كانياداكيس التوزيع اللوجستي

يُعد توزيع كانياداكيس اللوجستي كابا عائلة من التوزيعات الإحصائية المستمرة ذات أربعة معلمات ، وهو جزء من فئة التوزيعات الإحصائية الناشئة عن إحصائيات كانياداكيس كابا . يتميز هذا التوزيع بدالة كثافة احتمالية كما يلي : ^{[ 1 ]}

${\displaystyle f_{_{\kappa }}(x)={\frac {\lambda \alpha \beta x^{\alpha -1}}{\sqrt {1+\kappa ^{2}\beta ^{2}x^{2\alpha }}}}{\frac {\exp _{\kappa }(-\beta x^{\alpha })}{[1+(\lambda -1)\exp _{\kappa }(-\beta x^{\alpha })]^{2}}}}$

صالح لـ ${\displaystyle x\geq 0}$، أين${\displaystyle 0\leq |\kappa |<1}$هو مؤشر الإنتروبيا المرتبط بإنتروبيا كانياداكيس ،${\displaystyle \beta >0}$هو معامل المعدل ،${\displaystyle \lambda >0}$، و${\displaystyle \alpha >0}$هو معامل الشكل.

يتم استعادة التوزيع اللوجستي على النحو التالي${\displaystyle \kappa \rightarrow 0.}$

دالة التوزيع التراكمي لتوزيع كابا اللوجستي معطاة بالصيغة التالية:

${\displaystyle F_{\kappa }(x)={\frac {1-\exp _{\kappa }(-\beta x^{\alpha })}{1+(\lambda -1)\exp _{\kappa }(-\beta x^{\alpha })}}}$

صالح لـ ${\displaystyle x\geq 0}$يتم استعادة التوزيع اللوجستي التراكمي في الحد الكلاسيكي${\displaystyle \kappa \rightarrow 0}$.

دالة توزيع البقاء لتوزيع κ- اللوجستي معطاة بالصيغة التالية

${\displaystyle S_{\kappa }(x)={\frac {\lambda }{\exp _{\kappa }(\beta x^{\alpha })+\lambda -1}}}$

صالح لـ ${\displaystyle x\geq 0}$يتم استعادة التوزيع اللوجستي للبقاء في الحد الكلاسيكي${\displaystyle \kappa \rightarrow 0}$.

يتم الحصول على دالة المخاطر المرتبطة بتوزيع κ- اللوجستي من خلال حل معادلة التطور التالية:

${\displaystyle {\frac {S_{\kappa }(x)}{dx}}=-h_{\kappa }S_{\kappa }(x)\left(1-{\frac {\lambda -1}{\lambda }}S_{\kappa }(x)\right)}$

مع ${\displaystyle S_{\kappa }(0)=1}$، أين ${\displaystyle h_{\kappa }}$هي دالة المخاطرة:

${\displaystyle h_{\kappa }={\frac {\alpha \beta x^{\alpha -1}}{\sqrt {1+\kappa ^{2}\beta ^{2}x^{2\alpha }}}}}$

يرتبط التوزيع التراكمي لـ Kaniadakis κ - اللوجستي بدالة المخاطر من خلال التعبير التالي:

${\displaystyle S_{\kappa }=e^{-H_{\kappa }(x)}}$

أين${\displaystyle H_{\kappa }(x)=\int _{0}^{x}h_{\kappa }(z)dz}$هي دالة المخاطر التراكمية. يتم استعادة دالة المخاطر التراكمية للتوزيع اللوجستي في الحد الكلاسيكي${\displaystyle \kappa \rightarrow 0}$.