الرياضيات في المحاكمة

كتاب "الرياضيات في قفص الاتهام: كيف تُستخدم الأرقام وتُساء استخدامها في قاعات المحاكم" هو كتابٌ يتناول الاستدلال الرياضي والإحصائي في المرافعات القانونية، وهو موجهٌ لعامة القراء. ألّفته عالمة الرياضيات الأمريكية ليلى شنابس وابنتها، معلمة الرياضيات الفرنسية كورالي كولميز ، ونُشر عام ٢٠١٣ من قِبل دار نشر "بيسيك بوكس" .

يتألف كتاب "الرياضيات في المحاكمة" من عشرة فصول، يُفصّل كل منها مغالطة رياضية محددة ، ويعرض دراسة حالة لمحاكمة ظهرت فيها هذه المغالطة، ثم يُفصّل آثارها على نتيجة القضية ^{[ 1 ] [ 2 ].} وتغطي القضايا نطاقًا واسعًا من السنوات والأماكن، وهي مُرتبة تقريبًا حسب مدى تعقيد الاستدلال اللازم لحلها ^{[ 3 ]} . وتستند أوصافها إلى سجلات القضايا، وتقارير الصحف المعاصرة، والدراسات اللاحقة، وفي بعض الحالات مقابلات مع الأطراف المعنية ^{[ 2 ]} . وعلى وجه الخصوص:

