المدار الذري

📅 آخر تحديث: ٢٣ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٣ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 149 صور
الموسوعة الحرة

أشكال المدارات الذرية الخمسة الأولى هي 1s، 2s، 2pₓ ، 2p₂ ، و2 p₃y . يُشير اللونان إلى طور أو إشارة الدالة الموجية في كل منطقة. كل صورة هي تلوين نطاقي لدالة ψ( x , y , z ) التي تعتمد على إحداثيات إلكترون واحد. لمشاهدة الشكل المطول لدوال ψ( x , y , z ) ² الذي يُظهر كثافة الاحتمال بشكل مباشر، انظر صور مدارات d أدناه.

في ميكانيكا الكم ، المدار الذري هو دالة تصف موقع وسلوك الإلكترون الموجي في الذرة . [ 1 ] تصف هذه الدالة توزيع شحنة الإلكترون حول نواة الذرة ، ويمكن استخدامها لحساب احتمالية وجود الإلكترون في منطقة محددة حول النواة. [ 2 ]

تتميز كل مدارات الذرة بمجموعة من قيم ثلاثة أعداد كمية n و ℓ و mℓ ، والتي تُقابل على التوالي طاقة الإلكترون، وعزمه الزاوي المداري ، وعزمه الزاوي المداري المسقط على محور مُختار ( العدد الكمي المغناطيسي ). تكون المدارات ذات العدد الكمي المغناطيسي المحدد جيدًا ذات قيم مركبة عمومًا. أما المدارات ذات القيم الحقيقية ، فيمكن تكوينها كتركيبات خطية من مدارات mℓ و -mℓ ، وغالبًا ما تُسمى باستخدام كثيرات الحدود التوافقية المرتبطة بها (مثل xy ، x² - y² ) التي تصف بنيتها الزاوية.

يمكن أن يشغل المدار إلكترونين كحد أقصى، لكل منهما إسقاطه الخاص للدوران المغزليمs{\displaystyle m_{s}}تشير الأسماء البسيطة للمدار s ، والمدار p ، والمدار d ، والمدار f إلى المدارات ذات عدد الكم الزاوي ℓ = 0، 1، 2، و 3 على التوالي. تُستخدم هذه الأسماء، بالإضافة إلى قيم n الخاصة بها، لوصف التوزيع الإلكتروني للذرات. وهي مشتقة من وصف علماء التحليل الطيفي الأوائل لسلاسل معينة من خطوط طيف الفلزات القلوية بأنها حادة ، ورئيسية ، ومنتشرة ، وأساسية . تستمر المدارات ذات ℓ > 3 أبجديًا (g، h، i، k، ...)، [ 3 ] مع حذف j [ 4 ] [ 5 ] لأن بعض اللغات لا تُميز بين الحرفين "i" و"j". [ 6 ] 

تُعدّ المدارات الذرية لبنات أساسية في نموذج المدارات الذرية (أو نموذج السحابة الإلكترونية أو نموذج ميكانيكا الموجة)، وهو إطار حديث لتصوّر السلوك دون المجهري للإلكترونات في المادة. في هذا النموذج، يمكن اعتبار السحابة الإلكترونية للذرة مُكوّنة (تقريبًا) من توزيع إلكتروني ناتج عن مدارات ذرية أبسط تُشبه مدارات الهيدروجين . ينشأ التكرار الدوري لمجموعات من عنصرين، أو ستة، أو عشرة، أو أربعة عشر عنصرًا ضمن أقسام الجدول الدوري بشكل طبيعي من العدد الإجمالي للإلكترونات التي تشغل مجموعة كاملة من مدارات s، وp، وd، وf على التوالي. مع ذلك، بالنسبة للقيم الأعلى للعدد الكمي n ، وخاصةً عندما تحمل الذرة شحنة موجبة، تصبح طاقات بعض المدارات الفرعية متقاربة جدًا، وبالتالي، فإن ترتيب شغلها بالإلكترونات (مثل Cr = [Ar]4s¹ 3d⁵ و Cr²⁺ = [Ar]3d⁴ ) لا يمكن تفسيره إلا بشكل تعسفي إلى حد ما.

مقاطع عرضية للمدارات الذرية للإلكترون في ذرة الهيدروجين عند مستويات طاقة مختلفة. يُحدد اللون احتمال وجود الإلكترون، كما هو موضح في مفتاح الألوان أعلى اليمين.

الخواص الإلكترونية

مع تطور ميكانيكا الكم والاكتشافات التجريبية (مثل حيود الإلكترونات بتقنية الشق المزدوج)، تبيّن أن الإلكترونات التي تدور حول النواة لا يمكن وصفها بالكامل كجسيمات، بل تحتاج إلى تفسير من خلال ازدواجية الموجة والجسيم . وبناءً على ذلك، تتمتع الإلكترونات بالخصائص التالية:

خصائص شبيهة بالموجات:

  1. لا تدور الإلكترونات حول النواة كما يدور الكوكب حول النجم، بل توجد على شكل موجات مستقرة . لذا، فإن أدنى طاقة يمكن أن يكتسبها الإلكترون تُشابه التردد الأساسي لموجة على وتر. أما مستويات الطاقة الأعلى فتُشابه توافقيات ذلك التردد الأساسي.
  2. لا تتواجد الإلكترونات في نقطة واحدة أبدًا، مع أن احتمال تفاعلها مع أي نقطة يمكن تحديده من خلال دالة الموجة الخاصة بها. تتصرف شحنة الإلكترون كما لو كانت موزعة في الفضاء بشكل متصل، وتتناسب عند أي نقطة مع مربع قيمة دالة الموجة الخاصة به.

خصائص شبيهة بالجسيمات:

  1. عدد الإلكترونات التي تدور حول النواة لا يمكن أن يكون إلا عددًا صحيحًا.
  2. تنتقل الإلكترونات بين المدارات مثل الجسيمات. على سبيل المثال، إذا اصطدم فوتون واحد بالإلكترونات، فإن إلكترونًا واحدًا فقط يتغير حالته نتيجة لذلك.
  3. تحتفظ الإلكترونات بخصائص شبيهة بالجسيمات، مثل: أن لكل حالة موجية نفس الشحنة الكهربائية التي يحملها جسيم الإلكترون. ولكل حالة موجية دوران مغزلي منفصل (دوران لأعلى أو دوران لأسفل) اعتمادًا على تراكبها .

لذا، لا يمكن وصف الإلكترونات ببساطة كجسيمات صلبة. يمكن تشبيه ذلك بغلاف جوي كبير، غالباً ما يكون غريب الشكل (الإلكترون)، مُوزّع حول كوكب صغير نسبياً (النواة). تصف المدارات الذرية شكل هذا الغلاف الجوي بدقة فقط في وجود إلكترون واحد. عند إضافة المزيد من الإلكترونات، تميل الإلكترونات الإضافية إلى ملء حيز حول النواة بشكل أكثر انتظاماً، بحيث تميل المجموعة الناتجة ("سحابة الإلكترونات" [ 7 ] ) نحو منطقة احتمالية كروية بشكل عام تصف موقع الإلكترون، وذلك بسبب مبدأ عدم اليقين .

ينبغي التذكير بأن هذه "الحالات" المدارية، كما وُصفت هنا، ليست سوى حالات ذاتية للإلكترون في مداره. يوجد الإلكترون الفعلي في حالة تراكب من الحالات، وهو أشبه بمتوسط ​​مرجح ، ولكن بأوزان عددية مركبة . على سبيل المثال ، يمكن أن يكون الإلكترون في حالة ذاتية خالصة (2، 1، 0)، أو حالة مختلطة 1/2 ( 2 ، 1 ، 0 ) + 1/2أنا{\displaystyle i}(2 ، 1 ، 1 ) ، أو حتى الحالة المختلطة 2/5 ( 2، 1، 0 ) + 3/5أنا{\displaystyle i}(2، 1، 1). لكل حالة ذاتية، توجد خاصية لها قيمة ذاتية . لذلك، بالنسبة للحالات الثلاث المذكورة، فإن قيمةن{\displaystyle n}وهي 2، وقيمةل{\displaystyle l}أما بالنسبة للحالتين الثانية والثالثة، فإن قيمةمل{\displaystyle m_{l}}هو تراكب بين 0 و1 . وباعتباره تراكبًا لحالات، فهو غامض - إما 0 تمامًا أو 1 تمامًا - وليس قيمة وسيطة أو متوسطة مثل الكسر 1/2 . سيكون لتراكب الحالات الذاتية (2، 1، 1 ) و(3، 2، 1 ) قيمة غامضةن{\displaystyle n}ول{\displaystyle l}، لكنمل{\displaystyle m_{l}}سيكون بالتأكيد 1. تسهل الحالات الذاتية التعامل مع العمليات الحسابية. يمكنك اختيار أساس مختلف للحالات الذاتية عن طريق تراكب الحالات الذاتية من أي أساس آخر (انظر المدارات الحقيقية أدناه).

التعريف الرسمي لميكانيكا الكم

يمكن تعريف المدارات الذرية بدقة أكبر بلغة ميكانيكا الكم الرسمية . فهي حلول تقريبية لمعادلة شرودنغر للإلكترونات المرتبطة بالذرة بواسطة المجال الكهربائي لنواة الذرة . تحديدًا، في ميكانيكا الكم، تُقارب حالة الذرة، أي الحالة الذاتية لهاملتونيان الذرة ، بتوسيع (انظر توسيع تفاعل التكوين ومجموعة الأساس ) إلى تراكيب خطية من نواتج مضادة للتناظر ( محددات سلاتر ) لدوال الإلكترون الواحد. تُسمى المكونات المكانية لهذه الدوال المدارات الذرية. (عند الأخذ في الاعتبار أيضًا مكونها المغزلي ، يُطلق عليها مدارات الدوران الذري ). في الواقع، الحالة هي دالة لإحداثيات جميع الإلكترونات، بحيث تكون حركتها مترابطة، ولكن غالبًا ما يُقارب هذا بنموذج الجسيمات المستقلة لناتج دوال الموجة للإلكترون الواحد. [ 8 ] ( على سبيل المثال، تعتمد قوة تشتت لندن على ارتباطات حركة الإلكترونات.)

في الفيزياء الذرية ، تتوافق خطوط الطيف الذري مع الانتقالات ( القفزات الكمومية ) بين الحالات الكمومية للذرة. تُصنف هذه الحالات بواسطة مجموعة من الأعداد الكمومية المُلخصة في رمز المصطلح ، وعادةً ما ترتبط بتوزيعات إلكترونية محددة، أي بمخططات شغل المدارات الذرية (على سبيل المثال، 1s² 2s²  2p⁶ للحالة الأرضية للنيون - رمز المصطلح: 1S⁰ ) . 

تعني هذه الصيغة أن محددات سلاتر المقابلة لها وزن أكبر بوضوح في توسيع تفاعل التكوين . ولذلك، يُعد مفهوم المدار الذري مفهومًا أساسيًا لتصور عملية الإثارة المرتبطة بانتقال معين . على سبيل المثال، يمكن القول بالنسبة لانتقال معين أنه يتوافق مع إثارة إلكترون من مدار مشغول إلى مدار غير مشغول معين. ومع ذلك، يجب الأخذ في الاعتبار أن الإلكترونات هي فرميونات تخضع لمبدأ استبعاد باولي ، ولا يمكن تمييزها عن بعضها البعض. [ 9 ] علاوة على ذلك، يحدث أحيانًا أن يتقارب توسيع تفاعل التكوين ببطء شديد، وأنه لا يمكن الحديث عن دالة موجية بسيطة ذات محدد واحد على الإطلاق. يحدث هذا عندما يكون ترابط الإلكترونات كبيرًا.

في جوهرها، المدار الذري هو دالة موجية لإلكترون واحد، على الرغم من أن الذرات أحادية الإلكترون لا تحتوي على العديد من الإلكترونات، ولذا فإن تصور الإلكترون الواحد هو تقريب. عند التفكير في المدارات، غالبًا ما تُعرض علينا تصورات مدارية متأثرة بشدة بتقريب هارتري-فوك ، وهو أحد أساليب تبسيط نظرية المدارات الجزيئية .

