الرياضيات الصينية

ظهرت الرياضيات بشكل مستقل في الصين بحلول القرن الحادي عشر قبل الميلاد. ^{[ 1 ]} طور الصينيون بشكل مستقل نظامًا للأعداد الحقيقية يتضمن أعدادًا كبيرة وسالبة بشكل ملحوظ ، وأكثر من نظام عددي واحد ( ثنائي وعشري )، والجبر ، والهندسة ، ونظرية الأعداد ، وعلم المثلثات .

منذ عهد أسرة هان ، ومع بروز التقريب الديوفانتي كطريقة عددية بارزة ، أحرز الصينيون تقدمًا ملحوظًا في تقييم كثيرات الحدود . وقد شاع استخدام خوارزميات مثل قاعدة التكرار الخاطئ (regula falsi) وتعبيرات مثل الكسور المستمرة البسيطة، ووُثِّقت هذه الخوارزميات على نطاق واسع. وتُستخدم هذه الخوارزميات لإيجاد الجذر النوني الرئيسي للأعداد الموجبة وجذور المعادلات . ^{[ 2 ]}^{[ 3 ]} وقد قدمت النصوص الرئيسية من تلك الفترة، مثل "الفصول التسعة في الفن الرياضي" و" كتاب الأعداد والحساب"، عمليات تفصيلية لحل مسائل رياضية متنوعة في الحياة اليومية. ^{[ 4 ]} وتم حساب جميع الإجراءات باستخدام لوحة العد في كلا النصين، وشملت العناصر العكسية بالإضافة إلى القسمة الإقليدية . وتوفر هذه النصوص إجراءات مشابهة لطريقة الحذف الغاوسي وطريقة هورنر في الجبر الخطي . ^{[ 5 ]} بلغ إنجاز الجبر الصيني ذروته في القرن الثالث عشر خلال عهد أسرة يوان مع تطور تيان يوان شو .

نتيجةً للحواجز اللغوية والجغرافية الواضحة، فضلًا عن اختلاف المحتوى، يُفترض أن الرياضيات الصينية ورياضيات العالم المتوسطي القديم قد تطورتا بشكل مستقل إلى حد كبير حتى الوقت الذي بلغ فيه كتاب "الفصول التسعة في الفن الرياضي" شكله النهائي، بينما يُعد كتاب "الأعداد والحساب" وكتاب "هواينانزي" معاصرين تقريبًا للرياضيات اليونانية الكلاسيكية. ومن المرجح حدوث تبادل للأفكار عبر آسيا من خلال التبادلات الثقافية المعروفة منذ العصر الروماني على الأقل. غالبًا ما تتوافق عناصر من رياضيات المجتمعات القديمة مع نتائج أولية وُجدت لاحقًا في فروع الرياضيات الحديثة مثل الهندسة أو نظرية الأعداد. على سبيل المثال، تم توثيق نظرية فيثاغورس في عهد دوق تشو . كما ثبت وجود معرفة بمثلث باسكال في الصين قبل قرون من باسكال ، ^[⁶^] كما هو الحال مع عالم الموسوعي شين كو من عصر سونغ .

العصر ما قبل الإمبراطوري

يُعدّ كتاب " يي جينغ" من أقدم الأعمال الرياضية الباقية ، وقد أثّر بشكل كبير على الأدب المكتوب خلال عهد أسرة تشو (1050-256 قبل الميلاد). في الرياضيات، تضمّن الكتاب استخدامًا متقنًا للرسوم السداسية . وكما أشار لايبنتز ، احتوى "يي جينغ" أيضًا على عناصر من الأعداد الثنائية .

منذ عهد أسرة شانغ، كان الصينيون قد طوروا نظامًا عشريًا متكاملًا. ومنذ القدم، أتقن الصينيون الحساب الأساسي (الذي هيمن على تاريخ الشرق الأقصى)، والجبر، والمعادلات ، والأعداد السالبة باستخدام قضبان العد . ورغم أن تركيز الصينيين انصبّ بشكل أكبر على الحساب والجبر المتقدم لأغراض فلكية ، إلا أنهم كانوا أيضًا أول من طور الأعداد السالبة، والهندسة الجبرية ، واستخدام النظام العشري .

كانت الرياضيات إحدى الفنون الستة التي كان على الطلاب إتقانها خلال عهد أسرة تشو (1122-256 قبل الميلاد). وكان إتقانها جميعًا شرطًا أساسيًا للرجل المثالي، الذي يُشبه مفهوم " رجل عصر النهضة ". وتستمد الفنون الستة جذورها من الفلسفة الكونفوشيوسية .

يُعدّ كتاب "مو جينغ" أقدم مرجع هندسي موجود في الصين ، وهو كتاب فلسفي من تأليف أتباع موزي (470-390 قبل الميلاد) ، يعود تاريخه إلى حوالي عام 330 قبل الميلاد . وقد وصف هذا الكتاب جوانب مختلفة من العديد من المجالات المرتبطة بالعلوم الفيزيائية، كما قدّم معلومات قيّمة في الرياضيات. وقدّم تعريفًا دقيقًا للنقطة الهندسية، موضحًا أن الخط يُقسّم إلى أجزاء، وأن الجزء الذي لا يتبقى منه أجزاء (أي لا يمكن تقسيمه إلى أجزاء أصغر) والذي يُشكّل بالتالي نهاية الخط، هو النقطة. ^[⁷^] وكما هو الحال في تعريفَي إقليدس الأول والثالث، ومفهوم أفلاطون عن "بداية الخط"، ذكر "مو جينغ" أن "النقطة قد تكون في نهاية الخط أو في بدايته، كما هو الحال مع رأس الجنين عند الولادة. (أما بالنسبة لعدم رؤيتها)، فلا شيء يُضاهيها". ^[^٨^] على غرار ذريي ديموقريطس ، ذكر كتاب مو جينغ أن النقطة هي أصغر وحدة، ولا يمكن تقسيمها إلى نصفين، "لأن العدم لا يمكن تقسيمه إلى نصفين". ^[^٨^] وذكر أن "تساوي طول شيئين يعني أن خطين مستقيمين ينتهيان في نفس المكان"، ^[^٨^] مع تقديم تعريفات لمقارنة الأطوال والتوازيات ، ^[^٩^] بالإضافة إلى مبادئ الفضاء والفضاء المحدود. ^[^١٠^] كما وصف حقيقة أن المستويات التي لا تتمتع بخاصية السُمك لا يمكن تكديسها لأنها لا تتلامس. ^[^١١^] وقدّم الكتاب التعرف على كلمات المحيط والقطر ونصف القطر، إلى جانب تعريف الحجم. ^[^١٢^]

يفتقر تاريخ التطور الرياضي إلى بعض الأدلة. ولا تزال هناك نقاشات حول بعض الأعمال الرياضية الكلاسيكية. فعلى سبيل المثال، يعود تاريخ كتاب "تشوبي سوانجينغ" إلى ما بين 1200 و1000 قبل الميلاد، ومع ذلك يعتقد العديد من الباحثين أنه كُتب بين عامي 300 و250 قبل الميلاد. يحتوي كتاب "تشوبي سوانجينغ" على برهان مُفصّل لنظرية غوغو (وهي حالة خاصة من نظرية فيثاغورس )، ولكنه يُركّز بشكل أكبر على الحسابات الفلكية. ومع ذلك، كشف الاكتشاف الأثري الحديث لألواح الخيزران من تسينغهوا ، والتي يعود تاريخها إلى حوالي 305 قبل الميلاد ، عن بعض جوانب الرياضيات التي سبقت عهد أسرة تشين، مثل أول جدول ضرب عشري معروف . ^[¹³^]

ذُكرت المعداد لأول مرة في القرن الثاني قبل الميلاد، إلى جانب "الحساب بالقضبان" ( suan zi ) حيث توضع أعواد الخيزران الصغيرة في مربعات متتالية من رقعة الشطرنج. ^{[ 14 ]}

سلالة تشين

لا يُعرف الكثير عن الرياضيات في عهد أسرة تشين ، أو حتى قبل ذلك، بسبب حرق الكتب ودفن العلماء ، حوالي عامي 213-210 قبل الميلاد. ويمكن استخلاص معلومات عن هذه الفترة من المشاريع المدنية والأدلة التاريخية. فقد ابتكرت أسرة تشين نظامًا معياريًا للأوزان. وكانت مشاريعها المدنية إنجازات هندسية بشرية بارزة. أمر الإمبراطور تشين شي هوانغ العديد من الرجال ببناء تماثيل ضخمة بالحجم الطبيعي لمقبرة القصر، إلى جانب معابد وأضرحة أخرى، وصُمم شكل المقبرة بمهارات هندسية معمارية. ومن المؤكد أن أحد أعظم إنجازات التاريخ البشري، سور الصين العظيم ، تطلب استخدام العديد من التقنيات الرياضية. فقد استخدمت جميع مباني ومشاريع أسرة تشين الكبرى معادلات حسابية متقدمة للحجم والمساحة والنسب.

بحسب التقارير الأولية، فإن النقود المصنوعة من الخيزران من عهد أسرة تشين والتي اشترتها أكاديمية يويلو من سوق التحف في هونغ كونغ ، تحتوي على أقدم عينة نقشية لرسالة رياضية.

سلالة هان

في عهد أسرة هان، طُوِّرت الأعداد إلى نظام عشري ذي قيمة مكانية، واستُخدمت على لوحة عدّ مزودة بمجموعة من قضبان العدّ تُعرف باسم حساب القضبان ، وتتألف من تسعة رموز فقط، مع وجود فراغ على لوحة العدّ يُمثّل الصفر. ^{[ 3 ]} كما أُدرجت الأعداد السالبة والكسور في حلول النصوص الرياضية الهامة في تلك الفترة. وقد حلّت النصوص الرياضية في ذلك الوقت، مثل كتاب الأعداد والحساب وكتاب جيوتشانغ سوانشو، مسائل حسابية أساسية كالجمع والطرح والضرب والقسمة. ^{[ 4 ]} علاوة على ذلك، قدّمت هذه النصوص طرق استخراج الجذر التربيعي والتكعيبي، والتي طُبِّقت لاحقًا في حلّ المعادلات التربيعية حتى الدرجة الثالثة. ^{[ 5 ]} كما حقّق كلا النصّين تقدّمًا ملحوظًا في الجبر الخطي، وتحديدًا في حلّ أنظمة المعادلات ذات المجاهيل المتعددة. ^{[ 15 ]} وتُعتبر قيمة باي (π) مساويةً لثلاثة في كلا النصّين. ^{[ 16 ]} مع ذلك، قدّم عالما الرياضيات ليو شين (توفي عام 23) وتشانغ هنغ (78-139) تقريباتٍ أدقّ لقيمة باي (π) مقارنةً بما استخدمه الصينيون في القرون السابقة. ^{[ 4 ]} طُوِّرت الرياضيات لحلّ المشكلات العملية في ذلك الوقت، مثل تقسيم الأراضي أو المشكلات المتعلقة بتقسيم المدفوعات. ^{[ 17 ]} لم يُركِّز الصينيون على البراهين النظرية القائمة على الهندسة أو الجبر بالمعنى الحديث لإثبات المعادلات لإيجاد المساحة أو الحجم. ويُقدِّم كتاب الحسابات وكتاب الفصول التسعة في فن الرياضيات أمثلةً عمليةً عديدةً تُستخدم في الحياة اليومية. ^{[ 18 ]}

