خفة

يقدم كل من إيروين بريست وكاسون جيبسون وهاري ماكنيكولاس تقديرًا أساسيًا لقيمة مونسل (مع Y التي تتراوح من 0 إلى 1 في هذه الحالة): ^{[ 5 ]}

${\displaystyle V=10{\sqrt {Y}}.}$

أطلق ألكسندر مونسيل ولويز سلون وإسحاق جودلوف دراسة حول مقياس القيمة المحايدة لمونسيل، مع الأخذ في الاعتبار العديد من المقترحات التي تربط الإضاءة النسبية بقيمة مونسيل، واقترحوا ما يلي: ^{[ 6 ] [ 7 ]}

${\displaystyle V^{2}=1.4742Y-0.004743Y^{2}.}$

أعدّ كلٌّ من سيدني نيوهال ودوروثي نيكرسون ودين جود تقريرًا للجمعية البصرية الأمريكية (OSA) حول إعادة ترميز مونسل. واقترحوا قطعًا مكافئًا من الدرجة الخامسة (يربط الانعكاس بدلالة القيمة): ^{[ 8 ]}

${\displaystyle Y=1.2219V-0.23111V^{2}+0.23951V^{3}-0.021009V^{4}+0.0008404V^{5}.}$

باستخدام الجدول الثاني من تقرير OSA، يعبر باري مون ودومينا سبنسر عن القيمة من حيث الإضاءة النسبية: ^{[ 9 ]}

${\displaystyle V=5\left({\frac {Y}{19.77}}\right)^{0.426}=1.4Y^{0.426}.}$

أدخل جيسون سوندرسون وبي آي ميلنر ثابتًا طرحيًا في الصيغة السابقة، لتحسين مطابقة قيمة مونسل. ^{[ 10 ]} وفي وقت لاحق، زعمت دوروثيا جيمسون وليو هورفيتش أن هذا يُصحح تأثيرات التباين المتزامن . ^{[ 11 ] [ 12 ]}

${\displaystyle V=2.357Y^{0.343}-1.52.}$

يهتم لاد وبيني من شركة إيستمان كوداك بقيمة مونسل كمقياس سطوع موحد إدراكياً للاستخدام في التلفزيون . بعد النظر في دالة لوغاريتمية واحدة وخمس دوال أسية (وفقًا لقانون ستيفنز الأسي )، يربطون القيمة بالانعكاس عن طريق رفع الانعكاس إلى الأس 0.352: ^{[ 13 ]}

${\displaystyle V=2.217Y^{0.352}-1.324.}$

وإدراكًا منهم أن هذا قريب جدًا من الجذر التكعيبي ، قاموا بتبسيطه إلى:

${\displaystyle V=2.468{\sqrt[{3}]{Y}}-1.636.}$

يحدد جلاسر وآخرون درجة السطوع على أنها عشرة أضعاف قيمة مونسل (بحيث تتراوح درجة السطوع من 0 إلى 100): ^{[ 14 ]}

${\displaystyle L^{\star }=25.29{\sqrt[{3}]{Y}}-18.38.}$

يبسط غونتر ويزيكي هذا إلى: ^{[ 15 ]}

${\displaystyle W^{\star }=25{\sqrt[{3}]{Y}}-17.}$

هذه الصيغة تقارب دالة قيمة Munsell لـ 1% < Y < 98% (وهي غير قابلة للتطبيق لـ Y < 1% ) وتستخدم لمساحة ألوان CIE 1964 .

يستخدم برنامج CIELAB الصيغة التالية:

${\displaystyle L^{\star }=116\left({\frac {Y}{Y_{\mathrm {n} }}}\right)^{\frac {1}{3}}-16.}$

حيث Y _{_n} هي قيمة CIE XYZ Y ثلاثية المحفزات للنقطة البيضاء المرجعية (يشير الرمز السفلي n إلى "مُعَيَّرة") وتخضع للشرط Y / Y _{_n} > 0.01 . يزيل باولي هذا الشرط بحساب استقراء خطي يربط Y / Y _{_n} = 0 بـ L * = 0 ويكون مماسًا للصيغة أعلاه عند النقطة التي يبدأ عندها الامتداد الخطي بالتأثير. أولًا، تُحدد نقطة الانتقال لتكون Y / Y _n = ( 6/29 ) ³ ≈ 0.008856 ^{، ثم} يُحسب ميل ( 29/3 ) ³ ≈ 903.3 . وهذا يُعطي الدالة ذات الجزأين: ^{[ 16} ]

${\displaystyle f(t)={\begin{cases}t^{\frac {1}{3}}&{\text{if }}t>\left({\frac {6}{29}}\right)^{3}\\{\frac {1}{3}}\left({\frac {29}{6}}\right)^{2}t+{\frac {4}{29}}&{\text{otherwise}}\end{cases}}}$

إذن، الخفة هي:

${\displaystyle L^{\star }=116f\left({\frac {Y}{Y_{\mathrm {n} }}}\right)-16.}$

للوهلة الأولى، قد تظن أن دالة السطوع تُقارب بالجذر التكعيبي، وهو تقريب شائع في العديد من المراجع التقنية. مع ذلك، فإن الجزء الخطي القريب من اللون الأسود مهم، وكذلك المعاملان 116 و16. يبلغ أس دالة القوة النقية الأنسب حوالي 0.42، وهو بعيد كل البعد عن 1/3 . [ 17 ] بطاقة ^{رمادية بنسبة 18} % تقريبًا ، ذات انعكاس دقيق ( 33/58 ) ^³ ، لها قيمة سطوع 50. تُسمى " رمادي متوسط " لأن سطوعها يقع في منتصف المسافة بين الأسود والأبيض.

في وقت مبكر من عام 1967، تم اكتشاف علاقة زائدية بين شدة الضوء واستجابات الخلايا المخروطية في الأسماك، بما يتماشى مع نموذج حركية ميكايليس-مينتين للتفاعلات الكيميائية الحيوية. ^{[ 18 ]} وفي السبعينيات، وُجدت العلاقة نفسها في عدد من الفقاريات الأخرى، وفي عام 1982، باستخدام أقطاب كهربائية دقيقة لقياس استجابات الخلايا المخروطية في قرود المكاك الريسوسي الحية، وجد فاليتون وفان نورين العلاقة التالية: ^{[ 19 ]}

1 / V ~ 1 + (σ / I) ^0.74

حيث V هو الجهد المقاس، وI شدة الضوء، وσ ثابت. في عام 1986، أدرك سيم وفالبرغ أن هذه العلاقة قد تُسهم في بناء فضاء لوني أكثر تجانسًا. ^{[ 20 ]} وقد ألهم هذا تطورات في نمذجة الألوان، وعندما عقدت اللجنة الدولية للإضاءة ندوة في عام 1996، وُضعت أهداف لنموذج لوني قياسي جديد، وفي عام 1997، تم اعتماد معيار CIECAM97s (اللجنة الدولية للإضاءة، نموذج مظهر اللون، 1997، النسخة المبسطة). ^{[ 21 ]} يميز معيار CIECAM97s بين السطوع، أي مدى سطوع شيء ما مقارنةً بجسم أبيض مضاء بشكل مماثل، والسطوع، أي مقدار الضوء الذي يبدو أنه ينبعث من شيء ما. ^{[ 22 ]} ووفقًا لمعيار CIECAM97s، فإن سطوع العينة هو:

J = 100 ( _عينة / _أبيض ) ^cz

في هذه الصيغة، بالنسبة لعينة صغيرة في ظروف إضاءة ساطعة في مجال محيط ذي إضاءة نسبية n مقارنة باللون الأبيض، تم اختيار c بحيث:

${\displaystyle {\text{cz}}={\frac {1+{\sqrt {n}}}{1+{\sqrt {\frac {1}{5}}}}}}$

يُحاكي هذا النموذج ظهور العينة أغمق على خلفية فاتحة مقارنةً بخلفيتها الداكنة. راجع تأثير التباين لمزيد من المعلومات حول هذا الموضوع. عندما n = 1/5 ، فإن cz = 1، مما يُمثل افتراض أن معظم المشاهد لها متوسط ​​إضاءة نسبية يبلغ 1/5 مقارنةً باللون الأبيض الساطع ، وبالتالي يجب إدراك العينة في مثل هذه البيئة بسطوعها الحقيقي. تُحاكي الكمية A استجابة المخاريط اللونية؛ وهي تعتمد على اللون ، ولكن بالنسبة لعينة رمادية في ظروف إضاءة ساطعة ، فإنها تُحسب كما يلي:

${\displaystyle {\frac {\text{A}}{{\text{N}}_{\text{bb}}}}={\frac {122}{1+2{\Bigl (}{\tfrac {1}{10}}Y{\sqrt[{3}]{5L_{A}}}{\Bigr )}^{-0.73}}}+1}$

N _bb هو عامل تصحيح يكون عادةً 1؛ وهو مثير للقلق فقط عند مقارنة أحكام السطوع بناءً على درجات اللون الأبيض المرجعية المختلفة قليلاً.

هنا، يُمثل Y الإضاءة النسبية مقارنةً باللون الأبيض على مقياس من 0 إلى 1، بينما يُمثل L_{_A} متوسط ​​إضاءة المجال البصري المُتكيف ككل، مُقاسًا بوحدة cd/m^² . يتبع الاستجابة اللونية منحنىً على شكل حرف S ، يتراوح من 1 إلى 123، وهي أرقام ناتجة عن طريقة حساب متوسط ​​استجابات المخاريط، وتستند في النهاية إلى تقدير تقريبي للنطاق المفيد للنبضات العصبية في الثانية، ولها نطاق وسيط واسع نسبيًا حيث تتبع تقريبًا منحنى الجذر التربيعي. وبالتالي، يكون السطوع وفقًا لمعيار CIECAM97s كما يلي:

Q = (1.24 / c) (J / 100) ^0.67 (A _أبيض + 3) ^0.9

العامل 1.24 / c هو عامل محيطي يعكس ظهور المشاهد أكثر سطوعًا في ظروف الإضاءة المحيطة المظلمة. كما طُرحت اقتراحات لنموذج أكثر شمولًا، CIECAM97C، ليأخذ في الحسبان تأثيرات متعددة في ظروف الإضاءة المظلمة أو الساطعة للغاية، والإضاءة الملونة، بالإضافة إلى تأثير هيلمهولتز-كولراوش ، حيث تبدو العينات ذات الألوان الزاهية أفتح وأكثر سطوعًا مقارنةً باللون الرمادي المحايد. لنمذجة هذا التأثير الأخير، تم تعديل صيغة J في CIECAM97C على النحو التالي:

J _HK = J + (100 – J) (C / 300) |sin( ⁠ 1 / 2 ⁠ h – 45°)|,

حيث C هي درجة اللون و h زاوية اللون

ثم تُحسب قيمة Q من J _HK بدلاً من J. وتؤدي هذه الصيغة إلى زيادة سطوع ونقاء العينات الملونة. وكلما زادت قيمة التشبع اللوني، زاد التأثير؛ ففي الألوان المشبعة للغاية، قد تقترب قيمة C من 100 أو حتى أعلى. ويتميز حد الجيب المطلق بانخفاض حاد على شكل حرف V، حيث تكون قيمته صفرًا عند اللون الأصفر، بينما تكون هضبة واسعة في درجات اللون الأزرق الداكن. ^{[ 23 ]}

