عامل جي لاندى

في الفيزياء ، عامل لاندى g هو مثال خاص لعامل g ، وهو خاص بإلكترون له كل من عزم الدوران والزخم الزاوي المداري . وقد سُمي على اسم ألفريد لاندى ، الذي وصفه لأول مرة في عام 1921. ^[1]

في الفيزياء الذرية ، معامل لاندى جي هو مصطلح مضاعف يظهر في تعبير مستويات الطاقة للذرة في مجال مغناطيسي ضعيف . تكون الحالات الكمومية للإلكترونات في المدارات الذرية متدهورة في الطاقة عادةً ، حيث تتقاسم هذه الحالات المتدهورة جميعها نفس الزخم الزاوي. ومع ذلك، عندما توضع الذرة في مجال مغناطيسي ضعيف، يتم رفع التدهور.

يأتي العامل أثناء حساب الاضطراب من الدرجة الأولى في طاقة الذرة عندما يتم تطبيق مجال مغناطيسي موحد ضعيف (أي ضعيف بالمقارنة بالمجال المغناطيسي الداخلي للنظام) على النظام. رسميًا يمكننا كتابة العامل على النحو التالي، ^[2]

${\displaystyle g_{J}=g_{L}{\frac {J(J+1)-S(S+1)+L(L+1)}{2J(J+1)}}+g_{S}{\frac {J(J+1)+S(S+1)-L(L+1)}{2J(J+1)}}.}$

المدار يساوي 1، وتحت التقريب ، يتم تبسيط التعبير أعلاه إلى ${\displaystyle g_{L}}$${\displaystyle g_{S}=2}$

${\displaystyle g_{J}(g_{L}=1,g_{S}=2)=1+{\frac {J(J+1)+S(S+1)-L(L+1)}{2J(J+1)}}.}$

هنا، J هو الزخم الزاوي الإلكتروني الكلي ، و L هو الزخم الزاوي المداري، و S هو الزخم الزاوي الدوراني . لأنه بالنسبة للإلكترونات، غالبًا ما نرى هذه الصيغة مكتوبة مع 3/4 بدلاً من . الكميات g _L و g _S هي عوامل g أخرى للإلكترون. بالنسبة للذرة، وبالنسبة للذرة، . ${\displaystyle S=1/2}$${\displaystyle S(S+1)}$${\displaystyle S=0}$${\displaystyle g_{J}=1}$${\displaystyle L=0}$${\displaystyle g_{J}=2}$

إذا أردنا معرفة عامل g لذرة ذات زخم زاوي ذري إجمالي (نواة + إلكترونات)، بحيث يمكن أن يأخذ العدد الكمومي لزخم الزاوية الذري الإجمالي قيمًا ، مما يعطي ${\displaystyle {\vec {F}}={\vec {I}}+{\vec {J}}}$${\displaystyle F=J+I,J+I-1,\dots ,|JI|}$

${\displaystyle {\begin{aligned}g_{F}&=g_{J}{\frac {F(F+1)-I(I+1)+J(J+1)}{2F(F+1)}}+g_{I}{\frac {\mu _{\text{N}}}{\mu _{\text{B}}}}{\frac {F(F+1)+I(I+1)-J(J+1)}{2F(F+1)}}\&\approx g_{J}{\frac {F(F+1)-I(I+1)+J(J+1)}{2F(F+1)}}\end{aligned}}}$

هذا هو المغنطون البوهر وهو المغنطون النووي . هذا التقريب الأخير مبرر لأنه أصغر من نسبة كتلة الإلكترون إلى كتلة البروتون. ${\displaystyle \mu _{\text{B}}}$${\displaystyle \mu _{\text{N}}}$${\displaystyle \mu _{N}}$${\displaystyle \mu _{B}}$

العمل التالي هو اشتقاق شائع. ^{[3] [4]}

يساهم كل من الزخم الزاوي المداري والزخم الزاوي الدوراني للإلكترون في العزم المغناطيسي. وعلى وجه الخصوص، يساهم كل منهما بمفرده في العزم المغناطيسي بالشكل التالي

