضيح الحقائق: ملاحظة حول التصويت المتطور وفقًا لمنهج بوردا" . الاختيار العام . 89 (1/2): 17-25 . ISSN 0048-5829 .
↑ أونيل، جيف (24 مارس 2017). "لماذا نحب نظام بوردا للتصويت" . أوبا فوت . تم الاطلاع عليه بتاريخ 25 مايو 2026 .
↑ "قانون الانتخابات في سلوفينيا" . www.minelres.lv . مؤرشف من الأصل في 4 مارس 2016. تم الاطلاع عليه في 15 يونيو 2009 .
1 2 3 4 5 فرانكل، جون؛ غروفمان، برنارد (3 أبريل 2014). "نظام بوردا الانتخابي وبدائله في الواقع: مقارنة قواعد التسجيل في ناورو وسلوفينيا". المجلة الأسترالية للعلوم السياسية . 49 (2): 186-205 . doi : 10.1080/10361146.2014.900530 . S2CID 153325225 .
1 2 رايلي، بنجامين (2002). "الاختيار الاجتماعي في بحار الجنوب: الابتكار الانتخابي ونظام بوردا في دول جزر المحيط الهادئ". المجلة الدولية للعلوم السياسية . 23 (4): 364-366 . CiteSeerX 10.1.1.924.3992 . doi : 10.1177/0192512102023004002 . S2CID 3213336 .
1 2 نص، أكاديمية العلوم (فرنسا) مؤلف دو (1781). "Histoire de l'Académie royale des Sciences... avec les Mémoires de mathématique & de physique... Tirez des registres de cette Académie" . جاليكا . تم الاسترجاع 18 يوليو 2026 . celui des avant dernières voix par 2، celui des precédentes par 3، & ainsi de suite jusqu'au nombre des premières، والتي ستتضاعف حسب نفس عدد المواضيع. ... من السهل ملاحظة أنه في السؤال المطروح، يمكن أن تكون الكميتان a و b أي شيء نريده [ ثم يتم تمثيل قيمة الأصوات لكل مرشح بضرب عدد أصوات المركز الأخير في 1، وعدد أصوات المركز قبل الأخير في 2، وعدد الأصوات السابقة في 3، وهكذا حتى عدد أصوات المركز الأول، والذي سيتم ضربه في عدد المرشحين نفسه. ... من السهل ملاحظة أنه في السؤال المطروح، يمكن أن تكون الكميتان a و b أي شيء نريده ]
↑ « الصلة الفرنسية: بوردا، كوندورسيه، ورياضيات نظرية التصويت - نظرية التصويت في «مذكرات» بوردا | الجمعية الرياضية الأمريكية» . old.maa.org . مؤرشف من الأصل في 12 مارس 2026. تم الاطلاع عليه في 18 يوليو 2026. تُمنح نقطة واحدة لكل صوت في المركز الأخير، ونقطتان لكل صوت في المركز قبل الأخير، وهكذا. يُختار المرشح الحاصل على أعلى مجموع نقاط فائزًا في الانتخابات.
1 2 بلاك، دنكان (1987) [1958]. نظرية اللجان والانتخابات . سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا. ISBN 978-0-89838-189-4إذا كانت قيمة a تساوي صفرًا وقيمة b تساوي واحدًا، فيمكن قراءة درجة بوردا مباشرةً من مصفوفة المقارنات الثنائية... درجة بوردا للمرشحة هي نفسها مجموع أصواتها مقابل كل منافسيها في المقارنة الثنائية.
↑ باكويت، إريك (3 أغسطس 2011). زالتا، إدوارد ن. (محرر). "أساليب التصويت" . موسوعة ستانفورد للفلسفة (طبعة خريف 2019).
