المنطق غير الكلاسيكي

المنطق غير الكلاسيكي ( أو المنطق البديل أحيانًا ) هو نظام شكلي يختلف اختلافًا جوهريًا عن الأنظمة المنطقية القياسية ، مثل منطق القضايا ومنطق المسندات . ويتجلى هذا الاختلاف عادةً في عدة جوانب، منها التوسعات والانحرافات والاختلافات. ويهدف هذا الاختلاف إلى تمكين بناء نماذج مختلفة للنتيجة المنطقية والحقيقة المنطقية . ^{[ 1 ]}

يُفهم المنطق الفلسفي على أنه يشمل ويركز على المنطق غير الكلاسيكي، مع أن المصطلح له معانٍ أخرى أيضًا. ^{[ 2 ]} إضافةً إلى ذلك، يمكن اعتبار بعض جوانب علوم الحاسوب النظرية مستخدمةً للاستدلال غير الكلاسيكي، مع أن هذا يختلف باختلاف المجال. على سبيل المثال، تُعدّ الدوال المنطقية الأساسية (مثل AND و OR و NOT وغيرها ) في علوم الحاسوب كلاسيكيةً في جوهرها ، كما يتضح جليًا نظرًا لإمكانية وصفها بالكامل بجداول الصواب الكلاسيكية . مع ذلك، قد لا تستخدم بعض طرق البرهان المحوسبة المنطق الكلاسيكي في عملية الاستدلال.

هناك أنواع عديدة من المنطق غير الكلاسيكي، والتي تشمل:

• منطق الحوسبة هو نظرية رسمية مبنية دلاليًا للحوسبة - على عكس المنطق الكلاسيكي، الذي هو نظرية رسمية للحقيقة - والذي يدمج ويوسع المنطق الكلاسيكي والخطي والحدسي.
• المنطق الجدلي هو نظام قوانين فكرية، تطور ضمن التقاليد الهيغلية والماركسية ، ويسعى إلى استكمال أو استبدال قوانين المنطق الصوري . وقد دار نقاش حاد حول طبيعة العلاقة الدقيقة بين المنطق الجدلي والمنطق الصوري داخل الاتحاد السوفيتي والصين.
• تفسر الدلالات الديناميكية الصيغ على أنها دوال تحديث، مما يفتح الباب أمام مجموعة متنوعة من السلوكيات غير التقليدية.
• يرفض المنطق متعدد القيم الثنائية، مما يسمح بقيم صدق أخرى غير الصواب والخطأ. ومن أكثر أشكاله شيوعًا المنطق ثلاثي القيم ، الذي طوره يان لوكاسيفيتش في البداية ، والمنطق متعدد القيم مثل المنطق الضبابي ، الذي يسمح بأي عدد حقيقي بين 0 و1 كقيمة صدق.
• يرفض المنطق الحدسي قانون الوسط المرفوع ، وإلغاء النفي المزدوج ، وجزءًا من قوانين دي مورغان ؛
• يرفض المنطق الخطي أيضاً مبدأ التكرار في الاستلزام ؛
• المنطق المتناقض (مثل منطق الصلة ) يرفض مبدأ الانفجار ، وله علاقة وثيقة بالثنائية الإلهية ؛
• المنطق الكمي
• يرفض منطق الصلة ، والمنطق الخطي ، والمنطق غير الرتيب رتابة الاستلزام؛
• المنطق غير الانعكاسي (المعروف أيضًا باسم "منطق شرودنغر" ) يرفض أو يقيد قانون الهوية ؛ ^{[ 3 ]}

في كتابها "المنطق المنحرف " (1974)، قسمت سوزان هاك المنطق غير الكلاسيكي إلى ثلاثة أنواع: المنطق المنحرف ، والمنطق شبه المنحرف، والمنطق الموسع. ^{[ 4 ]} هذا التصنيف المقترح غير حصري؛ إذ قد يكون المنطق انحرافًا وامتدادًا للمنطق الكلاسيكي في آنٍ واحد. ^{[ 5 ]} وقد تبنى عدد قليل من المؤلفين الآخرين التمييز الرئيسي بين الانحراف والامتداد في المنطق غير الكلاسيكي. ^{[ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]} ويستخدم جون ب. بورغيس تصنيفًا مشابهًا، لكنه يسمي الفئتين الرئيسيتين "المنطق المضاد للكلاسيكي" و"المنطق خارج الكلاسيكي". ^{[ 9 ]} على الرغم من اقتراح بعض أنظمة تصنيف المنطق غير الكلاسيكي، مثل نظامي هاك وبورغيس المذكورين أعلاه، إلا أن العديد من الباحثين في هذا المجال يتجاهلون هذه الأنظمة. لذا، لا ينبغي اعتبار أي من أنظمة التصنيف الواردة في هذا القسم معيارًا قياسيًا.