${\displaystyle {\vec {\mu }}_{L}=-{\vec {L}}g_{L}\mu _{\rm {B}}/\hbar }$

${\displaystyle {\vec {\mu }}_{S}=-{\vec {S}}g_{S}\mu _{\rm {B}}/\hbar }$

${\displaystyle {\vec {\mu }}_{J}={\vec {\mu }}_{L}+{\vec {\mu }}_{S}}$

أين

${\displaystyle g_{L}=1}$

${\displaystyle g_{S}\approx 2}$

لاحظ أن العلامات السالبة في التعبيرات أعلاه ترجع إلى أن الإلكترون يحمل شحنة سالبة، ويمكن اشتقاق قيمة بشكل طبيعي من معادلة ديراك . لا يقع إجمالي العزم المغناطيسي ، كمشغل متجه، على اتجاه إجمالي الزخم الزاوي ، لأن عوامل g للجزء المداري والدوران مختلفة. ومع ذلك، وبسبب نظرية ويجنر-إيكارت ، فإن قيمتها المتوقعة تقع فعليًا على اتجاه الذي يمكن استخدامه في تحديد عامل g وفقًا لقواعد اقتران الزخم الزاوي . وعلى وجه الخصوص، يتم تعريف عامل g كنتيجة للنظرية نفسها ${\displaystyle g_{S}}$${\displaystyle {\vec {\mu }}_{J}}$${\displaystyle {\vec {J}}={\vec {L}}+{\vec {S}}}$${\displaystyle {\vec {J}}}$

${\displaystyle \langle J,J_{z}|{\vec {\mu }}_{J}|J,J'_{z}\rangle =-g_{J}\mu _{\rm {B} }\langle J,J_{z}|{\vec {J}}|J,J'_{z}\rangle }$

لذلك،

${\displaystyle \langle J,J_{z}|{\vec {\mu }}_{J}|J,J'_{z}\rangle \cdot \langle J,J'_{z}|{\ vec {J}}|J,J_{z}\rangle =-g_{J}\mu _{\rm {B}}\langle J,J_{z}|{\vec {J}}|J,J '_ {ض}\rangle \cdot \langle J,J'_{z}|{\vec {J}}|J,J_{z}\rangle }$

${\displaystyle \sum _{J'_{z}}\langle J,J_{z}|{\vec {\mu }}_{J}|J,J'_{z}\rangle \cdot \langle J,J'_{z}|{\vec {J}}|J,J_{z}\rangle =-\sum _{J'_{z}}g_{J}\mu _{\rm {B }}\langle J,J_{z}|{\vec {J}}|J,J'_{z}\rangle \cdot \langle J,J'_{z}|{\vec {J}}| ي، J_ {ض} \ rangle }$

${\displaystyle \langle J,J_{z}|{\vec {\mu }}_{J}\cdot {\vec {J}}|J,J_{z}\rangle =-g_{J}\mu _{\rm {B}}\langle J,J_{z}|{\vec {J}}\cdot {\vec {J}}|J,J_{z}\rangle =-g_{J}\mu _{\rm {B}}\quad \hbar ^{2}J(J+1)}$

واحد يحصل

${\displaystyle {\begin{aligned}g_{J}\langle J,J_{z}|{\vec {J}}\cdot {\vec {J}}|J,J_{z}\rangle &=\langle J,J_{z}|g_{L}{{\vec {L}}\cdot {\vec {J}}}+g_{S}{{\vec {S}}\cdot {\vec {J}}}|J,J_{z}\rangle \\&=\langle J,J_{z}|g_{L}{({\vec {L}}^{2}+{\frac {1}{2}}({\vec {J}}^{2}-{\vec {L}}^{2}-{\vec {S}}^{2}))}+g_{S}{({\vec {S}}^{2}+{\frac {1}{2}}({\vec {J}}^{2}-{\vec {L}}^{2}-{\vec {S}}^{2}))}|J,J_{z}\rangle \\&={\frac {g_{L}\hbar ^{2}}{2}}(J(J+1)+L(L+1)-S(S+1))+{\frac {g_{S}\hbar ^{2}}{2}}(J(J+1)-L(L+1)+S(S+1))\\g_{J}&=g_{L}{\frac {J(J+1)+L(L+1)-S(S+1)}{2J(J+1)}}+g_{S}{\frac {J(J+1)-L(L+1)+S(S+1)}{2J(J+1)}}\end{aligned}}}$

• تأثير أينشتاين-دي هاس
• تأثير زيمان