↑ ناروديتسكا، نينا؛ والش، توبي (2014)، الأثر الحسابي للأصوات الجزئية على التصويت الاستراتيجي ، مجلة فرونتيرز في الذكاء الاصطناعي وتطبيقاته، المجلد 263، الصفحات 657-662 ، arXiv : 1405.7714 ، doi : 10.3233/978-1-61499-419-0-657 ، S2CID 15652786
1 2 ماكلين، أوركن وهيويت 1995 ، ص. 40.
^ ماسكارت ، جان (1919). الحياة وأعمال الفارس جان شارل دي بوردا (1733-1799). حلقات الحياة العلمية في الثامن ^عشر والقرن . ليون: أ. ري. ص. 130.
↑ رايلي، بنجامين (2002). "الاختيار الاجتماعي في بحار الجنوب: الابتكار الانتخابي ونظام بوردا في دول جزر المحيط الهادئ" (ملف PDF) . المجلة الدولية للعلوم السياسية . 23 (4): 355-372 . doi : 10.1177/0192512102023004002 . مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 19 أغسطس 2006.
↑ قانون تعديل قانون الانتخابات لعام 2002. 18 أكتوبر 2002. القسم 2. تم الاطلاع عليه في 5 سبتمبر 2025 .
↑ "دليل قواعد مسابقة الخطابة من 1 يوليو 2017 إلى 30 يونيو 2018" . منظمة توستماسترز العالمية . 2017. مؤرشف من الأصل في 23 فبراير 2020.
↑ كوندراتيف، أليكسي يو.؛ نيستيروف، ألكسندر س. (2018). "معيار الأغلبية المتبادلة الضعيفة لقواعد التصويت" (ملف PDF) . S2CID 49317238 – عبر www.cs.rpi.edu.
↑ غرين-أرميتاج، جيمس؛ تيدمان، تي. نيكولاس؛ كوسمان، رافائيل (أغسطس 2015). "التقييم الإحصائي لقواعد التصويت". الاختيار الاجتماعي والرفاهية . 46 : 183-212 . doi : 10.1007/s00355-015-0909-0 .
↑ "أنظمة التصويت" . www.deborda.org . مؤرشف من الأصل في 16 مايو 2008.
↑ إيمرسون، بيتر (2007). "صنع القرار الجماعي: طريقة بوردا المعدلة، MBC". تصميم ديمقراطية شاملة: إجراءات التصويت التوافقي للاستخدام في البرلمانات والمجالس واللجان . سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا. ص 15-38 . ISBN 978-3-540-33164-3.
↑ بيرغر، جوناه س. (10 سبتمبر 2018). "مجلس الطلاب الجامعيين يتبنى طريقة تصويت جديدة للانتخابات" . صحيفة هارفارد كريمسون . تم الاطلاع عليه بتاريخ 13 أبريل 2024 .
↑ "قانون الجمعيات الفنلندية" . المجلس الوطني لبراءات الاختراع والتسجيل في فنلندا. مؤرشف من الأصل في 1 مارس 2013. تم الاطلاع عليه في 26 يونيو 2011 .
↑ "التصويت على جائزة هيزمان" . جائزة هيزمان. مؤرشف من الأصل في 20 سبتمبر 2009.
↑ دورك، سينثيا ؛ كومار، رافي؛ ناور، موني ؛ سيفاكومار، د. (مايو 2001). "أساليب تجميع الرتب للويب". وقائع المؤتمر الدولي العاشر حول شبكة الويب العالمية . الصفحات 613-622 . doi : 10.1145/371920.372165 . ISBN 1-58113-348-0. S2CID 8393813 .
↑ ماكلين 1990 ، ص 102.
↑ ماكلين 1990 ، ص 105-106.
↑ ماكلين 2019 .
↑ ماكلين 2019 ، ص 123-124.

