تحويل جيب التمام المنفصل المعدل

الموسوعة الحرة

يُعدّ تحويل جيب التمام المنفصل المُعدَّل ( MDCT ) تحويلاً مبنياً على تحويل جيب التمام المنفصل من النوع الرابع (DCT-IV)، مع ميزة إضافية تتمثل في خاصية التداخل : فهو مُصمَّم ليتم تطبيقه على كتل متتالية من مجموعة بيانات أكبر ، حيث تتداخل الكتل المتتالية بحيث يتطابق النصف الأخير من كتلة مع النصف الأول من الكتلة التالية. هذا التداخل، بالإضافة إلى خصائص ضغط الطاقة في تحويل جيب التمام المنفصل، يجعل تحويل جيب التمام المنفصل المُعدَّل جذاباً بشكل خاص لتطبيقات ضغط الإشارات، لأنه يساعد على تجنب التشوهات الناتجة عن حدود الكتل. ونتيجةً لهذه المزايا، يُعدّ تحويل جيب التمام المنفصل المُعدَّل أكثر تقنيات الضغط مع فقدان البيانات استخداماً في ضغط بيانات الصوت . يُستخدم هذا المعيار في معظم معايير ترميز الصوت الحديثة ، بما في ذلك MP3 ، و Dolby Digital (AC-3)، و Vorbis (Ogg)، و Windows Media Audio (WMA)، و ATRAC ، وCook ، و Advanced Audio Coding (AAC)، [ 1 ] وHigh-Definition Coding (HDC)، [ 2 ] وLDAC ، و Dolby AC-4 ، [ 3 ] و MPEG-H 3D Audio ، [ 4 ] بالإضافة إلى معايير ترميز الكلام مثل AAC-LD (LD-MDCT)، [ 5 ] و G.722.1 ، [ 6 ] و G.729.1 ، [ 7 ] و CELT ، [ 8 ] و Opus . [ 9 ] [ 10 ]

اقترح ناصر أحمد تحويل جيب التمام المنفصل ( DCT) لأول مرة عام 1972، [ 11 ] وقام أحمد بتوضيحه بالتعاون مع تي. ناتاراجان وكيه آر راو عام 1974. [ 12 ] ثم اقترح جون ب. برينسن، وإيه دبليو جونسون، وآلان ب. برادلي في جامعة سري عام 1987 تحويل جيب التمام المنفصل متعدد المقاييس (MDCT)، [ 13 ] وذلك استكمالاً لعمل سابق لبرينسن وبرادلي (1986) [ 14 ] لتطوير المبدأ الأساسي لتحويل جيب التمام المنفصل متعدد المقاييس، وهو إلغاء التداخل الزمني (TDAC)، الموصوف أدناه. (يوجد أيضًا تحويل مماثل، هو تحويل جيب التمام المنفصل متعدد المقاييس (MDST)، يعتمد على تحويل الجيب المنفصل، بالإضافة إلى أشكال أخرى نادرة الاستخدام من تحويل جيب التمام المنفصل متعدد المقاييس تعتمد على أنواع مختلفة من تحويل جيب التمام المنفصل أو تركيبات تحويل جيب التمام المنفصل/تحويل جيب التمام المنفصل متعدد المقاييس).

في صيغة MP3، لا يُطبَّق تحويل جيب التمام متعدد الأطوار (MDCT) على الإشارة الصوتية مباشرةً، بل على مخرج بنك مرشحات تربيعية متعددة الأطوار (PQF) ذي 32 نطاقًا. يُعالَج مخرج هذا التحويل لاحقًا باستخدام معادلة لتقليل التشويش الناتج عن بنك مرشحات PQF. يُطلق على هذا المزيج من بنك مرشحات مع تحويل جيب التمام متعدد الأطوار اسم بنك مرشحات هجين أو تحويل جيب التمام متعدد الأطوار ذي نطاق فرعي . أما صيغة AAC، فتستخدم عادةً تحويل جيب التمام متعدد الأطوار نقيًا؛ فقط صيغة MPEG-4 AAC-SSR (من سوني ) (نادرًا ما تُستخدم ) تستخدم بنك مرشحات PQF رباعي النطاقات متبوعًا بتحويل جيب التمام متعدد الأطوار. على غرار صيغة MP3، تستخدم صيغة ATRAC مرشحات مرآة تربيعية مكدسة (QMF) متبوعة بتحويل جيب التمام متعدد الأطوار.