أنواع المدارات

عرض ثلاثي الأبعاد لبعض المدارات الذرية الشبيهة بالهيدروجين يوضح كثافة الاحتمال والطور ( لم يتم عرض مدارات g وما فوقها).

يمكن أن تكون المدارات الذرية عبارة عن "مدارات" شبيهة بمدارات الهيدروجين، وهي حلول دقيقة لمعادلة شرودنغر لذرة شبيهة بالهيدروجين (أي ذرة تحتوي على إلكترون واحد). وبدلاً من ذلك، تشير المدارات الذرية إلى دوال تعتمد على إحداثيات إلكترون واحد (أي مدارات)، ولكنها تُستخدم كنقاط بداية لتقريب الدوال الموجية التي تعتمد على الإحداثيات المتزامنة لجميع الإلكترونات في الذرة أو الجزيء. عادةً ما تكون أنظمة الإحداثيات المختارة للمدارات هي الإحداثيات الكروية ( r ، θ ، φ ) في الذرات، والإحداثيات الديكارتية ( x ، y ، z ) في الجزيئات متعددة الذرات. تكمن ميزة الإحداثيات الكروية هنا في أن الدالة الموجية المدارية هي حاصل ضرب ثلاثة عوامل، كل منها يعتمد على إحداثي واحد: ψ ( r ، θ ، φ ) = R ( r )Θ( θ )Φ( φ ) . تُنتج العوامل الزاوية للمدارات الذرية Θ( θ ) و Φ( φ ) دوال s و p و d، إلخ، كمجموعات حقيقية من التوافقيات الكروية Y ℓm ( θ , φ ) (حيث ℓ و m أعداد كمية). توجد عادةً ثلاثة أشكال رياضية للدوال القطرية R ( r ) يمكن اختيارها كنقطة بداية لحساب خصائص الذرات والجزيئات التي تحتوي على العديد من الإلكترونات. 

  1. تُشتق المدارات الشبيهة بالهيدروجين من الحلول الدقيقة لمعادلة شرودنغر لإلكترون واحد ونواة، وذلك لذرة شبيهة بالهيدروجين . الجزء من الدالة الذي يعتمد على المسافة r من النواة له عقد شعاعية ويتلاشى معهـ-αر{\displaystyle e^{-\alpha r}}.
  2. المدار من نوع سلاتر (STO) هو شكل بدون عقد شعاعية ولكنه يتحلل من النواة كما يفعل المدار الشبيه بالهيدروجين.
  3. لا يحتوي شكل المدار من النوع الغاوسي (الغاوسي) على عقد شعاعية ويتلاشى معهـ-αر2{\displaystyle e^{-\alpha r^{2}}}.

على الرغم من استمرار استخدام المدارات الشبيهة بالهيدروجين كأدوات تعليمية، إلا أن ظهور الحواسيب جعل المدارات المدارية القصيرة (STOs) مفضلة للذرات والجزيئات ثنائية الذرة، إذ يمكن لمجموعات من هذه المدارات أن تحل محل العقد في المدارات الشبيهة بالهيدروجين. تُستخدم الدوال الغاوسية عادةً في الجزيئات التي تحتوي على ثلاث ذرات أو أكثر. ورغم أنها ليست دقيقة بمفردها كالمدارات المدارية القصيرة، إلا أن مجموعات من الدوال الغاوسية يمكن أن تصل إلى دقة المدارات الشبيهة بالهيدروجين.

تاريخ

صاغ روبرت س. موليكن مصطلح "المدار " عام 1932 كاختصار لدالة الموجة المدارية للإلكترون الواحد . [ 10 ] [ 11 ] أوضح نيلز بور حوالي عام 1913 أن الإلكترونات قد تدور حول نواة مضغوطة بزخم زاوي محدد. [ 12 ] كان نموذج بور تحسينًا لتفسيرات إرنست رذرفورد عام 1911 ، والتي تفترض حركة الإلكترون حول النواة. نشر الفيزيائي الياباني هانتارو ناغاوكا فرضية قائمة على المدار لسلوك الإلكترون في وقت مبكر من عام 1904. [ 13 ] بُنيت كل من هذه النظريات على ملاحظات جديدة، بدءًا من فهم بسيط وصولًا إلى فهم أكثر دقة وتعقيدًا. كان تفسير سلوك "مدارات" الإلكترون هذه أحد الدوافع الرئيسية وراء تطور ميكانيكا الكم . [ 14 ]

النماذج المبكرة

مع اكتشاف جيه جيه طومسون للإلكترون عام 1897، [ 15 ] اتضح أن الذرات ليست أصغر لبنات بناء الطبيعة ، بل هي جسيمات مركبة. وقد أغرى هذا التركيب المكتشف حديثًا داخل الذرات الكثيرين بتخيل كيفية تفاعل مكونات الذرة مع بعضها البعض. افترض طومسون أن إلكترونات متعددة تدور في حلقات مدارية داخل مادة هلامية موجبة الشحنة، [ 16 ] وبين اكتشاف الإلكترون وعام 1909، كان " نموذج حلوى البرقوق " هذا التفسير الأكثر قبولًا لبنية الذرة.

بعد فترة وجيزة من اكتشاف طومسون، تنبأ هانتارو ناغاوكا بنموذج مختلف للبنية الإلكترونية. [ 13 ] على عكس نموذج حلوى البرقوق، تركزت الشحنة الموجبة في "نموذج زحل" لناغاوكا في نواة مركزية، جاذبةً الإلكترونات إلى مدارات دائرية تُشبه حلقات زحل. لم يلتفت الكثيرون إلى عمل ناغاوكا في ذلك الوقت، [ 17 ] وقد أقر ناغاوكا نفسه بوجود خلل جوهري في النظرية حتى في بدايتها، وهو أن الجسم المشحون التقليدي لا يمكنه الحفاظ على الحركة المدارية لأنه يتسارع وبالتالي يفقد الطاقة بسبب الإشعاع الكهرومغناطيسي. [ 13 ] ومع ذلك، تبين أن نموذج زحل أكثر توافقًا مع النظرية الحديثة من أي نموذج معاصر له.

ذرة بور

في عام ١٩٠٩، اكتشف إرنست رذرفورد أن معظم كتلة الذرة مُكثّفة بإحكام في نواة، وُجد أنها موجبة الشحنة. واتضح من تحليله في عام ١٩١١ أن نموذج "بودنغ البرقوق" لا يُمكنه تفسير بنية الذرة. في عام ١٩١٣، اقترح نيلز بور ، طالب ما بعد الدكتوراه لدى رذرفورد ، نموذجًا جديدًا للذرة، حيث تدور الإلكترونات حول النواة بفترات كلاسيكية، ولكن يُسمح لها فقط بامتلاك قيم منفصلة لعزم الدوران، مُكمّمة بوحدات ħ . [ ١٢ ] هذا القيد سمح تلقائيًا بطاقات إلكترونية مُحددة فقط. عالج نموذج بور للذرة مشكلة فقدان الطاقة الناتج عن الإشعاع من الحالة الأرضية (بالإعلان عن عدم وجود حالة أدنى منها)، والأهم من ذلك، أنه فسّر أصل الخطوط الطيفية.

نموذج رذرفورد -بور لذرة الهيدروجين

بعد أن استخدم بور تفسير أينشتاين للتأثير الكهروضوئي لربط مستويات الطاقة في الذرات بطول موجة الضوء المنبعث، أصبحت العلاقة بين بنية الإلكترونات في الذرات وأطياف الانبعاث والامتصاص أداةً بالغة الأهمية في فهم الإلكترونات داخل الذرات. وكانت السمة الأبرز لأطياف الانبعاث والامتصاص (المعروفة تجريبياً منذ منتصف القرن التاسع عشر) هي احتواء هذه الأطياف الذرية على خطوط منفصلة. وتكمن أهمية نموذج بور في ربطه هذه الخطوط في أطياف الانبعاث والامتصاص بفروق الطاقة بين المدارات التي يمكن أن تسلكها الإلكترونات حول الذرة. إلا أن بور لم يحقق ذلك من خلال إضفاء خصائص موجية على الإلكترونات، إذ لم تُطرح فكرة أن الإلكترونات يمكن أن تتصرف كموجات مادية إلا بعد أحد عشر عاماً. ومع ذلك، فإن استخدام نموذج بور للزخم الزاوي الكمي وبالتالي مستويات الطاقة الكمية كان خطوة مهمة نحو فهم الإلكترونات في الذرات، وكذلك خطوة مهمة نحو تطوير ميكانيكا الكم من خلال الإشارة إلى أن القيود الكمية يجب أن تفسر جميع مستويات الطاقة والأطياف غير المتصلة في الذرات.

مع اقتراح دي برولي وجود موجات المادة الإلكترونية عام 1924، وقبل فترة وجيزة من المعالجة الكاملة لمعادلة شرودنغر عام 1926 للذرات الشبيهة بالهيدروجين ، كان من الممكن اعتبار "طول موجة" الإلكترون في نموذج بور دالةً لزخمه؛ لذا كان يُنظر إلى الإلكترون الذي يدور في مدار بور على أنه يدور في دائرة بتردد مضاعف صحيح لطول موجته. لفترة وجيزة، اعتُبر نموذج بور نموذجًا كلاسيكيًا مع قيد إضافي ناتج عن حجة "طول الموجة". إلا أن هذه الفترة حلت محلها مباشرةً ميكانيكا الموجات ثلاثية الأبعاد الكاملة عام 1926. في فهمنا الحالي للفيزياء، يُطلق على نموذج بور اسم النموذج شبه الكلاسيكي نظرًا لتكميمه للزخم الزاوي، وليس بالدرجة الأولى بسبب علاقته بطول موجة الإلكترون، التي ظهرت لاحقًا بعد اثني عشر عامًا من اقتراح نموذج بور.

استطاع نموذج بور تفسير أطياف الانبعاث والامتصاص للهيدروجين . تتطابق طاقات الإلكترونات في المستويات n  =  1، 2، 3، إلخ، في نموذج بور مع تلك الموجودة في الفيزياء الحديثة. مع ذلك، لم يُفسر هذا النموذج أوجه التشابه بين الذرات المختلفة، كما هو موضح في الجدول الدوري، مثل حقيقة أن الهيليوم (إلكترونان)، والنيون (10 إلكترونات)، والأرجون ( 18 إلكترونًا) تُظهر خمولًا كيميائيًا متقاربًا. تُفسر ميكانيكا الكم الحديثة هذا الأمر من خلال أغلفة الإلكترونات وأغلفتها الفرعية، حيث يمكن لكل منها استيعاب عدد من الإلكترونات يُحدده مبدأ استبعاد باولي . بالتالي، يمكن للمستوى n  =  1 استيعاب إلكترون واحد أو اثنين، بينما يمكن للمستوى n = 2 استيعاب ما يصل إلى ثمانية إلكترونات في الغلافين الفرعيين 2s و2p. في الهيليوم، جميع المستويات n  =  1 مشغولة بالكامل؛ وينطبق الأمر نفسه على المستويين n  =  1 و n  =  2 في النيون. في الأرجون، الغلافان الفرعيان 3s و3p مشغولان بالكامل أيضًا بثمانية إلكترونات. تسمح ميكانيكا الكم أيضًا بوجود غلاف فرعي 3d، لكن هذا الغلاف يكون عند طاقة أعلى من 3s و 3p في الأرجون (على عكس الوضع بالنسبة للهيدروجين) ويظل فارغًا.