المراجع

ماكلين، إيان (أبريل 1990). "مبادئ بوردا وكوندورسيه: ثلاثة تطبيقات من العصور الوسطى". الاختيار الاجتماعي والرفاهية . 7 (2): 99-108 . doi : 10.1007/BF01560577 . JSTOR 41105942. S2CID 120618785 .
ماكلين، إيان؛ أوركن، أرنولد ب.؛ هيويت، فيونا (1995). كلاسيكيات الاختيار الاجتماعي . مطبعة جامعة ميشيغان. ISBN 978-0-472-10450-5.
ماكلين، إيان (2019). "التصويت". في ويلسون، روبن ؛ ومقتفي، أميروش (محرران). العالم الرياضي لتشارلز ل. دودجسون (لويس كارول) . مطبعة جامعة أكسفورد.

للمزيد من القراءة

سزبيرو، جورج ج. (2010). الأرقام تحكم: الرياضيات المحيرة للديمقراطية، من أفلاطون إلى الوقت الحاضر: سرد شائع لتاريخ دراسة أساليب التصويت.
إيمرسون، بيتر (2007). تصميم ديمقراطية شاملة: إجراءات التصويت التوافقي للاستخدام في البرلمانات والمجالس واللجان . سبرينغر-فيرلاغ
- رقم الكتاب المعياري الدولي (ISBN) 978-3-540-33163-6(مطبعة)
- رقم الكتاب المعياري الدولي (ISBN) 978-3-540-33164-3(متصل)
رايلي، بنجامين (2002). "الاختيار الاجتماعي في بحار الجنوب: الابتكار الانتخابي ونظام بوردا في دول جزر المحيط الهادئ". المجلة الدولية للعلوم السياسية . 23 (4): 355-372 . doi : 10.1177/0192512102023004002 . S2CID 3213336 .
ساري، دونالد ج. (2000). " البنية الرياضية لمفارقات التصويت: الجزء الثاني: التصويت الموضعي". مجلة النظرية الاقتصادية . 15 (1): 511-528 . doi : 10.1007/s001990050002 . S2CID 195227181. SSRN 195769 .
ساري، دونالد ج. (2001). انتخابات فوضوية! بروفيدنس، رود آيلاند: الجمعية الرياضية الأمريكية. ISBN 978-0-8218-2847-2يصف أنظمة التصويت المختلفة باستخدام نموذج رياضي، ويدعم استخدام طريقة بوردا للعد.
ساري، دونالد ج. (2008). التخلص من الديكتاتوريين، وتبسيط مفارقات التصويت: تحليل الاختيار الاجتماعي . مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-51605-1هذا الكتاب التوضيحي، غير التقني إلى حد كبير، هو الأول الذي يتوصل إلى نتائج إيجابية تُظهر أن الوضع ليس بالسوء والسلبية التي تم إيهامنا بها.
توبلاك، جوريج (2006). “الانتخابات البرلمانية في سلوفينيا أكتوبر 2004”. الدراسات الانتخابية . 25 (4): 825-831 . دوى : 10.1016/j.electstud.2005.12.006 .
أديلسمان، روني م.؛ وينستون، أندرو ب. (1977). "التصويت المتطور مع المعلومات لوظيفتين للتصويت". مجلة النظرية الاقتصادية . 15 (1): 145-159 . doi : 10.1016/0022-0531(77)90073-4 .
هالكاور، نيل د.؛ نيتروور، جون (2019). "قوة اللاشيء" . سيج أوبن . 9 (1). doi : 10.1177/2158244019837468 . ISSN 2158-2440 . S2CID 151079205 : تتناول هذه الورقة إضافة "لا شيء من المرشحين" كخيار ملزم لـ "حساب بوردا" وتثبت أنه يفي بشكل فريد بخمس خصائص عقلانية.

روابط خارجية

إريك باكويت، "أساليب التصويت"، موسوعة ستانفورد للفلسفة (طبعة خريف 2019)، إدوارد ن. زالتا (محرر).
معهد دي بوردا، أيرلندا الشمالية
اختيار الناخبين، الولايات المتحدة الأمريكية : مجموعة بحثية ودعوية تابعة لشركة بوردا كاونت، مقرها الولايات المتحدة الأمريكية
تعقيدات التحكم في انتخابات فرز الأصوات في بوردا : أطروحة بقلم ناثان ف. راسل
قواعد التسجيل على التفضيلات الثنائية : مقال بقلم مارك فورساتز، يقارن رياضياً بين عد بوردا والتصويت بالموافقة في ظل ظروف محددة.
برنامج لتطبيق قواعد كوندورسيه وبوردا في انتخابات ذات عدد صغير من العينات : مقال بقلم إيان ماكلين ونيل شيبارد.
(بالفرنسية) Élections au scrutin : النص الفرنسي الأصلي لبوردا (1781) في ملف PDF عالي الدقة.
QuickVote – موقع إلكتروني يحسب نتائج فرز الأصوات وفقًا لطريقة بوردا. وللمقارنة، يحسب أيضًا الفائز وفقًا لطريقة الأغلبية، وطريقة الجولة الثانية الفورية، وطريقة كيميني-يونغ، وغيرها من طرق التصويت.

[condorcet-iia-incompatibility-18] 1 2 3 4 5 6 7 معيار كوندورسيه غير متوافق مع معايير الاتساق ، واستقلال البدائل غير ذات الصلة ، والمشاركة ، وعدم الضرر اللاحق ، وعدم المساعدة اللاحقة ، والمفضلة الصادقة .

[MinimaxVarient-19] 1 2 إن أحد أنواع Minimax التي تحسب المعارضة الزوجية فقط، وليس المعارضة مطروحًا منها الدعم، تفشل في معيار كوندورسيه وتفي بمبدأ عدم الضرر لاحقًا.