تُحسب الاستجابة اللونية في نموذج CIECAM97s كمجموع مرجح لاستجابات المخاريط مطروحًا منه 2.05. وبما أن مجموع الضوضاء الكلي يساوي 3.05، فهذا يعني أن A، وبالتالي J وQ، لا تساوي صفرًا عند اللون الأسود المطلق. ولحل هذه المشكلة، اقترح لي ولو وهانت طرح 3.05 بدلًا من ذلك، بحيث يبدأ المقياس من الصفر. ^{[ 24 ]} على الرغم من أن نموذج CIECAM97s كان نموذجًا ناجحًا لتحفيز وتوجيه أبحاث قياس الألوان، إلا أن فيرتشايلد رأى أن بعض التغييرات ضرورية للتطبيقات العملية. تمثلت التغييرات المتعلقة بحسابات السطوع في السماح بالاستيفاء الخطي لـ c بدلًا من استخدام عدة قيم منفصلة لعامل المحيط c، مما يسمح باستخدام النموذج في ظل ظروف محيط متوسطة، وتبسيط z لإزالة الحالة الخاصة بالمحفزات الكبيرة لأنه رأى أنها غير ذات صلة بتطبيقات التصوير. ^{[ 25 ]} بناءً على النتائج التجريبية، اقترح هانت ولي وخوان ولو عددًا من التحسينات. ومن الأمور ذات الصلة بالموضوع المطروح أنهم اقترحوا خفض قيمة z قليلاً. ^{[ 26 ]} وقد وجد لي ولو أن فضاءً لونياً قائماً على نموذج CIECAM97s المعدل هذا، باستخدام الإضاءة كأحد الإحداثيات، كان أكثر تجانساً من الناحية الإدراكية من CIELAB. ^{[ 27 ]}

بسبب شكل منحنى استجابة المخاريط (S-curve)، فعند انخفاض إضاءة لون ما، حتى لو بقي تركيبه الطيفي ثابتًا، لا تتغير استجابات المخاريط المختلفة بنفس المعدل تقريبًا. لذا، من المحتمل أن يتغير كل من درجة اللون والتشبع المُدرَك عند مستويات الإضاءة المنخفضة. لكن نموذج CIECAM97s يتوقع انحرافات أكبر بكثير مما يُعتقد عمومًا، ولذلك اقترح هانت ولي ولو استخدام منحنى استجابة المخاريط الذي يُقارب منحنى القدرة لنطاق أوسع بكثير من المحفزات، مما يحافظ على درجة اللون والتشبع بشكل أفضل. ^{[ 28 ]}

أدت كل هذه المقترحات، بالإضافة إلى مقترحات أخرى تتعلق باللونية، إلى نموذج جديد لمظهر اللون، وهو CIECAM02. في هذا النموذج، تبقى صيغة السطوع كما هي:

J = 100 ( _عينة / _أبيض ) ^cz

لكن جميع الكميات التي تدخل في هذه الصيغة تتغير بطريقة أو بأخرى. أصبح المعامل c متغيرًا باستمرار كما ذُكر سابقًا، و z = 1.48 + √n. على الرغم من أن هذه القيمة أعلى من قيمة z في كاميرا CIECAM97s، فإن معامل القدرة الفعال الكلي متقارب جدًا لأن معامل القدرة الفعال للاستجابة اللونية أقل بكثير.

${\displaystyle {\frac {\text{A}}{{\text{N}}_{\text{bb}}}}={\frac {1220}{1+{\frac {27.13}{\left({\frac {{\sqrt[{3}]{5{\text{L}}_{\text{A}}}}{\text{Y}}}{10}}\right)^{0.42}}}}}}$

كما في السابق، تفترض هذه الصيغة ظروف إضاءة ساطعة. باستثناء القيمة 1220، الناتجة عن ثابت استجابة مخروطي مفترض بشكل تعسفي، فقد تمّت مطابقة الثوابت المختلفة في CIECAM02 مع مجموعات البيانات التجريبية. كما طرأ تغيير كبير على صيغة السطوع.

${\displaystyle Q={\frac {4}{c}}{\frac {\sqrt {J}}{10}}(A_{white}+4)\left({\frac {\sqrt[{3}]{5L_{A}}}{10}}\right)^{0.25}}$

تجدر الإشارة إلى أنه خلافًا لما ورد في CIECAM97C، فإن CIECAM02 لا يتضمن أي بند يتعلق بتأثير هيلمهولتز-كولراوش. ^{[ 29 ] [ 30 ]}