في الامتداد ، تُضاف ثوابت منطقية جديدة ومختلفة ، على سبيل المثال "${\displaystyle \Box }$في المنطق الموجه ، والذي يرمز إلى "بالضرورة". ^{[ 6 ]} في امتدادات المنطق،

• مجموعة الصيغ السليمة المولدة هي مجموعة فائقة مناسبة لمجموعة الصيغ السليمة المولدة بواسطة المنطق الكلاسيكي .
• إن مجموعة النظريات المولدة هي مجموعة فائقة مناسبة لمجموعة النظريات المولدة بواسطة المنطق الكلاسيكي، ولكن فقط من حيث أن النظريات الجديدة المولدة بواسطة المنطق الموسع هي مجرد نتيجة لصيغ جديدة جيدة التكوين.

(انظر أيضًا التوسع المحافظ .)

في حالة الانحراف ، تُستخدم الثوابت المنطقية المعتادة، ولكن بمعنى مختلف عن المعتاد. ولا تنطبق إلا مجموعة فرعية من نظريات المنطق الكلاسيكي. ومن الأمثلة النموذجية على ذلك المنطق الحدسي، حيث لا ينطبق قانون الوسط المرفوع . ^{[ 8 ] [ 9 ]}

بالإضافة إلى ذلك، يمكن تحديد بعض الاختلافات (أو المتغيرات )، حيث يظل محتوى النظام كما هو، بينما قد تتغير الرموز بشكل كبير. على سبيل المثال، يُعتبر منطق المسند متعدد الأنواع اختلافًا مناسبًا لمنطق المسند. ^{[ 6 ]}

إلا أن هذا التصنيف يتجاهل التكافؤات الدلالية. فعلى سبيل المثال، أثبت غودل أن جميع النظريات من المنطق الحدسي لها نظرية مكافئة في المنطق الموجه الكلاسيكي S4. وقد عُممت هذه النتيجة لتشمل المنطق فوق الحدسي وامتدادات S4. ^{[ 10 ]}

لقد وفرت نظرية المنطق الجبري المجرد وسائل لتصنيف المنطق، حيث تم الحصول على معظم النتائج المتعلقة بالمنطق الافتراضي. يتألف التسلسل الهرمي الجبري الحالي للمنطق الافتراضي من خمسة مستويات، تُحدد بدلالة خصائص مؤثر لايبنتز الخاص بها : المنطق الجبري الأولي ، والمنطق التكافئي (المحدود) ، والمنطق القابل للجبر (المحدود) . ^{[ 11 ]}

• المنطق في الفلسفة الشرقية
  • المنطق في الصين
  • المنطق في الهند

• بريست، غراهام (2008). مقدمة في المنطق غير الكلاسيكي: من "إذا" إلى "يكون " (  الطبعة الثانية). مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-85433-7.
• جاباي، دوف م. (1998). المنطق الأولي: منظور إجرائي . برنتيس هول أوروبا. ISBN 978-0-13-726365-3.نُشرت نسخة منقحة بعنوان: غاباي، د.م. (2007). المنطق للذكاء الاصطناعي وتكنولوجيا المعلومات . منشورات الكلية . رقم ISBN 978-1-904987-39-0.
• بورغيس، جون ب. (2009). المنطق الفلسفي . مطبعة جامعة برينستون . ISBN 978-0-691-13789-6.مقدمة موجزة عن المنطق غير الكلاسيكي، مع مقدمة تمهيدية عن المنطق الكلاسيكي.
• جوبل، لو، محرر. (2001). دليل بلاكويل للمنطق الفلسفي . وايلي-بلاكويل. ISBN 978-0-631-20693-4.تتناول الفصول من 7 إلى 16 أهم أنواع المنطق غير الكلاسيكي ذات الاهتمام الواسع اليوم.
• همبرستون، لويد (2011). الروابط . مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. رقم ISBN 978-0-262-01654-4.ربما يغطي هذا الكتاب منطقًا أكثر من أي عنوان آخر في هذا القسم؛ جزء كبير من هذه الدراسة المكونة من 1500 صفحة هو دراسة مقطعية، تقارن - كما يوحي عنوانها - الروابط المنطقية في مختلف أنواع المنطق؛ ومع ذلك، يتم حذف جوانب قابلية الحسم والتعقيد بشكل عام.

• فيديو لغراهام بريست ومورين إيكرت حول المنطق المنحرف