[semipc-20] في نظام التصويت القائم على أعلى وسيط، ونظام الأزواج المرتبة، ونظام شولتز ، تتوفر دائمًا ورقة اقتراع شبه نزيهة وخالية من الندم لأي ناخب، مع ثبات جميع أوراق الاقتراع الأخرى، وبافتراض معرفته الكافية بكيفية تصويت الآخرين. في ظل هذه الظروف، توجد دائمًا طريقة واحدة على الأقل للناخب للمشاركة دون تفضيل أي مرشح أقل تفضيلًا على أي مرشح أكثر تفضيلًا.

[IIA_rating_methods-21] ١ ٢ ٣ تُحقق أنظمة التصويت بالموافقة، والتصويت بالنقاط، وحكم الأغلبية شرط الاستقلال عن البدائل المستقلة (IIA) إذا افترضنا أن الناخبين يُقيّمون المرشحين بشكل مستقل باستخدام مقياسهم المطلق الخاص . ولكي يتحقق هذا الشرط، في بعض الانتخابات، يجب على بعض الناخبين استخدام أقل من كامل قوتهم التصويتية على الرغم من وجود تفضيلات ذات مغزى بين المرشحين المؤهلين.

[22] قد ينتخب حكم الأغلبية مرشحًا هو الأقل تفضيلًا بشكل فريد من قبل أكثر من نصف الناخبين، ولكنه لا ينتخب أبدًا المرشح الذي يحظى بتقييم متدنٍ بشكل فريد من قبل أكثر من نصف الناخبين.

[mjmmc-23] يفشل حكم الأغلبية في معيار الأغلبية المتبادلة، ولكنه يفي بالمعيار إذا صنفت الأغلبية المجموعة المفضلة بشكل متبادل فوق درجة مطلقة معينة وجميع المجموعات الأخرى تحت تلك الدرجة.

[24] يتم تحديد الفائز عن طريق ورقة اقتراع مختارة عشوائياً. هذه الطريقة، وغيرها من الطرق المشابهة لها، ذات أهمية رياضية، وقد أُدرجت هنا لتوضيح أن حتى الطرق غير المنطقية يمكن أن تستوفي معايير طريقة التصويت.

[25] عندما يتم اختيار الفائز عشوائياً من بين المرشحين، يتم تضمين القرعة لإثبات أن حتى الطرق غير التصويتية يمكن أن تجتاز بعض المعايير.

[42] نُشرت المقالة في طبعة عام 1781 من مجلة "هيستوار" ، وقد أكد بوردا نفسه أنه نشر هذه الأفكار في وقت مبكر من عام 1770، ولكن يبدو أن عام 1784 هو التاريخ الصحيح لنسبتها. بريان، إي، "كوندورسيه وبوردا في عام 1784: حالات شاذة ووثائق" ، المجلة الإلكترونية لتاريخ الاحتمالات والإحصاء ، المجلد 4، العدد 1 (يونيو 2008).

[Emerson_2016-1] 1 2 إيمرسون، بيتر (16 يناير 2016). من حكم الأغلبية إلى السياسة الشاملة . سبرينغر. ISBN 978-3-319-23500-4.

[:2-2] إيمرسون، بيتر (1 فبراير 2013). "إحصاء بوردا الأصلي والتصويت الجزئي". الاختيار الاجتماعي والرفاهية . 40 (2): 353-358 . doi : 10.1007/s00355-011-0603-9 . ISSN 0176-1714 . S2CID 29826994 .

[FOOTNOTEMcLeanUrkenHewitt199581-3] ماكلين، أوركن وهيويت 1995 ، ص 81.

[Lippman-4] ليبمان، ديفيد. "نظرية التصويت" (ملف PDF) . الرياضيات في المجتمع . يُوصف نظام بوردا أحيانًا بأنه نظام تصويت قائم على الإجماع، لأنه قد يختار أحيانًا خيارًا أكثر قبولًا على نطاق أوسع على الخيار الذي يحظى بدعم الأغلبية.

[:0-5] 1 2 3 يونغ، إتش بي (ديسمبر 1988). "نظرية كوندورسيه في التصويت". المجلة الأمريكية للعلوم السياسية . 82 (4): 1231-1244 . doi : 10.2307/1961757 . JSTOR 1961757. S2CID 14908863 .

[6] راسل، ناثان (1 يناير 2007). "تعقيد مراقبة انتخابات فرز الأصوات في بوردا" . أطروحات – عبر المستودع المؤسسي الرقمي لمعهد روتشستر للتكنولوجيا .

