سبورة عريضة

الخط العريض على السبورة هو أسلوب لكتابة الرموز العريضة على السبورة عن طريق مضاعفة بعض الخطوط، ويُستخدم عادةً في المحاضرات الرياضية ، وهو النمط المشتق من الخط المستخدم في النصوص الرياضية المطبوعة. ويُستخدم هذا النمط في الغالب لتمثيل مجموعات الأعداد.${\displaystyle \mathbb {N} }$( الأعداد الطبيعية )،${\displaystyle \mathbb {Z} }$( الأعداد الصحيحة )،${\displaystyle \mathbb {Q} }$( الأعداد النسبية )،${\displaystyle \mathbb {R} }$( الأعداد الحقيقية )، و${\displaystyle \mathbb {C} }$( الأعداد المركبة ).

لتقليد الخط الغامق على الآلة الكاتبة ، يمكن كتابة الحرف فوق نفسه (يسمى الضرب المزدوج )؛ ^{[ 1 ]} تسمى الرموز الناتجة بالضرب المزدوج ، ويتم اعتماد هذا الاسم أحيانًا للرموز الغامقة على السبورة، ^{[ 2 ]} على سبيل المثال في أسماء الرسوم البيانية في Unicode .

في مجال الطباعة ، يُطلق على نوع الخط الذي يحتوي على أحرف غير صلبة اسم الخط المضمن أو الخط اليدوي أو الخط المفتوح . ^{[ 3 ]}

تقليديًا، كانت الرموز المختلفة تُشار إليها بخط غامق في الطباعة، ولكن على السبورة وفي المخطوطات "بخطوط سفلية متموجة، أو محاطة بدائرة، أو حتى بخطوط علوية متموجة". ^{[ 6 ]}

لا تحتوي معظم الآلات الكاتبة على أحرف غامقة مخصصة. ولإنتاج تأثير غامق على الآلة الكاتبة، يمكن طباعة الحرف مرتين مع أو بدون إزاحة طفيفة. وبحلول منتصف الستينيات، أصبحت ملحقات الآلات الكاتبة، مثل "الطباعة الغامقة المزدوجة"، قادرة على طباعة كل حرف مرتين تلقائيًا أثناء الكتابة. ^{[ 7 ]} ورغم أن هذه الطريقة تجعل الحرف أكثر غامقة، ويمكنها أن تُبرز الكلمات أو الفقرات بفعالية، إلا أن الحرف المطبوع مرتين لا يختلف دائمًا بشكل واضح عن نظيره المطبوع مرة واحدة. ^{[ 8 ] [ 9 ]}

نشأت الكتابة بالخط العريض على السبورة من محاولة كتابة رموز غامقة على الآلات الكاتبة والسبورات بطريقة واضحة ومميزة، ربما بدأت في أواخر الخمسينيات في فرنسا، ثم انتشرت في قسم الرياضيات بجامعة برينستون في أوائل الستينيات. ^{[ 8 ] [ 10 ]} بدأ مؤلفو الرياضيات بكتابة أحرف تبدو غامقة عن طريق ضربها مرتين مع إزاحة ملحوظة أو ضربها فوقها بالحرف I ، مما أدى إلى إنشاء رموز جديدة مثل IR و IN و CC و ZZ ؛ وعلى السبورة، بدأ المحاضرون بكتابة الرموز الغامقة بضربات مزدوجة معينة. ^{[ 8 ] [ 10 ]} لاقت هذه الطريقة رواجًا كبيرًا: انتشر الخط العريض على السبورة من فصل دراسي إلى آخر، ويُستخدم الآن في جميع أنحاء العالم. ^{[ 8 ]}

