العدد الكمي

في عصر نظرية الكم القديمة ، بدءًا من اقتراح ماكس بلانك للكمات في نموذجه لإشعاع الجسم الأسود (1900) وتكييف ألبرت أينشتاين للمفهوم لتفسير التأثير الكهروضوئي (1905)، وحتى نشر إرفين شرودنغر لمعادلته للدوال الذاتية عام 1926، ^{[ 1 ]} تطور المفهوم الكامن وراء الأعداد الكمية استنادًا إلى التحليل الطيفي الذري ونظريات الميكانيكا الكلاسيكية مع قيود إضافية مخصصة. ^{[ 2 ] : 106} لُخِّصت العديد من نتائج التحليل الطيفي الذري في صيغة ريدبيرغ التي تتضمن الفروق بين سلسلتين من الطاقات مرتبطتين بخطوات عددية صحيحة. اعتمد نموذج الذرة ، الذي اقترحه نيلز بور لأول مرة عام 1913، على عدد كمي واحد. وبالاقتران مع قيد بور بأن امتصاص الإشعاع ليس كلاسيكيًا، استطاع هذا النموذج تفسير جزء سلسلة بالمر من صيغة ريدبيرغ للطيف الذري. ^{[ 3 ]}

كما أشار بور في محاضرته اللاحقة عند استلامه جائزة نوبل، فقد اتخذ أرنولد سومرفيلد الخطوة التالية عام 1915. ^{[ 4 ]} أضاف سومرفيلد إلى نموذجه الذري عددًا كميًا ثانيًا ومفهوم تكاملات الطور الكمومية لتبريرها. ^{[ 5 ] : 207} كان نموذج سومرفيلد لا يزال ثنائي الأبعاد في جوهره، حيث يُصوّر الإلكترون على أنه يدور في مستوى؛ وفي عام 1919، وسّع عمله إلى ثلاثة أبعاد باستخدام "تكميم الفضاء" بدلًا من تكاملات الطور الكمومية. ^{[ 6 ] : 152} أثبت كارل شوارتزشيلد وتلميذ سومرفيلد، بول إبشتاين ، بشكل مستقل أن إضافة عدد كمي ثالث تُقدّم تفسيرًا كاملًا لنتائج تأثير ستارك .

كان من نتائج تكميم الفضاء تكميم تفاعل مدار الإلكترون مع مجال مغناطيسي خارجي. وقد بدا هذا مؤكدًا عندما أظهرت نتائج تجربة شتيرن-غيرلاخ نتائج تكميمية لذرات الفضة في مجال مغناطيسي غير متجانس. إلا أن هذا التأكيد كان سابقًا لأوانه، إذ تبيّن أن هناك حاجة إلى المزيد من الأعداد الكمية. ^{[ 7 ]}

نشأ العددان الكميان الرابع والخامس في العصر الذري من محاولات فهم تأثير زيمان . وكما هو الحال في تجربة شتيرن-غيرلاخ، يعكس تأثير زيمان تفاعل الذرات مع المجال المغناطيسي؛ وفي مجال ضعيف، وُصفت النتائج التجريبية بأنها "شاذة"، إذ تباينت مع أي نظرية سائدة آنذاك. وكان حل فولفغانغ باولي لهذه المشكلة هو إدخال عدد كمي آخر يأخذ قيمتين محتملتين فقط.${\displaystyle \pm \hbar /2}$[ ^{٨ ]} ستصبح هذه القيم في نهاية المطاف القيم الكمية لإسقاط اللف المغزلي ، وهو كمّ الزخم الزاوي الذاتي للإلكترون. في عام ١٩٢٧، ^أثبت رونالد جي جي فريزر أن التكميم في تجربة شتيرن-غيرلاخ كان بسبب العزم المغناطيسي المرتبط بلفة الإلكترون المغزلية وليس زخمه الزاوي المداري. ^{[ ٧ ]} مهّد نجاح باولي في تطوير الحجج المؤيدة لعدد كمّي للفلف المغزلي دون الاعتماد على النماذج الكلاسيكية الطريق لتطوير الأعداد الكمّية للجسيمات الأولية في بقية القرن العشرين. ^{[ ٨ ]}

ربط بور، بمبدأ " البناء " أو "التكوين"، وباولي، بمبدأ الاستبعاد ، الأعداد الكمية الإلكترونية للذرة في إطار للتنبؤ بخصائص الذرات. ^{[ 9 ]} وعندما نشر شرودنغر معادلته الموجية وحسب مستويات طاقة الهيدروجين، أصبح هذان المبدآن أساسًا للفيزياء الذرية.