[:02-7] 1 2 مونرو، بيرت (سبتمبر 2001). تربية الديك الرومي: امتداد وتطبيق مدمر لتوازن التصويت لمايرسون-ويبر (ملف PDF) . الجمعية الأمريكية للعلوم السياسية.

[8] مايرسون، روجر ب.؛ ويبر، روبرت ج. (1993). "نظرية توازن التصويت" . المجلة الأمريكية للعلوم السياسية . ص 102-114 . doi : 10.2307/2938959 .

[9] فيلسينثال، دان س. (1996). "توضيح الحقائق: ملاحظة حول التصويت المتطور وفقًا لمنهج بوردا" . الاختيار العام . 89 (1/2): 17-25 . ISSN 0048-5829 .

[10] أونيل، جيف (24 مارس 2017). "لماذا نحب نظام بوردا للتصويت" . أوبا فوت . تم الاطلاع عليه بتاريخ 25 مايو 2026 .

[:1-11] "قانون الانتخابات في سلوفينيا" . www.minelres.lv . مؤرشف من الأصل في 4 مارس 2016. تم الاطلاع عليه في 15 يونيو 2009 .

[Fraenkel_Grofman_20142-12] 1 2 3 4 5 فرانكل، جون؛ غروفمان، برنارد (3 أبريل 2014). "نظام بوردا الانتخابي وبدائله في الواقع: مقارنة قواعد التسجيل في ناورو وسلوفينيا". المجلة الأسترالية للعلوم السياسية . 49 (2): 186-205 . doi : 10.1080/10361146.2014.900530 . S2CID 153325225 .

[Reilly2002-13] 1 2 رايلي، بنجامين (2002). "الاختيار الاجتماعي في بحار الجنوب: الابتكار الانتخابي ونظام بوردا في دول جزر المحيط الهادئ". المجلة الدولية للعلوم السياسية . 23 (4): 364-366 . CiteSeerX 10.1.1.924.3992 . doi : 10.1177/0192512102023004002 . S2CID 3213336 .

[:3-14] 1 2 نص، أكاديمية العلوم (فرنسا) مؤلف دو (1781). "Histoire de l'Académie royale des Sciences... avec les Mémoires de mathématique & de physique... Tirez des registres de cette Académie" . جاليكا . تم الاسترجاع 18 يوليو 2026 . celui des avant dernières voix par 2، celui des precédentes par 3، & ainsi de suite jusqu'au nombre des premières، والتي ستتضاعف حسب نفس عدد المواضيع. ... من السهل ملاحظة أنه في السؤال المطروح، يمكن أن تكون الكميتان a و b أي شيء نريده [ ثم يتم تمثيل قيمة الأصوات لكل مرشح بضرب عدد أصوات المركز الأخير في 1، وعدد أصوات المركز قبل الأخير في 2، وعدد الأصوات السابقة في 3، وهكذا حتى عدد أصوات المركز الأول، والذي سيتم ضربه في عدد المرشحين نفسه. ... من السهل ملاحظة أنه في السؤال المطروح، يمكن أن تكون الكميتان a و b أي شيء نريده ]

[15] « الصلة الفرنسية: بوردا، كوندورسيه، ورياضيات نظرية التصويت - نظرية التصويت في «مذكرات» بوردا | الجمعية الرياضية الأمريكية» . old.maa.org . مؤرشف من الأصل في 12 مارس 2026. تم الاطلاع عليه في 18 يوليو 2026. تُمنح نقطة واحدة لكل صوت في المركز الأخير، ونقطتان لكل صوت في المركز قبل الأخير، وهكذا. يُختار المرشح الحاصل على أعلى مجموع نقاط فائزًا في الانتخابات.

[Black_19872-16] 1 2 بلاك، دنكان (1987) [1958]. نظرية اللجان والانتخابات . سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا. ISBN 978-0-89838-189-4إذا كانت قيمة a تساوي صفرًا وقيمة b تساوي واحدًا، فيمكن قراءة درجة بوردا مباشرةً من مصفوفة المقارنات الثنائية... درجة بوردا للمرشحة هي نفسها مجموع أصواتها مقابل كل منافسيها في المقارنة الثنائية.

[17] باكويت، إريك (3 أغسطس 2011). زالتا، إدوارد ن. (محرر). "أساليب التصويت" . موسوعة ستانفورد للفلسفة (طبعة خريف 2019).

