قوة المواد

يشير مجال قوة المواد (يُسمى أيضًا ميكانيكا المواد ) عادةً إلى طرق مختلفة لحساب الإجهادات والانفعالات في العناصر الهيكلية، مثل العوارض والأعمدة والأعمدة. تأخذ الطرق المستخدمة للتنبؤ باستجابة الهيكل تحت التحميل وقابليته لأنماط الفشل المختلفة في الاعتبار خصائص المواد مثل مقاومة الخضوع والقوة القصوى ومعامل يونج ونسبة بواسون . بالإضافة إلى ذلك، يتم النظر في الخصائص العيانية للعنصر الميكانيكي (الخصائص الهندسية) مثل طوله وعرضه وسمكه والقيود الحدودية والتغيرات المفاجئة في الهندسة مثل الثقوب.

بدأت النظرية بدراسة سلوك العناصر أحادية وثنائية الأبعاد للهياكل، والتي يمكن تقريب حالات الإجهاد الخاصة بها على أنها ثنائية الأبعاد، ثم تم تعميمها على ثلاثة أبعاد لتطوير نظرية أكثر اكتمالاً للسلوك المرن والبلاستيكي للمواد. كان ستيفن تيموشينكو رائدًا مؤسسًا مهمًا في ميكانيكا المواد .

تعريف

في ميكانيكا المواد، تُعرف قوة المادة بأنها قدرتها على تحمل الحمل المطبق دون فشل أو تشوه بلاستيكي . ويتعامل مجال قوة المواد مع القوى والتشوهات الناتجة عن عملها على مادة ما. فالحمل المطبق على عضو ميكانيكي من شأنه أن يحفز قوى داخلية داخل العضو تسمى الإجهادات عندما يتم التعبير عن تلك القوى على أساس الوحدة. وتتسبب الإجهادات المؤثرة على المادة في تشوه المادة بطرق مختلفة بما في ذلك كسرها تمامًا. ويُطلق على تشوه المادة اسم الانفعال عندما يتم وضع تلك التشوهات أيضًا على أساس الوحدة.

يجب حساب الإجهادات والانفعالات التي تنشأ داخل العضو الميكانيكي لتقييم قدرة هذا العضو على تحمل الأحمال. وهذا يتطلب وصفًا كاملاً لهندسة العضو وقيوده والأحمال المطبقة على العضو وخصائص المادة التي يتكون منها العضو. قد تكون الأحمال المطبقة محورية (شد أو ضغط) أو دورانية (قوة القص). مع الوصف الكامل للحمل وهندسة العضو، يمكن حساب حالة الإجهاد وحالة الانفعال عند أي نقطة داخل العضو. بمجرد معرفة حالة الإجهاد والانفعال داخل العضو، يمكن حساب قوة (قدرة تحمل الحمل) لهذا العضو وتشوهاته (صفات الصلابة) واستقراره (القدرة على الحفاظ على تكوينه الأصلي).

يمكن بعد ذلك مقارنة الإجهادات المحسوبة ببعض مقاييس قوة العضو مثل خضوعه المادي أو قوته القصوى. يمكن مقارنة الانحراف المحسوب للعضو بمعايير الانحراف التي تستند إلى استخدام العضو. يمكن مقارنة حمل الانبعاج المحسوب للعضو بالحمل المطبق. يمكن استخدام الصلابة المحسوبة وتوزيع الكتلة للعضو لحساب الاستجابة الديناميكية للعضو ثم مقارنتها بالبيئة الصوتية التي سيتم استخدامها فيها.

تشير قوة المادة إلى النقطة على منحنى الإجهاد والانفعال الهندسي (إجهاد الخضوع) والتي تتعرض المادة بعدها لتشوهات لن تنعكس تمامًا عند إزالة الحمل ونتيجة لذلك، سيكون للعضو انحراف دائم. تشير القوة القصوى للمادة إلى أقصى قيمة للإجهاد الذي تم الوصول إليه. قوة الكسر هي قيمة الإجهاد عند الكسر (آخر قيمة إجهاد مسجلة).