تعريف

باعتبارها تحويلاً متداخلاً، فإن تحويل MDCT غير معتاد إلى حد ما مقارنة بتحويلات فورييه الأخرى، حيث أن عدد مخرجاته يساوي نصف عدد مدخلاته (بدلاً من أن يكون العدد متساوياً). وعلى وجه الخصوص، فهي دالة خطية.F:R2شمال→Rشمال{\displaystyle F\colon \mathbf {R} ^{2N}\to \mathbf {R} ^{N}}(حيث R ترمز إلى مجموعة الأعداد الحقيقية ). يتم تحويل الأعداد الحقيقية 2N ، x₀ ، ...، xₙ₋₁ ، إلى الأعداد الحقيقية N ، X₀ ، ...، Xₙ₋₁، وفقًا للصيغة التالية :

Xك=∑ن=02شمال-1xنكوس⁡[πشمال(ن+12+شمال2)(ك+12)].{\displaystyle X_{k}=\sum _{n=0}^{2N-1}x_{n}\cos \left[{\frac {\pi }{N}}\left(n+{\frac {1}{2}}+{\frac {N}{2}}\right)\left(k+{\frac {1}{2}}\right)\right].}

معامل التوحيد أمام هذا التحويل، وهو هنا يساوي واحدًا، هو اصطلاح اعتباطي ويختلف بين المعالجات. فقط حاصل ضرب معاملات التوحيد للتحويل المقطعي المحوسب متعدد الكواشف (MDCT) والتحويل المقطعي المحوسب متعدد الكواشف المتداخل (IMDCT)، المذكور أدناه، هو المقيد.

التحويل العكسي

يُعرف تحويل جيب التمام المنفصل متعدد المستويات (MDCT) باسم IMDCT . ونظرًا لاختلاف عدد المدخلات والمخرجات، قد يبدو للوهلة الأولى أن تحويل جيب التمام المنفصل متعدد المستويات غير قابل للعكس. مع ذلك، يُمكن تحقيق قابلية عكس مثالية عن طريق جمع تحويلات جيب التمام المنفصلة متعددة المستويات المتداخلة للكتل المتداخلة المتتالية، مما يؤدي إلى إلغاء الأخطاء واستعادة البيانات الأصلية؛ وتُعرف هذه التقنية باسم إلغاء التداخل في المجال الزمني ( TDAC ).

تقوم عملية تحويل جيب التمام المنفصلة (IMDCT) بتحويل N من الأعداد الحقيقية X₀ ، ...، Xₙ₋₁ إلى 2N من الأعداد الحقيقية y₀ ، ...، yₙ₋₁ وفقًا للصيغة التالية :

yن=1شمال∑ك=0شمال-1Xككوس⁡[πشمال(ن+12+شمال2)(ك+12)].{\displaystyle y_{n}={\frac {1}{N}}\sum _{k=0}^{N-1}X_{k}\cos \left[{\frac {\pi }{N}}\left(n+{\frac {1}{2}}+{\frac {N}{2}}\right)\left(k+{\frac {1}{2}}\right)\right].}

كما هو الحال بالنسبة لتحويل DCT-IV ، وهو تحويل متعامد، فإن معكوسه له نفس شكل التحويل الأمامي.

في حالة التصوير المقطعي المحوسب متعدد المقاييس ذي النافذة مع تطبيع النافذة المعتاد (انظر أدناه)، يجب ضرب معامل التطبيع أمام التصوير المقطعي المحوسب متعدد المقاييس في 2 (أي يصبح 2/ N ).