[nina2-26] ناروديتسكا، نينا؛ والش، توبي (2014)، الأثر الحسابي للأصوات الجزئية على التصويت الاستراتيجي ، مجلة فرونتيرز في الذكاء الاصطناعي وتطبيقاته، المجلد 263، الصفحات 657-662 ، arXiv : 1405.7714 ، doi : 10.3233/978-1-61499-419-0-657 ، S2CID 15652786

[FOOTNOTEMcLeanUrkenHewitt199540-27] 1 2 ماكلين، أوركن وهيويت 1995 ، ص. 40.

[28] ماسكارت ، جان (1919). الحياة وأعمال الفارس جان شارل دي بوردا (1733-1799). حلقات الحياة العلمية في الثامن ^عشر والقرن . ليون: أ. ري. ص. 130.

[reilly-29] رايلي، بنجامين (2002). "الاختيار الاجتماعي في بحار الجنوب: الابتكار الانتخابي ونظام بوردا في دول جزر المحيط الهادئ" (ملف PDF) . المجلة الدولية للعلوم السياسية . 23 (4): 355-372 . doi : 10.1177/0192512102023004002 . مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 19 أغسطس 2006.

[30] قانون تعديل قانون الانتخابات لعام 2002. 18 أكتوبر 2002. القسم 2. تم الاطلاع عليه في 5 سبتمبر 2025 .

[31] "دليل قواعد مسابقة الخطابة من 1 يوليو 2017 إلى 30 يونيو 2018" . منظمة توستماسترز العالمية . 2017. مؤرشف من الأصل في 23 فبراير 2020.

[32] كوندراتيف، أليكسي يو.؛ نيستيروف، ألكسندر س. (2018). "معيار الأغلبية المتبادلة الضعيفة لقواعد التصويت" (ملف PDF) . S2CID 49317238 – عبر www.cs.rpi.edu.

[33] غرين-أرميتاج، جيمس؛ تيدمان، تي. نيكولاس؛ كوسمان، رافائيل (أغسطس 2015). "التقييم الإحصائي لقواعد التصويت". الاختيار الاجتماعي والرفاهية . 46 : 183-212 . doi : 10.1007/s00355-015-0909-0 .

[34] "أنظمة التصويت" . www.deborda.org . مؤرشف من الأصل في 16 مايو 2008.

[35] إيمرسون، بيتر (2007). "صنع القرار الجماعي: طريقة بوردا المعدلة، MBC". تصميم ديمقراطية شاملة: إجراءات التصويت التوافقي للاستخدام في البرلمانات والمجالس واللجان . سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا. ص 15-38 . ISBN 978-3-540-33164-3.

[36] بيرغر، جوناه س. (10 سبتمبر 2018). "مجلس الطلاب الجامعيين يتبنى طريقة تصويت جديدة للانتخابات" . صحيفة هارفارد كريمسون . تم الاطلاع عليه بتاريخ 13 أبريل 2024 .

[37] "قانون الجمعيات الفنلندية" . المجلس الوطني لبراءات الاختراع والتسجيل في فنلندا. مؤرشف من الأصل في 1 مارس 2013. تم الاطلاع عليه في 26 يونيو 2011 .

[38] "التصويت على جائزة هيزمان" . جائزة هيزمان. مؤرشف من الأصل في 20 سبتمبر 2009.

[dwork-www10-39] دورك، سينثيا ؛ كومار، رافي؛ ناور، موني ؛ سيفاكومار، د. (مايو 2001). "أساليب تجميع الرتب للويب". وقائع المؤتمر الدولي العاشر حول شبكة الويب العالمية . الصفحات 613-622 . doi : 10.1145/371920.372165 . ISBN 1-58113-348-0. S2CID 8393813 .

[FOOTNOTEMcLean1990102-40] ماكلين 1990 ، ص 102.

[FOOTNOTEMcLean1990105–106-41] ماكلين 1990 ، ص 105-106.

[FOOTNOTEMcLean2019-43] ماكلين 2019 .

[FOOTNOTEMcLean2019123–124-44] ماكلين 2019 ، ص 123-124.

[ 1 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

6 ] كما

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[

[

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ Tn 1 ]

[ الجدول 2 ]

[ Tn 3 ]

[ الجدول 4 ]

[ Tn 5 ]

[ Tn 6 ]

[ رقم 7 ]

[ Tn 8 ]

[

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

[ 27 ]

[ 28 ]

[ 29 ]

[ 30 ]

[ 31 ]

[ 32 ]

[ 33 ]

[ ملاحظة 1 ]

[ 34 ]

[ 35 ]

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