التقاليد القديمة للمسائل الهندسية

كتاب "التقاليد القديمة للمسائل الهندسية" يتناول الرياضيات اليونانية القديمة ، ويركز على ثلاث مسائل بات من المعروف استحالة حلها باستخدام المسطرة والفرجار فقط، وهما الطريقتان اللتان اعتمد عليهما الرياضيون اليونانيون: تربيع الدائرة ، ومضاعفة المكعب ، وتثليث الزاوية . ألفه ويلبر كنور (1945-1997)، مؤرخ الرياضيات ، ونُشر عام 1986 من قِبل دار بيركهاوزر للنشر، ثم أعادت دار دوفر للنشر طباعته عام 1993.

يتناول كتاب "التقاليد القديمة للمسائل الهندسية" دراسة المسائل الكلاسيكية الثلاث: تربيع الدائرة، ومضاعفة المكعب، وتثليث الزاوية، وذلك عبر تاريخ الرياضيات اليونانية، ^{[ 1 ] [ 2 ]} كما يتناول العديد من المسائل الأخرى التي درسها اليونانيون والتي تهدف إلى إنشاء شكل هندسي بخصائص معينة، وفي كثير من الحالات من خلال تحويلات إلى مسائل إنشائية أخرى. ^{[ 2 ]} تمتد الدراسة من أفلاطون وقصة وحي ديلوس إلى القرن الثاني قبل الميلاد، عندما ازدهر أرخميدس وأبولونيوس البرغي . ^{[ 1 ] [ 3 ]} ويشير كنور إلى أن تراجع الهندسة اليونانية بعد ذلك الوقت كان نتيجة تحول الاهتمام إلى مواضيع أخرى في الرياضيات، وليس تراجعًا في الرياضيات ككل. ^{[ 3 ]} وعلى عكس العمل السابق لتوماس هيث في هذا المجال ، يلتزم كنور بالمصدر الأصلي كما هو، ويعيد بناء دوافع وخطوط التفكير التي اتبعها علماء الرياضيات اليونانيون وعلاقاتها ببعضها البعض، بدلاً من إضافة تبريرات لصحة الإنشاءات بناءً على التقنيات الرياضية الحديثة. ^{[ 4 ]}

في العصر الحديث، يُنظر إلى استحالة حلّ المسائل الكلاسيكية الثلاث باستخدام المسطرة والفرجار، والتي ثبتت نهائيًا في القرن التاسع عشر، ^{[ 5 ]} غالبًا على أنها مماثلة للأزمة التأسيسية للرياضيات في أوائل القرن العشرين، حيث واجه برنامج ديفيد هيلبرت ، الذي يهدف إلى اختزال الرياضيات إلى نظام من البديهيات وقواعد الحساب، صعوباتٍ جمّةً بسبب التناقضات المنطقية في أنظمة بديهياته، ورفض الحدسيين للشكلية والثنائية، ونظريات غودل حول عدم الاكتمال التي تُبين أنه لا يمكن لأي نظام بديهيات كهذا أن يُضفي طابعًا رسميًا على جميع الحقائق الرياضية مع الحفاظ على اتساقه. ومع ذلك، يجادل كنور في كتابه "التقاليد القديمة للمسائل الهندسية" بأن وجهة النظر هذه متجاوزة للزمن، ^{[ 1 ]} وأن علماء الرياضيات اليونانيين أنفسهم كانوا أكثر اهتمامًا بإيجاد وتصنيف الأدوات الرياضية التي يمكنها حل هذه المسائل من اهتمامهم بفرض قيود مصطنعة على أنفسهم وبالعواقب الفلسفية لهذه القيود. ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]}

عندما لا تقبل مسألة إنشائية هندسية حلاً باستخدام الفرجار والمسطرة، يمكن تخفيف القيود المفروضة على المسألة أو على أساليب الحل، ويجادل كنور بأن الإغريق فعلوا كلا الأمرين. تشمل الإنشاءات الموصوفة في الكتاب حل مينايخموس لمضاعفة المكعب عن طريق إيجاد نقاط تقاطع قطعين مخروطيين ، والعديد من إنشاءات النيوسيس التي تتضمن تركيب قطعة مستقيمة بطول معين بين نقطتين أو منحنيين، واستخدام مربع هيباس لتثليث الزوايا وتربيع الدوائر. ^{[ 5 ]} تتضمن بعض النظريات المحددة حول تأليف الرياضيات اليونانية، التي طرحها الكتاب، شرعية رسالة حول مضاعفة المربعات من إراتوستينس إلى بطليموس الثالث إيورجيتس ، ^{[ 6 ]} والتمييز بين هيباس السفسطائي من العصر السقراطي وهيباس الذي اخترع المربع، وتمييز مماثل بين أريستايوس الأكبر ، عالم الرياضيات في زمن إقليدس، وأريستايوس الذي ألف كتابًا عن المجسمات (ذكره بابوس الإسكندري )، والذي يضعه كنور في زمن أبولونيوس. ^{[ 4 ] [ 6 ]}

الكتاب غني بالرسوم التوضيحية، والعديد من الحواشي الختامية توفر مصادر للاقتباسات، ومناقشات إضافية، ومراجع للأبحاث ذات الصلة. ^{[ 7 ]}

كُتب هذا الكتاب لجمهور عام، على عكس كتاب لاحق نشرته دار كنور بعنوان " دراسات نصية في الهندسة القديمة والوسيطة" (1989)، والموجه إلى خبراء آخرين في القراءة المتأنية للنصوص الرياضية اليونانية. ^{[ 1 ]} ومع ذلك، يصف المراجع آلان ستينجر كتاب " التقاليد القديمة للمسائل الهندسية " بأنه "متخصص للغاية وذو طابع علمي". ^{[ 7 ]} ويصفه المراجع كولين ر. فليتشر بأنه "قراءة أساسية" لفهم خلفية ومضمون التقاليد اليونانية في حل المسائل الرياضية. ^{[ 2 ]} وفي سياق بحثه التاريخي، يكتب مؤرخ الرياضيات توم وايتسايد أن الطبيعة التأملية للكتاب، التي تتسم أحيانًا بالطابع التأملي، مبررة بتفسيراته الجديدة، وتخميناته الراسخة، ومعرفته العميقة بالموضوع. ^{[ 5 ]}

• التراث القديم للمسائل الهندسية في أرشيف الإنترنت