أنواع الأحمال

الأحمال العرضية – القوى المطبقة بشكل عمودي على المحور الطولي للعضو. تتسبب الأحمال العرضية في انحناء العضو وانحرافه عن موضعه الأصلي، مع وجود إجهادات شد وضغط داخلية تصاحب التغيير في انحناء العضو. ^[1] كما تسبب الأحمال العرضية قوى قص تسبب تشوه القص للمادة وتزيد من الانحراف العرضي للعضو.
التحميل المحوري – تكون القوى المطبقة متعامدة مع المحور الطولي للعضو. وتتسبب القوى في تمدد العضو أو تقصيره. ^[2]
التحميل الالتوائي – عمل الالتواء الناتج عن زوج من القوى المتساوية الاتجاه والمعاكسة المطبقة خارجيًا والتي تعمل على مستويات متوازية أو عن طريق زوج خارجي واحد يتم تطبيقه على عضو له نهاية واحدة ثابتة ضد الدوران.

مصطلحات الإجهاد

يتم التعبير عن الإجهاد أحادي المحور بواسطة

\sigma ={\frac {P}{A}}

حيث P هي القوة [N أو lbs] المؤثرة على مساحة A [m ² ]. ^[3] يمكن أن تكون المساحة هي المنطقة غير المشوهة أو المنطقة المشوهة، اعتمادًا على ما إذا كان الإجهاد الهندسي أو الإجهاد الحقيقي محل اهتمام.

الإجهاد الانضغاطي (أو الضغط ) هو حالة الإجهاد الناتجة عن الحمل المطبق الذي يعمل على تقليل طول المادة ( عضو الضغط ) على طول محور الحمل المطبق، وبعبارة أخرى، فهو حالة إجهاد تسبب ضغطًا على المادة. إحدى الحالات البسيطة للضغط هي الضغط أحادي المحور الناتج عن عمل قوى دفع متعاكسة. تكون قوة الضغط للمواد أعلى عمومًا من قوة الشد الخاصة بها. ومع ذلك، فإن الهياكل المحملة بالضغط تخضع لأنماط فشل إضافية، مثل الانبعاج ، والتي تعتمد على هندسة العضو.
الإجهاد الناتج عن الشد هو حالة الإجهاد الناتجة عن حمل مطبق يميل إلى إطالة المادة على طول محور الحمل المطبق، أو بعبارة أخرى، الإجهاد الناتج عن شد المادة. إن قوة الهياكل ذات المساحة المقطعية المتساوية المحملة بالشد لا تعتمد على شكل المقطع العرضي. المواد المحملة بالشد تكون عرضة لتركيزات الإجهاد مثل عيوب المواد أو التغيرات المفاجئة في الهندسة. ومع ذلك، فإن المواد التي تظهر سلوكًا مطيلًا (العديد من المعادن على سبيل المثال) يمكن أن تتحمل بعض العيوب بينما يمكن للمواد الهشة (مثل السيراميك وبعض أنواع الفولاذ) أن تفشل بشكل أقل بكثير من قوتها المادية القصوى.
إجهاد القص هو حالة الإجهاد الناتجة عن الطاقة المجمعة لزوج من القوى المتعارضة التي تعمل على طول خطوط عمل متوازية عبر المادة، أو بعبارة أخرى، الإجهاد الناتج عن انزلاق أوجه المادة بالنسبة لبعضها البعض. ومن الأمثلة على ذلك قص الورق بالمقص ^[4] أو الإجهاد الناتج عن التحميل الالتوائي.

معاملات الإجهاد للمقاومة

يمكن التعبير عن مقاومة المواد بعدة معلمات إجهاد ميكانيكي . يُستخدم مصطلح قوة المواد عند الإشارة إلى معلمات الإجهاد الميكانيكي . وهي كميات فيزيائية ذات أبعاد متجانسة مع الضغط والقوة لكل وحدة سطح . وبالتالي فإن وحدة القياس التقليدية للقوة هي ميجا باسكال في النظام الدولي للوحدات ، والرطل في البوصة المربعة بين وحدات القياس المعتادة في الولايات المتحدة . تشمل معلمات القوة: مقاومة الخضوع، وقوة الشد، وقوة التعب، ومقاومة التشقق، ومعلمات أخرى. ^{[ بحاجة لمصدر ]}

قوة الخضوع هي أقل إجهاد ينتج تشوهًا دائمًا في المادة. في بعض المواد، مثل سبائك الألومنيوم ، يصعب تحديد نقطة الخضوع، وبالتالي يتم تعريفها عادةً على أنها الإجهاد المطلوب للتسبب في إجهاد بلاستيكي بنسبة 0.2٪. يُطلق على هذا إجهاد إثبات بنسبة 0.2٪.^[5]

