تحلل ليفي

في نظرية لي ونظرية التمثيل ، تنص نظرية ليفي ، التي افترضها ويلهلم كيلينغ ^{[ 1 ]} وإيلي كارتان ^{[ 2 ]} وأثبتها يوجينيو إيليا ليفي ( 1905 ) ، على أن أي جبر لي محدود الأبعاد g على حقل ذي خاصية صفرية هو حاصل الضرب شبه المباشر لمثالي قابل للحل وجبر فرعي شبه بسيط . أحدهما هو جذره ، وهو مثالي قابل للحل أقصى، والآخر هو جبر فرعي شبه بسيط، يُسمى جبر ليفي الفرعي . 

عند النظر إلى هذا الجبر شبه البسيط من نوع لي باعتباره جبرًا عامليًا للدالة g ، يُطلق عليه أيضًا اسم عامل ليفي للدالة g . وإلى حد ما، يمكن استخدام هذا التفكيك لتبسيط المسائل المتعلقة بجبر لي ذي الأبعاد المحدودة ومجموعات لي، وذلك لفصل المسائل المتعلقة بجبر لي إلى فئتين خاصتين: قابلة للحل وشبه بسيطة.

علاوة على ذلك، أظهر مالسيف (1942) أن أي جبرين جزئيين من جبر ليفي يكونان مترافقين بواسطة تشاكل ذاتي (داخلي) من الشكل

${\displaystyle \exp(\mathrm {ad} (z))\ }$

حيث z في الجذر الصفري ( نظرية ليفي-مالسيف ).

وتوجد نتيجة مماثلة صالحة للجبر الترابطي وتسمى نظرية ويدربورن الرئيسية .

في نظرية التمثيل، يُعدّ تحليل ليفي للمجموعات الجزئية المكافئة لمجموعة اختزالية ضروريًا لبناء عائلة كبيرة مما يُسمى بالتمثيلات المستحثة مكافئيًا . ويُعتبر تحليل لانجلاندز تحسينًا طفيفًا لتحليل ليفي للمجموعات الجزئية المكافئة المستخدمة في هذا السياق.

تنطبق عبارات مماثلة على مجموعات لي المتصلة ببساطة ، وكما أوضح جورج موستو ، على جبر لي الجبري والمجموعات الجبرية المتصلة ببساطة على حقل ذي خاصية صفرية.

لا يوجد نظير لتحليل ليفي لمعظم جبر لي اللانهائي الأبعاد؛ فعلى سبيل المثال ، جبر لي الأفيني له جذر يتكون من مركزه، لكن لا يمكن كتابته كحاصل ضرب شبه مباشر بين المركز وجبر لي آخر. كما يفشل تحليل ليفي أيضًا بالنسبة للجبر المحدود الأبعاد على حقول ذات خاصية موجبة.

• تحليلات زمرة لي

• جاكوبسون، ناثان (1979). جبر لي . نيويورك: دوفر. ISBN 0486638324. OCLC 6499793 . 
• ليفي، يوجينيو إيليا (1905)، "Sulla struttura dei gruppi finiti e continui" ، Atti della Reale Accademia delle Scienze di Torino. (باللغة الإيطالية)، XL : 551–565 ، JFM 36.0217.02 ، أرشفة من النسخة الأصلية في 5 مارس 2009 أعيد طبعه في: أوبير المجلد. 1، إديزيوني كريمونيزي، روما (1959)، ص.  101.
• مالتسيف، أناتولي إي. (1942)، "حول تمثيل الجبر كمجموع مباشر للجذر وجبر فرعي شبه بسيط"، CR (Doklady) Acad. Sci. URSS ، سلسلة جديدة، 36 : 42-45 ، MR 0007397 ، Zbl 0060.08004  .

• AI Shtern (2001) [1994]، "تحليل ليفي-مالتسيف" ، موسوعة الرياضيات ، دار نشر EMS