المفاهيم الحديثة والصلات بمبدأ هايزنبرغ للشك

مباشرةً بعد اكتشاف هايزنبرغ لمبدأ عدم اليقين ، [ 18 ] لاحظ بور أن وجود أي نوع من حزم الموجات يستلزم عدم يقين في تردد الموجة وطولها الموجي، إذ يتطلب تكوين الحزمة نفسها نطاقًا من الترددات. [ 19 ] في ميكانيكا الكم، حيث ترتبط جميع زخمات الجسيمات بالموجات، فإن تكوين حزمة الموجات هذه هو ما يُحدد موقع الموجة، وبالتالي الجسيم، في الفضاء. في الحالات التي يكون فيها جسيم ميكانيكي كمومي مُقيدًا، يجب أن يكون مُحدد الموقع كحزمة موجات، ويؤدي وجود الحزمة وحجمها الأدنى إلى نطاق وقيمة دنيا في طول موجة الجسيم، وبالتالي في زخمه وطاقته أيضًا. في ميكانيكا الكم، عندما يُحدد موقع الجسيم في منطقة أصغر في الفضاء، تتطلب حزمة الموجات المضغوطة المرتبطة بها نطاقًا أكبر فأكبر من الزخم، وبالتالي طاقة حركية أكبر . وهكذا، تزداد طاقة الربط اللازمة لاحتواء أو حصر جسيم في منطقة أصغر من الفضاء بلا حدود كلما صغرت تلك المنطقة. لا يمكن حصر الجسيمات في نقطة هندسية في الفضاء، لأن هذا سيتطلب زخمًا لانهائيًا للجسيمات.

في الكيمياء، لاحظ إرفين شرودنغر ، ولينوس باولينغ ، وموليكن، وآخرون أن نتيجة علاقة هايزنبرغ هي أنه لا يمكن اعتبار الإلكترون، كحزمة موجية، ذا موقع دقيق في مداره. اقترح ماكس بورن أن موقع الإلكترون يحتاج إلى وصف بتوزيع احتمالي مرتبط بإيجاد الإلكترون عند نقطة ما في الدالة الموجية التي تصف حزمة الموجة المرتبطة به. لم تُعطِ ميكانيكا الكم الجديدة نتائج دقيقة، بل فقط احتمالات حدوث مجموعة متنوعة من هذه النتائج الممكنة. كان هايزنبرغ يرى أن مسار الجسيم المتحرك لا معنى له إذا لم نتمكن من رصده، كما هو الحال مع الإلكترونات في الذرة.

أسماء المدارات

الترميز المداري والأغلفة الفرعية

تم إعطاء المدارات أسماء، والتي عادة ما تُعطى بالشكل التالي:

Xتyصهـ {\displaystyle X\,\mathrm {type} \ }

حيث X هو مستوى الطاقة المقابل للعدد الكمي الرئيسي n ؛ النوع هو حرف صغير يشير إلى شكل أو غلاف فرعي للمدار ، المقابل للعدد الكمي للزخم الزاوي ℓ . 

على سبيل المثال، المدار 1s (يُنطق كأرقام وحروف فردية: "واحد" 'إس') هو أدنى مستوى طاقة ( n = 1 ) وله عدد كمي زاوي ℓ = 0 ، ويرمز له بـ s. المدارات التي يكون فيها ℓ = 1 و2 و3 يرمز لها بـ p وd وf على التوالي.

تُسمى مجموعة المدارات لقيمة معينة لـ n و ℓ غلافًا فرعيًا ، ويُرمز لها بـ

Xتyصهـy {\displaystyle X\,\mathrm {type} ^{y}\ }.

يشير الرمز y إلى عدد الإلكترونات في الغلاف الفرعي. على سبيل المثال، يشير الرمز 2p 4 إلى أن الغلاف الفرعي 2p لذرة ما يحتوي على 4 إلكترونات. يحتوي هذا الغلاف الفرعي على 3 مدارات، كل منها n = 2 و ℓ = 1.

ترميز الأشعة السينية

يوجد أيضًا نظام آخر أقل شيوعًا لا يزال يُستخدم في علم الأشعة السينية، يُعرف باسم تدوين الأشعة السينية ، وهو امتداد للتدوينات المستخدمة قبل فهم نظرية المدارات فهمًا جيدًا. في هذا النظام، يُعطى العدد الكمي الرئيسي حرفًا مرتبطًا به. بالنسبة لـ n = 1، 2، 3، 4، 5، ... ، فإن الأحرف المرتبطة بهذه الأعداد هي K، L، M، N، O، ... على التوالي.

مدارات شبيهة بالهيدروجين

أبسط المدارات الذرية هي تلك المحسوبة لأنظمة تحتوي على إلكترون واحد، مثل ذرة الهيدروجين . ذرة أي عنصر آخر متأين إلى إلكترون واحد (He⁺ ، Li²⁺ ، إلخ) تشبه الهيدروجين إلى حد كبير، وتتخذ مداراتها الشكل نفسه. في معادلة شرودنغر لهذا النظام المكون من جسيم سالب وجسيم موجب، تمثل المدارات الذرية الحالات الذاتية لمؤثر هاميلتون للطاقة. ويمكن الحصول عليها تحليليًا، أي أن المدارات الناتجة هي نواتج متسلسلات متعددة الحدود ، ودوال أسية ومثلثية ( انظر ذرة الهيدروجين ).

بالنسبة للذرات التي تحتوي على إلكترونين أو أكثر، لا يمكن حل المعادلات الحاكمة إلا باستخدام طرق التقريب التكراري. تتشابه مدارات الذرات متعددة الإلكترونات نوعيًا مع مدارات الهيدروجين، وفي أبسط النماذج، يُفترض أن لها نفس الشكل. ولتحليل أكثر دقة وصرامة، يجب استخدام التقريبات العددية.

يُحدد المدار الذري (الشبيه بالهيدروجين) بقيم فريدة لثلاثة أعداد كمية: n و ℓ و mℓ . وتشرح القواعد التي تقيد قيم الأعداد الكمية وطاقاتها (انظر أدناه) التوزيع الإلكتروني للذرات والجدول الدوري .

تُعرف الحالات المستقرة ( الحالات الكمومية ) لذرة شبيهة بالهيدروجين بمداراتها الذرية. مع ذلك، لا يُمكن وصف سلوك الإلكترون بشكل كامل بواسطة مدار واحد. تُمثل حالات الإلكترون على أفضل وجه بمزيج ( تراكيب خطية ) متغيرة مع الزمن لمدارات متعددة. انظر: التركيب الخطي للمدارات الذرية، طريقة المدارات الجزيئية .

ظهر العدد الكمي n لأول مرة في نموذج بور، حيث يحدد نصف قطر كل مدار إلكتروني دائري. أما في ميكانيكا الكم الحديثة، فإن متوسط ​​المسافة بين الإلكترون والنواة يعتمد بشكل أساسي على n . ولهذا السبب، يُقال إن المدارات التي لها نفس قيمة n تُشكل " غلافًا ". أما المدارات التي لها نفس قيمة n ونفس قيمة ℓ، فلها نفس متوسط ​​المسافة من النواة، ويُقال إنها تُشكل " غلافًا فرعيًا ". 

الأعداد الكمومية

بسبب الطبيعة الكمومية للإلكترونات حول النواة، يمكن تعريف المدارات الذرية بشكل فريد بواسطة مجموعة من الأعداد الصحيحة تُعرف بالأعداد الكمومية. تظهر هذه الأعداد الكمومية فقط في تركيبات معينة من القيم، ويتغير تفسيرها الفيزيائي تبعًا لاستخدام الصيغ الحقيقية أو المركبة للمدارات الذرية.

المدارات المعقدة

المستويات الإلكترونية
مستويات الطاقة والمستويات الفرعية للذرات متعددة الإلكترونات

في الفيزياء، تستند أكثر توصيفات المدارات شيوعًا إلى حلول ذرة الهيدروجين، حيث تُعطى المدارات بضرب دالة شعاعية في دالة توافقية كروية خالصة . أما الأعداد الكمية، بالإضافة إلى القواعد التي تحكم قيمها الممكنة، فهي كما يلي:

يصف العدد الكمي الرئيسي n طاقة الإلكترون، وهو دائمًا عدد صحيح موجب . في الواقع، يمكن أن يكون أي عدد صحيح موجب، ولكن لأسباب سيتم توضيحها لاحقًا، نادرًا ما تُصادف أعداد كبيرة. تحتوي كل ذرة، بشكل عام، على العديد من المدارات المرتبطة بكل قيمة من قيم n ؛ وتُسمى هذه المدارات مجتمعة أحيانًا بأغلفة الإلكترونات .

يصف العدد الكمي المداري ℓ الزخم الزاوي المداري لكل إلكترون، وهو عدد صحيح غير سالب. ضمن غلاف حيث n عدد صحيح n ≥ 0 ، يتراوح ℓ بين جميع القيم (الصحيحة) التي تحقق العلاقة التالية:0≤ℓ≤ن0-1{\displaystyle 0\leq \ell \leq n_{0}-1}على سبيل المثال، يحتوي الغلاف n = 1  على مدارات فقط معℓ=0{\displaystyle \ell =0}، والغلاف n = 2  يحتوي فقط على مدارات ذاتℓ=0{\displaystyle \ell =0}، وℓ=1{\displaystyle \ell =1}. تُسمى مجموعة المدارات المرتبطة بقيمة معينة لـ ℓ أحيانًا بشكل جماعي بالغلاف الفرعي . 

العدد الكمي المغناطيسي ،مℓ{\displaystyle m_{\ell }}يصف هذا النموذج إسقاط الزخم الزاوي المداري على طول محور مُختار. ويُحدد مقدار التيار المُتداول حول هذا المحور، والمساهمة المدارية في العزم المغناطيسي للإلكترون عبر نموذج حلقة أمبيريان . [ 20 ] ضمن غلاف فرعيℓ{\displaystyle \ell }،مℓ{\displaystyle m_{\ell }}يحصل على القيم الصحيحة في النطاق-ℓ≤مℓ≤ℓ{\displaystyle -\ell \leq m_{\ell }\leq \ell }.

يمكن تلخيص النتائج المذكورة أعلاه في الجدول التالي. تمثل كل خلية غلافًا فرعيًا، وتسرد قيممℓ{\displaystyle m_{\ell }}متوفر في تلك الطبقة الفرعية. تمثل الخلايا الفارغة طبقات فرعية غير موجودة.

ℓ = 0 (s)ℓ = 1 (p)ℓ = 2 (د)ℓ = 3 (f)ℓ = 4 (g)...
ن = 1مℓ=0{\displaystyle m_{\ell }=0}...
ن = 20-1، 0، 1...
ن = 30-1، 0، 1-2، -1، 0، 1، 2...
ن = 40-1، 0، 1-2، -1، 0، 1، 2-3، -2، -1، 0، 1، 2، 3...
ن = 50-1، 0، 1-2، -1، 0، 1، 2-3، -2، -1، 0، 1، 2، 3-4، -3، -2، -1، 0، 1، 2، 3، 4...
.....................

عادةً ما يتم تحديد أنواع الأصداف الفرعية من خلال خصائصهان{\displaystyle n}- وℓ{\displaystyle \ell }-قيم.ن{\displaystyle n}يتم تمثيلها بقيمتها العددية، ولكنℓ{\displaystyle \ell }يُرمز إلى كل مجموعة فرعية بحرف كما يلي: 0 يُرمز إليه بـ 's'، و1 بـ 'p'، و2 بـ 'd'، و3 بـ 'f'، و4 بـ 'g'. على سبيل المثال، يمكن الحديث عن المجموعة الفرعية بـن=2{\displaystyle n=2}وℓ=0{\displaystyle \ell =0}كـ "غلاف فرعي 2s".

يمتلك كل إلكترون أيضًا زخمًا زاويًا على شكل دوران كمي يُعطى بالعلاقة: الدوران s = 1/2 . ويُعطى إسقاطه على طول محور محدد بواسطة العدد الكمي المغناطيسي للدوران ، m s ، والذي يمكن أن يكون +1/2 أو -1/2 . وتُسمى هاتان القيمتان أيضًا "دوران لأعلى" أو "دوران لأسفل " على التوالي .

ينص مبدأ استبعاد باولي على أنه لا يمكن لإلكترونين في الذرة أن يمتلكا نفس قيم الأعداد الكمية الأربعة. إذا كان هناك إلكترونان في مدار ما بقيم معينة لثلاثة أعداد كمية ( n ، ℓ ، m )، فلا بد أن يختلف هذان الإلكترونان في إسقاطهما المغزلي m s .