قوة الضغط هي حالة حدية للإجهاد الانضغاطي الذي يؤدي إلى فشل في مادة ما على غرار الفشل المطاوع (الخضوع النظري اللانهائي) أو الفشل الهش (التمزق نتيجة انتشار الشقوق، أو الانزلاق على طول مستوى ضعيف - انظر قوة القص ).
قوة الشد أو قوة الشد القصوى هي حالة حدية لإجهاد الشد تؤدي إلى فشل الشد على غرار الفشل المطاوع (الخضوع كمرحلة أولى من هذا الفشل، وبعض التصلب في المرحلة الثانية والكسر بعد تكوين "عنق" محتمل) أو الفشل الهش (الكسر المفاجئ إلى قطعتين أو أكثر في حالة إجهاد منخفضة). يمكن الإشارة إلى قوة الشد إما كإجهاد حقيقي أو إجهاد هندسي، ولكن الإجهاد الهندسي هو الأكثر استخدامًا.
قوة التعب هي مقياس أكثر تعقيدًا لقوة المادة التي تأخذ في الاعتبار عدة حلقات تحميل في فترة خدمة الجسم،^[6] وعادةً ما يكون تقييمها أكثر صعوبة من مقاييس القوة الثابتة. يتم اقتباس قوة التعب هنا كنطاق بسيط ( ). في حالة التحميل الدوري، يمكن التعبير عنها بشكل مناسب بسعة عادةً عند متوسط إجهاد صفري، جنبًا إلى جنب مع عدد الدورات حتى الفشل في ظل هذا الشرط من الإجهاد. $\Delta \sigma =\sigma _{\mathrm {الحد الأقصى} }-\sigma _{\mathrm {الحد الأدنى} }$

قوة التأثير هي قدرة المادة على تحمل الحمل المطبق فجأة ويتم التعبير عنها من حيث الطاقة. غالبًا ما يتم قياسها باستخدام اختبار قوة التأثير Izod أو اختبار تأثير Charpy ، حيث يقيس كلاهما طاقة التأثير المطلوبة لكسر عينة. يؤثر الحجم ومعامل المرونة وتوزيع القوى وقوة الخضوع على قوة تأثير المادة. لكي تتمتع المادة أو الجسم بقوة تأثير عالية، يجب توزيع الضغوط بالتساوي في جميع أنحاء الجسم. يجب أن يكون له أيضًا حجم كبير مع معامل مرونة منخفض وقوة خضوع عالية للمادة.^[7]

معاملات الانفعال للمقاومة

تشوه المادة هو التغير في الشكل الهندسي الناتج عن تطبيق الإجهاد (نتيجة للقوى المطبقة، والحقول الجاذبية، والتسارع، والتمدد الحراري، وما إلى ذلك). يتم التعبير عن التشوه من خلال مجال إزاحة المادة.^[8]
الانفعال أو التشوه المختزل هو مصطلح رياضي يعبر عن اتجاه تغير التشوه بين حقل المادة. الانفعال هو التشوه لكل وحدة طول.^[9] في حالة التحميل أحادي المحور، يؤدي إزاحة العينة (على سبيل المثال عنصر قضيب) إلى حساب الانفعال المعبر عنه بقسمة الإزاحة والطول الأصلي للعينة. بالنسبة لحقول الإزاحة ثلاثية الأبعاد، يتم التعبير عنها كمشتقات لوظائف الإزاحة من حيث موتر من الدرجة الثانية ( مع 6 عناصر مستقلة).
الانحراف هو مصطلح لوصف مقدار إزاحة عنصر هيكلي عند تعرضه لحمل مطبق.^[10]

العلاقات بين الإجهاد والانفعال

المرونة هي قدرة المادة على العودة إلى شكلها السابق بعد التخلص من الإجهاد. في العديد من المواد، تكون العلاقة بين الإجهاد المطبق متناسبة بشكل مباشر مع الانفعال الناتج (حتى حد معين)، والرسم البياني الذي يمثل هاتين الكميتين هو خط مستقيم.

يُعرف ميل هذا الخط باسم معامل يونج ، أو "معامل المرونة". يمكن استخدام معامل المرونة لتحديد علاقة الإجهاد بالانفعال في الجزء الخطي المرن من منحنى الإجهاد والانفعال. تقع المنطقة الخطية المرنة إما أسفل نقطة الخضوع، أو إذا لم يتم تحديد نقطة الخضوع بسهولة على مخطط الإجهاد والانفعال، يتم تعريفها بأنها بين 0 و0.2% إجهاد، ويتم تعريفها على أنها منطقة الانفعال التي لا يحدث فيها أي خضوع (تشوه دائم). ^[11]

اللدونة أو التشوه البلاستيكي هو عكس التشوه المرن ويُعرَّف بأنه إجهاد لا يمكن تعويضه. يتم الاحتفاظ بالتشوه البلاستيكي بعد تحرير الإجهاد المطبق. معظم المواد في فئة المرونة الخطية قادرة عادةً على التشوه البلاستيكي. لا تتعرض المواد الهشة، مثل السيراميك، لأي تشوه بلاستيكي وستتكسر تحت إجهاد منخفض نسبيًا، بينما المواد المطيلة مثل المعادن أو الرصاص أو البوليمرات ستتشوه بلاستيكيًا بشكل أكبر قبل بدء الكسر.

فكر في الفرق بين الجزر والعلكة الممضوغة. فالجزر لن يتمدد إلا قليلاً قبل أن ينكسر. أما العلكة الممضوغة، من ناحية أخرى، فسوف تتشوه بشكل كبير قبل أن تنكسر في النهاية.

مصطلحات التصميم

القوة القصوى هي سمة مرتبطة بمادة ما، وليست مجرد عينة محددة مصنوعة من المادة، وعلى هذا النحو يتم اقتباسها على أنها القوة لكل وحدة من مساحة المقطع العرضي (نيوتن/م ² ). القوة القصوى هي أقصى إجهاد يمكن أن تتحمله مادة قبل أن تنكسر أو تضعف. ^[12] على سبيل المثال، قوة الشد القصوى (UTS) لفولاذ AISI 1018 هي 440 ميجا باسكال . في الوحدات الإمبراطورية، تُعطى وحدة الإجهاد على أنها lbf/in ² أو رطل القوة لكل بوصة مربعة . غالبًا ما يتم اختصار هذه الوحدة على أنها psi . يتم اختصار ألف رطل/ بوصة مربعة إلى ksi .

عامل الأمان هو معيار تصميم يجب أن يحققه أي مكون أو هيكل هندسي ، حيث FS: عامل الأمان، Rf: الإجهاد المطبق، وF: الإجهاد الأقصى المسموح به (psi أو MPa) ^[13] $FS=F/f$

هامش الأمان هو الطريقة الشائعة لمعايير التصميم. ويتم تعريفه على النحو التالي MS = P _u /P − 1.

على سبيل المثال، لتحقيق عامل أمان قدره 4، يمكن حساب الإجهاد المسموح به في مكون فولاذي AISI 1018 ليكون = 440/4 = 110 ميجا باسكال، أو = 110×10 ⁶ نيوتن/م ^2. تُعرف مثل هذه الإجهادات المسموح بها أيضًا باسم "إجهادات التصميم" أو "إجهادات العمل". $F=UTS/FS$ $F$

إن الإجهادات التصميمية التي تم تحديدها من قيم نقطة الخضوع النهائية أو نقطة الخضوع للمواد تعطي نتائج آمنة وموثوقة فقط في حالة التحميل الثابت. تفشل العديد من أجزاء الآلة عند تعرضها لأحمال غير ثابتة ومتغيرة باستمرار حتى لو كانت الإجهادات المتطورة أقل من نقطة الخضوع. تسمى مثل هذه الإخفاقات فشل التعب. يحدث الفشل بسبب كسر يبدو هشًا مع وجود القليل من الأدلة المرئية على الخضوع أو عدم وجودها. ومع ذلك، عندما يتم الحفاظ على الإجهاد أقل من "إجهاد التعب" أو "إجهاد حد التحمل"، فإن الجزء سيتحمل إلى أجل غير مسمى. الإجهاد العكسي أو الدوري البحت هو الإجهاد الذي يتناوب بين إجهادات الذروة الإيجابية والسلبية المتساوية أثناء كل دورة من التشغيل. في الإجهاد الدوري البحت، يكون متوسط الإجهاد صفرًا. عندما يتعرض جزء لإجهاد دوري، يُعرف أيضًا باسم نطاق الإجهاد (Sr)، فقد لوحظ أن فشل الجزء يحدث بعد عدد من عكس الإجهاد (N) حتى لو كانت قيمة نطاق الإجهاد أقل من قوة خضوع المادة. بشكل عام، كلما زاد نطاق الضغط، كلما قل عدد الانعكاسات اللازمة للفشل.

