ضرب الشبكة

📅 آخر تحديث: ٢٣ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٣ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 6 صور
الموسوعة الحرة

الضرب الشبكي ، المعروف أيضاً بالطريقة الإيطالية ، أو الطريقة الصينية ، أو الشبكة الصينية ، أو ضرب جيلوسيا ، [ 1 ] أو ضرب المنخل ، أو شاباخ ، أو الضرب القطري ، أو المربعات الفينيسية ، هو طريقة ضرب تستخدم شبكة لضرب عددين متعددي الأرقام. وهي مطابقة رياضياً لخوارزمية الضرب الطويل الأكثر شيوعاً ، لكنها تقسم العملية إلى خطوات أصغر، مما يسهل على بعض الممارسين استخدامها. [ 2 ]

كانت هذه الطريقة قد ظهرت بالفعل في العصور الوسطى، واستُخدمت لقرون في العديد من الثقافات المختلفة. ولا تزال تُدرّس في بعض المناهج الدراسية حتى اليوم. [ 3 ] [ 4 ]

طريقة الشبكة للأعداد الصحيحة

يتم رسم شبكة، وتُقسّم كل خلية قطريًا. يُكتب مضروبا العددين المراد حسابهما على طول الجزء العلوي والجانب الأيمن من الشبكة، على التوالي، برقم واحد لكل عمود في الأعلى للمضروب الأول (العدد المكتوب من اليسار إلى اليمين)، ورقم واحد لكل صف في الجانب الأيمن للمضروب الثاني (العدد المكتوب من الأعلى إلى الأسفل). ثم تُملأ كل خلية من خلايا الشبكة بحاصل ضرب رقم عمودها في رقم صفها.

كمثال، لنفترض عملية ضرب 58 في 213. بعد كتابة العددين المضروبين على الجانبين، انظر إلى كل خلية، بدءًا من الخلية العلوية اليسرى. في هذه الحالة، رقم العمود هو 5 ورقم الصف هو 2. اكتب ناتج ضربهما، 10، في الخلية، مع وضع الرقم 1 فوق القطر والرقم 0 أسفل القطر (انظر الصورة للخطوة 1).

إذا كان الناتج البسيط يفتقر إلى رقم في خانة العشرات، فما عليك سوى ملء خانة العشرات برقم 0. [ 2 ]

الخطوة 1

بعد ملء جميع الخلايا بهذه الطريقة، تُجمع الأرقام في كل قطر، بدءًا من القطر السفلي الأيمن وصولًا إلى القطر العلوي الأيسر. يُكتب مجموع كل قطر عند نهايته. إذا احتوى المجموع على أكثر من رقم واحد، تُنقل قيمة خانة العشرات إلى القطر التالي (انظر الخطوة 2).

الخطوة الثانية

تُملأ الأرقام في يسار وأسفل الشبكة، والناتج هو الأرقام المقروءة عموديًا (على اليسار) وعموديًا (في الأسفل). في المثال الموضح، ناتج ضرب 58 في 213 هو 12354.

الخطوة 3

طريقة الشبكة للأعداد العشرية

يمكن استخدام طريقة الشبكة أيضًا لضرب الكسور العشرية . على سبيل المثال، لضرب 5.8 في 2.13، تكون العملية مماثلة لضرب 58 في 213 كما هو موضح في القسم السابق. لتحديد موضع الفاصلة العشرية في الناتج النهائي، يمكن رسم خط عمودي من الفاصلة العشرية في 5.8، وخط أفقي من الفاصلة العشرية في 2.13. (انظر الصورة للخطوة 4). يحدد قطر الشبكة المار بنقطة تقاطع هذين الخطين موضع الفاصلة العشرية في الناتج. [ 2 ] في المثال الموضح، ناتج ضرب 5.8 في 2.13 هو 12.354.

