معيار عدم تقديم المساعدة لاحقاً

لنفترض أن أربعة ناخبين (مُشار إليهم بخط غامق) قدموا قائمة تفضيلات مختصرة A > B = C عن طريق توزيع الترتيبات الممكنة لـ B و C بالتساوي. يتم احتساب كل صوت.${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$أ > ب > ج، و${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$أ > ج > ب:

النتيجة : أُدرج اسم أ في المرتبة الأخيرة في 3 أوراق اقتراع؛ وأُدرج اسم ب في المرتبة الأخيرة في ورقتي اقتراع؛ وأُدرج اسم ج في المرتبة الأخيرة في 6 أوراق اقتراع. أُدرج اسم ب في المرتبة الأخيرة في أقل عدد من أوراق الاقتراع. فاز ب. خسر أ.

والآن، افترض أن الناخبين الأربعة الذين يدعمون الخيار أ (المميز بخط غامق) يضيفون لاحقاً الخيار ج، على النحو التالي:

النتيجة : أُدرج اسم المرشح (أ) في المرتبة الأخيرة في 3 أوراق اقتراع؛ وأُدرج اسم المرشح (ب) في المرتبة الأخيرة في 4 أوراق اقتراع؛ وأُدرج اسم المرشح (ج) في المرتبة الأخيرة في 4 أوراق اقتراع. أُدرج اسم المرشح (أ) في المرتبة الأخيرة في أقل عدد من أوراق الاقتراع. فاز المرشح (أ).

يزيد الناخبون الأربعة الذين يدعمون المرشح (أ) من احتمالية فوزه بإضافة الخيار (ج) لاحقًا إلى ورقة اقتراعهم، مما يحوّل (أ) من خاسر إلى فائز. وبالتالي، فإنّ مبدأ عدم التعددية لا يستوفي معيار "عدم جدوى الخيارات اللاحقة" عند النظر في أوراق الاقتراع المختصرة لتوزيع صوت المركز الأخير بالتساوي بين المرشحين غير المدرجين.

لنفترض أن أربعة ناخبين (مُشار إليهم بخط غامق) قدموا قائمة تفضيلات مختصرة A > B = C عن طريق توزيع الترتيبات الممكنة لـ B و C بالتساوي. يتم احتساب كل صوت.${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$أ > ب > ج، و${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$أ > ج > ب:

النتيجة : أُدرج اسم أ في المرتبة الأخيرة في 4 بطاقات اقتراع؛ أُدرج اسم ب في المرتبة الأخيرة في 4 بطاقات اقتراع؛ أُدرج اسم ج في المرتبة الأخيرة في 6 بطاقات اقتراع. أُدرج اسم ج في المرتبة الأخيرة في أكبر عدد من بطاقات الاقتراع. تم استبعاد ج، وفاز ب على أ بنتيجة 8 مقابل 6 في مباراتين. فاز ب. خسر أ.

والآن، افترض أن الناخبين الأربعة الذين يدعمون الخيار أ (المميز بخط غامق) يضيفون لاحقاً الخيار ج، على النحو التالي:

النتيجة : أُدرج اسم أ في المرتبة الأخيرة في 4 بطاقات اقتراع؛ وأُدرج اسم ب في المرتبة الأخيرة في 6 بطاقات اقتراع؛ وأُدرج اسم ج في المرتبة الأخيرة في 4 بطاقات اقتراع. أُدرج اسم ب في المرتبة الأخيرة في أكبر عدد من بطاقات الاقتراع. تم استبعاد ب، وفاز أ على ج بنتيجة 8 مقابل 6 في مباراتين. فاز أ.

يزيد الناخبون الأربعة الذين يدعمون المرشح (أ) من احتمالية فوزه بإضافة الخيار (ج) لاحقًا إلى ورقة اقتراعهم، مما يحوّل (أ) من خاسر إلى فائز. وبالتالي، فإن طريقة كومبس لا تستوفي معيار "عدم جدوى الخيارات اللاحقة" عند النظر في أوراق الاقتراع المختصرة لتوزيع صوت المركز الأخير بالتساوي بين المرشحين غير المدرجين.

افترض أن الناخبين اللذين يدعمان الخيار أ (المميز بخط غامق) لا يعبران عن تفضيلات لاحقة في أوراق الاقتراع:

سيتم تجميع النتائج في جدول على النحو التالي:

النتيجة : حقق كل من أ و ب فوزين في مباراتين وتعادلًا واحدًا، لذا فهما متعادلان على لقب الفائز في كوبلاند. وبحسب طريقة حسم التعادل المستخدمة، قد يخسر أ.

والآن، لنفترض أن الناخبين اللذين يدعمان الخيار (أ) (المميز بخط غامق) يعبران عن تفضيلاتهما لاحقاً في ورقة الاقتراع.

سيتم تجميع النتائج في جدول على النحو التالي:

النتيجة : لدى اللاعب "ب" الآن هزيمتان في مواجهات ثنائية. لا يزال لدى اللاعب "أ" فوزان في مواجهات ثنائية، وتعادل واحد، ولم يُهزم. لذلك، يُنتخب اللاعب "أ" فائزًا في مسابقة كوبلاند.

من خلال التعبير عن تفضيلات لاحقة، يُعزز الناخبان اللذان يدعمان الخيار (أ) تفضيلهما الأول (أ) من التعادل إلى الفوز المطلق (مما يزيد من احتمالية فوز (أ)). وبالتالي، فإن طريقة كوبلاند لا تستوفي معيار "عدم جدوى التفضيل اللاحق".

لنفترض أن عشرة ناخبين (مُشار إليهم بخط غامق) قدموا قائمة تفضيلات مختصرة A > B = C عن طريق توزيع الترتيبات الممكنة لـ B و C بالتساوي. يتم احتساب كل صوت.${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$أ > ب > ج، و${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$أ > ج > ب:

النتيجة : فاز اللاعب "ب" وفقًا لمبدأ كوندورسيه ومبدأ دودجسون. وخسر اللاعب "أ".

والآن، افترض أن الناخبين العشرة الذين يدعمون الخيار أ (المميز بالخط العريض) يضيفون لاحقاً الخيار ج، على النحو التالي:

النتيجة : لا يوجد فائز وفقًا لمعيار كوندورسيه. الفائز هو أ وفقًا لمعيار دودجسون، لأنه يصبح الفائز وفقًا لمعيار كوندورسيه بمجرد تغيير ترتيب تفضيلين (تغيير ترتيب التفضيل من ب > أ إلى أ > ب). الفائز هو أ.

يزيد دعم عشرة ناخبين للمرشح (أ) من احتمالية فوزه بإضافة الخيار (ج) لاحقًا إلى ورقة اقتراعهم، مما يحوّل (أ) من خاسر إلى فائز. وبالتالي، تفشل طريقة دودجسون في تطبيق معيار "عدم جدوى الخيارات اللاحقة" عند النظر في أوراق الاقتراع المختصرة لتوزيع الترتيبات المحتملة بين المرشحين غير المدرجين بالتساوي.