كتاب عن الأرقام والحساب

يبلغ طول كتاب الأرقام والحساب حوالي سبعة آلاف حرف، مكتوبًا على 190 شريطًا من الخيزران. [ 19 ^{] وقد اكتُشف} مع كتابات أخرى عام 1984 عندما فتح علماء الآثار مقبرة في تشانغجياشان بمقاطعة هوبي . وتشير الأدلة الوثائقية إلى أن هذه المقبرة أُغلقت عام 186 قبل الميلاد، في أوائل عهد أسرة هان الغربية . ^{[ 4 ]} وبينما لا تزال علاقته بالفصول التسعة محل نقاش بين الباحثين، إلا أن بعض محتوياته تتشابه معها بشكل واضح. ومع ذلك، فإن نص كتاب الأرقام والحساب أقل منهجية بكثير من الفصول التسعة، ويبدو أنه يتألف من عدد من المقاطع النصية القصيرة المستقلة إلى حد ما، والمستقاة من مصادر متعددة. ^{[ 19 ]}

يحتوي كتاب الحسابات على العديد من المتطلبات الأساسية للمسائل التي سيتم التوسع فيها في كتاب "الفصول التسعة في الفن الرياضي". ^{[ 19 ]} ومن الأمثلة على الرياضيات الأولية في كتاب " سوان شو شو" تقريب الجذر التربيعي باستخدام طريقة الوضع الخاطئ ، والتي تنص على "جمع الزيادة والنقص كمقسوم عليه؛ (بأخذ) ضرب بسط النقص في مقام الزيادة، وضرب بسط الزيادة في مقام النقص، وجمعهما كمقسوم عليه". ^{[ 19 ]} علاوة على ذلك، يحل كتاب الحسابات أنظمة معادلتين بمجهولين باستخدام طريقة الوضع الخاطئ نفسها. ^{[ 20 ]}

الفصول التسعة في الفن الرياضي

يعود تاريخ كتاب "الفصول التسعة في الفن الرياضي" أثريًا إلى عام 179 ميلادي، على الرغم من أن التاريخ التقليدي له يعود إلى عام 1000 قبل الميلاد، إلا أنه ربما كُتب في وقت مبكر يتراوح بين 300 و200 قبل الميلاد.^{[ 21 ]} على الرغم من أن مؤلفيه مجهولون، إلا أنهم قدموا إسهامًا كبيرًا في العالم الشرقي. تُطرح المسائل بأسئلة تليها مباشرة إجابات وخطوات الحل.^{[ 17 ]} لا توجد براهين رياضية رسمية في النص، بل مجرد خطوات متسلسلة.^{[ 22 ]} وقد قدم شرح ليو هوي براهين هندسية وجبرية للمسائل الواردة في النص.^{[ 3 ]}

يُعدّ كتاب "الفصول التسعة في الفن الرياضي" من أكثر كتب الرياضيات الصينية تأثيرًا، ويتألف من 246 مسألة. ^{[ 21 ]} وقد أُدمج لاحقًا في كتاب " القواعد العشر للحساب" ، الذي أصبح أساسًا لتعليم الرياضيات في القرون اللاحقة. ^{[ 17 ]} يتضمن هذا الكتاب 246 مسألة في مجالات المساحة والزراعة والشراكات والهندسة والضرائب والحساب وحل المعادلات وخصائص المثلثات القائمة الزاوية. ^{[ 17 ]} وقد أضافت الفصول التسعة إسهاماتٍ جوهرية في حل المعادلات التربيعية بطريقةٍ تُشبه طريقة هورنر . ^{[ 5 ]} كما قدّمت إسهاماتٍ متقدمة في علم الجبر الخطي (فانغتشنغ) . ^{[ 20 ]} ويتناول الفصل السابع حل أنظمة المعادلات الخطية ذات المجهولين باستخدام طريقة الوضع الخاطئ، على غرار كتاب "الحسابات". ^{[ 20 ]} يتناول الفصل الثامن حل المعادلات الخطية الآنية المحددة وغير المحددة باستخدام الأعداد الموجبة والسالبة، مع مسألة واحدة تتناول حل أربع معادلات بخمسة مجاهيل. ^{[ 20 ]} أما الفصول التسعة فتتناول حل أنظمة المعادلات باستخدام طرق مشابهة لطريقة الحذف الغاوسي الحديثة والتعويض العكسي . ^{[ 20 ]}

إنّ النسخة التي شكّلت أساسًا للترجمات الحديثة من كتاب " الفصول التسعة" هي ثمرة جهود العالم داي تشن. فقد قام بنقل المسائل مباشرةً من موسوعة يونغلي ، ثم شرع في تنقيح النص الأصلي، مع إضافة ملاحظاته الخاصة التي تشرح أسباب تعديلاته. ^{[ 23 ]} نُشر عمله النهائي لأول مرة عام 1774، ثم نُشرت نسخة منقحة جديدة عام 1776 لتصحيح أخطاء مختلفة، بالإضافة إلى تضمين نسخة من "الفصول التسعة" من عهد أسرة سونغ الجنوبية، والتي احتوت على تعليقات لوي هوي ولي تشونفنغ . أما النسخة النهائية من عمل داي تشن، فقد صدرت عام 1777 بعنوان " جناح التموج "، وقد لاقت هذه النسخة النهائية رواجًا واسعًا، وأصبحت المعيار المعتمد للترجمات الحديثة من " الفصول التسعة" . ^{[ 24 ]} ومع ذلك، فقد تعرضت هذه النسخة للتدقيق من قبل غو شوتشن، الذي زعم أن النسخة المعدلة لا تزال تحتوي على العديد من الأخطاء وأن داي تشن نفسه لم يقم بجميع التعديلات الأصلية. ^{[ 23 ]}

حساب قيمة باي

تُعتبر قيمة باي (π) في مسائل كتاب "الفصول التسعة في فنون الرياضيات" مساويةً لثلاثة عند حساب مسائل متعلقة بالدوائر والكرات، مثل مساحة سطح الكرة. ^{[ 21 ]} لا توجد صيغة صريحة في النص لحساب باي لتكون ثلاثة، ولكنها تُستخدم في جميع مسائل كلٍّ من "الفصول التسعة في فنون الرياضيات" و"سجل الصانع"، الذي أُنتج في الفترة الزمنية نفسها. ^{[ 16 ]} يعتقد المؤرخون أن هذه القيمة لباي حُسبت باستخدام النسبة 3:1 بين محيط الدائرة وقطرها. ^{[ 21 ]} حاول بعض علماء الرياضيات في عهد أسرة هان تحسين هذه القيمة، مثل ليو شين، الذي يُعتقد أنه قدّر قيمة باي بـ 3.154. ^{[ 4 ]} لاحقًا، حاول ليو هوي تحسين الحساب بحساب باي لتكون 3.141024. وقد حسب ليو هذه القيمة باستخدام المضلعات داخل الشكل السداسي كحد أدنى مقارنةً بالدائرة. ^{[ 25 ]} اكتشف زو تشونغ تشي لاحقًا أن حساب قيمة باي (π) هو 3.1415926 < π < 3.1415927 باستخدام مضلعات ذات 24576 ضلعًا. وقد اكتُشف هذا الحساب في أوروبا خلال القرن السادس عشر. ^{[ 26 ]}

لا توجد طريقة أو سجل صريح لكيفية حسابه لهذا التقدير. ^{[ 4 ]}

التقسيم واستخراج الجذور

كانت العمليات الحسابية الأساسية، كالجمع والطرح والضرب والقسمة، موجودة قبل عهد أسرة هان. ^{[ 4 ]} يفترض كتاب "الفصول التسعة في فن الرياضيات" هذه العمليات الأساسية، ويكتفي بتوجيه القارئ لإجرائها. ^{[ 20 ]} كان علماء الرياضيات في عهد أسرة هان يحسبون الجذور التربيعية والتكعيبية بطريقة مشابهة للقسمة، وتظهر مسائل القسمة واستخراج الجذور في الفصل الرابع من كتاب "الفصول التسعة في فن الرياضيات" . ^{[ 27 ]} يتم حساب الجذور التربيعية والتكعيبية للأعداد من خلال التقريب المتتالي، كما هو الحال في القسمة، وغالبًا ما تُستخدم مصطلحات متشابهة مثل المقسوم ( شي ) والمقسوم عليه ( فا ) خلال العملية. ^{[ 5 ]} ثم تم توسيع نطاق عملية التقريب المتتالي هذه لتشمل حل المعادلات التربيعية من الدرجة الثانية والثالثة، مثل $x^{2}+a=b$ باستخدام طريقة مشابهة لطريقة هورنر. ^{[ 5 ]} لم تُعمم هذه الطريقة لحل المعادلات التربيعية من الرتبة n خلال عهد أسرة هان؛ ومع ذلك، فقد استُخدمت هذه الطريقة في نهاية المطاف لحل هذه المعادلات. ^{[ 5 ]}

الجبر الخطي

يُعدّ كتاب الحسابات أول نص معروف لحل أنظمة المعادلات ذات المجهولين.^{[ 20 ]} يحتوي كتاب الحسابات على ثلاث مجموعات من المسائل التي تتناول حل أنظمة المعادلات باستخدام طريقة الوضع الخاطئ، والتي تُقدّم هنا بأسلوب عملي.^{[ 20 ]} كما يتناول الفصل السابع من كتاب "الفصول التسعة في الفن الرياضي" حل نظام معادلتين بمجهولين باستخدام طريقة الوضع الخاطئ.^{[ 20 ]} ولإيجاد قيمة المجهول الأكبر، تُوجّه طريقة الوضع الخاطئ القارئ إلى ضرب الحدود الصغرى ( zi) (وهي القيم المعطاة للزيادة والنقص) في الحدود الكبرى (mu) .^{[ 20 ]} ولإيجاد قيمة المجهول الأصغر، يُجمع ببساطة الحدّان الصغرى.^{[ 20 ]}