تشير الاصطلاحات المذكورة أعلاه إلى محور مفضل (على سبيل المثال، الاتجاه z في الإحداثيات الديكارتية)، كما تشير إلى اتجاه مفضل على طول هذا المحور. وإلا لما كان هناك معنى للتمييز بين m = +1 و m = −1 . ولذلك، يكون النموذج أكثر فائدة عند تطبيقه على الأنظمة الفيزيائية التي تشترك في هذه التناظرات. وتُعد تجربة شتيرن-غيرلاخ - حيث تُعرَّض الذرة لمجال مغناطيسي - مثالًا على ذلك. [ 21 ]

المدارات الحقيقية

رسوم متحركة توضح تراكبات متغيرة باستمرار بين المدارات p1 و px . لا تستخدم هذه الرسوم المتحركة اصطلاح طور كوندون-شورتلي .

بدلاً من المدارات المعقدة الموصوفة أعلاه، يشيع استخدام المدارات الذرية الحقيقية ، خاصة في أدبيات الكيمياء . تنشأ هذه المدارات الحقيقية من تراكيب خطية بسيطة للمدارات المعقدة. وباستخدام اصطلاح كوندون-شورتلي للأطوار ، ترتبط المدارات الحقيقية بالمدارات المعقدة بنفس الطريقة التي ترتبط بها التوافقيات الكروية الحقيقية بالتوافقيات الكروية المعقدة.ψن،ℓ،م{\displaystyle \psi _{n,\ell ,m}}تشير إلى مدار معقد بأعداد كمية n و ℓ و m ، والمدارات الحقيقيةψن،ℓ،محقيقي{\displaystyle \psi _{n,\ell ,m}^{\text{real}}}يمكن تعريفها بواسطة [ 22 ]

ψن،ℓ،محقيقي={2(-1)مأنا{ψن،ℓ،|م|} ل م<0ψن،ℓ،|م| ل م=02(-1)ميكرر{ψن،ℓ،|م|} ل م>0={أنا2(ψن،ℓ،-|م|-(-1)مψن،ℓ،|م|) ل م<0ψن،ℓ،|م| ل م=012(ψن،ℓ،-|م|+(-1)مψن،ℓ،|م|) ل م>0\begin{aligned}\psi_{n,\ell,m}^{\text{real}}&=\begin{cases}{\sqrt{2}}(-1)^{m}{\text{Im}}\left\{\psi_{n,\ell,|m|}\right\}&{\text{لـ }}m<0\\[2pt]\psi_{n,\ell,|m|}&{\text{لـ }}m=0\\[2pt]\sqrt{2}}(-1)^{m}{\text{Re}}\left\{\psi_{n,\ell,|m|}\right\}&{\text{لـ }}m>0\end{cases}}\\[4pt]&=\begin{cases}{\frac{i}{\sqrt{2}}}\left(\psi \begin{cases} \end{aligned} \left(\psi_{n,\ell,-|m|} - (-1)^m \psi_{n,\ell,|m|} \right) & \text{ لـ }}m < 0 \\ \end{cases} \end{aligned ...

لوψن،ℓ،م(ر،θ،ϕ)=Rنل(ر)Yℓم(θ،ϕ){\displaystyle \psi _{n,\ell ,m}(r,\theta ,\phi )=R_{nl}(r)Y_{\ell }^{m}(\theta ,\phi )}، معRنل(ر){\displaystyle R_{nl}(r)}الجزء القطري من المدار، وهذا التعريف مكافئ لـψن،ℓ،محقيقي(ر،θ،ϕ)=Rنل(ر)Yℓم(θ،ϕ){\displaystyle \psi _{n,\ell ,m}^{\text{real}}(r,\theta ,\phi )=R_{nl}(r)Y_{\ell m}(\theta ,\phi )}أينYℓم{\displaystyle Y_{\ell m}}هل يرتبط التوافقي الكروي الحقيقي إما بالجزء الحقيقي أو التخيلي من التوافقي الكروي المركب؟Yℓم{\displaystyle Y_{\ell }^{m}}.

تُعدّ التوافقيات الكروية الحقيقية ذات أهمية فيزيائية عندما تكون الذرة مُدمجة في مادة صلبة بلورية، حيث توجد في هذه الحالة محاور تناظر مُفضّلة متعددة، ولكن لا يوجد اتجاه مُفضّل واحد. كما تُصادف المدارات الذرية الحقيقية بشكل أكثر شيوعًا في كتب الكيمياء التمهيدية ، وتُعرض في الرسوم البيانية الشائعة للمدارات. [ 23 ] في المدارات الحقيقية الشبيهة بالهيدروجين، يكون للأعداد الكمية n وℓ نفس التفسير والأهمية التي تتمتع بها نظائرها المركبة، ولكن m لم يعد عددًا كميًا جيدًا (مع أن قيمته المطلقة كذلك).

تُعطى بعض المدارات الحقيقية أسماءً محددة تتجاوز الاسم البسيطψن،ℓ،م{\displaystyle \psi _{n,\ell ,m}}التسمية. تُسمى المدارات ذات العدد الكمي ℓ = 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6... مدارات s، p، d، f، g، h، i، ... . وبهذا يمكن تسمية المدارات المعقدة مثل2ص±1=ψ2،1،±1{\displaystyle 2{\text{p}}_{\pm 1}=\psi _{2,1,\pm 1}}; الرمز الأول هو العدد الكمي n ، والحرف الثاني هو رمز العدد الكمي ℓ المحدد ، والرمز السفلي هو العدد الكمي m .

كمثال على كيفية توليد أسماء المدارات الكاملة للمدارات الحقيقية، يمكن للمرء أن يحسبψن،1،±1حقيقي{\displaystyle \psi _{n,1,\pm 1}^{\text{real}}}من جدول التوافقيات الكروية ،ψن،1،±1=Rن،1Y1±1=∓Rن،13/8π⋅(x±أناy)/ر{\textstyle \psi _{n,1,\pm 1}=R_{n,1}Y_{1}^{\pm 1}=\mp R_{n,1}{\sqrt {3/8\pi }}\cdot (x\pm iy)/r}معر=x2+y2+z2{\textstyle r={\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}}. ثم

ψن،1،+1حقيقي=Rن،134π⋅xرψن،1،-1حقيقي=Rن،134π⋅yر{\displaystyle {\begin{aligned}\psi _{n,1,+1}^{\text{real}}&=R_{n,1}{\sqrt {\frac {3}{4\pi }}}\cdot {\frac {x}{r}}\\\psi _{n,1,-1}^{\text{real}}&=R_{n,1}{\sqrt {\frac {3}{4\pi }}}\cdot {\frac {y}{r}}\end{aligned}}}

على نفس المنوالψن،1،0=Rن،13/4π⋅z/ر{\textstyle \psi _{n,1,0}=R_{n,1}{\sqrt {3/4\pi }}\cdot z/r}كمثال أكثر تعقيداً:

ψن،3،+1حقيقي=Rن،314212π⋅x⋅(5z2-ر2)ر3{\displaystyle \psi _{n,3,+1}^{\text{real}}=R_{n,3}{\frac {1}{4}}{\sqrt {\frac {21}{2\pi }}}\cdot {\frac {x\cdot (5z^{2}-r^{2})}{r^{3}}}}

في جميع هذه الحالات، نُنشئ تسمية ديكارتية للمدار من خلال فحص واختصار متعددة الحدود في x و y و z التي تظهر في البسط. نتجاهل أي حدود في متعددة الحدود z و r باستثناء الحد ذي الأس الأعلى في z . ثم نستخدم متعددة الحدود المختصرة كتسمية سفلية للحالة الذرية، باستخدام نفس التسمية المذكورة أعلاه للإشارة إلىن{\displaystyle n}وℓ{\displaystyle \ell }الأعداد الكمومية.

ψن،1،-1حقيقي=نصy=أنا2(نص-1+نص+1)ψن،1،0حقيقي=نصz=2ص0ψن،1،+1حقيقي=نصx=12(نص-1-نص+1)ψن،3،+1حقيقي=نوxz2=12(نو-1-نو+1){\displaystyle {\begin{aligned}\psi _{n,1,-1}^{\text{real}}&=n{\text{p}}_{y}={\frac {i}{\sqrt {2}}}\left(n{\text{p}}_{-1}+n{\text{p}}_{+1}\right)\\\psi _{n,1,0}^{\text{real}}&=n{\text{p}}_{z}=2{\text{p}}_{0}\\\psi _{n,1,+1}^{\text{real}}&=n{\text{p}}_{x}={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(n{\text{p}}_{-1}-n{\text{p}}_{+1}\right)\\\psi _{n,3,+1}^{\text{real}}&=nf_{xz^{2}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(nf_{-1}-nf_{+1}\right)\end{aligned}}}

تستخدم جميع التعبيرات المذكورة أعلاه اصطلاح طور كوندون-شورتلي، وهو الاصطلاح المفضل لدى علماء الفيزياء الكمية. [ 24 ] [ 25 ] توجد اصطلاحات أخرى لطور التوافقيات الكروية. [ 26 ] [ 27 ] وبموجب هذه الاصطلاحات المختلفة،صx{\displaystyle {\text{p}}_{x}}وصy{\displaystyle {\text{p}}_{y}}قد تظهر المدارات، على سبيل المثال، كمجموع وفرق لـص+1{\displaystyle {\text{p}}_{+1}}وص-1{\displaystyle {\text{p}}_{-1}}، خلافًا لما هو موضح أعلاه.

فيما يلي قائمة بأسماء كثيرات الحدود الديكارتية للمدارات الذرية. [ 28 ] [ 29 ] لا يبدو أن هناك مرجعًا في الأدبيات حول كيفية اختصار كثيرات الحدود التوافقية الكروية الديكارتية الطويلة لـℓ>3{\displaystyle \ell >3}لذا لا يبدو أن هناك إجماعاً على تسميةز{\displaystyle g}المدارات أو أعلى وفقًا لهذه التسمية.

ψم=-3+ψم=+3{\displaystyle \psi _{m=-3}+\psi _{m=+3}}ψم=-2+ψم=+2{\displaystyle \psi _{m=-2}+\psi _{m=+2}}ψم=-1+ψم=+1{\displaystyle \psi _{m=-1}+\psi _{m=+1}}ψم=0{\displaystyle \psi _{m=0}}ψم=-1-ψم=+1{\displaystyle \psi _{m=-1}-\psi _{m=+1}}ψم=-2-ψم=+2{\displaystyle \psi _{m=-2}-\psi _{m=+2}}ψم=-3-ψم=+3{\displaystyle \psi _{m=-3}-\psi _{m=+3}}
ℓ=0{\displaystyle \ell =0}s{\displaystyle {\text{s}}}
ℓ=1{\displaystyle \ell =1}صy{\displaystyle {\text{p}}_{y}}صz{\displaystyle {\text{p}}_{z}}صx{\displaystyle {\text{p}}_{x}}
ℓ=2{\displaystyle \ell =2}دx2-y2{\displaystyle {\text{d}}_{x^{2}-y^{2}}}دyz{\displaystyle {\text{d}}_{yz}}دz2{\displaystyle {\text{d}}_{z^{2}}}دxz{\displaystyle {\text{d}}_{xz}}دxy{\displaystyle {\text{d}}_{xy}}
ℓ=3{\displaystyle \ell =3}وy(3x2-y2){\displaystyle {\text{f}}_{y(3x^{2}-y^{2})}}وz(x2-y2){\displaystyle {\text{f}}_{z(x^{2}-y^{2})}}وyz2{\displaystyle {\text{f}}_{yz^{2}}}وz3{\displaystyle {\text{f}}_{z^{3}}}وxz2{\displaystyle {\text{f}}_{xz^{2}}}وxyz{\displaystyle {\text{f}}_{xyz}}وx(x2-3y2){\displaystyle {\text{f}}_{x(x^{2}-3y^{2})}}

أشكال المدارات

عرض سحابي شفاف لمدار هيدروجين محسوب من نوع 6s ( حيث n = 6، ℓ = 0، m = 0) . على الرغم من أن مدارات s متناظرة كرويًا، إلا أنها تحتوي على عقد موجية موضوعة شعاعيًا عندما n > 1. مدارات s فقط هي التي تحتوي دائمًا على عقدة مضادة مركزية؛ أما الأنواع الأخرى فلا تحتوي عليها أبدًا.