بدأ استخدام هذا النمط في الطباعة في منتصف ستينيات القرن العشرين. ومن الأمثلة المبكرة كتاب روبرت غانينغ وهوغو روسي " الدوال التحليلية لعدة متغيرات مركبة" (1965) ^{[ 12 ] [ 10 ]} ، وكتاب لين لوميس وشلومو ستيرنبرغ " حساب التفاضل والتكامل المتقدم " (1968) ^{[ 11 ]} . إلا أن اعتماده في البداية كان متقطعًا، واستمر معظم الناشرين في استخدام الخط العريض. في عام 1979، أوصت دار نشر وايلي مؤلفيها بتجنب "الأحرف ذات الظل المزدوج أو الخطوط الخارجية، والتي تُسمى أحيانًا بالخط العريض للسبورة"، لأنها لم تكن قابلة للطباعة دائمًا؛ ^{[ 13 ]} وفي عام 1982، رفضت وايلي تضمين أحرف الخط العريض للسبورة في الكتب الرياضية لصعوبة الحصول على هذا النوع من الأحرف وارتفاع تكلفته. ^{[ 14 ]}

فضّل دونالد كنوث الخط العريض على الخط العريض ذي الطابع السبوري، ولذلك لم يُدرج الخط العريض ذي الطابع السبوري في خط "كمبيوتر مودرن" الذي ابتكره لنظام "تيك" لطباعة المعادلات الرياضية الذي أصدره لأول مرة عام 1978. ^{[ 14 ]} وعندما احتاج كتاب كنوث "تيك بوك" الصادر عام 1984 إلى مثال على الخط العريض ذي الطابع السبوري للفهرس، قام بإنتاج${\displaystyle \mathrm {I\!R} }$باستخدام الحرفين I و R مع مسافة سلبية بينهما؛ ^{[ 15 ]} في عام 1988، قام روبرت ميسر بتوسيع هذا إلى مجموعة كاملة من وحدات الماكرو "الخط العريض للسبورة للفقراء"، حيث قام بكتابة كل حرف كبير فوق حرف I موضوع بعناية أو خطوط عمودية. ^{[ 16 ]}

لم يرضَ جميع مؤلفي الرياضيات بهذه الحلول البديلة. فقد ابتكرت الجمعية الأمريكية للرياضيات في عام 1985 خطًا بسيطًا عريضًا على غرار خط السبورة المكتوب بالطباشير، ليُستخدم مع حزمة AMS-TeX التي أنشأها مايكل سبيفاك ، والتي يُمكن الوصول إليها باستخدام \Bbbالأمر (اختصارًا لـ "blackboard bold"). وفي عام 1990، أصدرت الجمعية تحديثًا يتضمن خطًا جديدًا عريضًا على غرار خط السبورة المكتوب بالطباشير، مصممًا ليُطابق خط Times New Roman بشكل أفضل . ^{[ 17 ]} ومنذ ذلك الحين، تم ابتكار مجموعة متنوعة من الخطوط العريضة الأخرى على غرار خط السبورة المكتوب بالطباشير، بعضها يتبع أسلوب الخطوط التقليدية المضمنة، والبعض الآخر أقرب في شكله إلى الحروف المرسومة بالطباشير. ^{[ 18 ]}

تضمنت يونيكود الأحرف السميكة الأكثر شيوعًا على السبورة ضمن " الرموز الشبيهة بالأحرف " في الإصدار 1.0 (1991)، الموروثة من معيار ترميز الأحرف لشركة زيروكس . وقد وسّعت الإصدارات اللاحقة من يونيكود هذه المجموعة لتشمل جميع الأحرف اللاتينية الكبيرة والصغيرة ومجموعة متنوعة من الرموز الأخرى، ضمن " الرموز الأبجدية الرقمية الرياضية ". ^{[ 19 ]}

في الكتب المطبوعة باحترافية، اعتمد الناشرون والمؤلفون تدريجيًا خط السبورة العريض، وأصبح استخدامه شائعًا الآن، ^{[ 14 ]} لكن البعض ما زال يستخدم الرموز العريضة العادية. يستخدم بعض المؤلفين حروف السبورة العريض على السبورة أو في المخطوطات، لكنهم يفضلون الخط العريض العادي في الطباعة؛ على سبيل المثال، استخدم جان بيير سير خط السبورة العريض في المحاضرات، لكنه استخدم باستمرار الخط العريض العادي لنفس الرموز في أعماله المنشورة. ^{[ 20 ]} تطورت توصية دليل شيكاغو للأسلوب بمرور الوقت: ففي عام 1993، في الطبعة الرابعة عشرة، نصح الدليل بأن "يقتصر استخدام خط السبورة العريض على قاعات الدراسة" (13.14)؛ وفي عام 2003، في الطبعة الخامسة عشرة، ذكر الدليل أن "الرموز المفتوحة (السبورة) مخصصة لأنظمة الأرقام المألوفة" (14.12). يذكر المعيار الدولي ISO 80000-2 :2019 أن R هو رمز الأعداد الحقيقية، ولكنه يشير إلى "الرموز IR و${\displaystyle \mathbb {R} }$تُستخدم أيضًا"، وبالمثل ^{بالنسبة} للأعداد الأولية N و Z و Q و C و P. ^{[ 21} ]

لا يدعم TeX ، وهو نظام الطباعة القياسي للنصوص الرياضية، رموز السبورة العريضة بشكل مباشر، لكن الجمعية الرياضية الأمريكية توزع مجموعة AMSFonts ، التي يتم تحميلها من amssymbالحزمة، والتي تتضمن خطًا عريضًا للسبورة للأحرف اللاتينية الكبيرة يتم الوصول إليه باستخدام \mathbb(على سبيل المثال، \mathbb{R}ينتج${\displaystyle \mathbb {R} }$). ^{[ 23 ]}

في نظام يونيكود ، تُشفّر بعض الأحرف السميكة الشائعة في الكتابة على السبورة ( ℂ، ℍ، ℕ، ℙ، ℚ، ℝ، وℤ ) في المستوى الأساسي متعدد اللغات (BMP) ضمن منطقة الرموز الشبيهة بالحروف (2100–214F)، وتُسمى مثلاً "حرف كبير مزدوج الخط". أما بقية الأحرف، فتُشفّر خارج المستوى الأساسي متعدد اللغات، ضمن الرموز الأبجدية الرقمية الرياضية (1D400–1D7FF)، وتحديداً من 1D538 إلى 1D550 (للأحرف الكبيرة، باستثناء تلك المُشفّرة في المستوى الأساسي متعدد اللغات)، ومن 1D552 إلى 1D56B (للأحرف الصغيرة)، ومن 1D7D8 إلى 1D7E1 (للأرقام). وتُشفّر الأحرف العربية السميكة في الكتابة على السبورة ضمن الرموز الأبجدية الرياضية العربية (1EE00–1EEFF)، وتحديداً من 1EEA1 إلى 1EEBB.

يُبيّن الجدول التالي جميع أحرف السبورة السوداء العريضة المتاحة في نظام يونيكود. ^{[ 24 ]}

يعرض العمود الأول الحرف كما يُعرض عادةً بواسطة نظام ترميز LaTeX . ويعرض العمود الثاني رمز Unicode. أما العمود الثالث فيعرض رمز Unicode نفسه (والذي لا يُعرض بشكل صحيح إلا على المتصفحات التي تدعم Unicode ولديها إمكانية الوصول إلى خط مناسب). ويصف العمود الرابع بعض الاستخدامات الشائعة في النصوص الرياضية. ^{[ 25 ]} بعض الرموز (خاصةً${\displaystyle \mathbb {C} ,\mathbb {Q} ,\mathbb {R} }$و${\displaystyle \mathbb {Z} }$تكاد تكون عالمية في تفسيرها، ^{[ 14 ]} بينما تكون استخدامات أخرى أكثر تنوعًا.