حساب

على الرغم من أن التطبيق المباشر لصيغة تحويل جيب التمام المنفصل متعدد الأبعاد (MDCT) يتطلب O( N²) من العمليات، فإنه من الممكن حساب النتيجة نفسها بتعقيد زمني O(N log N) فقط عن طريق تحليل العملية الحسابية بشكل متكرر، كما هو الحال في تحويل فورييه السريع ( FFT ) . ويمكن أيضًا حساب تحويلات MDCT باستخدام تحويلات أخرى، عادةً تحويل فورييه المنفصل (DFT) أو تحويل جيب التمام المنفصل (DCT)، مع خطوات معالجة مسبقة ولاحقة O( N ). كذلك، وكما هو موضح أدناه، فإن أي خوارزمية لتحويل جيب التمام المنفصل من النوع الرابع (DCT-IV) توفر مباشرةً طريقة لحساب تحويلات MDCT وIMDCT ذات الحجم الزوجي.

وظائف النافذة

وظائف نافذة التصوير المقطعي المحوسب متعدد الكواشف: الأزرق - جيب التمام، الأحمر - الجيب - جيب التمام، الأخضر - كايزر-بيسل المعدل   

في تطبيقات ضغط الإشارات النموذجية، تُحسَّن خصائص التحويل باستخدام دالة نافذة w <sub>n</sub> (حيث n = 0، ...، 2<sup> N  </sup> -  1) تُضرب في x<sub> n </sub> في تحويل جيب التمام المُعدَّل (MDCT) وفي y<sub> n </sub> في تحويل جيب التمام المُعدَّل العكسي (IMDCT) المذكور أعلاه، وذلك لتجنب الانقطاعات عند حدود n = 0 و2 <sup> N </sup> بجعل الدالة تتلاشى تدريجيًا إلى الصفر عند هاتين النقطتين. (أي، تُطبَّق دالة النافذة على البيانات قبل تحويل جيب التمام المُعدَّل أو بعد تحويل جيب التمام المُعدَّل العكسي). من حيث المبدأ، يمكن أن يكون لـ x و y دوال نافذة مختلفة، كما يمكن أن تتغير دالة النافذة من كتلة إلى أخرى (خاصةً عند دمج كتل بيانات بأحجام مختلفة)، ولكن للتبسيط، نعتبر الحالة الشائعة لدوال نافذة متطابقة لكتل ​​متساوية الحجم.

يظل التحويل قابلاً للعكس (أي أن TDAC يعمل)، بالنسبة لنافذة متناظرة w n = w 2 N −1− n ، طالما أن w يفي بشرط Princen–Bradley:

wن2+wن+شمال2=1.{\displaystyle w_{n}^{2}+w_{n+N}^{2}=1.}

تُستخدم دوال نافذة متنوعة. تُعطى النافذة التي تُنتج شكلاً يُعرف باسم التحويل المتداخل المُعدَّل (MLT) [ 15 ] [ 16 ] بالصيغة التالية:

wن=الخطيئة⁡[π2شمال(ن+12)]{\displaystyle w_{n}=\sin \left[{\frac {\pi }{2N}}\left(n+{\frac {1}{2}}\right)\right]}

ويستخدم لملفات MP3 وMPEG-2 AAC،

wن=الخطيئة⁡(π2الخطيئة2⁡[π2شمال(ن+12)]){\displaystyle w_{n}=\sin \left({\frac {\pi }{2}}\sin ^{2}\left[{\frac {\pi }{2N}}\left(n+{\frac {1}{2}}\right)\right]\right)}

بالنسبة لـ Vorbis. يستخدم AC-3 نافذة مشتقة من Kaiser-Bessel (KBD) ، ويمكن لـ MPEG-4 AAC أيضًا استخدام نافذة KBD.

تجدر الإشارة إلى أن النوافذ المستخدمة في تحويل جيب التمام المختلط متعدد الكواشف (MDCT) تختلف عن النوافذ المستخدمة في بعض أنواع تحليل الإشارات الأخرى، إذ يجب أن تستوفي شرط برينسن-برادلي. أحد أسباب هذا الاختلاف هو أن نوافذ MDCT تُطبق مرتين، مرةً في عملية MDCT (التحليل) ومرةً أخرى في عملية IMDCT (التوليف).

