المبادئ الرياضية للتعزيز

يسهل حساب معدل التعزيز في الجداول الزمنية ذات النسبة الثابتة، حيث يتناسب معدل التعزيز طرديًا مع معدل الاستجابة وعكسيًا مع متطلبات النسبة (كيلين، 1994). وبالتالي، فإن دالة التغذية الراجعة للجدول الزمني هي:

${\displaystyle r={\frac {b}{n}}}$.

بإدخال هذه الدالة في النموذج الكامل، نحصل على معادلة الحركة لجداول النسب (كيلين وسيتومر، 2003). وقد أظهر كيلين (1994، 2003) أن الاستجابة الأحدث في سلسلة الاستجابات هي التي تُعطى الوزن الأكبر.${\displaystyle \beta }$مغادرة${\displaystyle 1-\beta }$بالنسبة للردود المتبقية. الرد قبل الأخير يتلقى${\displaystyle \beta (1-\beta )}$يستلم اللاعب الثالث في الخلف الكرة${\displaystyle \beta (1-\beta )^{2}}$. ال${\displaystyle n}$يتم إعطاء الرد وزنًا قدره${\displaystyle \beta (1-\beta )^{n-1}}$

مجموع هذه السلسلة هو معامل الاقتران للجداول الزمنية ذات النسبة الثابتة:

${\displaystyle c_{FR_{n}}=1-(1-\beta )^{n}}$

التقريب المستمر لهذا هو:

${\displaystyle c_{FR_{n}}=1-e^{-\lambda n}}$

أين${\displaystyle \lambda }$يمثل معدل اضمحلال الذاكرة الجوهري. بإدخال معدل التعزيز ومعامل الاقتران في نموذج قيد التنشيط، نحصل على معدلات الاستجابة المتوقعة لجداول التعزيز الثابت:

${\displaystyle b={\frac {c.}{\delta }}-{\frac {n}{\delta a}}}$

تتنبأ هذه المعادلة بانخفاض معدلات الاستجابة عند متطلبات النسبة المنخفضة نتيجةً لإزاحة الذاكرة بفعل السلوك الاستهلاكي. مع ذلك، لا تُلاحظ هذه المعدلات المنخفضة دائمًا. فقد يمتد اقتران الاستجابات إلى ما قبل المعزز السابق، بالإضافة إلى مُعامل إضافي.${\textstyle n_{0}}$تمت إضافة هذا العامل لمراعاة ذلك. وقد أظهر كيلين وسيتومر (2003) أن معامل الاقتران لجداول FR يصبح حينها:

${\displaystyle c_{FR_{n}}=1-(1-\beta )n+n_{0}=1-\epsilon (1-\beta )n}$

${\textstyle n_{0}}$يمثل عدد الاستجابات التي تسبق المعزز السابق والتي تساهم في قوة الاستجابة.${\textstyle \epsilon }$وتتراوح القيمة من 0 إلى 1، وهي تمثل درجة محو الاستجابة المستهدفة من الذاكرة عند تقديم المعزز.${\textstyle \epsilon =(1-\beta )n_{0}}$) لو${\displaystyle \epsilon =1}$، اكتملت عملية المحو ويمكن استخدام معادلة FR الأبسط.

بحسب كيلين وسيتومر (2003)، يمكن أن تؤثر مدة الاستجابة على معدل تلاشي الذاكرة. وعندما تختلف مدة الاستجابة، سواء داخل الكائن الحي نفسه أو بين الكائنات الحية المختلفة، يصبح من الضروري وجود نموذج أكثر شمولاً.${\displaystyle \beta }$يتم استبدالها بـ${\displaystyle 1-e^{-\lambda \delta }}$ينتج عنه:

${\displaystyle 1-\epsilon (1-\beta )\delta n=1-\epsilon e^{-\lambda \delta n}}$

جداول نسب متغيرة مثالية مع متطلبات استجابة متوسطة تبلغ${\displaystyle n}$احتمال ثابت لـ${\displaystyle 1/n}$من الاستجابة التي تنتهي بالتعزيز (بيزو، كيتل، وكيلين، 2001). يجب أن تحدث الاستجابة الأخيرة التي تنتهي بالتعزيز دائمًا وتتلقى تقوية من${\displaystyle \beta }$يحدث الرد قبل الأخير باحتمالية${\displaystyle 1-p}$ويتلقى تعزيزًا لـ${\displaystyle \beta (1-\beta )}$مجموع هذه العملية حتى اللانهاية هو (كيلين 2001، الملحق):

${\displaystyle C(n)=\sum _{j=1}^{\infty }\beta (1-\beta )^{j-1}(1-p)^{j-1}}$

يكون معامل الاقتران لجداول الواقع الافتراضي كما يلي:

${\displaystyle c_{VR_{n}}={\frac {n}{n+{\frac {(1-b)}{b}}}}}$

بضرب الناتج في درجة مسح الذاكرة نحصل على:

${\displaystyle c_{VR_{n}}={\frac {n}{n+\epsilon {\frac {(1-\beta )}{\beta }}}}}$

يمكن بعد ذلك إدخال معامل الاقتران في نموذج قيد التنشيط تمامًا مثل معامل الاقتران لجداول FR للحصول على معدلات استجابة متوقعة في ظل جداول VR:

${\displaystyle b={\frac {c_{VR_{n}}}{\delta }}-{\frac {n}{\delta a}}}$

في الجداول الزمنية الفاصلة، تكون وظيفة التغذية الراجعة للجدول الزمني هي

${\displaystyle R={\frac {1}{t}}}$

أين${\displaystyle t}$هو الحد الأدنى لمتوسط ​​الوقت بين المعززات (كيلين، 1994). يكون الترابط في جداول الفترات أضعف منه في جداول النسب، لأن جداول الفترات تُعزز جميع الاستجابات التي تسبق الهدف بالتساوي، وليس استجابة الهدف فقط. نسبة معينة فقط${\displaystyle \rho }$يتم تعزيز الذاكرة. مع وجود شرط استجابة، يجب أن تحصل الاستجابة النهائية المستهدفة على قوة${\displaystyle \beta }$جميع الاستجابات السابقة، سواء كانت موجهة أو غير موجهة، تتلقى تعزيزًا لـ${\displaystyle 1-\beta }$.