الخطوة الرابعة

تاريخ

الصفحتان 9v و10r من مخطوطة "Raqāʾiq al-ḥaqāʾiq fī ḥisāb ad-daraj wa-d-daqāʾiq"، من المكتبة الوطنية الفرنسية، تُظهران عمليات الضرب الشبكية بالأرقام العربية القديمة

على الرغم من استخدام الضرب الشبكي تاريخيًا في العديد من الثقافات، إلا أن طريقة تُسمى "كابات-ساندي" تُشبه إلى حد كبير طريقة الضرب الشبكي، وقد ذُكرت في شرح كتاب "ليلافاتي" الذي يعود إلى القرن الثاني عشر، وهو كتاب في الرياضيات الهندية من تأليف بهاسكاراتشاريا. ويجري البحث حاليًا عن أصل هذه الطريقة، وما إذا كانت قد تطورت بشكل مستقل في أكثر من منطقة من العالم. [ 5 ] أقدم استخدام مُسجل للضرب الشبكي: [ 6 ]

  • في الرياضيات العربية، كان لابن البنا المراكشي في كتابه تلخيص أعمال الحساب في المغرب العربي في أواخر القرن الثالث عشر.
  • في الرياضيات الأوروبية كان من قبل المؤلف غير المعروف لأطروحة لاتينية في إنجلترا، Tractatus de minutis philosophicis et vulgaribus ، ج. 1300.
  • في الرياضيات الصينية كان وو جينغ في كتابه Jiuzhang suanfa bilei daquan ، الذي اكتمل في عام 1450.

أكد عالم الرياضيات والمربي ديفيد يوجين سميث أن ضرب الشبكة قد جُلِبَ إلى إيطاليا من الشرق الأوسط. [ 7 ] ويتعزز هذا بالإشارة إلى أن المصطلح العربي لهذه الطريقة، وهو "شبخ" ، له نفس معنى المصطلح الإيطالي لها، وهو "جيلوسيا" ، أي الشبكة المعدنية أو المشبك (الشبكة) للنافذة.

يُذكر أحيانًا خطأً أن محمد بن موسى الخوارزمي (بغداد، حوالي 825) أو فيبوناتشي في كتابه "ليبر أباتشي" (إيطاليا، 1202، 1228) قد وصفا ضرب الشبكة. [ 8 ] في الواقع، لم يُعثر على أي استخدام لضرب الشبكة من قِبل أيٍّ من هذين المؤلفين. في الفصل الثالث من كتابه " ليبر أباتشي" ، يصف فيبوناتشي تقنية ضرب مشابهة أسماها "المستطيل على شكل رقعة الشطرنج". في هذه التقنية، لا تُقسّم الخلايا المربعة قطريًا؛ بل يُكتب الرقم الأدنى فقط في كل خلية، بينما يجب حفظ أي رقم أعلى أو تسجيله في مكان آخر ثم "نقله" لإضافته إلى الخلية التالية. يختلف هذا عن الضرب الشبكي، الذي يتميز بأن لكل خلية من خلايا المستطيل مكانها الصحيح لرقم الحمل؛ وهذا يعني أيضًا إمكانية ملء الخلايا بأي ترتيب مطلوب. يقارن سويتز [ 9 ] بين الضرب باستخدام طريقة جيلوسيا (الشبكية)، وطريقة سكاتشيري (رقعة الشطرنج)، وغيرها من طرق الجدول، ويُبين أوجه الاختلاف بينها .

ومن الاستخدامات التاريخية البارزة الأخرى لضرب الشبكة ما يلي: [ 6 ]

  • كتاب مفتاح الحساب لجمشيد الكاشي (سمرقند، 1427)، حيث الأرقام المستخدمة هي أرقام ستينية (أساسها 60)، ويتم تدوير الشبكة 45 درجة إلى وضع "معيني".
  • كتاب "فن أباكو" ، وهو نص مجهول المؤلف نُشر باللهجة البندقية عام 1478، ويُطلق عليه غالبًا اسم " حساب تريفيزو" لأنه طُبع في تريفيزو، وهي مدينة تقع في الداخل من البندقية، إيطاليا.
  • كتاب لوكا باسيولي خلاصة الحساب (البندقية، 1494)
  • تعليق عالم الفلك الهندي غانيشا على كتاب ليلافاتي لبهاسكارا الثاني (القرن السادس عشر).

الاشتقاقات

ظهرت اشتقاقات هذه الطريقة أيضًا في مؤلفات القرن السادس عشر " عمدة الحساب" للعالم العثماني البوسني الموسوعي ماتراكجي ناصح . [ 10 ] يظهر الشكل المثلثي لتقنية الضرب التي ابتكرها ماتراكجي ناصح في المثال الذي يوضح 155 × 525 على اليمين، ويُشرح في المثال الذي يوضح 236 × 175 على اليسار. [ 11 ]

إن المبدأ نفسه الذي وصفه ماتراكجي ناسوه كان أساس التطور اللاحق لقضبان الحساب المعروفة باسم عظام نابيير (اسكتلندا، 1617) ومساطر جيناي لوكاس (فرنسا، أواخر القرن التاسع عشر).

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ ويليامز، مايكل ر. (1997). تاريخ تكنولوجيا الحوسبة (  الطبعة الثانية). لوس ألاميتوس، كاليفورنيا: مطبعة جمعية مهندسي الكهرباء والإلكترونيات. ISBN 0-8186-7739-2. OCLC 35723637 . 
  2. 1 2 3 توماس، فيكي (2005). "الضرب الشبكي" . Learn NC . كلية التربية بجامعة نورث كارولينا . تم الاسترجاع في 4 يوليو 2014 .
  3. ^ إليزابيث بواج (نوفمبر 2007). ""الضرب الشبكي"نشرة الجمعية البريطانية لتاريخ الرياضيات (BSHM Bulletin): مجلة الجمعية البريطانية لتاريخ الرياضيات . 22 ( 3): 182-184 . doi : 10.1080/14794800008520169 . S2CID 122212455. تاريخ الاسترجاع: 25 فبراير 2022 . 
  4. ^ نوجنت ، باتريشيا (2007). ""الضرب الشبكي في فصل دراسي قبل الخدمة"" المجلس الوطني لمعلمي الرياضيات . 13 (2): 110-113 . doi : 10.5951/MTMS.13.2.0110 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 25 فبراير 2022. "
  5. ↑ جان لوك شابير، محرر، تاريخ الخوارزميات: من الحصاة إلى الشريحة الدقيقة (برلين: سبرينغر، 1999)، ص 21.
  6. 1 2 جان لوك شابير، محرر، تاريخ الخوارزميات: من الحصاة إلى الشريحة الدقيقة (برلين: سبرينغر، 1999)، ص 21-26.
  7. ↑ سميث، ديفيد يوجين، تاريخ الرياضيات ، المجلد 2، "مواضيع خاصة في الرياضيات الابتدائية" (نيويورك: دوفر، 1968).
  8. ^ النسخة الأصلية 1202 من Liber Abaci مفقودة. تم نشر نسخة 1228 لاحقًا بلغتها اللاتينية الأصلية في Boncompagni، Baldassarre، Scritti di Leonardo Pisano ، vol. 1 (روما: Tipografia delle Scienze Matematiche e Fisiche، 1857)؛ تم نشر ترجمة إنجليزية لنفس الكتاب بواسطة سيجلر، لورانس إي.، Liber Abaci لفيبوناتشي: ترجمة إلى اللغة الإنجليزية الحديثة لكتاب الحساب لليوناردو بيسانو (نيويورك: سبرينغر فيرلاغ، 2002).
  9. ↑ سويتز، فرانك جيه، الرأسمالية والحساب: الرياضيات الجديدة للقرن الخامس عشر، بما في ذلك النص الكامل لحساب تريفيزو لعام 1478، ترجمة ديفيد يوجين سميث (لا سال، إلينوي: أوبن كورت، 1987)، ص 205-209.
  10. ↑ كورلو، إم إس، بورلباو، إل إم، كابرارو، آر إم، كورلو، إم إيه، وهان، إس. (2010). "مدرسة القصر العثماني إنديرون والرجل ذو المواهب المتعددة، ماتراكجي ناسوه". مجلة الجمعية الكورية لتعليم الرياضيات ، السلسلة د: البحوث في تعليم الرياضيات. 14(1)، ص 19-31.
  11. ↑ كابرارو، روبرت (يناير 2010). "كورلو، إم إس، بيرلباو، إل إم، كابرارو، آر إم، هان، إس، وكورلو، إم إيه (2010). مدرسة القصر العثماني والرجل متعدد المواهب، ماتراكجي ناصوه . مجلة الجمعية الكورية لتعليم الرياضيات، السلسلة د: بحوث في تعليم الرياضيات، 14(1)، 19-31 " .