العلاقة بـ DCT-IV وأصل TDAC

كما يتضح من مراجعة التعريفات، فإن تحويل جيب التمام المنفصل متعدد المستويات (MDCT) يُكافئ تحويل جيب التمام المنفصل من النوع الرابع (DCT-IV) حتى مع قيمة N ، حيث يتم إزاحة المدخلات بمقدار N /2 ويتم تحويل كتلتين من البيانات بحجم N في آن واحد. وبدراسة هذا التكافؤ بدقة أكبر، يمكن استنتاج خصائص مهمة مثل TDAC بسهولة.

لتحديد العلاقة الدقيقة مع تحويل جيب التمام المنفصل من النوع الرابع (DCT-IV)، يجب إدراك أن تحويل جيب التمام المنفصل من النوع الرابع (DCT-IV) يتوافق مع شروط حدودية متناوبة زوجية/فردية: زوجية عند حدها الأيسر (حول n  = − 1/2)، وفردية عند حدها الأيمن (حول n = N − 1/2)، وهكذا (بدلاً من الحدود الدورية كما في تحويل فورييه المنفصل ). وينتج هذا من المتطابقات.     

كوس⁡[πشمال(-ن-1+12)(ك+12)]=كوس⁡[πشمال(ن+12)(ك+12)]{\displaystyle \cos \left[{\frac {\pi }{N}}\left(-n-1+{\frac {1}{2}}\right)\left(k+{\frac {1}{2}}\right)\right]=\cos \left[{\frac {\pi }{N}}\left(n+{\frac {1}{2}}\right)\left(k+{\frac {1}{2}}\right)\right]}

و

كوس⁡[πشمال(2شمال-ن-1+12)(ك+12)]=-كوس⁡[πشمال(ن+12)(ك+12)].{\displaystyle \cos \left[{\frac {\pi }{N}}\left(2N-n-1+{\frac {1}{2}}\right)\left(k+{\frac {1}{2}}\right)\right]=-\cos \left[{\frac {\pi }{N}}\left(n+{\frac {1}{2}}\right)\left(k+{\frac {1}{2}}\right)\right].}

وبالتالي ، إذا كانت مدخلاتها عبارة عن مصفوفة x بطول N ، فيمكننا أن نتخيل توسيع هذه المصفوفة إلى ( x ، -xR ، -x ، xR ، ... ) وهكذا، حيث يشير xR إلى x بترتيب عكسي.

لنفترض وجود تحويل جيب التمام المنفصل متعدد المستويات (MDCT) ذي 2N مدخلات و N مخرجات، حيث نقسم المدخلات إلى أربع كتل ( a ، b ، c ، d ) حجم كل منها N /2. إذا قمنا بإزاحة هذه الكتل إلى اليمين بمقدار N /2 (من الحد + N /2 في تعريف MDCT)، فإن ( b ، c ، d ) تمتد إلى ما بعد نهاية مدخلات DCT-IV البالغ عددها N ، لذلك يجب علينا "طيها" مرة أخرى وفقًا لشروط الحدود الموضحة أعلاه.

وبالتالي، فإن تحويل جيب التمام المنفصل متعدد المستويات (MDCT) لـ 2 N مدخلات ( a , b , c , d ) يعادل تمامًا تحويل جيب التمام المنفصل ثنائي الاتجاه (DCT-IV) لـ N مدخلات: ( -c R - d , a - b R )، حيث يشير R إلى الانعكاس كما هو مذكور أعلاه.    

وبهذه الطريقة، يمكن تطبيق أي خوارزمية لحساب DCT-IV بسهولة على MDCT.

وبالمثل، فإن صيغة IMDCT المذكورة أعلاه هي نصف صيغة DCT-IV (وهي معكوسها)، حيث يتم تمديد المخرجات (عبر الشروط الحدية) إلى طول 2N وإزاحتها إلى اليسار بمقدار N /2. ببساطة، تعيد معكوسة DCT-IV المدخلات ( −cR − d , a − bR ) من الأعلى. وعند تمديد هذه المدخلات عبر الشروط الحدية وإزاحتها ، نحصل على    

IMDCT(MDCT( a , b , c , d )) = ( a − b R , b − a R , c + d R , d + c R )/2.

