تحليل زمرة لي

في الرياضيات ، تُستخدم تحليلات زمر لي لتحليل بنية زمر لي والكائنات المرتبطة بها، وذلك بتوضيح كيفية بنائها من الزمر الجزئية . تُعدّ هذه التحليلات أدوات تقنية أساسية في نظرية تمثيل زمر لي وجبر لي ؛ كما يمكن استخدامها لدراسة الطوبولوجيا الجبرية لهذه الزمر والفضاءات المتجانسة المرتبطة بها . منذ أن أصبح استخدام طرق زمر لي أحد التقنيات القياسية في رياضيات القرن العشرين، يُمكن الآن إرجاع العديد من الظواهر إلى التحليلات.

غالباً ما يتم تطبيق نفس الأفكار على مجموعات لي، وجبر لي، والمجموعات الجبرية ، ونظائر الأعداد p-adic ، مما يجعل من الصعب تلخيص الحقائق في نظرية موحدة.

• تحليل جوردان -شيفالي لعنصر في زمرة جبرية كحاصل ضرب عناصر شبه بسيطة وعناصر أحادية القوة
• تحلل بروهات${\displaystyle G=BWB}$يمكن اعتبار تقسيم مجموعة جبرية شبه بسيطة إلى مجموعات مشاركة مزدوجة لمجموعة بوريل جزئية تعميمًا لمبدأ حذف غاوس-جوردان ، الذي يكتب المصفوفة عمومًا كحاصل ضرب مصفوفة مثلثية علوية في مصفوفة مثلثية سفلية - مع وجود حالات استثنائية. ويرتبط هذا بتحليل شوبيرت للخلايا في مجموعات غراسمان : انظر مجموعة ويل لمزيد من التفاصيل.
• يكتب تحليل كارتان جبر لي الحقيقي شبه البسيط على أنه مجموع الفضاءات الذاتية لانعكاس كارتان . ^{[ 1 ]}
• تحلل إيواساوا${\displaystyle G=KAN}$من مجموعة شبه بسيطة${\displaystyle G}$إن ناتج المجموعات الفرعية المدمجة والتبادلية والعديمة القوة يعمم الطريقة التي يمكن بها كتابة مصفوفة حقيقية مربعة كحاصل ضرب مصفوفة متعامدة ومصفوفة مثلثية علوية (نتيجة لتعامد غرام-شميدت ).
• تحلل لانجلاندز${\displaystyle P=MAN}$يكتب مجموعة فرعية مكافئة${\displaystyle P}$مجموعة لي كحاصل ضرب مجموعات فرعية شبه بسيطة، تبديلية، وعديمة القوة.
• يكتب تحليل ليفي جبر لي ذو الأبعاد المحدودة كحاصل ضرب شبه مباشر لمثال قابل للحل وجبر فرعي شبه بسيط .
• تحليل LU لمجموعة جزئية كثيفة في المجموعة الخطية العامة. ويمكن اعتباره حالة خاصة من تحليل بروهات .
• تحليل بيركوف ، وهو حالة خاصة من تحليل بروهات للمجموعات الأفينية.