تهدف الصور البسيطة التي توضح أشكال المدارات إلى وصف الأشكال الزاوية للمناطق في الفضاء حيث يُحتمل وجود الإلكترونات التي تشغل المدار. لا يمكن لهذه الرسوم البيانية إظهار المنطقة بأكملها التي يمكن أن يوجد فيها الإلكترون، لأنه وفقًا لميكانيكا الكم، هناك احتمال غير صفري لوجود الإلكترون (تقريبًا) في أي مكان في الفضاء. بدلًا من ذلك، تُعد هذه الرسوم البيانية تمثيلات تقريبية لأسطح الحدود أو الخطوط الكنتورية حيث تكون كثافة الاحتمال |ψ( r , θ , φ )| ² ثابتة، ويتم اختيارها بحيث يكون هناك احتمال معين (على سبيل المثال 90%) لوجود الإلكترون داخل الخط الكنتور. على الرغم من أن | ψ | ²، باعتبارها مربع القيمة المطلقة ، غير سالبة في كل مكان، إلا أنه غالبًا ما يتم تحديد إشارة دالة الموجة ψ( r , θ , φ ) في كل منطقة فرعية من صورة المدار.

أحيانًا يُرسم بيانيًا دالة ψ لإظهار أطوارها، بدلًا من |ψ( r , θ , φ )| ² الذي يُظهر كثافة الاحتمال ولكنه لا يُظهر طورًا (يُفقد هذا الطور عند حساب القيمة المطلقة، لأن ψ( r , θ , φ ) عدد مركب ). تميل الرسوم البيانية المدارية | ψ( r , θ , φ ) | ² إلى امتلاك فصوص أقل كروية وأقل سمكًا من الرسوم البيانية ψ( r , θ , φ ) ، ولكنها تحتوي على نفس عدد الفصوص في نفس المواقع، ويمكن تمييزها فيما عدا ذلك. تُظهر هذه المقالة، لإظهار طور دالة الموجة، في الغالب الرسوم البيانية ψ( r , θ , φ ) .

يمكن اعتبار الفصوص أنماط تداخل موجات مستقرة بين نمطي الموجة المتحركة m و -m ، وهما نمطان متعاكسان في الدوران، ويتوافقان مع الرنين الحلقي . يُظهر إسقاط المدار على المستوى xy طول موجة رنين m حول محيطه. على الرغم من ندرة عرضها، يمكن اعتبار حلول الموجة المتحركة حلقات دوارة ذات نطاقات؛ تمثل هذه النطاقات معلومات الطور. لكل m، يوجد حلان للموجة المستقرة: ⟨m⟩ + ⟨- m⟩ و ⟨m⟩ - ⟨- m⟩ . إذا كانت m = 0 ، يكون المدار عموديًا، وتكون معلومات الدوران المعاكس غير معروفة، ويكون المدار متناظرًا حول المحور z . إذا كانت ℓ = 0، فلا توجد أنماط دوران معاكسة، بل توجد فقط أنماط شعاعية، ويكون الشكل متناظرًا كرويًا.

المستويات العقدية والمخاريط والكرات هي أسطح تنعدم عليها كثافة الاحتمال. ويُحدد نوع السطح العقدي بواسطة الأعداد الكمومية.يمتلك المدار الموجي المستقر ذو العدد الكمومي السمتي ℓ عدد ℓ من المخاريط أو المستويات العقدية التي تمر عبر نقطة الأصل. على سبيل المثال، مدارات s ( ℓ = 0 ) متناظرة كرويًا ولا تحتوي على مستويات عقدية أو مخاريط، بينما مدارات p ( ℓ = 1 ) تحتوي على مستوى عقدي واحد بين الفصوص، ومدار d (m = 0) يحتوي على مخروطين عقديين متناظرين. يساوي عدد الكرات العقدية n−ℓ−1 ، بما يتوافق مع الشرط ℓ ≤ n−1 المفروض على الأعداد الكمومية. يتحكم العدد الكمومي الرئيسي في العدد الإجمالي للأسطح العقدية، وهو n−1 . [ 30 ] بشكل عام، في حالة المدارات الموجية المستقرة، n هي الطاقة، وℓ مماثلة للانحراف المركزي و m هي التوجيه.

بشكل عام، يحدد العدد الذري n حجم وطاقة المدار لنواة معينة؛ فكلما زاد n ، زاد حجم المدار. أما الشحنة النووية الأعلى Z للعناصر الأثقل فتؤدي إلى انكماش مداراتها مقارنةً بالمدارات الأخف، بحيث يبقى حجم الذرة ثابتًا تقريبًا، حتى مع ازدياد عدد الإلكترونات.

تم تصوير مدارات الإلكترونات الأساسية 1s و2p ​​لعنصر السترونتيوم تجريبياً، بما في ذلك تأثيرات الاهتزاز الحراري الذري وتوسيع الإثارة، والمستخرجة من مطيافية الأشعة السينية المشتتة للطاقة (EDX) في المجهر الإلكتروني الماسح النافذ (STEM). [ 31 ]

بشكل عام، يحدد ℓ شكل المدار، بينما يحدد mℓ اتجاهه. مع ذلك، ولأن بعض المدارات تُوصف بمعادلات في الأعداد المركبة ، فإن شكلها يعتمد أحيانًا على mℓ أيضًا. وبالتالي، تملأ مجموعة المدارات الكاملة لقيمة معينة من ℓ و n الفراغ بأكبر قدر ممكن من التناظر، وإن كان ذلك بمجموعات متزايدة التعقيد من الفصوص والعقد.

المدارات s المفردة (ℓ=0{\displaystyle \ell =0}تتخذ المدارات s شكلًا كرويًا. فعندما n = 1، تكون المدارات s أشبه بكرة صلبة (أكثر كثافة في المركز وتتلاشى تدريجيًا نحو الخارج)، أما عندما n ≥ 2 ، فيتكون كل مدار s منفرد من أسطح متناظرة كرويًا، وهي عبارة عن أغلفة متداخلة (أي أن "بنية الموجة" شعاعية، وتتبع أيضًا مكونًا شعاعيًا جيبيًا). انظر الرسم التوضيحي للمقطع العرضي لهذه الأغلفة المتداخلة، على اليمين. تُعد مدارات s لجميع قيم n المدارات الوحيدة التي تحتوي على عقدة مضادة (منطقة ذات كثافة عالية للدالة الموجية) في مركز النواة. أما جميع المدارات الأخرى (p، d، f، إلخ) فلها زخم زاوي، وبالتالي تتجنب النواة (لوجود عقدة موجية عند النواة). وقد بُذلت مؤخرًا جهود لتصوير مدارات 1s و2p ​​تجريبيًا في بلورة SrTiO3 باستخدام المجهر الإلكتروني الماسح النافذ مع مطيافية الأشعة السينية المشتتة للطاقة . [ 31 ] نظرًا لأن التصوير تم إجراؤه باستخدام حزمة إلكترونية، فإن تفاعل الحزمة المدارية الكولومبي الذي يطلق عليه غالبًا تأثير معلمة التأثير يتم تضمينه في النتيجة (انظر الشكل على اليمين).

تُوصَف أشكال مدارات p و d و f لفظيًا هنا، وتُوضَّح بيانيًا في جدول المدارات أدناه. تتخذ مدارات p الثلاثة، عند n = 2، شكل قطعين ناقصين يتقاطعان عند النواة ( يُشار إلى هذا الشكل ثنائي الفصوص أحيانًا باسم " الدمبل " - حيث يشير فصان في اتجاهين متعاكسين). تتجه مدارات p الثلاثة في كل غلاف بزوايا قائمة، وفقًا لتراكيبها الخطية لقيم mℓ . والنتيجة النهائية هي فص يشير على طول كل اتجاه من المحاور الرئيسية. 

تتشابه أربعة من المدارات الخمسة d عند n = 3 ، حيث يتكون كل منها من أربعة فصوص كمثرية الشكل، كل فص مماس بزاوية قائمة لفصين آخرين، وتقع مراكزها جميعًا في مستوى واحد. ثلاثة من هذه المستويات هي المستويات xy و xz و yz - حيث تقع الفصوص بين أزواج المحاور الرئيسية - أما المستوى الرابع فيقع مركزه على المحورين x و y. يتكون المدار d الخامس والأخير من ثلاث مناطق ذات كثافة احتمالية عالية: حلقة بين منطقتين كمثريتي الشكل متناظرتين على محوره z. يشير المجموع الكلي البالغ 18 فصًا اتجاهيًا إلى كل اتجاه من اتجاهات المحاور الرئيسية وبين كل زوج منها.

هناك سبعة مدارات f، كل منها له أشكال أكثر تعقيدًا من تلك الموجودة في مدارات d.

بالإضافة إلى ذلك، وكما هو الحال مع مدارات s، تُظهر مدارات p وd وf وg الفردية ذات قيم n الأعلى من أدنى قيمة ممكنة، بنية عقدة شعاعية إضافية تُشبه الموجات التوافقية من النوع نفسه، مقارنةً بالنمط الأدنى (أو الأساسي) للموجة. وكما هو الحال مع مدارات s، تُوفر هذه الظاهرة لمدارات p وd وf وg عند القيمة الأعلى التالية الممكنة لـ n (على سبيل المثال، مدارات 3p مقابل مدار 2p الأساسي)، عقدة إضافية في كل فص. وتؤدي القيم الأعلى لـ n إلى زيادة عدد العقد الشعاعية، لكل نوع من المدارات.

ترتبط أشكال المدارات الذرية في ذرة أحادية الإلكترون بالتوافقيات الكروية ثلاثية الأبعاد . هذه الأشكال ليست فريدة، وأي توليفة خطية صالحة، مثل التحويل إلى التوافقيات التكعيبية . في الواقع، من الممكن توليد مجموعات تكون فيها جميع المدارات d متماثلة الشكل، تمامًا كما هو الحال مع المدارات p <sub>x</sub> و p<sub> y</sub> و p <sub> z </sub>. [ 32 ] [ 33 ]

المدارات 1s و2s و2p ​​لذرة الصوديوم

على الرغم من أن المدارات الفردية تُعرض في أغلب الأحيان بشكل مستقل عن بعضها البعض، إلا أنها تتواجد معًا حول النواة في الوقت نفسه. وفي عام ١٩٢٧، أثبت ألبريشت أونسولد أنه إذا جُمعت كثافة الإلكترونات لجميع المدارات ذات العدد الكمي السمتي ℓ المحدد في الغلاف n نفسه (مثلًا، جميع مدارات 2p الثلاثة، أو جميع مدارات 3d الخمسة) حيث يشغل كل مدار إلكترون واحد أو زوج من الإلكترونات، فإن أي اعتماد على الزاوية يختفي؛ أي أن الكثافة الكلية الناتجة لجميع المدارات الذرية في ذلك الغلاف الفرعي (ذات العدد الكمي السمتي ℓ نفسه ) تكون كروية. يُعرف هذا بنظرية أونسولد .

