عدسة لونيبورغ

عدسة لونيبورغ (بالألمانية: Lüneburg -Linse ) هي عدسة متناظرة كرويًا ذات معامل انكسار متدرج . يتناقص معامل انكسار عدسة لونيبورغ النموذجية ( n) شعاعيًا من المركز إلى السطح الخارجي. ويمكن تصنيعها للاستخدام مع الإشعاع الكهرومغناطيسي، بدءًا من الضوء المرئي وصولًا إلى موجات الراديو .

بالنسبة لبعض أنماط معامل الانكسار، تُشكّل العدسة صورتين هندسيتين مثاليتين لكُرتين متمركزتين على بعضهما البعض. يوجد عدد لا نهائي من أنماط معامل الانكسار التي تُنتج هذا التأثير. أبسط حلٍّ من هذا القبيل اقترحه رودولف لونيبورغ عام ١٩٤٤. ^{[ ١ ]} يُنشئ حل لونيبورغ لمعامل الانكسار بؤرتين مترافقتين خارج العدسة. يتخذ الحل شكلاً بسيطاً وواضحاً إذا كانت إحدى البؤرتين تقع في اللانهاية، والأخرى على السطح المقابل للعدسة. اقترح كلٌّ من ج. براون وأ. س. غوتمان لاحقاً حلولاً تُولّد بؤرة داخلية وأخرى خارجية. ^{[ ٢ ] [ ٣ ]} هذه الحلول ليست فريدة؛ إذ تُحدَّد مجموعة الحلول بمجموعة من التكاملات المحددة التي يجب حسابها عددياً. ^{[ ٤ ]}

في الواقع، تتكون عدسات لونيبيرغ عادةً من طبقات متداخلة من أغلفة متحدة المركز، لكل منها معامل انكسار مختلف. تشكل هذه الأغلفة توزيعًا متدرجًا لمعامل الانكسار يختلف قليلاً عن حل لونيبيرغ. يُستخدم هذا النوع من العدسات عادةً في نطاق ترددات الميكروويف ، وخاصةً في بناء هوائيات ميكروويف عالية الكفاءة ومعايير معايرة الرادار . كما تُستخدم نظائر أسطوانية لعدسة لونيبيرغ في تجميع الضوء الصادر من ثنائيات الليزر .

عاكس الرادار

عاكسات لونيبورغ (النتوء المميز) على طائرة إف-35

يمكن صنع عاكس راداري من عدسة لونيبيرغ بتغطية أجزاء من سطحها بالمعدن. يُركز الإشعاع الصادر من جهاز إرسال راداري بعيد على الجانب السفلي من طبقة المعدن على الجانب المقابل للعدسة؛ حيث ينعكس ويُركز مرة أخرى على محطة الرادار. تكمن إحدى صعوبات هذه الطريقة في أن المناطق المطلية بالمعدن تحجب دخول أو خروج الإشعاع من ذلك الجزء من العدسة، بينما تُسبب المناطق غير المطلية بالمعدن بقعة عمياء على الجانب المقابل.

تُستخدم عاكسات رادار من نوع عدسة لونيبورغ القابلة للإزالة أحيانًا في الطائرات العسكرية لجعل الطائرات الشبحية مرئية أثناء التدريبات، أو لإخفاء بصمتها الرادارية الحقيقية . وعلى عكس أنواع عاكسات الرادار الأخرى، لا يؤثر شكلها على تحكم الطائرة. ^{[ 9 ] [ 10 ]}

هوائي الميكروويف

في أنظمة الموجات المليمترية والميكروويف الحديثة، غالباً ما تكون هناك حاجة إلى معدات هوائيات ميكروويف متخصصة. يمكن تصميم هوائي عدسة لونيبيرغ حسب الطلب لتلبية متطلبات محددة، بما في ذلك الأحجام المختلفة، ومصادر التغذية، وترددات التشغيل. يمكن استخدام عدسة لونيبيرغ كأساس لهوائي راديو عالي الكسب.

