الأفلاطونية الرياضية

الأفلاطونية الرياضية هي شكل من أشكال الواقعية التي تفترض أن الكيانات الرياضية مجردة، ولا تمتلك خصائص مكانية أو زمانية أو سببية، وأنها أزلية وغير متغيرة. ويُزعم غالباً أن هذه هي النظرة التي يتبناها معظم الناس للأعداد.

يُستخدم مصطلح الأفلاطونية لأن هذا المنظور يُنظر إليه على أنه يُوازي نظرية المُثُل عند أفلاطون و"عالم المُثُل" (باليونانية: eidos (εἶδος)) الموصوف في أسطورة الكهف لأفلاطون : فالعالم اليومي لا يُمكنه إلا أن يُقارب، بشكلٍ غير كامل، حقيقةً نهائيةً ثابتةً لا تتغير. ويرتبط كلٌ من كهف أفلاطون والأفلاطونية بروابط ذات مغزى، وليست مجرد روابط سطحية، لأن أفكار أفلاطون سبقتها، وربما تأثرت، بالفثاغوريين اليونانيين القدماء ذوي الشعبية الواسعة، الذين اعتقدوا أن العالم، حرفيًا، مُولّدٌ من الأرقام . ^{[ 1 ]}

من الأسئلة المحورية التي تُطرح في الأفلاطونية الرياضية: أين وكيف توجد الكيانات الرياضية تحديدًا، وكيف نعرف عنها؟ هل يوجد عالم منفصل تمامًا عن عالمنا المادي، تسكنه هذه الكيانات؟ كيف يمكننا الوصول إلى هذا العالم المنفصل واكتشاف حقائق عنها؟ أحد الإجابات المقترحة هو " المجموعة النهائية" ، وهي نظرية تفترض أن جميع البنى الموجودة رياضيًا موجودة أيضًا ماديًا في كون خاص بها.

تفترض نظرية أفلاطونية كورت غودل ^{[ 2 ]} نوعًا خاصًا من الحدس الرياضي الذي يسمح لنا بإدراك الأشياء الرياضية مباشرةً. (يتشابه هذا الرأي مع العديد من أقوال إدموند هوسرل عن الرياضيات، ويدعم فكرة إيمانويل كانط القائلة بأن الرياضيات تركيبية قبلية ). وقد أشار فيليب ج. ديفيس وروبن هيرش في كتابهما "التجربة الرياضية" الصادر عام 1999 إلى أن معظم علماء الرياضيات يتصرفون كما لو كانوا أفلاطونيين، مع أنهم قد يلجؤون إلى الشكلية إذا ما طُلب منهم الدفاع عن هذا الموقف بدقة .

• الكائن الرياضي §  الأفلاطونية
• الأفلاطونية الحديثة
• حجة كوين-بوتنام حول عدم الحاجة
• حجة الضرورة التفسيرية