جدول المدارات

يُظهر هذا الجدول الدوال الموجية الحقيقية الشبيهة بالهيدروجين لجميع المدارات الذرية حتى 7s، وبالتالي يغطي المدارات المشغولة في الحالة الأرضية لجميع العناصر في الجدول الدوري حتى الراديوم . تُعرض رسوم بيانية "ψ" مع أطوار الدالة الموجية السالبة والموجبة بلونين مختلفين (أحمر وأزرق بشكل اعتباطي). المدار p z هو نفسه المدار p 0 ، لكن المدارين p x و p y يتكونان من خلال أخذ تركيبات خطية من المدارين p +1 و p −1 (ولهذا السبب تم إدراجهما تحت التسمية m = ±1 ). كذلك، فإن المدارين p +1 و p −1 ليسا بنفس شكل المدار p 0 ، لأنهما توافقيات كروية خالصة .

s ( ℓ = 0 )p ( ℓ = 1 )د ( ℓ = 2 )f ( ℓ = 3 )
م = 0م = 0م = ±1م = 0م = ±1م = ±2م = 0م = ±1م = ±2م = ±3
sص زص سp yد ز 2د xzد يزد س صد س 2 − ص 2f z 3f xz 2f yz 2f xyzf z ( x 2 − y 2 )f x ( x 2 −3 y 2 )f y (3 x 2 − y 2 )
ن = 1
ن = 2
ن = 3
ن = 4
ن = 5.....................
ن = 6... ‡... ‡... ‡... ‡... ‡... *... *... *... *... *... *... *
ن = 7... †... †... †... *... *... *... *... *... *... *... *... *... *... *... *

* لم يتم اكتشاف أي عناصر تحتوي على إلكترونات 6f أو 7d أو 7f حتى الآن.

† تم اكتشاف عناصر تحتوي على إلكترونات 7p، ولكن يتم التنبؤ فقط بتكويناتها الإلكترونية - باستثناء عنصر Lr الاستثنائي ، الذي يملأ 7p 1 بدلاً من 6d 1 .

‡ بالنسبة للعناصر التي يكون مدارها الأعلى المشغول مدارًا من نوع 6d، لم يتم تأكيد سوى بعض التوزيعات الإلكترونية. ( لا تزال العناصر Mt و Ds و Rg و Cn غير مؤكدة).

هذه هي المدارات ذات القيم الحقيقية الشائعة الاستخدام في الكيمياء. فقطم=0{\displaystyle m=0}المدارات حيث تمثل الحالات الذاتية لمؤثر الزخم الزاوي المداري،ل^z{\displaystyle {\hat {L}}_{z}}الأعمدة التي تحتوي علىم=±1،±2،⋯{\displaystyle m=\pm 1,\pm 2,\cdots }هي عبارة عن تركيبات من حالتين ذاتيتين. انظر المقارنة في الصورة التالية :

المدارات الذرية spdf m-الحالات الذاتية (يمين) والتراكبات (يسار)

الفهم النوعي للأشكال

يمكن فهم أشكال المدارات الذرية نوعيًا من خلال النظر في الحالة المماثلة للموجات المستقرة على طبلة دائرية . [ 34 ] ولإدراك هذا التشابه، يجب النظر إلى متوسط ​​الإزاحة الاهتزازية لكل جزء من غشاء الطبلة عن نقطة التوازن على مدار دورات عديدة (وهو مقياس لمتوسط ​​سرعة غشاء الطبلة وزخمه عند تلك النقطة) نسبةً إلى بُعد تلك النقطة عن مركز غشاء الطبلة. إذا اعتُبرت هذه الإزاحة مماثلة لاحتمالية وجود إلكترون على بُعد معين من النواة، فسيتضح أن أنماط اهتزاز القرص المتعددة تُشكل أنماطًا تُحاكي الأشكال المختلفة للمدارات الذرية. يكمن السبب الأساسي لهذا التطابق في أن توزيع الطاقة الحركية والزخم في موجة المادة يُنبئ بموقع الجسيم المرتبط بالموجة. أي أن احتمال العثور على إلكترون في مكان معين هو أيضًا دالة لمتوسط ​​زخم الإلكترون عند تلك النقطة، لأن زخم الإلكترون العالي في موضع معين يميل إلى "تحديد" الإلكترون في ذلك الموضع، من خلال خصائص حزم الموجات الإلكترونية (انظر مبدأ عدم اليقين لهايزنبرغ للحصول على تفاصيل الآلية).

تُشير هذه العلاقة إلى إمكانية ملاحظة بعض السمات الرئيسية في كلٍّ من أنماط اهتزاز غشاء الطبل والمدارات الذرية. فعلى سبيل المثال، في جميع الأنماط المشابهة لمدارات s  (الصف العلوي في الرسم التوضيحي المتحرك أدناه)، يُلاحظ أن مركز غشاء الطبل يهتز بأقصى قوة، وهو ما يُقابل العقدة في جميع مدارات s  في الذرة. وتعني هذه العقدة أن الإلكترون يكون على الأرجح في الموضع الفيزيائي للنواة (حيث يمرّ من خلالها مباشرةً دون تشتت أو اصطدام)، لأنه يتحرك (في المتوسط) بأقصى سرعة عند تلك النقطة، مما يمنحه أقصى زخم.

إن الصورة الذهنية "للمدار الكوكبي" الأقرب إلى سلوك الإلكترونات في المدارات s  ، والتي ليس لها زخم زاوي، قد تكون صورة مدار كبلري ذي انحراف مداري قدره 1 ولكن بمحور رئيسي محدود، وهو أمر غير ممكن فيزيائيًا (لأن الجسيمات ستتصادم)، ولكن يمكن تخيله كحد للمدارات ذات المحاور الرئيسية المتساوية ولكن بانحراف متزايد.

فيما يلي، عدد من أنماط اهتزاز غشاء الطبل ودوال الموجة المقابلة لذرة الهيدروجين. يمكن اعتبار العلاقة بين دوال الموجة لرأس الطبل المهتز ونظام إحداثيات ثنائي ψ( r , θ )، ودوال الموجة للكرة المهتزة ونظام إحداثيات ثلاثي ψ( r , θ , φ ) .

لا تحتوي أي من مجموعات الأنماط الأخرى في غشاء الطبل على عقدة مركزية، وفي جميعها لا يتحرك مركز الطبل. تتوافق هذه الأنماط مع عقدة عند النواة لجميع المدارات غير s في الذرة. تمتلك هذه المدارات جميعها زخمًا زاويًا، وفي النموذج الكوكبي، تتوافق مع جسيمات في مدارات ذات انحراف مركزي أقل من 1.0، بحيث لا تمر مباشرة عبر مركز الجسم الرئيسي، بل تبقى بعيدة عنه نوعًا ما.

بالإضافة إلى ذلك، تُظهر أنماط الطبل المُشابهة لأنماط p و d في الذرة عدم انتظام مكاني على امتداد الاتجاهات القطرية المختلفة من مركز الطبل، بينما تكون جميع الأنماط المُشابهة لأنماط s  متناظرة تمامًا في الاتجاه القطري. تُعد خصائص عدم التناظر القطري للمدارات غير s ضرورية لتحديد موقع جسيم ذي زخم زاوي وطبيعة موجية في مدار حيث يجب أن يميل إلى الابتعاد عن قوة الجذب المركزية، إذ أن أي جسيم مُتمركز عند نقطة الجذب المركزية لا يمكن أن يكون له زخم زاوي. بالنسبة لهذه الأنماط، تميل الموجات في رأس الطبل إلى تجنب النقطة المركزية. تُؤكد هذه الخصائص مرة أخرى أن أشكال المدارات الذرية هي نتيجة مباشرة للطبيعة الموجية للإلكترونات.

الطاقة المدارية

في الذرات التي تحتوي على إلكترون واحد ( ذرة شبيهة بالهيدروجين )، تتحدد طاقة المدار (وبالتالي أي إلكترون في المدار) بشكل رئيسي بواسطةن{\displaystyle n}. الن=1{\displaystyle n=1}يمتلك المدار أدنى طاقة ممكنة في الذرة. كل قيمة أعلى لاحقة لـن{\displaystyle n}يمتلك طاقة أعلى، لكن الفرق يتناقص معن{\displaystyle n}يزداد. بالنسبة للارتفاعن{\displaystyle n}تصبح الطاقة عالية جدًا لدرجة أن الإلكترون يستطيع الهروب من الذرة بسهولة. في الذرات أحادية الإلكترون، تكون جميع المستويات ذات مستويات طاقة مختلفة.ℓ{\displaystyle \ell }ضمن نطاق معينن{\displaystyle n}تكون هذه الجسيمات متساوية الطاقة في تقريب شرودنغر. إلا أن هذا التقريب ينحرف قليلاً في حل معادلة ديراك (حيث تعتمد الطاقة على n وعدد كمي آخر j )، وذلك بفعل تأثير المجال المغناطيسي للنواة وتأثيرات الديناميكا الكهربائية الكمية . تُحدث هذه الأخيرة فروقًا طفيفة في طاقة الربط، خاصةً بالنسبة لإلكترونات s  التي تقترب من النواة، لأنها تشعر بشحنة نووية مختلفة قليلاً، حتى في الذرات أحادية الإلكترون؛ انظر إزاحة لامب .

في الذرات التي تحتوي على عدة إلكترونات، لا تعتمد طاقة الإلكترون على مداره فحسب، بل تعتمد أيضًا على تفاعلاته مع الإلكترونات الأخرى. وتعتمد هذه التفاعلات على تفاصيل توزيع احتمالية وجوده في الفضاء، وبالتالي فإن مستويات طاقة المدارات لا تعتمد فقط علىن{\displaystyle n}ولكن أيضًا علىℓ{\displaystyle \ell }قيم أعلى منℓ{\displaystyle \ell }ترتبط هذه المستويات بقيم طاقة أعلى؛ على سبيل المثال، مستوى 2p أعلى من مستوى 2s. عندماℓ=2{\displaystyle \ell =2}، تصبح الزيادة في طاقة المدار كبيرة لدرجة أنها تدفع طاقة المدار فوق طاقة المدار s في الغلاف الأعلى التالي؛ عندماℓ=3{\displaystyle \ell =3}تُدفع الطاقة إلى الغلاف الإلكتروني الأعلى بمقدار درجتين. لا يكتمل ملء مدارات 3d إلا بعد امتلاء مدارات 4s، ولا يكتمل ملء مدارات 4f إلا بعد امتلاء مدارات 6s. (انظر التوزيع الإلكتروني للعناصر (صفحة البيانات) ).

يعود ازدياد طاقة المدارات الفرعية ذات الزخم الزاوي المتزايد في الذرات الأكبر حجمًا إلى تأثيرات التفاعل بين الإلكترونات، ويرتبط هذا تحديدًا بقدرة الإلكترونات ذات الزخم الزاوي المنخفض على اختراق النواة بفعالية أكبر، حيث تتعرض لحجب أقل من شحنة الإلكترونات المتداخلة. وبالتالي، في الذرات ذات العدد الذري الأعلى،ℓ{\displaystyle \ell }يصبح عدد الإلكترونات عاملاً حاسماً بشكل متزايد في طاقتها، والأعداد الكمية الرئيسيةن{\displaystyle n}تصبح أهمية الإلكترونات أقل فأقل في تحديد توزيع طاقتها.

 يُبيّن الجدول التالي تسلسل الطاقة لأول 35 مستوى طاقة فرعي (مثل 1s، 2p، 3d، إلخ). تمثل كل خلية مستوى طاقة فرعيًا.ن{\displaystyle n}وℓ{\displaystyle \ell }يُشار إليها برقم الصف ورقم العمود، على التوالي. الرقم الموجود في الخلية هو موقع الغلاف الفرعي في التسلسل. للاطلاع على قائمة خطية للأغلفة الفرعية مرتبة حسب تزايد الطاقات في الذرات متعددة الإلكترونات، انظر القسم أدناه.

ل
ن
sصدوزح
11
223
3457
4681013
5911141721
6121518222631
7161923273237
8202428333844
9252934394551
10303540465259

ملاحظة: تشير الخلايا الفارغة إلى مستويات فرعية غير موجودة، بينما تشير الأرقام المكتوبة بخط مائل إلى مستويات فرعية يمكن أن توجد (محتملة)، ولكنها لا تحتوي على إلكترونات في أي عنصر معروف حاليًا.