وبالتالي، فإن نصف مخرجات IMDCT زائدة، حيث أن b − a R = − ( a − b R ) R ، وينطبق الأمر نفسه على الحدين الأخيرين. إذا قمنا بتجميع المدخلات في كتل أكبر A و B بحجم N ، حيث A = ( a , b ) و B = ( c , d )، فيمكننا كتابة هذه النتيجة بطريقة أبسط:        

IMDCT(MDCT( A , B )) = ( A − A R , B + B R )/2.

يمكن الآن فهم كيفية عمل TDAC. لنفترض أننا نحسب تحويل جيب التمام المنفصل متعدد الحدود (MDCT) للكتلة اللاحقة (B, C) المتداخلة بنسبة 50% . سيعطينا تحويل جيب التمام المنفصل متعدد الحدود (IMDCT) الناتج التالي، على غرار ما سبق: (B - BR , C + CR ) / 2 . عند جمع هذا الناتج مع نتيجة IMDCT السابقة في النصف المتداخل، تُحذف الحدود المعكوسة ، ونحصل ببساطة على B ، لنستعيد البيانات الأصلية.    

أصل TDAC

أصبح أصل مصطلح "إلغاء التداخل الزمني" واضحًا الآن. يؤدي استخدام بيانات إدخال تتجاوز حدود تحويل جيب التمام المنفصل المنطقي من النوع الرابع (DCT-IV) إلى تداخل البيانات بنفس الطريقة التي تتداخل بها الترددات التي تتجاوز تردد نايكويست إلى ترددات أقل، إلا أن هذا التداخل يحدث في المجال الزمني بدلًا من مجال التردد: لا يمكننا التمييز بين مساهمات a و b في تحويل جيب التمام المنفصل متعدد المستويات (MDCT) للبيانات ( a, b, c, d )، أو ما يعادلها، في نتيجة تحويل جيب التمام المنفصل متعدد المستويات (MDCT) للبيانات ( a , b , c , d ).

IMDCT(MDCT( a , b , c , d ))= ( a − b R , b − a R , c + d R , d + c R )/2.

إن التركيبات c − d R وما إلى ذلك لها الإشارات الصحيحة تمامًا لكي يتم إلغاء التركيبات عند جمعها.

بالنسبة لقيم N الفردية (والتي نادراً ما تُستخدم عملياً)، فإن N /2 ليس عدداً صحيحاً، لذا فإن تحويل جيب التمام المنفصل متعدد المستويات (MDCT) ليس مجرد تبديل إزاحة لتحويل جيب التمام المنفصل من النوع الرابع (DCT-IV). في هذه الحالة، تعني الإزاحة الإضافية بمقدار نصف عينة أن تحويل جيب التمام المنفصل متعدد المستويات/تحويل جيب التمام المنفصل متعدد المستويات المتكامل (MDCT/IMDCT) يصبح مكافئاً لتحويل جيب التمام المنفصل من النوع الثالث/الثاني (DCT-III/II)، ويكون التحليل مماثلاً لما سبق.

النعومة والانقطاعات

لقد رأينا سابقًا أن تحويل جيب التمام المنفصل متعدد المستويات (MDCT) لـ 2N مدخلًا ( a , b , c , d ) يُكافئ تحويل جيب التمام المنفصل المتدرج (DCT-IV) لـ N مدخلًا ( −cR − d , a − bR ). صُمم تحويل DCT-IV للحالة التي تكون فيها الدالة عند الحد الأيمن فردية، وبالتالي تكون القيم القريبة من الحد الأيمن قريبة من الصفر. إذا كانت إشارة الإدخال سلسة، فإن هذا هو الحال: المكونات اليمنى لـ a و bR متتالية في تسلسل الإدخال ( a , b , c , d )، وبالتالي يكون الفرق بينهما صغيرًا. لننظر إلى منتصف الفترة: إذا أعدنا كتابة التعبير أعلاه على النحو التالي: (−cR − d , a − bR ) = (−d , a ) − ( b , c ) R ، فإن الحد الثاني، ( b , c ) R ، يُعطي انتقالًا سلسًا في المنتصف. مع ذلك، في الحد الأول (− d , a )، يوجد انقطاع محتمل حيث يلتقي الطرف الأيمن لـ − d بالطرف الأيسر لـ a . لهذا السبب، تُستخدم دالة نافذة تُقلل المكونات القريبة من حدود متتالية الإدخال ( a , b , c , d ) نحو الصفر.

