نظام لامب ديك

في تجارب حصر الأيونات والفيزياء الذرية ، يُعد نظام لامب ديك (أو حد لامب ديك ) نظامًا كميًا ضمن نظام الذرة-المجال الضوئي، حيث يكون الامتداد المكاني لدالة الموجة الذرية أصغر بكثير من الطول الموجي للمجال الضوئي المُستخدَم. في هذا النظام، يكون الاقتران بين حالات الكيوبت الداخلية للأيون أو الذرة وحالاتها الحركية صغيرًا بما يكفي لكبح الانتقالات التي تُغير العدد الكمي الحركي بأكثر من واحد كبحًا شديدًا. ^{[ 1 ]}

يتم التعبير عن هذا الشرط كمياً بواسطة المتباينة

${\displaystyle \eta ^{2}(2n+1)\ll 1,}$

أين${\displaystyle \eta }$هو معامل لامب-ديكي و${\displaystyle n}$هو العدد الكمي الحركي لحالة المذبذب التوافقي للأيون أو الذرة.

بالنظر إلى حركة الأيون على طول اتجاه جهد الاحتجاز الساكن لمصيدة الأيونات (الحركة المحورية في${\displaystyle z}$في الاتجاه -)، يمكن تقريب جهد المصيدة بشكل صحيح على أنه تربيعي حول موضع التوازن، ويمكن اعتبار حركة الأيون محليًا كحركة مذبذب توافقي كمي ذي حالات ذاتية للمذبذب التوافقي الكمي ^{[ 2 ].}${\displaystyle |n\rangle }$في هذه الحالة، عامل تحديد الموضع${\displaystyle {\hat {z}}}$يُعطى بواسطة

${\displaystyle {\hat {z}}=z_{0}({\hat {a}}+{\hat {a}}^{\dagger }).}$

أين

${\displaystyle z_{0}={\sqrt {\langle 0\vert {\hat {z}}^{2}\vert 0\rangle }}={\sqrt {\frac {\hbar }{2m\omega _{z}}}}}$

هو انتشار دالة الموجة عند نقطة الصفر ،${\displaystyle \omega _{z}}$يمثل تردد جهد الحبس التوافقي الساكن في${\displaystyle z}$-الاتجاه و${\displaystyle {\hat {a}},{\hat {a}}^{\dagger }}$هي عوامل السلم للمذبذب التوافقي. يتوافق نظام لامب ديك مع الشرط

${\displaystyle {\sqrt {\langle \Psi _{\rm {motion}}\vert k_{z}^{2}{\hat {z}}^{2}\vert \Psi _{\rm {motion}}}}\rangle \ll 1}$

أين${\displaystyle \vert \Psi _{\rm {motion}}\rangle }$هي الحالة التي تصف درجة حرية الحركة لحالة الجسيم و${\displaystyle k_{z}=\mathbf {k} \cdot {\vec {e_{z}}}=|\mathbf {k} |\cos \theta ={\frac {2\pi }{\lambda }}\cos \theta }$(${\displaystyle {\vec {e_{z}}}}$(حيث يمثل متجه الوحدة في اتجاه المحور z) هو إسقاط متجه الموجة لحقل الضوء المؤثر على الأيون على${\displaystyle z}$-اتجاه.

يُعرَّف معامل لامب-ديك في الواقع على النحو التالي:

${\displaystyle \eta =k_{z}z_{0}.}$

عند امتصاص أو انبعاث فوتون ذي زخم${\displaystyle \hbar k_{z}}$تتغير الطاقة الحركية للأيون بمقدار طاقة الارتداد ${\displaystyle E_{\rm {R}}=\hbar \omega _{\rm {R}}}$حيث يكون تعريف تردد الارتداد

${\displaystyle \omega _{\rm {R}}={\frac {\hbar k_{z}^{2}}{2m}}.}$

مربع معامل لامب ديك يُعطى بالعلاقة التالية

${\displaystyle \eta ^{2}={\frac {\omega _{\rm {R}}}{\omega _{z}}}={\frac {\mathrm {التغير في الطاقة الحركية} }{\mathrm {المسافة الكمية للطاقة لـ HO} }}.}$

ومن ثمّ معامل لامب ديك${\displaystyle \eta }$يُحدد معامل لامب ديك قوة الترابط بين الحالات الداخلية والحالات الحركية للأيون. إذا كان معامل لامب ديك أصغر بكثير من واحد، فإن تباعد الطاقة الكمومي للمذبذب التوافقي يكون أكبر من طاقة الارتداد، وتكون الانتقالات التي تُغير الحالة الحركية للأيون ضئيلة. يُعد صغر معامل لامب ديك شرطًا ضروريًا، ولكنه ليس شرطًا كافيًا لنظام لامب ديك.