يُشبه هوائي عدسة لونيبيرغ هوائي الطبق المكافئ ، ولكنه يستخدم العدسة بدلاً من عاكس مكافئ كعنصر تركيز رئيسي. وكما هو الحال مع هوائي الطبق، يتم وضع سلك التغذية من جهاز الاستقبال أو جهاز الإرسال عند نقطة التركيز، ويتكون هذا السلك عادةً من هوائي بوق . يجب أن يتطابق مركز طور هوائي البوق مع نقطة التركيز، ولكن نظرًا لأن مركز الطور يقع دائمًا داخل فتحة البوق، فلا يمكن وضعه مباشرةً على سطح العدسة. لذلك، من الضروري استخدام نوع من عدسات لونيبيرغ التي تُركز الضوء خارج سطحها قليلاً، ^{[ 11 ]} بدلاً من العدسة التقليدية التي تقع نقطة تركيزها على السطح.

يوفر هوائي عدسة لونيبيرغ العديد من المزايا مقارنةً بهوائي الطبق المكافئ . فبفضل التناظر الكروي للعدسة، يمكن توجيه الهوائي بتحريك وحدة التغذية حول العدسة، دون الحاجة إلى تدوير الهوائي بأكمله. كما يتيح التناظر الكروي للعدسة استخدام عدسة واحدة مع عدة وحدات تغذية موجهة في اتجاهات مختلفة. في المقابل، عند استخدام وحدات تغذية متعددة مع عاكس مكافئ، يجب أن تكون جميعها ضمن زاوية صغيرة من المحور البصري لتجنب تشوه الصورة (نوع من عدم التركيز). وباستثناء أنظمة الإزاحة ، تعاني هوائيات الطبق من حجب وحدة التغذية وهيكلها الداعم للعنصر الرئيسي جزئيًا ( انسداد الفتحة )؛ وكما هو الحال مع أنظمة الانكسار الأخرى، يتجنب هوائي عدسة لونيبيرغ هذه المشكلة.

يُعدّ هوائي عدسة لونيبورغ نصف الكروي، أو هوائي عاكس لونيبورغ، أحد أنواع هوائيات عدسة لونيبورغ . يستخدم هذا النوع نصف كرة واحدة فقط من عدسة لونيبورغ، حيث يستقر سطحها المقطوع على سطح معدني عاكس . يُقلّل هذا التصميم وزن العدسة إلى النصف، كما يُوفّر السطح المعدني وسيلة دعم ملائمة. مع ذلك، يُحجب جزء من العدسة بواسطة وحدة التغذية عندما تكون زاوية سقوط الضوء على العاكس أقل من 45 درجة تقريبًا.

منذ عام 2015، استخدمت شركة AT&T الأمريكية لتشغيل شبكات الاتصالات اللاسلكية هوائيات عدسة لونيبيرج المسماة "هوائيات العين العملاقة" لزيادة سعة شبكة الهاتف المحمول في الفعاليات التي تشهد تجمعات كبيرة من الناس. ^{[ 12 ]}

في أي عدسة متناظرة كرويًا، يقع كل شعاع بالكامل في مستوى يمر بمركز العدسة. يحدد الاتجاه الأولي للشعاع خطًا، والذي يُحدد مع مركز العدسة مستوىً ينصف العدسة. ولأن هذا المستوى هو مستوى تناظر العدسة، فإن تدرج معامل الانكسار لا يحتوي على مركبة عمودية عليه، مما يمنع انحراف الشعاع إلى أي من جانبيه. في هذا المستوى، يُسهّل التناظر الدائري للنظام استخدام الإحداثيات القطبية.${\displaystyle (r,\theta )}$لوصف مسار الشعاع.