مطاط	نقطة رمز يونيكود (سداسي عشري)	رمز يونيكود	استخدام الرياضيات
الأحرف اللاتينية الكبيرة
${\displaystyle \mathbb {A} }$	U+1D538	أ	يمثل الفضاء الأفيني ،${\displaystyle \mathbb {A} ^{n}}$أو حلقة الأديل . تمثل أحيانًا الأعداد الجبرية ، [ 26 ] الإغلاق الجبري لـ${\displaystyle \mathbb {Q} }$(يكتب بشكل أكثر شيوعاً)${\displaystyle {\overline {\mathbb {Q} }}}$أو Q )، أو الأعداد الصحيحة الجبرية ، وهي حلقة فرعية مهمة من الأعداد الجبرية.
${\displaystyle \mathbb {B} }$	U+1D539	𝔹	يمثل أحيانًا كرة ، أو مجالًا منطقيًا ، أو مجموعة براور لحقل.
${\displaystyle \mathbb {C} }$	U+2102	ℂ	يمثل مجموعة الأعداد المركبة . [ 14 ]
${\displaystyle \mathbb {D} }$	U+1D53B	𝔻	يمثل القرص الواحدي في المستوى المركب ، على سبيل المثال كنموذج القرص المطابق للمستوى الزائدي . بالتعميم${\displaystyle \mathbb {D} ^{n}}$قد تعني الكرة ذات الأبعاد n . أحيانًا${\displaystyle \mathbb {D} }$قد تعني الكسور العشرية (انظر العدد )، أو الأعداد المركبة المنقسمة ، أو مجال الخطاب .
${\displaystyle \mathbb {E} }$	U+1D53C	𝔼	يمثل القيمة المتوقعة لمتغير عشوائي ، أو فضاء إقليدي ، أو حقل في برج من الحقول ، أو الأعداد الحقيقية Eudoxus .
${\displaystyle \mathbb {F} }$	U+1D53D	ف	يمثل حقلاً . [ 26 ] يُستخدم غالبًا للحقول المنتهية ، مع رمز سفلي للإشارة إلى الرتبة. [ 26 ] كما يمثل سطح هيرزبروش أو زمرة حرة ، مع رمز سفلي للإشارة إلى عدد المولدات (أو مجموعة المولدات، إذا كانت لانهائية).
${\displaystyle \mathbb {G} }$	U+1D53E	ج	يمثل غراسمانيان أو مجموعة ، وخاصة مجموعة جبرية أو مخطط مجموعة .
${\displaystyle \mathbb {H} }$	U+210D	ℍ	يمثل الرباعيات (H تعني هاميلتون )، [ 26 ] أو النصف العلوي من المستوى ، أو الفضاء الزائدي ، [ 26 ] أو التماثل الفائق لمركب.
${\displaystyle \mathbb {I} }$	U+1D540	𝕀	الفترة المغلقة للوحدة أو مجموعة كثيرات الحدود التي تتلاشى على مجموعة جزئية . أحيانًا يكون تطبيق التطابق على بنية جبرية ، أو دالة مؤشر . مجموعة الأعداد التخيلية البحتة (أي مجموعة جميع المضاعفات الحقيقية للوحدة التخيلية ).
${\displaystyle \mathbb {J} }$	U+1D541	𝕁
${\displaystyle \mathbb {K} }$	U+1D542	𝕂	يمثل حقلاً ، [ 26 ] حيث يشير الحرف K إلى الكلمة الألمانية Körper (والتي تعني حرفياً "جسم"؛ انظر الكلمة الفرنسية corps التي تعني "جسم" أو "حقل" جبري). وقد يشير أيضاً إلى فضاء متراص .
