التكافؤ المنطقي

1. ${\displaystyle p\rightarrow q\equiv \neg p\vee q}$
2. ${\displaystyle p\rightarrow q\equiv \neg q\rightarrow \neg p}$
3. ${\displaystyle p\vee q\equiv \neg p\rightarrow q}$
4. ${\displaystyle p\wedge q\equiv \neg (p\rightarrow \neg q)}$
5. ${\displaystyle \neg (p\rightarrow q)\equiv p\wedge \neg q}$
6. ${\displaystyle (p\rightarrow q)\wedge (p\rightarrow r)\equiv p\rightarrow (q\wedge r)}$
7. ${\displaystyle (p\rightarrow q)\vee (p\rightarrow r)\equiv p\rightarrow (q\vee r)}$
8. ${\displaystyle (p\rightarrow r)\wedge (q\rightarrow r)\equiv (p\vee q)\rightarrow r}$
9. ${\displaystyle (p\rightarrow r)\vee (q\rightarrow r)\equiv (p\wedge q)\rightarrow r}$

1. ${\displaystyle p\leftrightarrow q\equiv (p\rightarrow q)\wedge (q\rightarrow p)}$
2. ${\displaystyle p\leftrightarrow q\equiv \neg p\leftrightarrow \neg q}$
3. ${\displaystyle p\leftrightarrow q\equiv (p\wedge q)\vee (\neg p\wedge \neg q)}$
4. ${\displaystyle \neg (p\leftrightarrow q)\equiv \neg p\leftrightarrow q}$
5. ${\displaystyle \neg (p\leftrightarrow q)\equiv p\leftrightarrow \neg q}$
6. ${\displaystyle \neg (p\leftrightarrow q)\equiv p\oplus q}$

أين${\displaystyle \oplus }$يمثل XOR .

العبارات التالية متكافئة منطقياً:

1. إذا كانت ليزا في الدنمارك ، فهي إذن في أوروبا (عبارة من هذا النوع)${\displaystyle d\rightarrow e}$).
2. إذا لم تكن ليزا في أوروبا، فهي ليست في الدنمارك (بيان من هذا القبيل)${\displaystyle \neg e\rightarrow \neg d}$).

من الناحية التركيبية، يمكن استنتاج (1) و(2) من بعضهما البعض عبر قواعد التناقض والنفي المزدوج . ومن الناحية الدلالية، فإن (1) و(2) صحيحتان في النماذج نفسها تمامًا (التفسيرات، والتقييمات)؛ أي تلك التي يكون فيها إما أن تكون ليزا في الدنمارك خاطئة أو أن تكون ليزا في أوروبا صحيحة.

(لاحظ أنه في هذا المثال، يُفترض استخدام المنطق الكلاسيكي . بعض أنواع المنطق غير الكلاسيكي لا تعتبر (1) و(2) متكافئتين منطقياً.)