يتناول الفصل الثامن من كتاب "الفصول التسعة في الفن الرياضي" حل المعادلات اللانهائية ذات المجاهيل اللانهائية. ^{[ 20 ]} يُشار إلى هذه العملية في هذا الفصل باسم "طريقة فانغتشنغ". ^{[ 20 ]} وقد آثر العديد من المؤرخين عدم ترجمة مصطلح "فانغتشنغ" نظرًا لتضارب الأدلة حول معناه. ويُترجمه كثير من المؤرخين اليوم إلى الجبر الخطي . في هذا الفصل، تُستخدم عملية الحذف الغاوسي والتعويض العكسي لحل أنظمة المعادلات ذات المجاهيل الكثيرة. ^{[ 20 ]} وقد حُلّت المسائل على لوحة عدّ، وشملت استخدام الأعداد السالبة والكسور. ^{[ 20 ]} وكانت لوحة العدّ بمثابة مصفوفة ، حيث يُمثل الخط العلوي المتغير الأول في إحدى المعادلات، بينما يُمثل الخط السفلي المتغير الأخير. ^{[ 20 ]}

تعليق ليو هوي على كتاب " الفصول التسعة في الفن الرياضي"

يُعدّ شرح ليو هوي لكتاب "الفصول التسعة في فن الرياضيات" أقدم طبعة متوفرة من النص الأصلي. ^{[ 21 ]} ويُعتقد أن هوي كان عالم رياضيات بعد فترة وجيزة من عهد أسرة هان. في شرحه، قام هوي بتوضيح وإثبات بعض المسائل من منظور جبري أو هندسي. ^{[ 18 ]} على سبيل المثال، في كتاب " الفصول التسعة في فن الرياضيات" ، تُعتبر قيمة باي مساوية لثلاثة في المسائل المتعلقة بالدوائر أو الكرات. ^{[ 16 ]} في شرحه، وجد ليو هوي تقديرًا أكثر دقة لقيمة باي باستخدام طريقة الاستنفاد . ^{[ 16 ]} تقوم هذه الطريقة على إنشاء مضلعات ذات رتب متزايدة داخل دائرة، مع ملاحظة أن مساحات هذه المضلعات تقترب من مساحة الدائرة كحد أقصى. ^{[ 16 ]} بناءً على هذه الطريقة، أكد ليو هوي أن قيمة باي تساوي حوالي 3.14. ^{[ 4 ]} كما قدم ليو هوي برهانًا هندسيًا لاستخراج الجذر التربيعي والتكعيبي مشابهًا للطريقة اليونانية، والتي تتضمن قطع مربع أو مكعب في أي خط أو مقطع وتحديد الجذر التربيعي من خلال تناظر المستطيلات المتبقية. ^{[ 27 ]}

الممالك الثلاث، وجين، والممالك الست عشرة

في القرن الثالث الميلادي، كتب ليو هوي شرحه للفصول التسعة، كما ألّف كتاب "هايداو سوانجينغ" الذي تناول استخدام نظرية فيثاغورس (المعروفة في الفصول التسعة)، والتثليث الثلاثي والرباعي في المسح؛ وقد فاق إنجازه في المسح الرياضي ما أُنجز في الغرب بألف عام. ^{[ 28 ]} كان أول رياضي صيني يحسب قيمة π = 3.1416 باستخدام خوارزمية π الخاصة به . اكتشف استخدام مبدأ كافالييري لإيجاد صيغة دقيقة لحجم الأسطوانة، كما طوّر عناصر من حساب التفاضل والتكامل خلال القرن الثالث الميلادي.

في القرن الرابع، قدّم عالم الرياضيات المؤثر زو تشونغ تشي تقويم دا مينغ لي. صُمم هذا التقويم خصيصًا للتنبؤ بالعديد من الدورات الكونية التي ستحدث خلال فترة زمنية محددة. لا يُعرف الكثير عن حياته، فالمصادر الوحيدة المتوفرة اليوم هي كتاب سوي ، ونعلم الآن أن زو تشونغ تشي كان أحد علماء الرياضيات البارزين. استخدم خوارزمية ليو هوي لحساب قيمة باي، وطبقها على مضلع ذي 12288 ضلعًا، وحصل على قيمة باي بدقة تصل إلى سبعة منازل عشرية (بين 3.1415926 و3.1415927)، والتي ظلت أدق تقريب لقيمة باي متاحًا طوال التسعمائة عام التالية. كما استخدم أيضًا طريقة هي تشنغتيان في الاستيفاء لتقريب الأعداد غير النسبية بالكسور في أعماله الفلكية والرياضية، وحصل على ${\tfrac {355}{113}}$ كتقريب كسري جيد لقيمة باي؛ علّق يوشيو ميكامي قائلاً إن لا اليونانيين ولا الهنود ولا العرب كانوا يعرفون هذا التقريب الكسري لقيمة باي، حتى أعاد اكتشافه عالم الرياضيات الهولندي أدريان أنتونيسزوم عام 1585، "لذلك كان الصينيون يمتلكون هذه القيمة الكسرية الأكثر تميزًا على الإطلاق قبل ألف عام كاملة من أوروبا". ^{[ 29 ]}

قام زو تشونغ تشي، بالتعاون مع ابنه زو غينغ، بتطبيق مبدأ كافالييري لإيجاد حل دقيق لحساب حجم الكرة. إلى جانب احتوائه على صيغ لحساب حجم الكرة، تضمن كتابه أيضًا صيغًا للمعادلات التكعيبية والقيمة الدقيقة لـ π. تم استبعاد كتابه، المعروف باسم " تشوي شو" ، من مناهج الرياضيات خلال عهد أسرة سونغ، وضاع. يعتقد الكثيرون أن "تشوي شو" يحتوي على صيغ وطرق للجبر الخطي ، وجبر المصفوفات ، وخوارزمية لحساب قيمة π ، وصيغة لحساب حجم الكرة. كما يُفترض أن النص مرتبط بأساليبه الفلكية في الاستيفاء، والتي قد تحتوي على معارف مشابهة لمعارف الرياضيات الحديثة.

يحتوي كتاب رياضي كلاسيكي يُدعى "سونزي" ، يعود تاريخه إلى ما بين عامي 200 و400 ميلادي، على وصف تفصيلي خطوة بخطوة لخوارزمية الضرب والقسمة باستخدام قضبان العد. ومن المثير للاهتمام أن سونزي ربما يكون قد أثر في تطوير أنظمة القيمة المكانية وتقسيم جالي المرتبط بها في الغرب. وقد تعلمت المصادر الأوروبية تقنيات القيمة المكانية في القرن الثالث عشر، من ترجمة لاتينية لعمل يعود إلى أوائل القرن التاسع للخوارزمي . ويُعدّ عرض الخوارزمي مطابقًا تقريبًا لخوارزمية القسمة في كتاب سونزي ، حتى فيما يتعلق بالجوانب الأسلوبية (على سبيل المثال، استخدام الفراغات لتمثيل الأصفار اللاحقة)؛ ويشير هذا التشابه إلى أن النتائج ربما لم تكن اكتشافًا مستقلًا. وقد اعتقد المفسرون المسلمون لعمل الخوارزمي أنه يلخص في المقام الأول المعرفة الهندوسية؛ إلا أن عدم ذكر الخوارزمي لمصادره يجعل من الصعب تحديد ما إذا كانت تلك المصادر قد تعلمت الإجراء من الصين. ^{[ 30 ]}

في القرن الخامس، تناول كتاب " تشانغ تشيوجيان سوانجينغ " المعادلات الخطية والتربيعية. وبحلول ذلك الوقت، كان الصينيون قد تعرفوا على مفهوم الأعداد السالبة .

سلالة تانغ

بحلول عهد أسرة تانغ، أصبحت دراسة الرياضيات معيارًا أساسيًا في المدارس الكبرى. وكانت "القواعد العشر للحساب" عبارة عن مجموعة من عشرة أعمال رياضية صينية، جمعها عالم الرياضيات لي تشون فنغ (602-670) من أوائل عهد أسرة تانغ، لتكون النصوص الرياضية الرسمية للامتحانات الإمبراطورية في الرياضيات. وأدارت أسرتا سوي وتانغ "مدرسة الحسابات". ^{[ 31 ]}

كان وانغ شياوتونغ عالم رياضيات عظيم في بداية عهد أسرة تانغ ، وقد ألف كتاباً بعنوان: جيغو سوانجينغ ( تكملة الرياضيات القديمة )، حيث ظهرت فيه لأول مرة حلول عددية للمعادلات التكعيبية العامة. ^{[ 32 ]}

حصل التبتيون على أول معرفة لهم بالرياضيات (الحساب) من الصين خلال عهد نام ري سرونغ بتسان ، الذي توفي عام 630. ^{[ 33 ]}^{[ 34 ]}

تُرجم جدول الجيوب الذي وضعه عالم الرياضيات الهندي أريابهاتا إلى كتاب الرياضيات الصيني " كايوان تشانجينغ " ، الذي جُمع عام 718 ميلاديًا خلال عهد أسرة تانغ. ^[³⁵^] على الرغم من تفوق الصينيين في مجالات أخرى من الرياضيات كالهندسة الفراغية ونظرية ذات الحدين والصيغ الجبرية المعقدة، إلا أن الأشكال المبكرة لعلم المثلثات لم تحظَ بالتقدير نفسه الذي حظيت به في الرياضيات الهندية والإسلامية المعاصرة . ^[³⁶^]

يُنسب الفضل إلى يي شينغ ، عالم الرياضيات والراهب البوذي، في حساب جدول الظل. في المقابل، استخدم الصينيون الأوائل بديلاً تجريبياً يُعرف باسم تشونغ تشا ، على الرغم من أن الاستخدام العملي لعلم المثلثات المستوية باستخدام الجيب والظل والقاطع كان معروفاً. ^{[ 36 ]} اشتهر يي شينغ بعبقريته، وكان معروفاً بحسابه لعدد المواضع الممكنة على لوحة لعبة غو (مع أنه واجه صعوبة في التعبير عن هذا العدد لعدم وجود رمز للصفر).