توزيع الإلكترونات والجدول الدوري

مدارات الإلكترون الذرية والجزيئية . يُرتب مخطط المدارات ( يسارًا ) حسب تزايد الطاقة (انظر قاعدة ماديلونغ ). مدارات الذرة هي دوال لثلاثة متغيرات (زاويتان، والمسافة r من النواة). هذه الصور دقيقة للمكون الزاوي للمدار، ولكنها لا تمثل المدار ككل تمثيلًا كاملًا. 
المدارات الذرية وبناء الجدول الدوري

تخضع عملية توزيع الإلكترونات في المدارات ( التوزيع الإلكتروني ) لعدة قواعد. تنص القاعدة الأولى على أنه لا يمكن لإلكترونين في الذرة أن يمتلكا نفس مجموعة قيم الأعداد الكمية (وهذا ما يُعرف بمبدأ استبعاد باولي ). تشمل هذه الأعداد الكمية الأعداد الثلاثة التي تُحدد المدارات، بالإضافة إلى العدد الكمي المغناطيسي المغزلي m<sub> s</sub> . وبالتالي، يمكن لإلكترونين أن يشغلا مدارًا واحدًا، بشرط أن يكون لهما قيم مختلفة لـ m<sub> s </sub> . ولأن m <sub> s</sub> يأخذ إحدى قيمتين فقط ( ½ أو -½ ) ، فلا يمكن لأكثر من إلكترونين أن يشغلا كل مدار .

بالإضافة إلى ذلك، يميل الإلكترون دائمًا إلى الهبوط إلى أدنى مستوى طاقة ممكن. من الممكن أن يشغل أي مدار طالما لا يخالف مبدأ استبعاد باولي، ولكن إذا كانت هناك مدارات ذات طاقة أقل متاحة، فإن هذا الوضع غير مستقر. سيفقد الإلكترون في النهاية طاقته (عن طريق إطلاق فوتون ) ويهبط إلى المدار الأدنى. وهكذا، تملأ الإلكترونات المدارات بالترتيب المحدد في تسلسل الطاقة المذكور أعلاه.

يُعزى هذا السلوك إلى بنية الجدول الدوري . يُمكن تقسيم الجدول إلى عدة صفوف (تُسمى "دورات")، مُرقمة بدءًا من 1 في الأعلى. تشغل العناصر المعروفة حاليًا سبع دورات. إذا كانت دورة معينة تحمل الرقم i ، فإنها تتكون من عناصر تقع إلكتروناتها الخارجية في الغلاف i . كان نيلز بور أول من اقترح (عام 1923) أن الدورية في خصائص العناصر يُمكن تفسيرها بالامتلاء الدوري لمستويات طاقة الإلكترون، مما ينتج عنه البنية الإلكترونية للذرة. [ 35 ]

يمكن تقسيم الجدول الدوري إلى عدة مربعات مستطيلة مرقمة . تشترك العناصر المنتمية إلى مربع معين في خاصية واحدة: إلكتروناتها ذات الطاقة الأعلى تنتمي جميعها إلى نفس مستوى الطاقة ℓ (لكن قيمة n المرتبطة بهذا المستوى ℓ تعتمد على الدورة). على سبيل المثال، يشكل العمودان الأيسران المربع ℓ. تنتمي الإلكترونات الخارجية لليثيوم والبريليوم على التوالي إلى الغلاف الفرعي 2s ، بينما تنتمي إلكترونات الصوديوم والمغنيسيوم إلى الغلاف الفرعي 3s .  

فيما يلي ترتيب ملء مدارات "الغلاف الفرعي"، والذي يحدد أيضًا ترتيب "الكتل" في الجدول الدوري:

١، ٢، ٢ بنس، ٣، ٣ بنس، ٤، ٣ بنسات، ٤ بنس، ٥، ٤ بنسات، ٥ بنس، ٦، ٤ بنسات، ٥ بنسات، ٦ بنس، ٧، ٥ بنسات، ٦ بنسات، ٧ بنس

تتضح الطبيعة "الدورية" لملء المدارات، بالإضافة إلى ظهور " مجموعات" s و p و d و f ، بشكل أكبر عند تمثيل هذا الترتيب في شكل مصفوفة، حيث تبدأ الصفوف الجديدة ("الدورات") في المصفوفة بتزايد أعداد الكم الرئيسية. بعد ذلك، يُكرر كل غلاف فرعي (يتكون من أول عددين كميين) بالقدر اللازم لكل زوج من الإلكترونات قد يحتويه. والنتيجة هي جدول دوري مُضغوط، حيث يُمثل كل عنصر فيه عنصرين متتاليين.

1 ثانية
2s2 بنس2 بنس2 بنس
3 ثوانٍ3 بنسات3 بنسات3 بنسات
4sثلاثي الأبعادثلاثي الأبعادثلاثي الأبعادثلاثي الأبعادثلاثي الأبعاد4 بنسات4 بنسات4 بنسات
5s4d4d4d4d4d5 بنسات5 بنسات5 بنسات
6s4f4f4f4f4f4f4f5 أيام5 أيام5 أيام5 أيام5 أيام6 بنسات6 بنسات6 بنسات
7s5f5f5f5f5f5f5f6د6د6د6د6د7 بنسات7 بنسات7 بنسات

على الرغم من أن هذا هو الترتيب العام لملء المدارات وفقًا لقاعدة ماديلونج، إلا أن هناك استثناءات، كما أن الطاقات الإلكترونية الفعلية لكل عنصر تعتمد أيضًا على تفاصيل إضافية للذرات (انظر التكوين الإلكتروني §  الذرات: مبدأ أوفباو وقاعدة ماديلونج ).

يزداد عدد الإلكترونات في الذرة المتعادلة كهربائيًا مع ازدياد عددها الذري . وتُعدّ الإلكترونات الموجودة في الغلاف الخارجي، أو إلكترونات التكافؤ ، مسؤولةً عن السلوك الكيميائي للعنصر. ويمكن تجميع العناصر التي تحتوي على نفس عدد إلكترونات التكافؤ معًا، وتُظهر خصائص كيميائية متشابهة.

التأثيرات النسبية

بالنسبة للعناصر ذات العدد الذري العالي (Z) ، تصبح تأثيرات النسبية أكثر وضوحًا، وخاصةً بالنسبة  لإلكترونات s، التي تتحرك بسرعات نسبية عند اختراقها إلكترونات الحجب القريبة من نواة الذرات ذات العدد الذري العالي . هذه الزيادة النسبية في زخم الإلكترونات عالية السرعة تُسبب انخفاضًا مُقابلًا في الطول الموجي وانكماشًا في مدارات 6s مقارنةً بمدارات 5d (بالمقارنة مع إلكترونات s وd المُناظرة في العناصر الأخف في نفس عمود الجدول الدوري)؛ مما يؤدي إلى انخفاض طاقة إلكترونات التكافؤ 6s.

ومن الأمثلة على النتائج الفيزيائية الهامة لهذا التأثير انخفاض درجة انصهار الزئبق (الذي ينتج عن عدم توفر إلكترونات 6s للترابط المعدني) واللون الذهبي للذهب والسيزيوم . [ 36 ]

في نموذج بور ، يمتلك الإلكترون ذو العدد الذري n = 1  سرعة تُعطى بالعلاقة v = Zαc ، حيث Z هو العدد الذري، و α هو ثابت البنية الدقيقة ، و c هي سرعة الضوء. وبالتالي، في ميكانيكا الكم غير النسبية، فإن أي ذرة ذات عدد ذري ​​أكبر من 137 تتطلب أن تتحرك إلكتروناتها في المدار 1s بسرعة تفوق سرعة الضوء. حتى في معادلة ديراك ، التي تأخذ التأثيرات النسبية في الحسبان، تكون دالة الموجة للإلكترون في الذرات ذات Z  >  137 متذبذبة وغير محدودة . وقد أشار الفيزيائي ريتشارد فاينمان لأول مرة إلى أهمية العنصر 137، المعروف أيضًا باسم " الواحد ثلاثي السيبتيم" . ويُطلق على العنصر 137 أحيانًا اسم "فاينمانيوم" (رمزه Fy). [ 37 ] مع ذلك، يفشل تقريب فاينمان في التنبؤ بالقيمة الحرجة الدقيقة لـ Z نظرًا لطبيعة النواة غير النقطية الشحنة ونصف قطر المدار الصغير جدًا للإلكترونات الداخلية، مما ينتج عنه جهد كهربائي أقل فعليًا من Z. ولا تظهر القيمة الحرجة لـ Z ، التي تجعل الذرة غير مستقرة فيما يتعلق بانهيار الفراغ بفعل المجال العالي وإنتاج أزواج الإلكترون-بوزيترون، إلا عندما تكون Z حوالي 173. ولا تُلاحظ هذه الظروف إلا بشكل عابر في تصادمات النوى الثقيلة جدًا مثل الرصاص أو اليورانيوم في المسرعات، حيث زُعم رصد إنتاج أزواج الإلكترون-بوزيترون نتيجة لهذه التأثيرات.  

لا توجد عقد في كثافات المدارات النسبية، على الرغم من أن المكونات الفردية للدالة الموجية سيكون لها عقد. [ 38 ]

تهجين pp (مفترض)

في العناصر المتأخرة من الدورة الثامنة ، يُتوقع وجود هجين من المدارين 8p 3/2 و9p 1/2 ، [ 39 ] حيث يشير "3/2" و"1/2" إلى العدد الكمي للزخم الزاوي الكلي . قد يكون هذا الهجين "pp" مسؤولاً عن مجموعة p من الدورة نظرًا لخصائصه المشابهة  للمدارات الفرعية p في أغلفة التكافؤ العادية. تتقارب مستويات الطاقة للمدارين 8p 3/2 و9p 1/2 بسبب تأثيرات الدوران المداري النسبية ؛ ومن المتوقع أن يشارك المدار الفرعي 9s أيضًا، حيث يُتوقع أن تكون هذه العناصر مماثلة لعناصر 5p المقابلة لها، من الإنديوم إلى الزينون .

الانتقالات بين المدارات

تتميز الحالات الكمومية المقيدة بمستويات طاقة منفصلة. وعند تطبيق ذلك على المدارات الذرية، يعني هذا أن فروق الطاقة بين الحالات تكون منفصلة أيضاً. وبالتالي، لا يمكن أن يحدث انتقال بين هذه الحالات (أي امتصاص الإلكترون أو انبعاثه لفوتون) إلا إذا كانت طاقة الفوتون تساوي فرق الطاقة الدقيق بين هاتين الحالتين.

لنفترض حالتين لذرة الهيدروجين:

  1. لنفترض أن n = 1 ، ℓ = 0 ، m ℓ = 0 ، و m s = + 1 / 2
  2. الحالة n = 2 ، ℓ = 0 ، m ℓ = 0 و m s = − 1 / 2

بحسب نظرية الكم، تمتلك الحالة 1  طاقة ثابتة E1 ، والحالة  2 طاقة ثابتة E2 . ماذا سيحدث لو  انتقل إلكترون من الحالة 1 إلى الحالة  2؟ لكي يحدث ذلك، يجب أن يكتسب الإلكترون طاقة تساوي E2 - E1 بالضبط . إذا اكتسب الإلكترون طاقة أقل أو أكبر من هذه القيمة، فلن يتمكن من الانتقال من الحالة 1  إلى الحالة  2. الآن، لنفترض أننا نسلط على الذرة طيفًا واسعًا من الضوء. الفوتونات التي تصل إلى الذرة والتي تمتلك طاقة تساوي E2 - E1 بالضبط ، سيمتصها الإلكترون في الحالة 1  ، وسينتقل هذا الإلكترون إلى الحالة  2. مع ذلك، لا يمكن للإلكترون امتصاص الفوتونات ذات الطاقة الأعلى أو الأقل، لأنه لا يستطيع الانتقال إلا إلى مدار واحد، ولا يمكنه الانتقال إلى حالة بين المدارات. والنتيجة هي أن الذرة لا تمتص إلا الفوتونات ذات تردد محدد. يؤدي هذا إلى ظهور خط في الطيف، يُعرف باسم خط الامتصاص، والذي يتوافق مع فرق الطاقة بين الحالتين 1 و 2.

وبالتالي، يتنبأ نموذج المدارات الذرية بأطياف الخطوط، والتي تُلاحظ تجريبياً. وهذا أحد أهم الأدلة على صحة نموذج المدارات الذرية.

