توزيع كانياداكيس إرلانج

توزيع كانياداكيس كابا - إيرلانغ له دالة كثافة الاحتمال التالية : ^{[ 1 ]}

${\displaystyle f_{_{\kappa }}(x)={\frac {1}{(n-1)!}}\prod _{m=0}^{n}\left[1+(2m-n)\kappa \right]x^{n-1}\exp _{\kappa }(-x)}$

صالح لـ${\displaystyle x\geq 0}$و${\displaystyle n={\textrm {موجب}}\,\,{\textrm {عدد صحيح}}}$، أين${\displaystyle 0\leq |\kappa |<1}$هو مؤشر الإنتروبيا المرتبط بإنتروبيا كانياداكيس .

يتم استرداد توزيع إيرلانغ العادي على النحو التالي:${\displaystyle \kappa \rightarrow 0}$.

تأخذ دالة التوزيع التراكمي لتوزيع κ- إرلانج الشكل التالي: ^{[ 1 ]}

${\displaystyle F_{\kappa }(x)={\frac {1}{(n-1)!}}\prod _{m=0}^{n}\left[1+(2m-n)\kappa \right]\int _{0}^{x}z^{n-1}\exp _{\kappa }(-z)dz}$

صالح لـ${\displaystyle x\geq 0}$، أين${\displaystyle 0\leq |\kappa |<1}$يتم استعادة توزيع إيرلانغ التراكمي في الحد الكلاسيكي${\displaystyle \kappa \rightarrow 0}$.

دالة البقاء لتوزيع κ- إرلانج معطاة بالصيغة التالية: $${\displaystyle S_{\kappa }(x)=1-{\frac {1}{(n-1)!}}\prod _{m=0}^{n}\left[1+(2m-n)\kappa \right]\int _{0}^{x}z^{n-1}\exp _{\kappa }(-z)dz}$$ تُمكّن دالة البقاء لتوزيع κ- إرلانج من تحديد دوال المخاطر بصيغة مغلقة من خلال حل معادلة معدل κ :$${\displaystyle {\frac {S_{\kappa }(x)}{dx}}=-h_{\kappa }S_{\kappa }(x)}$$أين ${\displaystyle h_{\kappa }}$هي دالة المخاطرة.

العضو الأول (${\displaystyle n=1}$) من عائلة κ- إرلانج هو التوزيع الأسي κ من النوع الأول، حيث يتم تعريف دالة كثافة الاحتمال ودالة التوزيع التراكمي على النحو التالي:

${\displaystyle f_{_{\kappa }}(x)=(1-\kappa ^{2})\exp _{\kappa }(-x)}$

${\displaystyle F_{\kappa }(x)=1-{\Big (}{\sqrt {1+\kappa ^{2}x^{2}}}+\kappa ^{2}x{\Big )}\exp _{k}({-x)}}$

العضو الثاني (${\displaystyle n=2}$تُعرَّف دالة كثافة الاحتمال ودالة التوزيع التراكمي لعائلة κ -Erlang على النحو التالي:

${\displaystyle f_{_{\kappa }}(x)=(1-4\kappa ^{2})\,x\,\exp _{\kappa }(-x)}$

${\displaystyle F_{\kappa }(x)=1-\left(2\kappa ^{2}x^{2}+1+x{\sqrt {1+\kappa ^{2}x^{2}}}\right)\exp _{k}({-x)}}$

العضو الثاني (${\displaystyle n=3}$) لها دالة كثافة الاحتمال ودالة التوزيع التراكمي المعرفة على النحو التالي:

${\displaystyle f_{_{\kappa }}(x)={\frac {1}{2}}(1-\kappa ^{2})(1-9\kappa ^{2})\,x^{2}\,\exp _{\kappa }(-x)}$

${\displaystyle F_{\kappa }(x)=1-\left\{{\frac {3}{2}}\kappa ^{2}(1-\kappa ^{2})x^{3}+x+\left[1+{\frac {1}{2}}(1-\kappa ^{2})x^{2}\right]{\sqrt {1+\kappa ^{2}x^{2}}}\right\}\exp _{\kappa }(-x)}$