سلالتا سونغ ويوان

قام عالم الرياضيات جيا شيان من سلالة سونغ الشمالية بتطوير طريقة جمعية ضربية لاستخراج الجذر التربيعي والجذر التكعيبي والتي طبقت قاعدة "هورنر". ^{[ 37 ]}

برز أربعة علماء رياضيات بارزين خلال عهد أسرتي سونغ ويوان ، وخاصة في القرنين الثاني عشر والثالث عشر: يانغ هوي ، وتشين جيوشاو ، ولي تشي (لي يي)، وتشو شيجي . استخدم يانغ هوي، وتشين جيوشاو، وتشو شيجي طريقة هورنر - روفيني قبل ستمائة عام لحل أنواع معينة من المعادلات الآنية، والجذور، والمعادلات التربيعية، والتكعيبية، والرباعية. وكان يانغ هوي أول من اكتشف وأثبت " مثلث باسكال "، بالإضافة إلى برهانه الثنائي (على الرغم من أن أقدم ذكر لمثلث باسكال في الصين يعود إلى ما قبل القرن الحادي عشر الميلادي). أما لي تشي، فقد بحث في شكل من أشكال الهندسة الجبرية القائمة على نظرية تيان يوان شو . كتابه؛ أحدث كتاب "تشيوان هايجينغ" ثورة في فكرة رسم دائرة داخل مثلثات، وذلك بتحويل هذه المسألة الهندسية إلى مسألة جبرية بدلاً من الطريقة التقليدية باستخدام نظرية فيثاغورس. كما عمل غو شوجينغ، في تلك الحقبة، على حساب المثلثات الكروية لإجراء حسابات فلكية دقيقة. في هذه المرحلة من تاريخ الرياضيات، كان الكثير من الرياضيات الغربية الحديثة قد اكتُشف بالفعل على يد علماء الرياضيات الصينيين. ساد الهدوء لفترة من الزمن حتى نهضة الرياضيات الصينية في القرن الثالث عشر، والتي شهدت حل علماء الرياضيات الصينيين للمعادلات بأساليب لم تكن معروفة في أوروبا حتى القرن الثامن عشر. وبلغت هذه الحقبة ذروتها مع كتابي تشو شيجيه " سوانشيو تشيمينغ" و" مرآة اليشم للمجهولات الأربعة" . ويُقال إنه في إحدى الحالات قدّم طريقة مكافئة لتكثيف غاوس المحوري.

كان تشين جيوشاو ( حوالي 1202-1261 ) أول من أدخل رمز الصفر إلى الرياضيات الصينية. ^[³⁸^] قبل هذا الابتكار، كانت الفراغات تُستخدم بدلًا من الأصفار في نظام عدّ العصي . ^[³⁹^] من أهم إسهامات تشين جيوشاو طريقته في حل المعادلات العددية ذات الرتب العليا. وفي إشارة إلى حل تشين لمعادلة من الرتبة الرابعة، قال يوشيو ميكامي: "من يستطيع إنكار حقيقة استخدام طريقة هورنر الشهيرة في الصين قبل ستة قرون تقريبًا من استخدامها في أوروبا؟" ^[⁴⁰^] كما حلّ تشين معادلة من الرتبة العاشرة. ^[⁴¹^]

تم رسم مثلث باسكال لأول مرة في الصين على يد يانغ هوي في كتابه "شيانغجي جيوتشانغ سوانفا " (詳解九章算法)، على الرغم من وصفه سابقًا حوالي عام 1100 على يد جيا شيان . ^{[ 42 ]} وعلى الرغم من أن كتاب " مقدمة في الدراسات الحسابية " (算學啓蒙) الذي كتبه تشو شيجي ( الذي ازدهر في القرن الثالث عشر) عام 1299 لم يتضمن أي جديد في الجبر الصيني، إلا أنه كان له تأثير كبير على تطور الرياضيات اليابانية . ^{[ 43 ]}

الجبر

سيوان هايجينغ

دائرة لي يي المحصورة داخل مثلث: **رسم تخطيطي لمدينة مستديرة**

كتاب "Ceyuan haijing" ( بالصينية :測圓海鏡؛ بينيين : Cèyuán Hǎijìng )، أو "مرآة قياسات الدائرة" ، هو مجموعة تضم 692 صيغة و170 مسألة تتعلق برسم دائرة داخل مثلث، من تأليف لي تشي (أو لي يي) (1192-1272 م). استخدم لي تشي (أو لي يي) برنامج "Tian yuan shu" لتحويل مسائل الهندسة المعقدة إلى مسائل جبرية بحتة. ثم استخدم طريقة "fan fa" ، أو طريقة هورنر ، لحل المعادلات من الدرجة السادسة، مع أنه لم يصف طريقته في حل المعادلات.^[⁴⁴^] لي تشيه (أو لي ييه، 1192-1279)، عالم رياضيات من بكين، عُرض عليه منصب حكومي من قبل قوبلاي خان عام 1206، لكنه اعتذر عنه بأدب. يتضمن كتابه " تسي يوان هاي تشينغ " ( مرآة قياسات الدائرة ) 170 مسألة تتناول بعض المسائل المؤدية إلى معادلات متعددة الحدود من الدرجة السادسة. على الرغم من أنه لم يصف طريقته في حل المعادلات، إلا أنه يبدو أنها لم تكن مختلفة كثيرًا عن تلك التي استخدمها تشو شيه تشيه وهورنر. ومن بين الذين استخدموا طريقة هورنر أيضًا تشين تشيو شاو (حوالي 1202 - حوالي 1261) ويانغ هوي (نشط حوالي 1261-1275).

مرآة اليشم للمجهولين الأربعة

نسخة طبق الأصل من *مرآة اليشم لأربعة مجهولين*

كتب تشو شيجي كتاب "مرآة اليشم للمجهولات الأربعة" عام ١٣٠٣ ميلادي، ويُعدّ ذروة تطور الجبر الصيني. مثّلت العناصر الأربعة، وهي السماء والأرض والإنسان والمادة، الكميات المجهولة الأربعة في معادلاته الجبرية. يتناول الكتاب المعادلات الآنية ومعادلات من الدرجة الرابعة عشرة. استخدم المؤلف طريقة " فان فا" ، المعروفة اليوم بطريقة هورنر، لحل هذه المعادلات. ^[^٤٥^]

توجد العديد من معادلات متسلسلات الجمع الواردة في صحيفة "ذا ميرور" دون برهان . ومن أمثلة متسلسلات الجمع: ^{[ 46 ]}

$1^{2}+2^{2}+3^{2}+\cdots +n^{2}={n(n+1)(2n+1) \over 3!}$ $1+8+30+80+\cdots +{n^{2}(n+1)(n+2) \over 3!}={n(n+1)(n+2)(n+3)(4n+1) \over 5!}$

رسالة رياضية في تسعة أقسام

كتب كتاب "الرسالة الرياضية في تسعة أقسام " الحاكم والوزير الثري تشين تشيو شاو ( حوالي 1202 - حوالي 1261 )، وباختراعه طريقة لحل التطابقات المتزامنة، يمثل هذا الكتاب ذروة التحليل غير المحدد في الصين. ^[⁴⁴^]

المربعات السحرية والدوائر السحرية

تُنسب أقدم المربعات السحرية المعروفة من الرتبة الأعلى من ثلاثة إلى يانغ هوي (نشط حوالي 1261-1275)، الذي عمل على مربعات سحرية من رتبة تصل إلى عشرة. ^{[ 47 ]} "استخدم يانغ هوي نفس أداة "هورنر"، الذي لا يُعرف عنه الكثير عن حياته ولم يبقَ من أعماله إلا جزءٌ منها. ومن بين إسهاماته الباقية أقدم المربعات السحرية الصينية من الرتبة الأعلى من ثلاثة، بما في ذلك مربعان من كل رتبة من الرابعة إلى الثامنة، ومربع واحد من كل رتبة من التاسعة والعاشرة." كما عمل أيضًا على الدائرة السحرية .

علم المثلثات

بدأ علم المثلثات في الصين، في مراحله الأولى، بالتطور والتقدم تدريجيًا خلال عهد أسرة سونغ (960-1279)، حيث أولى علماء الرياضيات الصينيون اهتمامًا متزايدًا بأهمية حساب المثلثات الكروية في علوم التقويم والحسابات الفلكية. ^{[ 36 ]} استخدم العالم الموسوعي والمسؤول شين كو (1031-1095) الدوال المثلثية لحل المسائل الرياضية المتعلقة بالأوتار والأقواس. ^{[ 36 ]} ويشير جوزيف دبليو. دوبن إلى أن شين، في "تقنية الدوائر المتقاطعة"، يُنشئ تقريبًا لقوس الدائرة s بالمعادلة s = c + 2v² / d ، حيث d هو القطر ، وv هو جيب الزاوية ، ^وc هو طول الوتر c المقابل للقوس. ^[⁴⁸^] يذكر سال ريستيفو أن عمل شين في أطوال أقواس الدوائر شكّل الأساس لعلم المثلثات الكروية الذي طوره عالم الرياضيات والفلك غو شوجينغ (1231-1316) في القرن الثالث عشر. ^[⁴⁹^] ويذكر غوشيه ونييدهام أن غو استخدم علم المثلثات الكروية في حساباته لتحسين التقويم وعلم الفلك الصينيين . ^[³⁶^]^[⁵⁰^] ويكتب نييدهام، إلى جانب رسم توضيحي صيني من القرن السابع عشر لبراهين غو الرياضية:

استخدم غو هرمًا كرويًا رباعي الأضلاع، يتكون شكله الرباعي القاعدي من قوس استوائي وقوس هابط، بالإضافة إلى قوسين من خط الزوال ، أحدهما يمر بنقطة الانقلاب الصيفي ... وبهذه الطرق تمكن من الحصول على دو لو (درجات خط الاستواء المقابلة لدرجات الدائرة الهابطة)، وجي تشا (قيم الأوتار لأقواس هابطة معينة)، وتشا لو (الفرق بين أوتار الأقواس التي تختلف بمقدار درجة واحدة). ^{[ 51 ]}

على الرغم من إنجازات شين وغو في علم المثلثات، لم يُنشر عملٌ هامٌ آخر في علم المثلثات الصيني حتى عام 1607، مع النشر المزدوج لكتاب أصول إقليدس من قِبَل المسؤول الصيني وعالم الفلك شو غوانغتشي (1562-1633) واليسوعي الإيطالي ماتيو ريتشي (1552-1610). ^{[ 52 ]}

سلالة مينغ

بعد سقوط سلالة يوان ، أصبحت الصين تشك في المعارف التي حظيت بتأييد المغول. وانصرف البلاط الإمبراطوري عن الرياضيات والفيزياء لصالح علم النبات والصيدلة . لم تتضمن الامتحانات الإمبراطورية سوى القليل من الرياضيات، وما تضمنته منها كان يتجاهل التطورات الحديثة. يكتب مارتزلوف:

في نهاية القرن السادس عشر، كانت الرياضيات الصينية الأصيلة المعروفة لدى الصينيين أنفسهم ضئيلة للغاية، لا تتجاوز الحسابات على المعداد، بينما في القرنين السابع عشر والثامن عشر، لم يكن هناك ما يضاهي التقدم الثوري في مجال العلوم الأوروبية. علاوة على ذلك، في تلك الفترة نفسها، لم يكن أحد قادرًا على توثيق ما جرى في الماضي البعيد، إذ لم يكن لدى الصينيين أنفسهم سوى معرفة مجزأة به. ولا ننسى أن الرياضيات الأصيلة في الصين نفسها لم تُكتشف على نطاق واسع قبل الربع الأخير من القرن الثامن عشر. ^{[ 53 ]}

وبناءً على ذلك، أولى العلماء اهتمامًا أقل بالرياضيات؛ ويبدو أن علماء رياضيات بارزين مثل غو ينغشيانغ وتانغ شونزي كانوا يجهلون طريقة "الضرب بالزيادة" . ^{[ 54 ]} وبدون وجود مرشدين شفهيين لشرحها، أصبحت النصوص عصية على الفهم بسرعة؛ والأسوأ من ذلك، أن معظم المسائل كان من الممكن حلها بطرق أبسط. بالنسبة للباحث العادي، بدا كتاب "تيان يوان" وكأنه علم الأعداد. عندما جمع وو جينغ جميع الأعمال الرياضية للسلالات السابقة في كتاب "شروح الحسابات في الفصول التسعة عن الفن الرياضي" ، أغفل كتاب "تيان يوان شو" وطريقة "الضرب بالزيادة". ^{[ 55 ]}

بدلاً من ذلك، انصبّ التركيز في التقدم الرياضي على الأدوات الحسابية. في القرن الخامس عشر، ظهر المعداد في شكله النهائي "سوان بان ". وبفضل سهولة استخدامه وحمله، وسرعته ودقته، سرعان ما تفوق على حساب العُقد ليصبح الشكل المُفضّل للحساب. وقد ألهم كتاب "تشو سوان " ، وهو الحساب باستخدام المعداد، العديد من الأعمال الجديدة. وظل كتاب "سوان فا تونغزونغ " (المصدر العام لأساليب الحساب)، وهو عمل من 17 مجلداً نُشر عام 1592 على يد تشنغ داوي ، قيد الاستخدام لأكثر من 300 عام. استخدم تشو زايو، أمير تشنغ، معداداً ذا 81 خانة لحساب الجذر التربيعي والجذر التكعيبي بدقة تتراوح بين 2 و25 خانة، وهي دقة مكّنته من تطوير نظام التوزيع المتساوي .