• يتناول الفصل الأول الافتراض الخاطئ بأن للأحداث المترابطة احتمالات وقوع مستقلة ، ^{[ 1 ]} وهو موضوع متكرر في العديد من الحالات الأخرى المعروضة في فصول لاحقة. ^{[ 3 ]} ويوضح ذلك من خلال قضية سالي كلارك ، وهي أم إنجليزية أُدينت بقتل طفليها الرضيعين، اللذين توفيا فجأة بعد ولادتهما بفترة وجيزة. تضمنت القضية شهادة طبيب الأطفال روي ميدو ، الذي أفاد بأن احتمال حدوث ذلك بشكل طبيعي هو واحد من 73 مليون، استنادًا إلى حساب خاطئ استخدم فيه افتراض الاستقلال وربّع احتمال وفاة طفل واحد فجأة في المهد. ^{[ 1 ] [ 4 ]} وهناك مغالطة أخرى، موجودة أيضًا في القضية، وهي افتراض استحالة وقوع حدث غير محتمل، بينما في الواقع، تحدث العديد من الأحداث غير المحتملة (مثل فوز شخص معين باليانصيب) بشكل روتيني. ^{[ 5 ]}
• يتناول الفصل الثاني حالة أخرى من حالات الافتراض الخاطئ للاستقلال، والتي استُخدمت في قضية الشعب ضد كولينز للقول بأن مجموعة معينة من السمات الجسدية المستخدمة لتحديد هوية مشتبه به كانت نادرة للغاية لدرجة أن المتهمين وحدهم هم من كان بإمكانهم مطابقتها. ^{[ 3 ] [ 5 ] [ 6 ]}
• يتناول الفصل الثالث محاكمة جو إي. سنيد بتهمة القتل، والتي شارك فيها عالم الرياضيات وخبير المقامرة إدوارد أو. ثورب . ^{[ 7 ]}
• يتناول الفصل الرابع من الكتاب قضية أماندا نوكس ، وهي طالبة أمريكية في إيطاليا أدينت ظلماً بقتل زميلتها في السكن. ^{[ 1 ] [ 3 ]}
• يتناول الفصل الخامس مفارقة عيد الميلاد وتطبيقها على تحليل الحمض النووي . في القضية المذكورة فيه، وهي جريمة قتل ديانا سيلفستر، زعمت المتهمة التي تورطت بناءً على أدلة الحمض النووي أن وجود أزواج من الأشخاص ذوي الحمض النووي المتطابق في مجموعات صغيرة من العينات يُبطل تلك الأدلة. نشأت المغالطة من تطبيق إحصائية على جميع أزواج العينات (التي تنطبق عليها مفارقة عيد الميلاد) في حالة تتم فيها مقارنة العينات بنقطة بيانات واحدة، وهي الحمض النووي الموجود في مسرح الجريمة (الذي لا تنطبق عليه المفارقة). ^{[ 3 ]}
• يتناول الفصل السادس مفارقة سيمبسون ، وهي ظاهرة قد يظهر فيها اتجاه إحصائي في عدة مجموعات من البيانات، ولكنه يختفي عند دمج هذه المجموعات، أو العكس. وتتمثل دراسة الحالة فيه في بحث حول التحيز الجنسي المحتمل في قبول الطلاب بجامعة كاليفورنيا، بيركلي، في سبعينيات القرن الماضي، حيث أظهرت إحصاءات القبول لستة أقسام منفصلة تحيزًا طفيفًا لصالح النساء، ومع ذلك، عند تجميعها في مجموعة واحدة، بدت الإحصاءات نفسها وكأنها تُظهر تحيزًا أكبر ضد النساء. ^{[ 1 ]} وقد أوضح فحص أدق للبيانات أن انخفاض معدل القبول الإجمالي للنساء لم يكن بسبب تمييز من أي قسم، بل لأن المتقدمات من الإناث كنّ يطمحن إلى الالتحاق بالأقسام ذات معدلات القبول الإجمالية المنخفضة. ^{[ 4 ]} ويتناول الفصل نفسه أيضًا حالة لاحقة من التحيز المزعوم ضد المرأة في بيركلي، وهي الدعوى القضائية المتعلقة برفض تثبيت عالمة الرياضيات جيني هاريسون . ^{[ 5 ]}
• تتناول القضية الواردة في الفصل السابع قضية لوسيا دي بيرك ، وهي ممرضة هولندية أدينت ظلماً بقتل أو محاولة قتل سبعة مرضى، استناداً إلى حسابات إحصائية تزعم أنه كان من غير المرجح أن تكون حاضرة في جميع الحوادث السبعة. ^{[ 5 ] [ 8 ]}
• يتناول الفصل الثامن النمو الأسي ومخططات بونزي ، مسلطاً الضوء على حالتي تشارلز بونزي وبيرني مادوف ، ومشيراً إلى أن الوعود التي قطعوها بنمو أسي لا نهاية له كان ينبغي أن تكون بمثابة جرس إنذار للمستثمرين المخدوعين. ^{[ 1 ]}
• تناولت القضية التي نوقشت في الفصل التاسع، وهي محاكمة تزوير وصية هاولاند ، مسألة وصية متنازع عليها. وقد وضع بنجامين بيرس نموذجًا إحصائيًا للتشابه بين التوقيعات المكتوبة بخط اليد، مُجادلًا بأن التوقيع على الوصية كان مطابقًا تمامًا للتوقيع نفسه على وثيقة أخرى، وبالتالي يُرجّح أن يكون مزورًا. ومع ذلك، ورغم أن نموذج بيرس اعتُبر لاحقًا غير مناسب لظروف هذه القضية، إلا أن القرار النهائي تجاهل المسألة، ولم يُستخدَم منطق بيرس. ^{[ 3 ] [ 6 ]}
• يتناول الفصل العاشر من الكتاب قضية دريفوس ، التي أدين فيها الضابط الفرنسي ألفريد دريفوس بالتجسس، استنادًا جزئيًا إلى تحليل إحصائي مُلفّق لخط يده. وقد لعب عالم الرياضيات هنري بوانكاريه دورًا في تبرئة دريفوس في نهاية المطاف. ^{[ 1 ] [ 3 ] [ 9 ]}

يلخص قسم الخاتمة النهائي القضايا ويستعرض تاريخها. ^{[ 1 ]} ويجادل المؤلفون، بالإضافة إلى الممارسة القانونية، بأن المغالطات الواردة في القضايا التي يصفونها تمثل تلك التي تظهر على نطاق أوسع في المجال العام. ^{[ 10 ]}