بفرض وجود نقطتين على شعاع ضوئي (مثل نقطة دخوله وخروجه من العدسة)، ينص مبدأ فيرما على أن المسار الذي يسلكه الشعاع بينهما هو المسار الذي يمكنه اجتيازه في أقل وقت ممكن. وبما أن سرعة الضوء عند أي نقطة في العدسة تتناسب عكسيًا مع معامل الانكسار، وبحسب نظرية فيثاغورس ، فإن زمن انتقال الشعاع بين نقطتين هو${\displaystyle (r_{1},\theta _{1})}$و${\displaystyle (r_{2},\theta _{2})}$يكون

${\displaystyle T=\int _{(r_{1},\theta _{1})}^{(r_{2},\theta _{2})}{\frac {n(r)}{c}}{\sqrt {(r\,d\theta )^{2}+dr^{2}}}={\frac {1}{c}}\int _{\theta _{1}}^{\theta _{2}}n(r){\sqrt {r^{2}+\left({\frac {dr}{d\theta }}\right)^{2}}}\,d\theta ,}$

أين${\displaystyle c}$هي سرعة الضوء في الفراغ. تقليل هذا${\displaystyle T}$ينتج عن ذلك معادلة تفاضلية من الدرجة الثانية تحدد اعتماد${\displaystyle r}$على${\displaystyle \theta }$على طول مسار الشعاع. لقد دُرِسَ هذا النوع من مسائل التصغير على نطاق واسع في ميكانيكا لاغرانج ، ويوجد حل جاهز في صورة متطابقة بلترامي ، والتي تُعطي مباشرةً التكامل الأول لهذه المعادلة من الدرجة الثانية. بالتعويض${\displaystyle L(r,r')=n(r){\sqrt {r'^{2}+r^{2}}}}$(أين${\displaystyle r'}$يمثل${\displaystyle {\tfrac {dr}{d\theta }}}$), في هذه الهوية تعطي

${\displaystyle n(r){\sqrt {r'^{2}+r^{2}}}-n(r){\frac {r'^{2}}{\sqrt {r'^{2}+r^{2}}}}=h,}$

أين${\displaystyle h}$هو ثابت التكامل . هذه المعادلة التفاضلية من الدرجة الأولى قابلة للفصل ، أي يمكن إعادة ترتيبها بحيث${\displaystyle r}$يظهر على جانب واحد فقط، و${\displaystyle \theta }$فقط على الجانب الآخر: ^{[ 1 ]}

${\displaystyle d\theta ={\frac {h}{r{\sqrt {{\big (}n(r){\big )}^{2}r^{2}-h^{2}}}}}\,dr.}$

المعلمة${\displaystyle h}$هو ثابت لأي شعاع معين، ولكنه يختلف بين الأشعة التي تمر على مسافات مختلفة من مركز العدسة. بالنسبة للأشعة التي تمر عبر المركز، يكون مساويًا للصفر. في بعض الحالات الخاصة، مثل عدسة ماكسويل عين السمكة، يمكن إجراء تكامل إضافي لهذه المعادلة من الدرجة الأولى للحصول على صيغة لـ${\displaystyle \theta }$كدالة لـ${\displaystyle r}$بشكل عام، يوفر ذلك معدلات التغير النسبية لـ${\displaystyle \theta }$و${\displaystyle r}$، والتي يمكن دمجها عدديًا لتتبع مسار الشعاع عبر العدسة.

• هوائي عدسة
• عدسة كروية
• قمر صناعي BLITS (عدسة كروية في الفضاء)
• تتميز العدسات الجاذبية أيضًا بانخفاض معامل الانكسار شعاعيًا.
• المواد الفائقة

• رسم متحرك لانتشار الموجات عبر عدسة لونيبيرغ (هوائي عازل) من موقع يوتيوب
• رسم متحرك لعدسة ماكسويل عين السمكة من يوتيوب
• رسم متحرك لعدسة عين السمكة نصف ماكسويل (هوائي عازل) من يوتيوب