في أواخر القرن السادس عشر، قرر ماتيو ريتشي نشر أعمال علمية غربية بهدف الحصول على منصب في البلاط الإمبراطوري. وبمساعدة شو غوانغتشي ، تمكن من ترجمة كتاب أصول إقليدس باستخدام الأساليب نفسها المستخدمة في تدريس النصوص البوذية الكلاسيكية. ^{[ 56 ]} وحذا مبشرون آخرون حذوه، فترجموا أعمالًا غربية في الدوال الخاصة (علم المثلثات واللوغاريتمات) التي أُهملت في التراث الصيني. ^{[ 57 ]} إلا أن الباحثين المعاصرين وجدوا التركيز على البراهين - بدلًا من حل المسائل - أمرًا محيرًا، واستمر معظمهم في العمل بالاعتماد على النصوص الكلاسيكية وحدها. ^{[ 58 ]}

سلالة تشينغ

في عهد الإمبراطور كانغشي ، الذي تلقى تعليمه في الرياضيات الغربية على يد اليسوعيين وكان منفتحًا على المعارف والأفكار الخارجية، حظيت الرياضيات الصينية بفترة وجيزة من الدعم الرسمي. ^{[ 59 ]} وبتوجيه من كانغشي، قام مي غوتشنغ وثلاثة رياضيين بارزين آخرين بتأليف عمل من 53 مجلدًا بعنوان " شولي جينغيون " (جوهر الدراسة الرياضية)، والذي طُبع عام 1723، وقدم مدخلًا منهجيًا للمعرفة الرياضية الغربية. ^{[ 60 ]} في الوقت نفسه، قام مي غوتشنغ أيضًا بتطوير "ميشي كونغشو جيانغ" (مؤلفات مي). كان "ميشي كونغشو جيانغ" ملخصًا موسوعيًا لجميع مدارس الرياضيات الصينية تقريبًا في ذلك الوقت، ولكنه تضمن أيضًا أعمال مي ويندينغ (1633-1721)، جد غوتشنغ، ذات الطابع الثقافي المقارن . ^{[ 61 ]}^{[ 62 ]} سعى هذا المشروع إلى تخفيف الصعوبات التي يواجهها علماء الرياضيات الصينيون العاملون في مجال الرياضيات الغربية في تتبع المراجع. ^{[ 63 ]}

في عام ١٧٧٣، قرر الإمبراطور تشيان لونغ تجميع المكتبة الكاملة للخزائن الأربع (أو سيكو كوانشو ). قام داي تشن (١٧٢٤-١٧٧٧) بانتقاء ومراجعة كتاب "الفصول التسعة في الفن الرياضي" من موسوعة يونغلي، بالإضافة إلى العديد من الأعمال الرياضية الأخرى من عهد أسرتي هان وتانغ. ^{[ ٦٤ ]} كما تم العثور على الأعمال الرياضية المفقودة منذ زمن طويل من عهد أسرتي سونغ ويوان، مثل "سي يوان يوجيان" و "سي يوان هاي جينغ" ، وطباعتها، مما أدى مباشرةً إلى موجة من الأبحاث الجديدة. ^{[ ٦٥ ]} وكان من أبرز الأعمال التي تم شرحها كتاب "جيو تشانغ سوانشو شيكاو تو شو" (رسوم توضيحية لعملية الحساب في الفصول التسعة في الفن الرياضي ) الذي ساهم به لي هوانغ، وكتاب "سي يوان يوجيان شيكاو" (شرح مفصل لكتاب "سي يوان يوجيان") الذي ساهم به لو شي لين. ^{[ ٦٦ ]}

التأثيرات الغربية

في عام ١٨٤٠، أجبرت حرب الأفيون الأولى الصين على الانفتاح على العالم الخارجي، مما أدى إلى تدفق الدراسات الرياضية الغربية بمعدل لم يسبق له مثيل في القرون السابقة. في عام ١٨٥٢، ترجم عالم الرياضيات الصيني لي شانلان والمبشر البريطاني ألكسندر وايلي المجلدات التسعة الأخيرة من كتاب "الأصول" و١٣ مجلدًا من كتاب "الجبر" . ^{[ ٦٧ ]}^{[ ٦٨ ]} وبمساعدة جوزيف إدكينز ، تلت ذلك أعمال أخرى في علم الفلك والتفاضل والتكامل. في البداية، كان العلماء الصينيون مترددين بشأن التعامل مع هذه الأعمال الجديدة: هل تُعد دراسة المعرفة الغربية شكلاً من أشكال الخضوع للغزاة الأجانب ؟ ولكن بحلول نهاية القرن، أصبح من الواضح أن الصين لن تستطيع استعادة سيادتها إلا من خلال دمج الأعمال الغربية. وسرعان ما فقد العلماء الصينيون، الذين تلقوا تعليمهم في مدارس الإرساليات الغربية من نصوص غربية (مترجمة)، صلتهم بالتراث المحلي. أما أولئك الذين تعلموا بأنفسهم أو كانوا ضمن الأوساط التقليدية، فقد استمروا في العمل ضمن الإطار التقليدي للرياضيات الخوارزمية دون اللجوء إلى الرموز الغربية. ^{[ 69 ]} ومع ذلك، كما يشير مارتزلوف، "منذ عام 1911 فصاعدًا، لم تُمارس في الصين إلا الرياضيات الغربية فقط." ^{[ 70 ]}

في الصين الحديثة

شهدت الرياضيات الصينية نهضة كبيرة بعد تأسيس الجمهورية الصينية الحديثة في عام 1912. ومنذ ذلك الحين، حقق علماء الرياضيات الصينيون المعاصرون إنجازات عديدة في مختلف المجالات الرياضية.

من بين أشهر علماء الرياضيات الصينيين المعاصرين:

كان شينغ-شين تشيرن يُعتبر على نطاق واسع رائداً في الهندسة وأحد أعظم علماء الرياضيات في القرن العشرين، وقد مُنح جائزة وولف لإسهاماته في الرياضيات. ^{[ 71 ]}^{[ 72 ]}
قدم كي فان مساهمات في نظرية النقطة الثابتة ، بالإضافة إلى تأثيره على التحليل الوظيفي غير الخطي، والتي وجدت تطبيقًا واسعًا في الاقتصاد الرياضي ونظرية الألعاب، ونظرية الإمكانات، وحساب التفاضل والتكامل، والمعادلات التفاضلية.
لقد أثر شينغ تونغ ياو ، الحائز على ميدالية فيلدز ، على كل من الفيزياء والرياضيات، وكان نشطًا في مجال التداخل بين الهندسة والفيزياء النظرية ، وحصل لاحقًا على الميدالية تقديرًا لمساهماته.
كان تيرينس تاو ، الحائز على ميدالية فيلدز والطفل المعجزة ذو الأصول الصينية، أصغر مشارك في تاريخ أولمبياد الرياضيات الدولي في سن العاشرة، حيث فاز بميدالية برونزية وفضية وذهبية. ولا يزال أصغر فائز بكل من هذه الميداليات الثلاث في تاريخ الأولمبياد.
ييتانغ تشانغ ، عالم نظرية الأعداد الذي وضع أول حد نهائي للفجوات بين الأعداد الأولية.
تشين جينغران ، عالم نظرية الأعداد الذي أثبت أن كل عدد زوجي كبير بما فيه الكفاية يمكن كتابته كمجموع إما عددين أوليين ، أو عدد أولي وعدد شبه أولي ، وهو ما يُعرف الآن بنظرية تشين . ^{[ 73 ]} كان عمله مهمًا لأبحاث حدسية غولدباخ .

جمهورية الصين الشعبية

في عام ١٩٤٩، مع بداية تأسيس جمهورية الصين الشعبية، أولت الحكومة اهتمامًا بالغًا للعلوم رغم ما كانت تعانيه البلاد من نقص في التمويل. تأسست الأكاديمية الصينية للعلوم في نوفمبر من العام نفسه، وأُنشئ معهد الرياضيات رسميًا في يوليو ١٩٥٢. بعد ذلك، أعادت الجمعية الرياضية الصينية ومجلاتها المؤسسة إصدار مجلات متخصصة أخرى. خلال السنوات الثماني عشرة التي تلت عام ١٩٤٩، تجاوز عدد الأبحاث المنشورة ثلاثة أضعاف إجمالي عدد المقالات قبل ذلك العام. لم تقتصر أهمية العديد من هذه الأبحاث على سدّ ثغرات في تاريخ الصين العلمي فحسب، بل وصلت أيضًا إلى مستويات متقدمة عالميًا. ^{[ ٧٤ ]}

خلال فوضى الثورة الثقافية ، تراجعت العلوم. وفي مجال الرياضيات، بالإضافة إلى تشن جينغران، وهوا لوغينغ، وتشانغ غوانغ هو، وغيرهم من علماء الرياضيات الذين كافحوا لمواصلة عملهم. بعد الكارثة، ومع نشر كتاب غو مورو "ربيع العلم"، شهدت العلوم والرياضيات الصينية انتعاشًا. في عام 1977، وُضعت خطة جديدة لتطوير الرياضيات في بكين، واستؤنف عمل جمعية الرياضيات، وأُعيد نشر المجلة، ونُشرت المجلة الأكاديمية، وجرى تعزيز تعليم الرياضيات، وتعزيز البحث النظري الأساسي. ^{[ 74 ]}