TDAC للتصوير المقطعي المحوسب متعدد الشرائح ذي النافذة

أعلاه، تم إثبات خاصية TDAC للتصوير المقطعي المحوسب متعدد الكواشف (MDCT) العادي، مما يُظهر أن إضافة صور IMDCT للكتل المتتالية في نصفها المتداخل يُعيد البيانات الأصلية. إن اشتقاق هذه الخاصية العكسية للتصوير المقطعي المحوسب متعدد الكواشف المُجزأ (windowed MDCT) أكثر تعقيدًا بقليل.

لنفترض مجموعتين متتاليتين متداخلتين من المدخلات ( A ، B ) و( B ، C )، حيث A و B و C هي كتل بحجم N. تذكر مما سبق أنه عندما(أ،ب){\displaystyle (A,B)}و(ب،ج){\displaystyle (B,C)}يتم تطبيق تقنية التصوير المقطعي المحوسب متعدد الكواشف (MDCT) وتقنية التصوير المقطعي المحوسب متعدد الكواشف المتداخلة (IMDCT)، ثم يتم جمعهما في النصف المتداخل، فنحصل على(ب+بR)/2+(ب-بR)/2=ب{\displaystyle (B+B_{R})/2+(B-B_{R})/2=B}، البيانات الأصلية.

نفترض الآن أننا نضرب كلاً من مدخلات تحويل جيب التمام المنفصل متعدد المستويات (MDCT) ومخرجات تحويل جيب التمام المنفصل متعدد المستويات (IMDCT) بدالة نافذة طولها 2^ N . وكما ذكرنا سابقًا، نفترض دالة نافذة متناظرة، وبالتالي تكون على الشكل التالي:(دبليو،دبليوR){\displaystyle (W,W_{R})}حيث W متجه طوله N و R يرمز إلى الانعكاس كما في السابق. عندئذٍ، يمكن كتابة شرط برينسن-برادلي على النحو التالي:دبليو2+دبليوR2=(1،1،...){\displaystyle W^{2}+W_{R}^{2}=(1,1,\ldots )}، مع إجراء المربعات والإضافات عنصرًا بعنصر.

لذلك، بدلاً من التصوير المقطعي المحوسب متعدد الكواشف(أ،ب){\displaystyle (A,B)}نحن الآن MDCT(دبليوأ،دبليوRب){\displaystyle (WA,W_{R}B)}(مع إجراء جميع عمليات الضرب عنصرًا بعنصر). عند تطبيق تحويل IMDCT على هذا الناتج وضربه مرة أخرى (عنصرًا بعنصر) بدالة النافذة، يصبح النصف الأخير N كما يلي:

دبليوR⋅(دبليوRب+(دبليوRب)R)=دبليوR⋅(دبليوRب+دبليوبR)=دبليوR2ب+دبليودبليوRبR{\displaystyle W_{R}\cdot (W_{R}B+(W_{R}B)_{R})=W_{R}\cdot (W_{R}B+WB_{R})=W_{R}^{2}B+WW_{R}B_{R}}.

(لاحظ أنه لم يعد لدينا الضرب في 1/2، لأن تطبيع IMDCT يختلف بمعامل 2 في حالة النافذة.)

وبالمثل، فإن التصوير المقطعي المحوسب متعدد الشرائح (MDCT) والتصوير المقطعي المحوسب متعدد الشرائح (IMDCT) المزودين بنافذة خاصة بـ(ب،ج){\displaystyle (B,C)}الناتج، في النصف الأول منه (ن) :

دبليو⋅(دبليوب-دبليوRبR)=دبليو2ب-دبليودبليوRبR{\displaystyle W\cdot (WB-W_{R}B_{R})=W^{2}B-WW_{R}B_{R}}.

عندما نجمع هذين النصفين معًا، نحصل على:

(دبليوR2ب+دبليودبليوRبR)+(دبليو2ب-دبليودبليوRبR)=(دبليوR2+دبليو2)ب=ب،{\displaystyle (W_{R}^{2}B+WW_{R}B_{R})+(W^{2}B-WW_{R}B_{R})=\left(W_{R}^{2}+W^{2}\right)B=B,}

استعادة البيانات الأصلية.

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ لو، فا-لونغ (2008). معايير البث متعدد الوسائط عبر الأجهزة المحمولة: التكنولوجيا والممارسة . سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا . ص  590. ISBN 9780387782638.
  2. ↑ جونز، غراهام أ.؛ لاير، ديفيد هـ.؛ أوسينكوفسكي، توماس ج. (2013). دليل الهندسة للرابطة الوطنية للمذيعين: دليل الهندسة للرابطة الوطنية للمذيعين . تايلور وفرانسيس . ص 558-559 . ISBN  978-1-136-03410-7.
  3. ↑ "دولبي AC-4: توصيل الصوت لخدمات الترفيه من الجيل التالي" (ملف PDF) . مختبرات دولبي . يونيو 2015. تم الاطلاع عليه بتاريخ 11 نوفمبر 2019 .
  4. ↑ بليدت، آر إل؛ سين، دي؛ نيدرماير، إيه؛ تشيلهان، بي؛ فوغ، إس؛ وآخرون (2017). "تطوير نظام الصوت التلفزيوني MPEG-H لـ ATSC 3.0" (ملف PDF) . معاملات IEEE في البث . 63 (1): 202-236 . doi : 10.1109/TBC.2017.2661258 . S2CID 30821673 .  
  5. ↑ شنيل، ماركوس؛ شميدت، ماركوس؛ جاندر، مانويل؛ ألبرت، توبياس؛ جايجر، رالف؛ روبيلا، فيسا؛ إكستراند، بير؛ برنارد، جريل (أكتوبر 2008). MPEG-4 Enhanced Low Delay AAC - معيار جديد للاتصالات عالية الجودة (ملف PDF) . المؤتمر 125 لجمعية هندسة الصوت. معهد فراونهوفر لأنظمة الدوائر المتكاملة . جمعية هندسة الصوت . تاريخ الاسترجاع: 20 أكتوبر 2019 .
  6. ↑ لوتزكي، مانفريد؛ شولر، جيرالد؛ جاير، مارك؛ كرامر، أولريش؛ وابنيك، ستيفان (مايو 2004). دليل لتأخير ترميز الصوت (ملف PDF) . المؤتمر 116 لجمعية هندسة الصوت. معهد فراونهوفر لأنظمة الدوائر المتكاملة . جمعية هندسة الصوت . تاريخ الاسترجاع: 24 أكتوبر 2019 .
  7. ↑ ناغيريدي، سيفانارايانا (2008). معالجة إشارات الصوت والفاكس عبر بروتوكول الإنترنت (VoIP) . جون وايلي وأولاده . ص 69. ISBN  9780470377864.
  8. ↑ عرض تقديمي لبرنامج ترميز CELT مؤرشف بتاريخ 2011-08-07 على موقع Wayback Machine بواسطة تيموثي ب. تيريبيري (65 دقيقة من الفيديو، انظر أيضًا شرائح العرض التقديمي المؤرشفة بتاريخ 2023-11-16 على موقع Wayback Machine بصيغة PDF)
  9. ↑ "برنامج ترميز أوبوس" . أوبوس (الصفحة الرئيسية). مؤسسة Xiph.org . تم الاطلاع عليه في 31 يوليو 2012 .
  10. ↑ برايت، بيتر (12 سبتمبر 2012). "برنامج ترميز الصوت Opus المعياري الجديد يفي بجميع الأدوار من المحادثات عبر الإنترنت إلى الموسيقى" . آرس تكنيكا . تم الاطلاع عليه بتاريخ 28 مايو 2014 .
  11. ↑ أحمد، ناصر (يناير 1991). "كيف توصلتُ إلى تحويل جيب التمام المنفصل" (ملف PDF) . معالجة الإشارات الرقمية . 1 (1): 4-5 . Bibcode : 1991DSP.....1....4A . doi : 10.1016/1051-2004(91)90086-Z .
  12. ↑ أحمد، ناصر ؛ ناتاراجان، ت.؛ راو، ك. ر. (يناير 1974)، "تحويل جيب التمام المنفصل"، معاملات IEEE في الحوسبة ، C-23 (1): 90-93 ، doi : 10.1109/TC.1974.223784 ، S2CID 149806273 
  13. ↑ برينسن، جون ب.؛ جونسون، أ. و.؛ برادلي، آلان ب. (1987). "ترميز النطاق الفرعي/التحويل باستخدام تصميمات بنك المرشحات القائمة على إلغاء التداخل في المجال الزمني". المؤتمر الدولي لهندسة الصوت والكلام ومعالجة الإشارات (ICASSP '87). المجلد 12. الصفحات 2161-2164 . doi : 10.1109/ICASSP.1987.1169405 . S2CID 58446992 .   
  14. ↑ جون ب. برينسن، آلان ب. برادلي: تصميم بنك مرشحات التحليل/التوليف القائم على إلغاء التداخل في المجال الزمني ، معاملات IEEE في معالجة الإشارات الصوتية والخطابية، ASSP-34 (5)، 1153-1161، 1986. وصفوا سلفًا لتحويل جيب التمام متعدد المستويات باستخدام مزيج من تحويلات جيب التمام والجيب المنفصلة.
  15. ↑ HS Malvar, "التحويلات المتداخلة لترميز التحويل/النطاق الفرعي الفعال"، IEEE Trans. on Acoustics, Speech, and Signal Processing ، المجلد 38، العدد 6، الصفحات 969-978 (المعادلة 22)، يونيو 1990.
  16. ↑ HS Malvar، "بنوك مرشحات QMF المعدلة مع إعادة بناء مثالية"، رسائل الإلكترونيات ، المجلد 26، العدد 13، الصفحات 906-907 (المعادلة 13)، يونيو 1990.