في تجارب احتجاز الأيونات ، تُستخدم حقول الليزر لربط الحالة الداخلية للأيون بحالته الحركية. ويتم وصف الارتداد الميكانيكي للأيون عند امتصاص أو انبعاث فوتون بواسطة المشغلين.${\displaystyle \exp(\pm ik_{z}z)}$[ ^{3 ] تُحدث هذه المؤثرات إزاحة في} الزخم الذري بمقدار${\displaystyle \pm \hbar k_{z}}$لامتصاص (+) أو انبعاث (-) فوتون الليزر. في أساس الحالات الذاتية للمذبذب التوافقي${\displaystyle \{\vert n\rangle \}_{n\in \mathbb {N} _{0}}}$، احتمالية الانتقال${\displaystyle \vert n\rangle \rightarrow \vert n^{\prime }\rangle }$يتم تحديدها بواسطة معاملات فرانك-كوندون

${\displaystyle F_{n\rightarrow n^{\prime }}=\langle n^{\prime }\vert \exp(ik_{z}z)\vert n\rangle =\langle n^{\prime }\vert \exp(i\eta ({\hat {a}}+{\hat {a}}^{\dagger }))\vert n\rangle .}$

إذا تحقق شرط نظام لامب-ديك، يصبح توسع تايلور ممكناً.

${\displaystyle \exp(i\eta ({\hat {a}}+{\hat {a}}^{\dagger }))=1+i\eta ({\hat {a}}+{\hat {a}}^{\dagger })+O(\eta ^{2}).}$

يتصرف مشغلو السلالم على مستوى الدولة${\displaystyle \vert n\rangle }$وفقًا للقواعد ${\displaystyle {\hat {a}}^{\dagger }|n\rangle ={\sqrt {n+1}}|n+1\rangle }$و${\displaystyle {\hat {a}}|n\rangle ={\sqrt {n}}|n-1\rangle }$. لو${\displaystyle \eta }$صغير،${\displaystyle O(\eta ^{2})}$يمكن إهمال المصطلحات، والمصطلح${\displaystyle \exp(ik_{z}z)\vert n\rangle }$ وبالتالي يمكن تقريبها على النحو التالي ${\displaystyle |n\rangle +i\eta {\sqrt {n+1}}|n+1\rangle +i\eta {\sqrt {n}}|n-1\rangle }$. منذ${\displaystyle \langle n^{\prime }|n\rangle =0}$إلا إذا${\displaystyle n^{\prime }=n}$يختفي هذا التعبير ما لم${\displaystyle n^{\prime }\in \{n,n+1,n-1\}}$ومن الواضح أن الانتقالات بين الحالات الحركية التي تغير العدد الكمي الحركي${\displaystyle n}$يتم قمعها بشدة من قبل أكثر من واحد.

في نظام لامب ديك، يحدث الاضمحلال التلقائي بشكل رئيسي عند تردد الانتقال الداخلي للكيوبت (تردد الموجة الحاملة)، وبالتالي لا يؤثر على الحالة الحركية للأيون في معظم الأوقات. وهذا شرط أساسي لكي يعمل تبريد النطاق الجانبي المُحَلَّل بكفاءة.

يُعدّ الوصول إلى نظام لامب ديك شرطًا أساسيًا للعديد من الطرق المستخدمة لإجراء عمليات متماسكة على الأيونات. ولذلك، فهو يُحدّد الحدّ الأعلى لدرجة حرارة الأيونات اللازمة لإنشاء التشابك باستخدام هذه الطرق . أثناء معالجة الأيونات بنبضات الليزر، لا يُمكن تبريد الأيونات باستخدام الليزر. لذا، يجب تبريدها مبدئيًا إلى درجة حرارة تُبقيها ضمن نظام لامب ديك طوال عملية المعالجة التي تُنشئ التشابك.

• التبريد بالليزر
• حل مشكلة تبريد النطاق الجانبي