يُعدّ إثبات شيا تشيهونغ لفرضية باينليف عام 1988 إنجازًا رياضيًا هامًا للعالم الصيني في مجال أنظمة القوى. فعندما توجد حالات ابتدائية لعدد N من الأجرام السماوية، يتسارع أحدها إلى اللانهاية أو إلى سرعة لا نهائية خلال فترة زمنية محدودة. وعند الوصول إلى اللانهاية، تظهر نقطة تفرد لا تصادمية. تُعتبر فرضية باينليف فرضيةً مهمةً في مجال أنظمة القوى، وقد طُرحت عام 1895. ومن التطورات الحديثة الهامة في مسألة الأجسام الأربعة، إثبات شو جينشين ودولغوبيات وجود نقطة تفرد لا تصادمية في نسخة مبسطة من نظام الأجسام الأربعة حوالي عام 2013. ^{[ 75 ]}

بالإضافة إلى ذلك، في عام 2007، أثبت كلٌ من شين ويكسياو وكوزلوفسكي وفان سترين حدسية فاتو الحقيقية : كثيرات الحدود الزائدية الحقيقية كثيفة في فضاء كثيرات الحدود الحقيقية ذات الدرجة الثابتة. تعود هذه الحدسية إلى فاتو في عشرينيات القرن العشرين، ثم طرحها سميل لاحقًا في ستينيات القرن نفسه. يُعدّ إثبات حدسية فاتو الحقيقية أحد أهم التطورات في الديناميكا المطابقة خلال العقد الماضي. ^{[ 75 ]}

أداء المنظمة البحرية الدولية

بالمقارنة مع الدول الأخرى المشاركة في أولمبياد الرياضيات الدولي ، حققت الصين أعلى نتائج للفرق وفازت بالميدالية الذهبية في أولمبياد الرياضيات الدولي بفريق كامل لأكبر عدد من المرات. ^{[ 76 ]}

في مجال التعليم

يعود أول ذكر لاستخدام كتاب في تعليم الرياضيات في الصين إلى القرن الثاني الميلادي ( هو هانشو : 24، 862؛ 35، 1207). درس كل من ما شو، وهو شاب عاش حوالي عام 110 ، وتشنغ شوان (127-200) كتاب "الفصول التسعة في الإجراءات الرياضية" . ويزعم كريستوفر كولين أن الرياضيات، على غرار الطب، كانت تُدرَّس شفهيًا. وتشير خصائص أسلوب كتاب "سوان شو شو" من تشانغجياشان إلى أن النص جُمع من مصادر متنوعة ثم خضع للتدوين. ^[⁷⁷^]

انظر أيضاً

مراجع

الاقتباسات

↑ نظرة عامة باللغة الصينية
↑ نيدهام 1959 ، ص 65-66.
1 2 3 كارين شيملا، رياضيات شرق آسيا في Encyclopædia Britannica
1 2 3 4 5 6 7 8 نيدهام 1959 .
1 2 3 4 5 6 نيدهام 1955 .
↑ سويتز، فرانك جيه؛ كاو، تي آي (1988). هل كان فيثاغورس صينيًا؟ دراسة لنظرية المثلث القائم الزاوية في الصين القديمة . يونيفرسيتي بارك، بنسلفانيا: مطبعة جامعة ولاية بنسلفانيا. ISBN 978-0-271-01238-4.
↑ نيدهام 1959 ، ص 91.
1 2 3 نيدهام 1959 ، ص 92.
↑ نيدهام 1959 ، ص 92-93.
↑ نيدهام 1959 ، ص 93.
↑ نيدهام 1959 ، ص 93-94.
↑ نيدهام 1959 ، ص 94.
↑ تشيو، جين (7 يناير 2014). "جدول الضرب القديم مخبأ في شرائح الخيزران الصينية" . مجلة نيتشر . doi : 10.1038/nature.2014.14482 . ISSN 0028-0836 . S2CID 130132289. تاريخ الاسترجاع: 17 نوفمبر 2023 .
↑ إفراح، جورج (2001). التاريخ العالمي للحوسبة: من المعداد إلى الحاسوب الكمومي . نيويورك: وايلي. ISBN 978-0-471-39671-0.
↑ هارت 2011 .
1 2 3 4 5 لينارت، بيرجرين (1997). باي: كتاب المصدر . نيويورك. رقم ISBN 978-1-4757-2738-8.{{cite book}}: CS1 maint: موقع الناشر مفقود ( رابط )
1 2 3 4 يونغ، لام لاي (1994). "جيو تشانغ سوانشو (تسعة فصول في الفن الرياضي): نظرة عامة" . أرشيف تاريخ العلوم الدقيقة . 47 (1): 1-51 . doi : 10.1007/BF01881700 . ISSN 0003-9519 . JSTOR 41133972. S2CID 123502226 .
1 2 سيو 1993 .
1 2 3 4 Dauben 2008 .
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 هارت 2011 ، الصفحات من 11 إلى 85.
1 2 3 4 5 Dauben 2013 .
↑ سترافين، فيليب د. (1 يونيو 1998). "ليو هوي والعصر الذهبي الأول للرياضيات الصينية" . مجلة الرياضيات . 71 (3): 163-181 . doi : 10.2307/2691200 . JSTOR 2691200 .
1 2 هارت 2011 ، ص 32-33.
^ دوبن 2013 ، ص 211-216.
↑ هارت 2011 ، ص 39.
↑ ويلسون، روبن (2013). "الرياضيات الصينية المبكرة" . مجلة الرياضيات الذكية . 35 (2): 80. doi : 10.1007/s00283-013-9364-x . ISSN 0343-6993 . S2CID 122920358 .
1 2 يونغ، لام لاي (1970). " الأساس الهندسي لطريقة الجذر التربيعي الصينية القديمة" . إيزيس . 61 (1): 92-102 . doi : 10.1086/350581 . ISSN 0021-1753 . JSTOR 229151. S2CID 145059170 .
↑ سويتز، فرانك جيه؛ ليو، هوي (1992). دليل الرياضيات لجزر البحر: المسح والرياضيات في الصين القديمة . يونيفرسيتي بارك، بنسلفانيا: مطبعة جامعة ولاية بنسلفانيا. ص 63. ISBN 978-0-271-00795-3تم الاطلاع عليه بتاريخ 18 نوفمبر 2023 .
↑ ميكامي 1913 ، ص 50.
↑ لام لاي يونغ (1996). "تطور اللغة العربية الهندية والحساب الصيني التقليدي" (ملف PDF) . العلوم الصينية . 13 : 35-54 . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 21 مارس 2012. تم الاطلاع عليه في 31 ديسمبر 2015 .
↑ كارب، ألكسندر؛ شوبينغ، جيرت (2014). دليل تاريخ تعليم الرياضيات . نيويورك: سبرينغر. ص 59. ISBN 978-1-4614-9155-2.
↑ ميكامي 1913 ، ص 53.
↑ تشيشولم، هيو ، محرر (1911). "تاريخ التبت" . الموسوعة البريطانية . المجلد 26 ( الطبعة الحادية عشرة). مطبعة جامعة كامبريدج. ص 926. ... غنام-ري سرونغ بتسان، الذي توفي عام 630. خلال فترة حكمه، حصل التبتيون على أول معرفة لهم بالحساب والطب من الصين.
↑ حياة بوذا والتاريخ المبكر لطائفته: مستمدة من أعمال تبتية في كتابي "بكاه-هغيور" و"بستان-هغيور"، متبوعة بملاحظات عن التاريخ المبكر للتبت وخوتين . ترجمة: ويليام وودفيل روكهيل، وإرنست لومان، وبونيو نانجيو. دار نشر ك. بول، ترينش، تروبنر. ١٩٠٧. ص ٢١١. ISBN 9780415244824تم الاطلاع عليه في 1 يوليو 2011. في القرن السادس ، حصل التبتيون على أول معرفة لهم بالحساب والطب من الصينيين.{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
↑ نيدهام 1959 ، ص 109.
1 2 3 4 5 نيدهام 1959 ، ص 108-109.
↑ مارتزلوف 1987 ، ص 142.
↑ نيدهام 1959 ، ص 43.
↑ نيدهام 1959 ، ص 62-63.
↑ ميكامي 1913 ، ص 77.
↑ Libbrecht 1973 ، ص 211.
↑ نيدهام 1959 ، ص 134-137.
↑ نيدهام 1959 ، ص 46.
1 2 بوير 1991 ، ص 204 ، "الصين والهند".
↑ بوير 1991 ، ص 203، "الصين والهند".
↑ بوير 1991 ، ص 205، "الصين والهند".
↑ بوير 1991 ، ص 204-205، "الصين والهند".
↑ Dauben 2007 ، ص 308.
↑ ريستيفو، سال (1992). الرياضيات في المجتمع والتاريخ: دراسات سوسيولوجية . دوردريخت: دار كلوير للنشر الأكاديمي. ص 32. ISBN 1-4020-0039-1.{{cite book}}: CS1 maint: موقع الناشر ( رابط ) .
^ غوشيه، ل. (1917). "ملاحظة حول علم المثلثات الكروية لـ Kouo Cheou-king" . تونج باو (بالفرنسية). 18 (3): 151-174 . دوى : 10.1163 / 156853217X00075 . ISSN 0082-5433 . جستور 4526535 .
↑ نيدهام 1959 ، ص 109-110.
↑ نيدهام 1959 ، ص 110.
↑ مارتزلوف 1987 ، ص 4.
↑ هي، جي-هوان (2004). "بعض صيغ الاستيفاء في الرياضيات الصينية القديمة" . الرياضيات التطبيقية والحساب . 152 (2): 367-371 . doi : 10.1016/S0096-3003(03)00559-9 . ISSN 0096-3003 . S2CID 28478650 .
↑ مارتزلوف 1987 ، ص 20.
↑ مارتزلوف 1987 ، ص 21.
↑ بروكر (1912). "ماتيو ريتشي". الموسوعة الكاثوليكية . نيويورك: روبرت أبليتون. OCLC 174525342 .
↑ مارتزلوف 1987 ، ص 29.
↑ مارتزلوف 1987 ، ص 25-28.
↑ هان تشي ؛ جامي، كاثرين (2003). "إعادة بناء الرياضيات الإمبراطورية في الصين خلال عهد كانغشي (1662-1722)" . العلوم والطب المبكر . 8 (2): 88-110 . doi : 10.1163/157338203X00026 . ISSN 1383-7427 .
^ جامي ، كاثرين (1 ديسمبر 2011). "عالم رياضيات في جيانغنان: النصف الأول من عمر مي ويندينغ" . رياضيات الإمبراطور الجديدة: التعلم الغربي والسلطة الإمبراطورية خلال عهد كانغشي (1662-1722) . مطبعة جامعة أكسفورد. الصفحات من 82 إلى 101. دوى : 10.1093/acprof:oso/9780199601400.003.0005 . رقم ISBN 9780199601400تم الاطلاع عليه بتاريخ 28 يوليو 2018 .
↑ إلمان، بنيامين أ. (2005). بشروطهم الخاصة: العلم في الصين، 1550-1900 . كامبريدج، ماساتشوستس: مطبعة جامعة هارفارد. ISBN 9780674036475. OCLC 443109938 .
↑ مارتزلوف 1987 ، ص 28.
↑ مينغ هوي، هو (14 فبراير 2017). انتقال الصين إلى الحداثة : الرؤية الكلاسيكية الجديدة لداي تشن . سياتل. ISBN 978-0295741802. OCLC 963736201 . {{cite book}}: CS1 maint: موقع الناشر مفقود ( رابط )
↑ مارتزلوف 1987 .
↑ كاثرين، جامي (2012). رياضيات الإمبراطور الجديدة : التعلم الغربي والسلطة الإمبراطورية خلال عهد كانغشي (1662-1722) . أكسفورد: مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 9780191729218. OCLC 774104121 .
↑ كارلايل، إدوارد إيرفينغ (1900). "وايلي، ألكسندر". في لي، سيدني . قاموس السير الوطنية . 63. لندن: سميث، إلدر وشركاه.
↑ مارتزلوف 1987 ، ص 341-351.
↑ بريارد 2019 .
↑ مارتزلوف 1987 ، ص 34-39.
↑ "سيرة تشيرن" . www-history.mcs.st-and.ac.uk . تم الاطلاع عليه بتاريخ 16 يناير 2017 .
↑ "12.06.2004 - توفي عالم الرياضيات الشهير شينغ-شين تشيرن، الذي أعاد إحياء دراسة الهندسة، عن عمر يناهز 93 عامًا في تيانجين، الصين" . www.berkeley.edu . تم الاطلاع عليه بتاريخ 16 يناير 2017 .
↑ تشين، جيه آر (1973). "حول تمثيل عدد زوجي أكبر كمجموع عدد أولي وحاصل ضرب عددين أوليين على الأكثر". ساينتيا سينيكا . 16 : 157-176 .
1 2 كونغ 2015 .
1 2 كونغ 2012 .
↑ "نتائج الفريق: الصين في الأولمبياد الدولي للرياضيات" .
↑ كولين، كريستوفر؛ لوي، مايكل (2010). "الأرقام، والحساب، والكون". في نايلان، مايكل ؛ لوي، مايكل (محرران). الإمبراطوريات الصينية المبكرة: إعادة تقييم . منشورات جامعة كامبريدج الشرقية. كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-85297-5.