مع نجاح نماذج الذرة، اتجه اهتمام الفيزياء نحو نماذج النواة. فبدءًا من نموذج هايزنبرغ الأولي لترابط البروتون والنيوترون عام 1932، قدّم يوجين ويغنر مفهوم الإيزوسبين عام 1937، وهو أول عدد كمي "داخلي" لا يرتبط بتناظر في الزمكان الحقيقي. ^{[ 10 ] : 45}

مع تطور ميكانيكا الكم، ازداد التجريد، وتزايد دور النماذج القائمة على التناظر والثبات. قبل عامين من عمله على معادلة الموجة الكمومية، طبّق شرودنغر أفكار التناظر التي وضعها إيمي نوثر وهيرمان فايل على المجال الكهرومغناطيسي. ^{[ 11 ] : 198} ومع تطور الديناميكا الكهربائية الكمومية في ثلاثينيات وأربعينيات القرن العشرين، أصبحت نظرية الزمر أداةً مهمة. وبحلول عام 1953، انصبّ اهتمام تشن نينغ يانغ على فكرة إمكانية تطبيق نظرية الزمر لربط الأعداد الكمومية المحفوظة للتصادمات النووية بالتناظرات في نظرية المجال للنيوكليونات. ^{[ 11 ] : 202} وبالتعاون مع روبرت ميلز ، طوّر يانغ نظرية قياس غير تبديلية قائمة على حفظ الأعداد الكمومية للإيزوسبين النووي .

تُسمى فئة محددة من الأعداد الكمومية بالأعداد الكمومية "الجيدة"؛ وهي تُقابل القيم الذاتية للمؤثرات التي تتبادل مع الهاميلتوني ، وهي كميات يمكن معرفتها بدقة في الوقت نفسه مع طاقة النظام. وبالتحديد، فإن الكميات القابلة للرصد التي تتبادل مع الهاميلتوني قابلة للتقطير معه في آنٍ واحد، وبالتالي فإن القيم الذاتية...${\displaystyle a}$ولا تخضع الطاقة (القيم الذاتية للهاميلتوني) لعلاقة عدم اليقين الناجمة عن عدم التبادلية. وبشكل عام، فإن تحديد جميع الأعداد الكمومية لنظام كمومي يصف حالة أساسية للنظام وصفًا كاملًا، ويمكن من حيث المبدأ قياسها معًا. في ميكانيكا الكم، تمتلك العديد من الكميات القابلة للرصد أطيافًا منفصلة (مجموعات من القيم الذاتية) ، لذا لا يمكن قياس هذه الكميات إلا بقيم منفصلة. ويؤدي هذا تحديدًا إلى أعداد كمومية تأخذ قيمًا في مجموعات منفصلة من الأعداد الصحيحة أو أنصاف الأعداد الصحيحة ، على الرغم من أنها قد تقترب من اللانهاية في بعض الحالات.

يصف العدد الكمي الرئيسي غلاف الإلكترونات في الذرة. تتراوح قيمة n من 1 إلى الغلاف الذي يحتوي على الإلكترون الخارجي لتلك الذرة، أي ^{[ 12 ].}$${\displaystyle n=1,2,\ldots }$$

على سبيل المثال، في السيزيوم (Cs)، يوجد إلكترون التكافؤ الخارجي في الغلاف ذي مستوى الطاقة 6، لذلك يمكن أن يكون للإلكترون في السيزيوم قيمة n من 1 إلى 6. وتزداد المسافة المتوسطة بين الإلكترون والنواة مع n .

يصف العدد الكمي السمتي، المعروف أيضًا باسم العدد الكمي لعزم الدوران المداري ، الغلاف الفرعي ، ويعطي مقدار عزم الدوران المداري من خلال العلاقة التالية: $${\displaystyle L^{2}=\hbar ^{2}\ell (\ell +1).}$$

في الكيمياء والتحليل الطيفي، يُطلق على ℓ = 0 اسم المدار s، و ℓ = 1 اسم المدار p، و ℓ = 2 اسم المدار d، و ℓ = 3 اسم المدار f.