على الرغم من أن الإلمام ببعض أساسيات الاحتمالات قد يفيد القراء، ^{[ 2 ]} إلا أن الكتاب موجه لجمهور واسع، وقد كتب المراجع راي هيل أن مؤلفيه "قد حققوا التوازن الأمثل بين تقديم القدر الكافي من الرياضيات للمتخصص للتحقق من التفاصيل، دون الإفراط في ذلك لإرباك القارئ العادي". يوصي هيل بالكتاب، واصفًا إياه بأنه "زاخر بالتشويق والإثارة". ^{[ 1 ]} وبالمثل، كتب دانيال أولمان أنه "مكتوب بأسلوب بديع"، يتميز بسرد قصصي مؤثر وبحث دقيق. ^{[ 4 ]} وكتب لودفيج باديتز أنه "يُظهر بوضوح كيف يمكن للرغبة في اليقين العلمي أن تدفع حتى المحاكم حسنة النية إلى ارتكاب ظلم فادح". ^{[ 8 ]} ويشير بول إتش إيدلمان إلى تنوع الأزمنة والأماكن التي عُرضت فيها القضايا كإحدى نقاط قوة الكتاب. ^{[ 10 ]}

يشير العديد من المراجعين إلى أن الكتاب، بالإضافة إلى جمهوره العام، قد يكون مفيدًا كمادة تكميلية لطلاب الاحتمالات والإحصاء، ^{[ 5 ] [ 7 ] [ 11 ]} مع أن المراجع كريس ستابل يحذر من أنه غالبًا ما يبالغ في التأكيد على أهمية الرياضيات في القضايا القانونية المعروضة. ^{[ 11 ]} وكما كتب المراجع إيوان براتون، في العديد من هذه القضايا، تم تقديم الاستدلال الصحيح، ولكن "لا يكفي أن يكون المرء على صواب، بل يجب أن يكون مقنعًا أيضًا". ^{[ 7 ]}

مع ذلك، وإلى جانب هذه المراجعات الإيجابية، تعرّض الكتاب لانتقادات لاذعة من مراجعيه. فقد اشتكى نوح جيانسيراكوسا من أن المؤلفين يقعون أحيانًا في نفس المغالطات أو الحسابات الخاطئة التي يحذرون منها، وأن تناولهم للاستدلال القانوني قد يكون سطحيًا، وأن سردهم لبعض القضايا يبدو متحيزًا من جانب المؤلفين بدلًا من عرضها بموضوعية. ^{[ 3 ]}

يُفصّل دانيال أولمان أيضًا العديد من الأخطاء الحسابية التي ارتكبها المؤلفون، مُشيرًا إلى أنها لا تُؤثر على السرد العام للكتاب. ^{[ 4 ]} يُشير مايكل فينكلشتاين، المحامي والباحث في الإحصاء القانوني، إلى خطأ واقعي في الفصل التاسع (يناقش الكتاب رأي هيئة المحلفين في قضية لم تُعرض على هيئة محلفين)، مُستشهدًا به كدليل على ميل الكتاب إلى تضخيم دور الرياضيات في هذه القضايا. ويُشير بدلًا من ذلك إلى أنه من الناحية العملية، يُعد إقناع المحاكم بالقضايا من خلال الحجج الإحصائية أمرًا بالغ الصعوبة، وأن المغالطات الموصوفة في هذه القضايا لا تُمثل الفقه القانوني الحديث. ^{[ 6 ]} ينتقد إيدلمان الكتاب لتكرار القفزات في الاستدلال، من الأدلة الرياضية المُقدمة في القضايا ونتائجها إلى استنتاجات مشكوك فيها حول أهمية الرياضيات في النتيجة. ^{[ 10 ]}

يُعارض كلٌّ من إيدلمان وأولمان بشدة استنتاج المؤلفين بأن الرياضيات كانت قوةً كارثيةً في القانون. ^{[ 4 ] [ 10 ]} يرى إيدلمان أن مشاكل المغالطات الرياضية في القضايا القانونية لا تختلف في طبيعتها عن مشاكل أي شهادة خبير أخرى، وأنّ معالجتها ستكون أفضل من خلال تحسين تدريب القضاة على الاستخدام العام لأدلة الخبراء بدلاً من السعي وراء الهدف غير الواقعي المتمثل في زيادة المعرفة الرياضية لدى المحلفين المحتملين. ^{[ 10 ]} في المقابل، يرى أولمان خطراً في تحذير الكتاب من استخدام الحجج الإحصائية في القضايا القانونية، إذ كتب أن "من الأهمية بمكان السماح للرياضيات والعلوم السليمة بإثراء الإجراءات القانونية". ^{[ 4 ]}