المراجع

بوير، سي بي (1991). تاريخ الرياضيات . مراجعة بقلم أوتا سي ميرزباخ ( طبعة ورقية). وايلي. ISBN 0-471-54397-7.
بريارد، أندريا (2019). تسعة فصول حول الحداثة الرياضية: مقالات حول التشابكات التاريخية العالمية لعلم الأعداد في الصين . بحث عابر للثقافات - دراسات هايدلبرغ حول آسيا وأوروبا في سياق عالمي. تشام: سبرينغر. ISBN 978-3-319-93695-6.
دوبين، جوزيف و. (2007). "الرياضيات الصينية". في كاتز، فيكتور ج. (محرر). رياضيات مصر وبلاد ما بين النهرين والصين والهند والإسلام: كتاب مرجعي . مطبعة جامعة برينستون. ISBN 978-0-691-11485-9.
داوبن، جوزيف و. (2008). "كتاب في الأعداد والحسابات: ترجمة إنجليزية مع تعليق". أرشيف تاريخ العلوم الدقيقة . 62 (2): 91-178 . doi : 10.1007/s00407-007-0124-1 . JSTOR 41134274. S2CID 125757029 .
دوبين، جوزيف دبليو (2013). "九章筭术 جيو تشانغ سوان شو (تسعة فصول في فن الرياضيات) - تقييم النص وإصداراته وترجماته" . أرشيف سودهوف (في المانيا). 97 (2): 199-235 . دوى : 10.25162/سودهوف-2013-0017 . ISSN 0039-4564 . جستور 43694474 . بميد 24707775 . S2CID 1159700 .
لاندر، برايان (10 أبريل 2014). "إدارة الدولة لسدود الأنهار في الصين القديمة: مصادر جديدة حول التاريخ البيئي لمنطقة وسط نهر اليانغتسي" . تونغ باو . 100 ( 4-5 ): 325-362 . doi : 10.1163/15685322-10045P02 . ISSN 0082-5433 .
ليبرخت، أولريش (1973). الرياضيات الصينية في القرن الثالث عشر: شو شو تشيو تشانغ لتشين تشيو شاو . سلسلة علوم شرق آسيا بمعهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. كامبريدج، ماساتشوستس: مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. ISBN 978-0-262-12043-2.
هارت، روجر (2011). الجذور الصينية للجبر الخطي . بالتيمور: مطبعة جامعة جونز هوبكنز. ISBN 978-0-8018-9755-9.
كونغ جوبينج (孔国平) (أكتوبر 2012). Zhōngguó shùxué shàng zuì guāng huī de piān zhāngأفضل ما في الأمر هو الحصول على أفضل النتائج[ الفصل الأكثر إشراقًا في تاريخ الرياضيات الصينية ] (باللغة الصينية). دار جيلين للعلوم والتكنولوجيا. رقم ISBN 9787538461541.
كونغ جوبينج (孔国平) (2015). Zhōngguó shùxué sīxiƎngshī中国数学思想史[ التاريخ الفكري للرياضيات الصينية ] (باللغة الصينية). دار نشر جامعة نانجينغ. ISBN 9787305147050.
مارتزلوف، جان كلود (1987). تاريخ الرياضيات الصينية . ترجمة ويلسون، ستيفن س. برلين: سبرينغر. ISBN 9783540337836. OCLC 262687287 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 17 نوفمبر 2023 .
ميكامي، يوشيو (1961) [1913]. تطور الرياضيات في الصين واليابان ( الطبعة الثانية). نيويورك: تشيلسي. ISBN 978-0-8284-0149-4. إل سي سي إن 62-001997 . {{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
نيدهام، جوزيف (1955). "طريقة هورنر في الرياضيات الصينية". تونغ باو . السلسلة الثانية. 43 (5): 345-401 . JSTOR 4527405 .
نيدهام، جوزيف (1959). الرياضيات وعلوم السماء والأرض . العلم والحضارة في الصين. المجلد 3. مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-05801-8.{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
سيو، مان-كيونغ (1993). "البرهان والتربية في الصين القديمة". دراسات تربوية في الرياضيات . 24 (4): 345-357 . doi : 10.1007/BF01273370 . JSTOR 3482649. S2CID 120420378 .
تتضمن هذه المقالة نصًا من موسوعة بريتانيكا: قاموس الفنون والعلوم والأدب والمعلومات العامة، المجلد 26 ، بقلم هيو تشيشولم، وهو منشور صدر عام 1911، وهو الآن في الملكية العامة في الولايات المتحدة.
تتضمن هذه المقالة نصًا من كتاب " حياة بوذا والتاريخ المبكر لطائفته": مستمد من أعمال تبتية في Bkah-hgyur و Bstan-hgyur متبوعًا بملاحظات عن التاريخ المبكر للتبت وخوتين ، من ترجمة ويليام وودفيل روكهيل وإرنست لومان وبونيو نانجيو، وهو منشور من عام 1907، وهو الآن في الملكية العامة في الولايات المتحدة.

روابط خارجية

نصوص الرياضيات المبكرة (باللغة الصينية) - مشروع النصوص الصينية
لمحة عامة عن الرياضيات الصينية
الرياضيات الصينية خلال عهد أسرة هان
كتاب تمهيدي في الرياضيات من تأليف تشو شيجي

[1] نظرة عامة باللغة الصينية

[FOOTNOTENeedham195965–66-2] نيدهام 1959 ، ص 65-66.

[:03-3] 1 2 3 كارين شيملا، رياضيات شرق آسيا في Encyclopædia Britannica

[FOOTNOTENeedham1959-4] 1 2 3 4 5 6 7 8 نيدهام 1959 .

[FOOTNOTENeedham1955-5] 1 2 3 4 5 6 نيدهام 1955 .

[6] سويتز، فرانك جيه؛ كاو، تي آي (1988). هل كان فيثاغورس صينيًا؟ دراسة لنظرية المثلث القائم الزاوية في الصين القديمة . يونيفرسيتي بارك، بنسلفانيا: مطبعة جامعة ولاية بنسلفانيا. ISBN 978-0-271-01238-4.

[FOOTNOTENeedham195991-7] نيدهام 1959 ، ص 91.

[FOOTNOTENeedham195992-8] 1 2 3 نيدهام 1959 ، ص 92.

[FOOTNOTENeedham195992–93-9] نيدهام 1959 ، ص 92-93.

[FOOTNOTENeedham195993-10] نيدهام 1959 ، ص 93.

[FOOTNOTENeedham195993–94-11] نيدهام 1959 ، ص 93-94.

[FOOTNOTENeedham195994-12] نيدهام 1959 ، ص 94.

[Nature2-13] تشيو، جين (7 يناير 2014). "جدول الضرب القديم مخبأ في شرائح الخيزران الصينية" . مجلة نيتشر . doi : 10.1038/nature.2014.14482 . ISSN 0028-0836 . S2CID 130132289. تاريخ الاسترجاع: 17 نوفمبر 2023 .

[Ifrah_20012-14] إفراح، جورج (2001). التاريخ العالمي للحوسبة: من المعداد إلى الحاسوب الكمومي . نيويورك: وايلي. ISBN 978-0-471-39671-0.

[FOOTNOTEHart2011-15] هارت 2011 .

[:82-16] 1 2 3 4 5 لينارت، بيرجرين (1997). باي: كتاب المصدر . نيويورك. رقم ISBN 978-1-4757-2738-8.{{cite book}}: CS1 maint: موقع الناشر مفقود ( رابط )

[:42-17] 1 2 3 4 يونغ، لام لاي (1994). "جيو تشانغ سوانشو (تسعة فصول في الفن الرياضي): نظرة عامة" . أرشيف تاريخ العلوم الدقيقة . 47 (1): 1-51 . doi : 10.1007/BF01881700 . ISSN 0003-9519 . JSTOR 41133972. S2CID 123502226 .

[FOOTNOTESiu1993-18] 1 2 سيو 1993 .

[FOOTNOTEDauben2008-19] 1 2 3 4 Dauben 2008 .

[FOOTNOTEHart201111–85-20] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 هارت 2011 ، الصفحات من 11 إلى 85.

[FOOTNOTEDauben2013-21] 1 2 3 4 5 Dauben 2013 .