تتراوح قيمة ℓ من 0 إلى n − 1 ، لذلك يظهر المدار p الأول ( ℓ = 1 ) في غلاف الإلكترون الثاني ( n = 2 )، ويظهر المدار d الأول ( ℓ = 2 ) في الغلاف الثالث ( n = 3 )، وهكذا: ^{[ 13 ]}$${\displaystyle \ell =0,1,2,\ldots ,n-1}$$

يصف العدد الكمي الذي يبدأ بـ n = 3 ، ℓ = 0 ، إلكترونًا في المدار s للغلاف الإلكتروني الثالث للذرة. في الكيمياء، يُعد هذا العدد الكمي بالغ الأهمية، إذ يُحدد شكل المدار الذري ويؤثر تأثيرًا كبيرًا على الروابط الكيميائية وزواياها . كما يُمكن أن يُشير العدد الكمي المداري إلى عدد العقد الزاوية الموجودة في المدار. على سبيل المثال، بالنسبة للمدارات p، ℓ = 1 ، وبالتالي فإن عدد العقد الزاوية في المدار ap هو 1.

يصف العدد الكمي المغناطيسي المدار المحدد داخل الغلاف الفرعي، ويعطي إسقاط الزخم الزاوي المداري على طول محور محدد : $${\displaystyle L_{z}=m_{\ell }\hbar }$$

تتراوح قيم m _ℓ من − ℓ إلى ℓ ، بفواصل عددية صحيحة. ^{[ 14 ]}

يحتوي الغلاف الفرعي s ( ℓ = 0 ) على مدار واحد فقط، وبالتالي فإن _mℓ للإلكترون في مدار s سيكون دائمًا 0. يحتوي الغلاف الفرعي p ( ℓ = 1 ) على ثلاثة مدارات، لذا فإن _mℓ للإلكترون في مدار ap سيكون -1 أو 0 أو 1. يحتوي الغلاف الفرعي d ( ℓ = 2 ) على خمسة مدارات، بقيم mℓ تساوي -2 أو -1 أو 0 _أو 1 أو 2.

يصف العدد الكمي المغناطيسي الدوراني الزخم الزاوي الدوراني الذاتي للإلكترون داخل كل مدار ويعطي إسقاط الزخم الزاوي الدوراني S على طول المحور المحدد: $${\displaystyle S_{z}=m_{s}\hbar }$$

بشكل عام، تتراوح قيم m _s من − s إلى s ، حيث s هو عدد الكم الدوراني ، المرتبط بمقدار الزخم الزاوي الدوراني الجوهري للجسيم: ^{[ 15 ]}$${\displaystyle m_{s}=-s,-s+1,-s+2,\cdots ,s-2,s-1,s}$$

لكل حالة إلكترونية عدد لف مغزلي s = 1/2 ، وبالتالي فإن m _s ستكون إما +1/2 ( " لف مغزلي لأعلى") أو -1/2 ( " لف مغزلي لأسفل "). ولأن الإلكترونات فرميونات ، فإنها تخضع لمبدأ استبعاد باولي : يجب أن يكون لكل حالة إلكترونية عدد كمي مختلف. لذلك ، سيشغل كل مدار إلكترونيان على الأكثر، واحد لكل حالة لف مغزلي.

يمكن نمذجة الذرة متعددة الإلكترونات نوعيًا على أنها ذرة شبيهة بالهيدروجين ذات شحنة نووية أعلى، وبالتالي عدد أكبر من الإلكترونات. ويمكن التنبؤ بشغل حالات الإلكترون في هذه الذرة باستخدام مبدأ أوفباو وقواعد هوند التجريبية للأعداد الكمية. يملأ مبدأ أوفباو المدارات بناءً على أعدادها الكمية الرئيسية والسمتية (الأدنى n + ℓ أولًا، مع حلّ التعادل بالأدنى n ؛ بينما تُفضّل قاعدة هوند الإلكترونات غير المزدوجة في المدار الخارجي). هذه القواعد تجريبية، ولكن يمكن ربطها بفيزياء الإلكترون. ^{[ 16 ] : 10 [ 17 ] : 260}