${\displaystyle \mathbb {L} }$	U+1D543	𝕃	يمثل هذا دافع ليفشيتز. انظر الدافع (الهندسة الجبرية) .
${\displaystyle \mathbb {M} }$	U+1D544	م	يُمثل أحيانًا مجموعة الوحوش . ويُشار أحيانًا إلى مجموعة جميع المصفوفات من الرتبة m × n بالرمز التالي:${\displaystyle \mathbb {M} (m,n)}$في الجبر الهندسي ، يُمثل مجموعة الحركات الصلبة. في البرمجة الوظيفية والدلالات الرسمية ، يُشير إلى مُنشئ النوع للموناد .
${\displaystyle \mathbb {N} }$	U+2115	ℕ	يمثل مجموعة الأعداد الطبيعية . [ 21 ] قد يشمل الصفر أو لا يشمله .
${\displaystyle \mathbb {O} }$	U+1D546	𝕆	يمثل الأوكتونيونات . [ 26 ]
${\displaystyle \mathbb {P} }$	U+2119	ℙ	يمثل الفضاء الإسقاطي ، احتمال وقوع حدث ما، [ 26 ] الأعداد الأولية ، [ 21 ] مجموعة القوى ، الأعداد الحقيقية الموجبة، الأعداد غير النسبية ، أو مجموعة جزئية إجبارية .
${\displaystyle \mathbb {Q} }$	U+211A	ℚ	يمثل مجموعة الأعداد النسبية ، [ 14 ] Q اختصارًا لكلمة "خارج القسمة" . مع رمز العدد الأولي p ، يمثل حقل الأعداد p -adic .
${\displaystyle \mathbb {R} }$	U+211D	ℝ	يمثل مجموعة الأعداد الحقيقية . [ 14 ]
${\displaystyle \mathbb {S} }$	U+1D54A	س	يمثل كرة ، أو طيف الكرة ، أو أحيانًا السدينيونات .
${\displaystyle \mathbb {T} }$	U+1D54B	𝕋	يمثل مجموعة الدائرة ، وخاصة دائرة الوحدة في المستوى المركب (و${\displaystyle \mathbb {T} ^{n}}$الطارة ذات الأبعاد n ). أحيانًا تكون ثلاثيات الأبعاد ، أو جبر هيك (أشار هيك إلى مؤثراته بـ T n أو${\displaystyle \mathbb {T} _{n}}$)، أو شبه الحلقة الاستوائية ، أو فضاء التويستر .
${\displaystyle \mathbb {U} }$	U+1D54C	𝕌
${\displaystyle \mathbb {V} }$	U+1D54D	ل	يمثل فضاء متجه أو تنوعًا خطيًا ناتجًا عن مجموعة من كثيرات الحدود، أو تباين متغير عشوائي.
${\displaystyle \mathbb {W} }$	U+1D54E	𝕎	يمثل الأعداد الصحيحة (هنا بمعنى الأعداد الصحيحة غير السالبة)، والتي يتم تمثيلها أيضًا بواسطة${\displaystyle \mathbb {N} _{0}}$.
${\displaystyle \mathbb {X} }$	U+1D54F	𝕏	يُستخدم أحيانًا للدلالة على فضاء متري عشوائي .
${\displaystyle \mathbb {Y} }$	U+1D550	𝕐