[22] سترافين، فيليب د. (1 يونيو 1998). "ليو هوي والعصر الذهبي الأول للرياضيات الصينية" . مجلة الرياضيات . 71 (3): 163-181 . doi : 10.2307/2691200 . JSTOR 2691200 .

[FOOTNOTEHart201132–33-23] 1 2 هارت 2011 ، ص 32-33.

[FOOTNOTEDauben2013211–216-24] دوبن 2013 ، ص 211-216.

[FOOTNOTEHart201139-25] هارت 2011 ، ص 39.

[26] ويلسون، روبن (2013). "الرياضيات الصينية المبكرة" . مجلة الرياضيات الذكية . 35 (2): 80. doi : 10.1007/s00283-013-9364-x . ISSN 0343-6993 . S2CID 122920358 .

[:92-27] 1 2 يونغ، لام لاي (1970). " الأساس الهندسي لطريقة الجذر التربيعي الصينية القديمة" . إيزيس . 61 (1): 92-102 . doi : 10.1086/350581 . ISSN 0021-1753 . JSTOR 229151. S2CID 145059170 .

[28] سويتز، فرانك جيه؛ ليو، هوي (1992). دليل الرياضيات لجزر البحر: المسح والرياضيات في الصين القديمة . يونيفرسيتي بارك، بنسلفانيا: مطبعة جامعة ولاية بنسلفانيا. ص 63. ISBN 978-0-271-00795-3تم الاطلاع عليه بتاريخ 18 نوفمبر 2023 .

[FOOTNOTEMikami191350-29] ميكامي 1913 ، ص 50.

[LayYongArithmeticSystems2-30] لام لاي يونغ (1996). "تطور اللغة العربية الهندية والحساب الصيني التقليدي" (ملف PDF) . العلوم الصينية . 13 : 35-54 . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 21 مارس 2012. تم الاطلاع عليه في 31 ديسمبر 2015 .

[KarpSchubring20142-31] كارب، ألكسندر؛ شوبينغ، جيرت (2014). دليل تاريخ تعليم الرياضيات . نيويورك: سبرينغر. ص 59. ISBN 978-1-4614-9155-2.

[FOOTNOTEMikami191353-32] ميكامي 1913 ، ص 53.

[33] تشيشولم، هيو ، محرر (1911). "تاريخ التبت" . الموسوعة البريطانية . المجلد 26 ( الطبعة الحادية عشرة). مطبعة جامعة كامبريدج. ص 926. ... غنام-ري سرونغ بتسان، الذي توفي عام 630. خلال فترة حكمه، حصل التبتيون على أول معرفة لهم بالحساب والطب من الصين.

[34] حياة بوذا والتاريخ المبكر لطائفته: مستمدة من أعمال تبتية في كتابي "بكاه-هغيور" و"بستان-هغيور"، متبوعة بملاحظات عن التاريخ المبكر للتبت وخوتين . ترجمة: ويليام وودفيل روكهيل، وإرنست لومان، وبونيو نانجيو. دار نشر ك. بول، ترينش، تروبنر. ١٩٠٧. ص ٢١١. ISBN 9780415244824تم الاطلاع عليه في 1 يوليو 2011. في القرن السادس ، حصل التبتيون على أول معرفة لهم بالحساب والطب من الصينيين.{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )

[FOOTNOTENeedham1959109-35] نيدهام 1959 ، ص 109.

[FOOTNOTENeedham1959108–109-36] 1 2 3 4 5 نيدهام 1959 ، ص 108-109.

[FOOTNOTEMartzloff1987142-37] مارتزلوف 1987 ، ص 142.

[FOOTNOTENeedham195943-38] نيدهام 1959 ، ص 43.

[FOOTNOTENeedham195962–63-39] نيدهام 1959 ، ص 62-63.

[FOOTNOTEMikami191377-40] ميكامي 1913 ، ص 77.

[FOOTNOTELibbrecht1973211-41] Libbrecht 1973 ، ص 211.

[FOOTNOTENeedham1959134–137-42] نيدهام 1959 ، ص 134-137.

[FOOTNOTENeedham195946-43] نيدهام 1959 ، ص 46.

[FOOTNOTEBoyer1991204"China_and_India"-44] 1 2 بوير 1991 ، ص 204 ، "الصين والهند".

[FOOTNOTEBoyer1991203"China_and_India"-45] بوير 1991 ، ص 203، "الصين والهند".

[FOOTNOTEBoyer1991205"China_and_India"-46] بوير 1991 ، ص 205، "الصين والهند".

[FOOTNOTEBoyer1991204–205"China_and_India"-47] بوير 1991 ، ص 204-205، "الصين والهند".

[FOOTNOTEDauben2007308-48] Dauben 2007 ، ص 308.

[restivo_322-49] ريستيفو، سال (1992). الرياضيات في المجتمع والتاريخ: دراسات سوسيولوجية . دوردريخت: دار كلوير للنشر الأكاديمي. ص 32. ISBN 1-4020-0039-1.{{cite book}}: CS1 maint: موقع الناشر ( رابط ) .

[gauchet_1512-50] غوشيه، ل. (1917). "ملاحظة حول علم المثلثات الكروية لـ Kouo Cheou-king" . تونج باو (بالفرنسية). 18 (3): 151-174 . دوى : 10.1163 / 156853217X00075 . ISSN 0082-5433 . جستور 4526535 .

[FOOTNOTENeedham1959109–110-51] نيدهام 1959 ، ص 109-110.

[FOOTNOTENeedham1959110-52] نيدهام 1959 ، ص 110.

[FOOTNOTEMartzloff19874-53] مارتزلوف 1987 ، ص 4.

[54] هي، جي-هوان (2004). "بعض صيغ الاستيفاء في الرياضيات الصينية القديمة" . الرياضيات التطبيقية والحساب . 152 (2): 367-371 . doi : 10.1016/S0096-3003(03)00559-9 . ISSN 0096-3003 . S2CID 28478650 .

[FOOTNOTEMartzloff198720-55] مارتزلوف 1987 ، ص 20.

[FOOTNOTEMartzloff198721-56] مارتزلوف 1987 ، ص 21.

[57] بروكر (1912). "ماتيو ريتشي". الموسوعة الكاثوليكية . نيويورك: روبرت أبليتون. OCLC 174525342 .

[FOOTNOTEMartzloff198729-58] مارتزلوف 1987 ، ص 29.

[FOOTNOTEMartzloff198725–28-59] مارتزلوف 1987 ، ص 25-28.

[60] هان تشي ؛ جامي، كاثرين (2003). "إعادة بناء الرياضيات الإمبراطورية في الصين خلال عهد كانغشي (1662-1722)" . العلوم والطب المبكر . 8 (2): 88-110 . doi : 10.1163/157338203X00026 . ISSN 1383-7427 .

[61] جامي ، كاثرين (1 ديسمبر 2011). "عالم رياضيات في جيانغنان: النصف الأول من عمر مي ويندينغ" . رياضيات الإمبراطور الجديدة: التعلم الغربي والسلطة الإمبراطورية خلال عهد كانغشي (1662-1722) . مطبعة جامعة أكسفورد. الصفحات من 82 إلى 101. دوى : 10.1093/acprof:oso/9780199601400.003.0005 . رقم ISBN 9780199601400تم الاطلاع عليه بتاريخ 28 يوليو 2018 .

[62] إلمان، بنيامين أ. (2005). بشروطهم الخاصة: العلم في الصين، 1550-1900 . كامبريدج، ماساتشوستس: مطبعة جامعة هارفارد. ISBN 9780674036475. OCLC 443109938 .

[FOOTNOTEMartzloff198728-63] مارتزلوف 1987 ، ص 28.

[64] مينغ هوي، هو (14 فبراير 2017). انتقال الصين إلى الحداثة : الرؤية الكلاسيكية الجديدة لداي تشن . سياتل. ISBN 978-0295741802. OCLC 963736201 . {{cite book}}: CS1 maint: موقع الناشر مفقود ( رابط )

[FOOTNOTEMartzloff1987-65] مارتزلوف 1987 .

[66] كاثرين، جامي (2012). رياضيات الإمبراطور الجديدة : التعلم الغربي والسلطة الإمبراطورية خلال عهد كانغشي (1662-1722) . أكسفورد: مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 9780191729218. OCLC 774104121 .

[67] كارلايل، إدوارد إيرفينغ (1900). "وايلي، ألكسندر". في لي، سيدني . قاموس السير الوطنية . 63. لندن: سميث، إلدر وشركاه.

[FOOTNOTEMartzloff1987341–351-68] مارتزلوف 1987 ، ص 341-351.

[FOOTNOTEBréard2019-69] بريارد 2019 .

[FOOTNOTEMartzloff198734–39-70] مارتزلوف 1987 ، ص 34-39.

[71] "سيرة تشيرن" . www-history.mcs.st-and.ac.uk . تم الاطلاع عليه بتاريخ 16 يناير 2017 .

[72] "12.06.2004 - توفي عالم الرياضيات الشهير شينغ-شين تشيرن، الذي أعاد إحياء دراسة الهندسة، عن عمر يناهز 93 عامًا في تيانجين، الصين" . www.berkeley.edu . تم الاطلاع عليه بتاريخ 16 يناير 2017 .

[73] تشين، جيه آر (1973). "حول تمثيل عدد زوجي أكبر كمجموع عدد أولي وحاصل ضرب عددين أوليين على الأكثر". ساينتيا سينيكا . 16 : 157-176 .

[FOOTNOTEKong2015-74] 1 2 كونغ 2015 .

[FOOTNOTEKong2012-75] 1 2 كونغ 2012 .

[76] "نتائج الفريق: الصين في الأولمبياد الدولي للرياضيات" .

[77] كولين، كريستوفر؛ لوي، مايكل (2010). "الأرقام، والحساب، والكون". في نايلان، مايكل ؛ لوي، مايكل (محرران). الإمبراطوريات الصينية المبكرة: إعادة تقييم . منشورات جامعة كامبريدج الشرقية. كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-85297-5.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[

[

[

[

[

[

[

[

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 18 ]

] وقد اكتُشف

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

[ 28 ]

[ 29 ]

[ 30 ]

[ 31 ]

[ 32 ]

[ 33 ]

[ 34 ]

[

[

[ 37 ]

[

[

[

[

[ 42 ]

[ 43 ]

[

[

[ 46 ]

[ 47 ]

[

[

[

[ 51 ]

[ 52 ]

[ 53 ]

[ 54 ]

[ 55 ]

[ 56 ]

[ 57 ]

[ 58 ]

[ 59 ]

[ 60 ]

[ 61 ]

[ 62 ]

[ 63 ]

[ ٦٤ ]

[ ٦٥ ]

[ ٦٦ ]

[ ٦٧ ]

[ ٦٨ ]

[ 69 ]

[ 70 ]

[ 71 ]

[ 72 ]

[ 73 ]

[ ٧٤ ]

[ 75 ]

[ 76 ]

[

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