مع ذلك، يُعدّ نموذج المدارات الذرية تقريبًا لنظرية الكم الكاملة، التي لا تعترف إلا بحالات إلكترونية متعددة. وتُعدّ تنبؤات أطياف الخطوط مفيدة نوعيًا، لكنها ليست دقيقة كميًا بالنسبة للذرات والأيونات التي لا تحتوي إلا على إلكترون واحد.

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ أورشين، ميلتون؛ ماكومبر، روجر س.؛ بينهاس، آلان ر.؛ ويلسون، ر. مارشال (2005). "نظرية المدارات الذرية". مفردات ومفاهيم الكيمياء العضوية . ص 1-24 . doi : 10.1002/0471713740.ch1 . ISBN  978-0-471-68028-4.
  2. ↑ داينتيث، ج. (2004). قاموس أكسفورد للكيمياء . نيويورك: مطبعة جامعة أكسفورد. ص 407-409 . ISBN  978-0-19-860918-6.
  3. ↑ غريفيث، ديفيد (1995). مقدمة في ميكانيكا الكم . برنتيس هول. ص 190-191 . ISBN  978-0-13-124405-4.
  4. ↑ ليفين، إيرا (2000). الكيمياء الكمية ( الطبعة الخامسة). برنتيس هول. الصفحات 144-145 . ISBN   978-0-13-685512-5.
  5. ↑ لايدلر، كيث جيه؛ مايزر، جون إتش (1982). الكيمياء الفيزيائية . بنجامين/كومينغز. ص 488. ISBN  978-0-8053-5682-3.
  6. ↑ أتكينز، بيتر؛ دي باولا، خوليو؛ فريدمان، رونالد (2009). الكم، والمادة، والتغير: مدخل جزيئي للكيمياء الفيزيائية . مطبعة جامعة أكسفورد. ص 106. ISBN  978-0-19-920606-3.
  7. ↑ فاينمان، ريتشارد؛ لايتون، روبرت ب.؛ ساندز، ماثيو (2006). محاضرات فاينمان في الفيزياء - الطبعة النهائية . المجلد 1، المحاضرة 6. بيرسون بي إل سي، أديسون ويسلي. ص 11. ISBN   978-0-8053-9046-9.
  8. ↑ روجر بنروز ، الطريق إلى الواقع .
  9. ↑ ليفين، إيرا ن. (1991). الكيمياء الكمية ( الطبعة الرابعة). برنتيس هول. ص 262. ISBN   0-205-12770-3لذلك ، يجب ألا تميز الدالة الموجية لنظام من الجسيمات المتفاعلة المتطابقة بين الجسيمات.
  10. ↑ موليكن، روبرت س. (يوليو 1932). "البنى الإلكترونية للجزيئات متعددة الذرات والتكافؤ. الجزء الثاني: اعتبارات عامة". مجلة Physical Review . 41 (1): 49-71 . Bibcode : 1932PhRv...41...49M . doi : 10.1103/PhysRev.41.49 .
  11. ↑ موريل، جون ن. (5 سبتمبر 2012). "أصول نظرية المدارات الجزيئية وتطوراتها اللاحقة". المجلة الدولية للكيمياء الكمية . 112 (17): 2875-2879 . doi : 10.1002/qua.23293 .
  12. 1 2 نيكلسون، جيه دبليو (مايو 1914). "بنية الذرات والجزيئات" . مجلة نيتشر . 93 (2324): 268-269 . Bibcode : 1914Natur..93..268N . doi : 10.1038/093268a0 .
  13. 1 2 3 ناغاوكا، هـ. (مايو 1904). "5. حركية نظام من الجسيمات يوضح طيف الخط وطيف النطاق وظواهر النشاط الإشعاعي". مجلة لندن وإدنبرة ودبلن الفلسفية ومجلة العلوم . 7 (41): 445-455 . doi : 10.1080/14786440409463141 .
  14. ↑ برايسون، بيل (2003). تاريخ موجز لكل شيء تقريبًا . كتب برودواي. الصفحات 141-143 . ISBN  978-0-7679-0818-4.
  15. ↑ تومسون، ج. ج. (أكتوبر 1897). "XL. أشعة الكاثود". مجلة لندن وإدنبرة ودبلن الفلسفية ومجلة العلوم . 44 (269): 293-316 . doi : 10.1080/14786449708621070 .
  16. ↑ تومسون، ج. ج. (مارس 1904). "الرابع والعشرون. حول بنية الذرة: دراسة استقرار وفترات تذبذب عدد من الجسيمات المرتبة على مسافات متساوية حول محيط دائرة؛ مع تطبيق النتائج على نظرية البنية الذرية". مجلة لندن وإدنبرة ودبلن الفلسفية ومجلة العلوم . 7 (39): 237-265 . doi : 10.1080/14786440409463107 .
  17. ↑ رودس، ريتشارد (1995). صناعة القنبلة الذرية . سايمون وشوستر. الصفحات 50-51 . ISBN  978-0-684-81378-3.
  18. ^ هايزنبرغ، دبليو (مارس 1927). "Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik". Zeitschrift für Physik . 43 ( 3– 4): 172– 198. بيب كود : 1927ZPhy...43...172H . دوى : 10.1007/BF01397280 .
  19. ↑ بور، نيلز (أبريل 1928). "مسلمة الكم والتطورات الحديثة لنظرية الذرة" . مجلة نيتشر . 121 (3050): 580-590 . Bibcode : 1928Natur.121..580B . doi : 10.1038/121580a0 .
  20. ↑ غرينر، والتر (1994). ميكانيكا الكم . ص 163. doi : 10.1007/978-3-642-57974-5 . ISBN  978-3-540-78045-8.
  21. ^ فالتر جيرلاخ. ستيرن، أوتو (ديسمبر 1922). "اللحظة المغناطيسية للسيلبيراتوم". Zeitschrift für Physik . 9 (1): 353– 355. بيب كود : 1922ZPhy....9..353G . دوى : 10.1007/BF01326984 .
  22. ↑ ثالر، بيرند (2005). ميكانيكا الكم البصرية المتقدمة . doi : 10.1007/b138654 . ISBN 0-387-20777-5.
  23. ↑ بيتروتشي، رالف؛ هيرينغ، ف.؛ مادورا، جيفري؛ بيسونيت، كاري (2016). الكيمياء العامة: المبادئ والتطبيقات الحديثة ( الطبعة الحادية عشرة). [مكان النشر غير محدد]: برنتيس هول. ISBN  978-0-13-389731-9.
  24. ↑ ميسيا، ألبرت (1999). ميكانيكا الكم: مجلدان في مجلد واحد (مجلدان في مجلد واحد، طبعة كاملة معاد طباعتها ). مينولا، نيويورك: دوفر. ISBN  978-0-486-40924-5.
  25. ↑ كلود كوهين-تانوجي؛ برنارد ديو؛ فرانك لالوي؛ وآخرون (1996). ميكانيكا الكم . ترجمة سوزان ريد هيملي من الفرنسية. وايلي-إنترساينس. ISBN  978-0-471-56952-7.
  26. ↑ ليفين، إيرا (2014). الكيمياء الكمية ( الطبعة السابعة). بيرسون للتعليم. الصفحات 141-142 . ISBN   978-0-321-80345-0.
  27. ↑ بلانكو، ميغيل أ.؛ فلوريس، م.؛ بيرميخو، م. (ديسمبر 1997). "تقييم مصفوفات الدوران في أساس التوافقيات الكروية الحقيقية". مجلة التركيب الجزيئي: THEOCHEM . 419 ( 1-3 ): 19-27 . doi : 10.1016/S0166-1280(97)00185-1 .
  28. ↑ الكيمياء العامة: المبادئ والتطبيقات الحديثة . [مكان النشر غير محدد]: برنتيس هول. 2016. ISBN 978-0-13-389731-9.
  29. ↑ فريدمان (1964). "أشكال مدارات f". مجلة التعليم الكيميائي . 41 (7): 354. Bibcode : 1964JChEd..41..354F . doi : 10.1021/ed041p354 .
  30. ↑ رايمز، ستانلي (1963). ميكانيكا الموجة للإلكترونات في المعادن . شركة نورث هولاند للنشر، أمستردام. ص 39. 
  31. 1 2 جيونغ، جونغ سيوك؛ أودليزكو، مايكل ل.؛ شو، بينغ؛ جالان، بهارات؛ مخويان، ك. أندريه (26 أبريل 2016). "استكشاف مدارات الإلكترونات الأساسية باستخدام المجهر الإلكتروني الماسح النافذ وقياس عدم تمركز إثارات المستوى الأساسي". مجلة Physical Review B. 93 ( 16) 165140. Bibcode : 2016PhRvB..93p5140J . doi : 10.1103/PhysRevB.93.165140 .
  32. ↑ باول، ريتشارد إي. (1968). "المدارات الخمسة المتكافئة d". مجلة التعليم الكيميائي . 45 (1): 45. Bibcode : 1968JChEd..45...45P . doi : 10.1021/ed045p45 .
  33. ↑ كيمبال، جورج إي. (1940). "التكافؤ الموجه". مجلة الفيزياء الكيميائية . 8 (2): 188. Bibcode : 1940JChPh...8..188K . doi : 10.1063/1.1750628 .
  34. ↑ كازيناف، ت.؛ ليونز، ب. ل. (ديسمبر 1982). "الاستقرار المداري للموجات المستقرة لبعض معادلات شرودنغر غير الخطية". الاتصالات في الفيزياء الرياضية . 85 (4): 549-561 . Bibcode : 1982CMaPh..85..549C . doi : 10.1007/BF01403504 .
  35. ^ بور ، نيلز (1923). "Über die Anwendung der Quantumtheorie auf den Atombau. I". Zeitschrift für Physik (باللغة الألمانية). 13 (1): 117. بيب كود : 1923ZPhy...13..117B . دوى : 10.1007/BF01328209 .
  36. ↑ لور، ستيفن. "مقدمة في نظرية الكم للذرة" .
  37. ↑ بولياكوف، مارتن؛ تانغ، سامانثا (9 فبراير 2015). "الجدول الدوري: رمز وإلهام" . المعاملات الفلسفية للجمعية الملكية أ . 373 (2037) 20140211. Bibcode : 2015RSPTA.37340211P . doi : 10.1098/rsta.2014.0211 . PMID 25666072 . 
  38. ↑ سزابو، أتيلا (1969). "مخططات الكفاف للمدارات النسبية". مجلة التعليم الكيميائي . 46 (10): 678. Bibcode : 1969JChEd..46..678S . doi : 10.1021/ed046p678 .
  39. ↑ فريكه، بوركهارد (1975). "العناصر فائقة الثقل: تنبؤ بخواصها الكيميائية والفيزيائية" . البنية والترابط . التأثير الحديث للفيزياء على الكيمياء غير العضوية. المجلد 21. الصفحات 89-144 . doi : 10.1007/BFb0116498 . ISBN   978-3-540-07109-9تم الاطلاع عليه بتاريخ 4 أكتوبر 2013 .
  • مكاو، تشارلز س. (2015). المدارات: مع تطبيقات في الأطياف الذرية . سنغافورة: شركة النشر العلمي العالمية. ISBN 978-1-78326-416-2.
  • تيبلر، بول؛ ليويلين، رالف (2003). الفيزياء الحديثة (  الطبعة الرابعة). نيويورك: دبليو إتش فريمان وشركاه. ISBN 978-0-7167-4345-3.
  • سكيري، إريك (2007). الجدول الدوري: تاريخه وأهميته . نيويورك: مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 978-0-19-530573-9.
  • ليفين، إيرا (2014). الكيمياء الكمية (  الطبعة السابعة). بيرسون للتعليم. ISBN 978-0-321-80345-0.
  • غريفيث، ديفيد (2000). مقدمة في ميكانيكا الكم (  الطبعة الثانية). بنجامين كامينغز. ISBN 978-0-13-111892-8.
  • كوهين، إيروين؛ بوستارد، توماس (1966). "المدارات الذرية: القيود والاختلافات". مجلة التعليم الكيميائي . 43 (4): 187. Bibcode : 1966JChEd..43..187C . doi : 10.1021/ed043p187 .