فهرس

  • هنريك إس. مالفار، معالجة الإشارات باستخدام التحويلات المتداخلة (دار أرتيك هاوس: نوروود، ماساتشوستس، 1992).
  • AW Johnson و AB Bradley، "ترميز التحويل التكيفي الذي يتضمن إلغاء التداخل الزمني"، Speech Comm. 6 ، 299-308 (1987).
  • للاطلاع على الخوارزميات، انظر الأمثلة:
    • Chi-Min Liu and Wen-Chieh Lee, " A unified fast algorithm for cosine modulated filterbanks in current audio standards ", J. Audio Engineering 47 (12), 1061-1075 (1999).
    • V. Britanak و KR Rao، "خوارزمية سريعة جديدة لحساب MDCT/MDST الأمامي والمعكوس الموحد"، معالجة الإشارات 82 ، 433-459 (2002)
    • فلاديمير نيكولاييفيتش وجيرهارد فيتويس، "حساب MDCT الأمامي والمعكوس باستخدام صيغة كلينشو التكرارية"، IEEE Trans. Sig. Proc. 51 (5)، 1439-1444 (2003)
    • تشي-هونغ تشين، بين-دا ليو، وجار-فير يانغ، "بنى تكرارية لتحقيق تحويل جيب التمام المنفصل المعدل ومعكوسه"، IEEE Trans. Circuits Syst. II: Analog Dig. Sig. Proc. 50 (1)، 38-45 (2003)
    • JS Wu, HZ Shu, L. Senhadji, and LM Luo, "خوارزمية ذات أساس مختلط لحساب تحويلات MDCT الأمامية والمعكوسة،" IEEE Trans. Circuits Syst. I: Reg. Papers 56 (4)، 784-794 (2009)
    • V. Britanak, "دراسة استقصائية لتطبيقات MDCT الفعالة في معيار ترميز الصوت MP3: نظرة استرجاعية وأحدث التقنيات،" معالجة الإشارات 91 (4)، 624-672 (2011)