قياس الدائرة

📅 آخر تحديث: ٢٤ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٤ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 4 صور
الموسوعة الحرة

صفحة من كتاب أرخميدس "قياس الدائرة"

قياس الدائرة أو أبعاد الدائرة ( باليونانية : Κύκλου μέτρησις ، Kuklou metrēsis ) [ 1 ] هي رسالة تتألف من ثلاث قضايا، يُرجح أن يكون أرخميدس قد وضعها حوالي عام 250 قبل الميلاد. [ 2 ] [ 3 ] ولا تُمثل هذه الرسالة سوى جزء صغير من عمل أطول. [ 4 ] [ 5 ]

الافتراضات

الاقتراح الأول

مساحة الدائرة والمثلث متساوية.

تنص القضية الأولى على ما يلي: مساحة أي دائرة تساوي مساحة مثلث قائم الزاوية، حيث يساوي أحد ضلعيه المحيطين بالزاوية القائمة نصف قطر الدائرة، والآخر يساوي محيطها. أي دائرة محيطها c ونصف قطرها r تساوي في مساحتها مساحة مثلث قائم الزاوية ضلعاه c و r . وقد تم إثبات هذه القضية باستخدام طريقة الاستنفاد . [ 6 ]

الاقتراح الثاني

تنص الفرضية الثانية على ما يلي:

مساحة الدائرة تساوي مربع قطرها بنسبة 11 إلى 14.

لا يمكن أن يكون أرخميدس قد طرح هذا الاقتراح، لأنه يعتمد على نتيجة الاقتراح الثالث. [ 6 ]

الاقتراح الثالث

تنص الفرضية الثالثة على ما يلي:

نسبة محيط أي دائرة إلى قطرها أكبر من31071{\displaystyle 3{\tfrac {10}{71}}}لكن أقل من317{\displaystyle 3{\tfrac {1}{7}}}.

هذا يقارب ما نسميه الآن الثابت الرياضي π . وقد وجد هذه الحدود لقيمة π من خلال رسم دائرة محيطة بمضلعين منتظمين متشابهين مكونين من 96 ضلعًا . [ 7 ]

تقريب الجذور التربيعية

تتضمن هذه الفرضية أيضًا تقريبات دقيقة للجذر التربيعي للعدد 3 (واحد أكبر وواحد أصغر) وجذور تربيعية أخرى أكبر غير كاملة؛ ومع ذلك ، لم يُقدم أرخميدس أي تفسير لكيفية توصله إلى هذه الأعداد. [5] وقد حدد الحدين الأعلى والأدنى لـ √3 على النحو التالي: 1351/780 > √3 > 265/153. [6] إلا أن هذه الحدود مألوفة من دراسة معادلة بيل وتقارب كسر مستمر بسيط مرتبط بها ، مما أدى إلى تكهنات كثيرة حول مدى إمكانية وصول أرخميدس إلى نظرية الأعداد هذه. يعود النقاش حول هذا النهج على الأقل إلى توماس فانتيه دي لاغني ، زميل الجمعية الملكية (قارن التسلسل الزمني لحساب π ) في عام 1723، ولكن هيرونيموس جورج زويثن تناوله بشكل أكثر وضوحًا . في أوائل ثمانينيات القرن التاسع عشر، لاحظ فريدريك أوتو هولتسش (1833-1906) وكارل هاينريش هونراث (مواليد 1847) إمكانية إيجاد الحدود بسرعة باستخدام حدود ثنائية بسيطة على الجذور التربيعية القريبة من مربع كامل، استنادًا إلى كتاب العناصر II.4، 7؛ وقد فضّل توماس ليتل هيث هذه الطريقة . مع أن الطريقة المذكورة هي طريقة واحدة فقط للوصول إلى الحدود، إلا أن هناك طريقتين أخريين، مما يجعل الوصول إلى الحدود شبه مستحيل بغض النظر عن الطريقة المُستخدمة. لكن يمكن أيضًا الحصول على الحدود من خلال بناء هندسي تكراري مُستوحى من كتاب ستوماكيون لأرخميدس في سياق الشكل الاثني عشري المنتظم. في هذه الحالة، تتمثل المهمة في إيجاد تقريبات نسبية لظل الزاوية π/12.

مراجع

  1. ↑ كنور، ويلبر ر. (1986-12-01). "بعد أرخميدس للدائرة: نظرة على نشأة النص الموجود". أرشيف تاريخ العلوم الدقيقة . 35 (4): 281-324 . doi : 10.1007/BF00357303 . ISSN 0003-9519 . S2CID 119807724 .  
  2. ↑ ليت، إل دبليو سي (إريك) فان (13 نوفمبر 2012). "نسخة نصير الدين الطوسي من قياس دائرة أرخميدس من مراجعته للكتب الوسطى" . تاريخ العلم . كتب أرخميدس (حوالي 250 قبل الميلاد) قياس الدائرة.
  3. ↑ كنور، ويلبر ر. (1986). التقاليد القديمة للمسائل الهندسية . مؤسسة كورير . ص 153. ISBN 9780486675329تُنسب معظم الروايات لأعمال أرخميدس هذا الكتاب إلى فترة متأخرة نسبياً من حياته المهنية. لكن هذا الرأي ناتج عن سوء فهم واضح.
  4. ↑ هيث، توماس ليتل (1921)، تاريخ الرياضيات اليونانية ، بوسطن: شركة أدامانت ميديا، رقم ISBN 978-0-543-96877-7تم الاطلاع عليه بتاريخ 30 يونيو 2008{{citation}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
  5. 1 2 "أرخميدس" . الموسوعة البريطانية . 2008. تم الاسترجاع في 30-06-2008 .
  6. 1 2 3 هيث، توماس ليتل (1897)، أعمال أرخميدس ، جامعة كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج، الصفحات lxxvii ، 50 ، تم الاطلاع عليه بتاريخ 30-06-2008 
  7. ↑ هيث، توماس ليتل (1931)، دليل الرياضيات اليونانية ، مينولا، نيويورك: منشورات دوفر ، ص 146، ISBN  978-0-486-43231-1{{citation}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )