توزيع كانياداكيس

• توزيع كانياداكيس الغاوسي ، ويُسمى أيضًا توزيع كابا الغاوسي. التوزيع الطبيعي هو حالة خاصة عندما${\displaystyle \kappa \rightarrow 0.}$
• يُعرف توزيع كانياداكيس الأسي المزدوج أيضًا باسم توزيع كانياداكيس الأسي المزدوج من نوع كابا أو توزيع كابا لابلاس. ويُعد توزيع لابلاس حالة خاصة عندما${\displaystyle \kappa \rightarrow 0.}$^{[ 18 ]}

• توزيع كانياداكيس الأسي ، ويُسمى أيضًا توزيع كابا الأسي. يُعد التوزيع الأسي حالة خاصة عندما${\displaystyle \kappa \rightarrow 0.}$
• توزيع كانياداكيس غاما ، والذي يُسمى أيضًا توزيع كابا غاما، وهو توزيع ذو أربعة معلمات (${\displaystyle \kappa ,\alpha ,\beta ,\nu }$) تشوه توزيع جاما المعمم .
  • يصبح توزيع كابا -جاما ...
    • التوزيع الأسي كابا من النوع الأول عندما${\displaystyle \alpha =\nu =1}$.
    • توزيع كابا-إرلانج عندما${\displaystyle \alpha =1}$و${\displaystyle \nu =n=}$عدد صحيح موجب.
    • توزيع κ- نصف طبيعي ، عندما${\displaystyle \alpha =2}$و${\displaystyle \nu =1/2}$.
    • توزيع جاما المعمم ، عندما${\displaystyle \alpha =1}$؛
  • في الحد${\displaystyle \kappa \rightarrow 0}$، يصبح توزيع كابا-جاما ...
    • توزيع إيرلانج ، عندما${\displaystyle \alpha =1}$و${\displaystyle \nu =n=}$عدد صحيح موجب؛
    • توزيع كاي تربيع ، عندما${\displaystyle \alpha =1}$و${\displaystyle \nu =}$نصف عدد صحيح؛
    • توزيع ناكاجامي ، عندما${\displaystyle \alpha =2}$و${\displaystyle \nu >0}$؛
    • توزيع رايلي ، عندما${\displaystyle \alpha =2}$و${\displaystyle \nu =1}$؛
    • توزيع كاي ، عندما${\displaystyle \alpha =2}$و${\displaystyle \nu =}$نصف عدد صحيح؛
    • توزيع ماكسويل، عندما${\displaystyle \alpha =2}$و${\displaystyle \nu =3/2}$؛
    • التوزيع نصف الطبيعي ، عندما${\displaystyle \alpha =2}$و${\displaystyle \nu =1/2}$؛
    • توزيع ويبول ، عندما${\displaystyle \alpha >0}$و${\displaystyle \nu =1}$؛
    • التوزيع الأسي الممتد ، عندما${\displaystyle \alpha >0}$و${\displaystyle \nu =1/\alpha }$؛

توزيع كانياداكيس من النوع الرابع (أو توزيع كابا من النوع الرابع ) هو عائلة من التوزيعات الإحصائية المستمرة ذات ثلاثة معلمات . ^{[ 1 ]}

يتميز توزيع كابا من النوع الرابع بدالة كثافة الاحتمال التالية :

${\displaystyle f_{_{\kappa }}(x)={\frac {\alpha }{\kappa }}(2\kappa \beta )^{1/\kappa }\left(1-{\frac {\kappa \beta x^{\alpha }}{\sqrt {1+\kappa ^{2}\beta ^{2}x^{2\alpha }}}}\right)x^{-1+\alpha /\kappa }\exp _{\kappa }(-\beta x^{\alpha })}$

صالح لـ${\displaystyle x\geq 0}$، أين${\displaystyle 0\leq |\kappa |<1}$هو مؤشر الإنتروبيا المرتبط بإنتروبيا كانياداكيس ،${\displaystyle \beta >0}$هو معامل المقياس، و${\displaystyle \alpha >0}$هو معامل الشكل.

تأخذ دالة التوزيع التراكمي لتوزيع كابا من النوع الرابع الشكل التالي:

${\displaystyle F_{\kappa }(x)=(2\kappa \beta )^{1/\kappa }x^{\alpha /\kappa }\exp _{\kappa }(-\beta x^{\alpha })}$

لا يقبل توزيع كابا من النوع الرابع صيغة كلاسيكية، لأن دالة الاحتمال ودالتها التراكمية تؤولان إلى الصفر في الحد الكلاسيكي.${\displaystyle \kappa \rightarrow 0}$.

حان وقت النظام${\displaystyle m}$مقدم من

${\displaystyle \operatorname {E} [X^{m}]={\frac {(2\kappa \beta )^{-m/\alpha }}{1+\kappa {\frac {m}{2\alpha }}}}{\frac {\Gamma {\Big (}{\frac {1}{\kappa }}+{\frac {m}{\alpha }}{\Big )}\Gamma {\Big (}1-{\frac {m}{2\alpha }}{\Big )}}{\Gamma {\Big (}{\frac {1}{\kappa }}+{\frac {m}{2\alpha }}{\Big )}}}}$

لحظة النظام${\displaystyle m}$تكون قيمة توزيع كابا من النوع الرابع محدودة بالنسبة لـ${\displaystyle m<2\alpha }$.