${\displaystyle \mathbb {Z} }$	U+2124	ℤ	يمثل Z مجموعة الأعداد الصحيحة ، [ 14 ] حيث يرمز Z إلى كلمة Zahl الألمانية (عدد). مع دليل سفلي لعدد صحيح موجب n ، يمكن أن يعني حلقة الحساب النمطي modulo n ، أو مجموعته الدورية الجمعية من الرتبة n ؛ أو مع دليل سفلي أولي p ، يمكن أن يعني حلقة الأعداد الصحيحة p -adic .
أحرف لاتينية صغيرة
[ أ ]	U+1D552	𝕒
	U+1D553	ل
	U+1D554	𝕔
	U+1D555	𝕕
	U+1D556	𝕖
	U+1D557	𝕗
	U+1D558	𝕘
	U+1D559	𝕙
	U+1D55A	𝕚	تُستخدم أحيانًا لتمثيل الوحدة التخيلية . [ 27 ]
	U+1D55B	ل
${\displaystyle \mathbb {k} }$	U+1D55C	𝕜	يمثل حقلاً .
[ أ ]	U+1D55D	𝕝
	U+1D55E	م
	U+1D55F	ل
	U+1D560	𝕠
	U+1D561	𝕡
	U+1D562	𝕢
	U+1D563	ب
	U+1D564	𝕤
	U+1D565	ت
	U+1D566	𝕦
	U+1D567	𝕧
	U+1D568	𝕨
	U+1D569	𝕩
	U+1D56A	𝕪
	U+1D56B	𝕫
اللاتينية المائلة
[ أ ]	U+2145	ⅅ	تُستخدم أحيانًا للتفاضل.
	U+2146	ⅆ	تُستخدم أحيانًا للتفاضل.
	U+2147	ⅇ	يُستخدم أحيانًا للدلالة على الأس الطبيعي.
	U+2148	ⅈ	تُستخدم أحيانًا للوحدة التخيلية.
	U+2149	ⅉ	تُستخدم أحيانًا للوحدة التخيلية.
اليونانية
[ أ ]	U+213E	ℾ
	U+213D	ℽ
	U+213F	ℿ
	U+213C	ℼ
	U+2140	⅀
أرقام
[ أ ]	U+1D7D8	٠	في جبر القضايا المنطقية، يمثل ذلك تناقضًا أو زيفًا.
	U+1D7D9	1	في نظرية المجموعات ، يُمثل العنصر العلوي لمجموعة جزئية مرتبة قسرية ، أو أحيانًا مصفوفة الوحدة في حلقة المصفوفات . كما يُستخدم أيضًا لدالة المؤشر ودالة الخطوة الوحدوية ، ولعامل الوحدة أو مصفوفة الوحدة . في الجبر الهندسي ، يُمثل العنصر المضاد للوحدة، أي عنصر الوحدة تحت الضرب الهندسي العكسي. في جبر القضايا المنطقية، يُمثل التكرار المنطقي.
	U+1D7DA	2	في نظرية الفئات ، فئة الفاصل الزمني.
	U+1D7DB	3
	U+1D7DC	٤
	U+1D7DD	5
	U+1D7DE	٦
	U+1D7DF	7
	U+1D7E0	٨
	U+1D7E1	1
عربي
[ أ ]	U+1EEA1	𞺡
	U+1EEA2	𞺢
	U+1EEA3	𞺣
	U+1EEA5	𞺥
	U+1EEA6	𞺦
	U+1EEA7	𞺧
	U+1EEA8	𞺨
	U+1EEA9	𞺩
	U+1EEAB	𞺫
	U+1EEAC	𞺬
	U+1EEAD	𞺭
	U+1EEAE	𞺮
	U+1EEAF	𞺯
	U+1EEB0	𞺰
	U+1EEB1	𞺱
	U+1EEB2	𞺲
	U+1EEB3	𞺳
	U+1EEB4	𞺴
	U+1EEB5	𞺵
	U+1EEB6	𞺶
	U+1EEB7	𞺷
	U+1EEB8	𞺸
	U+1EEB9	𞺹
	U+1EEBA	𞺺
	U+1EEBB	𞺻

^{بالإضافة إلى ذلك ،} يستخدم علماء نظرية الأعداد وعلماء الهندسة الجبرية أحيانًا رمز μ _n الغامق (غير الموجود في Unicode أو LaTeX) للدلالة على مخطط المجموعة للجذور النونية للوحدة . ^{[ 28} ]amsmath

• الحروف اللاتينية المستخدمة في الرياضيات والعلوم والهندسة
• الرموز الرياضية الأبجدية الرقمية
• ترميز المجموعات