تُعدّ الجداول الزمنية الثابتة أبسط أنواع الجداول الزمنية التي تعتمد على الوقت، حيث يتعين على الكائنات الحية الانتظار لمدة t ثانية للحصول على حافز. أعاد كيلين (1994) تفسير المتطلبات الزمنية على أنها متطلبات استجابة، ودمج محتويات الذاكرة من حافز إلى آخر. وهذا يجعل محتويات الذاكرة كما يلي:

شمال

MN= lò e-lndn

0

هذه هي درجة تشبع الذاكرة بجميع الاستجابات، سواء المستهدفة أو غير المستهدفة، التي تم استثارتها في السياق (كيلين، 1994). حل هذه المعادلة يعطي معامل الاقتران للجداول الزمنية الثابتة:

ج = ر(1-هـ-ل ب ت)

أين${\displaystyle \rho }$تمثل نسبة الاستجابات المستهدفة في مسار الاستجابة. وبتحويلها إلى متسلسلة قوى، نحصل على التقريب التالي:

c» rlbt

1+lbt

تتنبأ هذه المعادلة بعدم استقرار خطير في جداول التعزيز غير المشروطة.

تضمن جداول الفترات الثابتة تعزيز الاستجابة المستهدفة، b=w1، لأن التعزيز يعتمد على هذه الاستجابة النهائية المتصلة (كيلين، 1994). هذا الترابط مكافئ للترابط في جداول FR 1.

w1=b=1-el.

أما الجزء المتبقي من الترابط فيعود إلى تأثير الذاكرة الناتجة عن السلوك السابق. معامل الترابط لجداول FI هو:

ج = ب + ر(1- ب -هـ-ل ب ت).

تتشابه الجداول الزمنية المتغيرة مع جداول النسب العشوائية في وجود احتمال ثابت للتعزيز، إلا أن هذه المعززات تُحدد زمنيًا بدلًا من الاستجابات. إن احتمال عدم حدوث تعزيز قبل زمن معين t' هو دالة أسية لهذا الزمن، حيث يمثل الثابت الزمني t متوسط ​​الفاصل الزمني بين مرات التعزيز في الجدول (كيلين، 1994). ولحساب معامل الاقتران، يجب حساب تكامل احتمال عدم انتهاء الجدول، مُرجّحًا بمحتويات الذاكرة.

∞

M= lò e-n't/te-ln' dn'

0

في هذه المعادلة، t'=n't، حيث t وحدة زمنية صغيرة. يوضح كيلين (1994) أن الحد الأسي الأول يمثل توزيع التعزيز، بينما يمثل الحد الثاني ترجيح هذا التوزيع في الذاكرة. بحل هذا التكامل وضربه بثابت الاقتران r، نحصل على مدى امتلاء الذاكرة في جداول VT.

ج=رلبت

1+lbt

هذا هو نفس معامل الاقتران الخاص بجدول FT، إلا أنه يمثل حلاً دقيقاً لجداول VT بدلاً من كونه حلاً تقريبياً. ومرة ​​أخرى، تتنبأ دالة التغذية الراجعة في هذه الجداول غير المشروطة بعدم استقرار كبير في الاستجابة.

كما هو الحال مع جداول FI، تضمن جداول الفترات المتغيرة اقتران استجابة مستهدف بقيمة b. ببساطة، إضافة b إلى معادلة VT تعطي:

∞

M= b+ lò e-n't/te-ln' dn'

1

حل التكامل وضربه في r يعطي معامل الاقتران لجداول VI:

ج = ب + (1 - ب) rlbt

1+lbt

تُدرج معاملات الاقتران لجميع الجداول الزمنية في نموذج قيد التنشيط للحصول على معدل الاستجابة الإجمالي المتوقع. وينص المبدأ الثالث لنظرية معدل الاستجابة المتعدد على أن الاقتران بين الاستجابة والمعزز يتناقص مع زيادة الفترة الزمنية بينهما (كيلين وسيتومر، 2003).

تصف المبادئ الرياضية للتعزيز كيف تحفز الحوافز السلوك، وكيف يقيده الوقت، وكيف توجهه الظروف. وهي نظرية عامة للتعزيز تجمع بين التجاور والترابط كعمليات تفسيرية للسلوك. قد ترتبط العديد من الاستجابات السابقة للتعزيز بالمعزز، لكن الاستجابة النهائية تحظى بأكبر قدر من الأهمية في الذاكرة. تُقدم نماذج محددة للمبادئ الأساسية الثلاثة لتوضيح أنماط الاستجابة المتوقعة في العديد من المواقف المختلفة وفي ظل جداول تعزيز متنوعة. تُشتق معاملات الاقتران لكل جدول تعزيز وتُدرج في المعادلة الأساسية للحصول على معدلات الاستجابة المتوقعة الإجمالية.