نظريات الفشل

هناك أربع نظريات للفشل: نظرية إجهاد القص الأقصى، ونظرية الإجهاد الطبيعي الأقصى، ونظرية طاقة الانفعال القصوى، ونظرية طاقة التشويه القصوى (معيار فون ميزس للفشل). ومن بين هذه النظريات الأربع للفشل، فإن نظرية الإجهاد الطبيعي الأقصى لا تنطبق إلا على المواد الهشة، والنظريات الثلاث المتبقية تنطبق على المواد المطيلة. ومن بين النظريات الثلاث الأخيرة، توفر نظرية طاقة التشويه النتائج الأكثر دقة في غالبية ظروف الإجهاد. تحتاج نظرية طاقة الانفعال إلى قيمة نسبة بواسون لمادة الجزء، والتي غالبًا ما لا تتوفر بسهولة. أما نظرية إجهاد القص الأقصى فهي نظرية محافظة. بالنسبة للإجهادات الطبيعية البسيطة أحادية الاتجاه، تكون جميع النظريات متكافئة، مما يعني أن جميع النظريات ستعطي نفس النتيجة.

نظرية إجهاد القص الأقصى - تفترض هذه النظرية أن الفشل سيحدث إذا تجاوز حجم إجهاد القص الأقصى في الجزء قوة القص للمادة المحددة من الاختبار أحادي المحور.
نظرية الإجهاد الطبيعي الأقصى - تفترض هذه النظرية أن الفشل سيحدث إذا تجاوز الإجهاد الطبيعي الأقصى في الجزء الإجهاد الشد الأقصى للمادة كما تم تحديده من خلال الاختبار أحادي المحور. تتعامل هذه النظرية مع المواد الهشة فقط. يجب أن يكون الإجهاد الشد الأقصى أقل من أو يساوي الإجهاد الشد الأقصى مقسومًا على عامل الأمان. يجب أن يكون حجم الإجهاد الانضغاطي الأقصى أقل من الإجهاد الانضغاطي الأقصى مقسومًا على عامل الأمان.
نظرية طاقة الانفعال القصوى - تفترض هذه النظرية أن الفشل سيحدث عندما تساوي طاقة الانفعال لكل وحدة حجم بسبب الإجهادات المطبقة على جزء ما طاقة الانفعال لكل وحدة حجم عند نقطة الخضوع في الاختبار أحادي المحور.
نظرية طاقة التشوه القصوى - تُعرف هذه النظرية أيضًا باسم نظرية طاقة التشوه القصوى للفشل أو نظرية فون ميزس-هنكي . تفترض هذه النظرية أن الفشل سيحدث عندما تساوي طاقة التشوه لكل وحدة حجم بسبب الإجهادات المطبقة في جزء ما طاقة التشوه لكل وحدة حجم عند نقطة الخضوع في الاختبار أحادي المحور. يمكن تقسيم إجمالي طاقة المرونة بسبب الانفعال إلى قسمين: جزء يسبب تغييرًا في الحجم، والجزء الآخر يسبب تغييرًا في الشكل. طاقة التشوه هي كمية الطاقة اللازمة لتغيير الشكل.
أسس آلان أرنولد جريفيث وجورج رانكين إروين ميكانيكا الكسر . وتعرف هذه النظرية المهمة أيضًا باسم التحويل العددي لصلابة المادة في حالة وجود الكسر.

تعتمد قوة المادة على بنيتها الدقيقة . يمكن للعمليات الهندسية التي تخضع لها المادة أن تغير هذه البنية الدقيقة. تشمل مجموعة آليات التعزيز التي تغير قوة المادة التصلب بالعمل ، وتقوية المحلول الصلب ، والتصلب بالترسيب ، وتقوية حدود الحبوب ويمكن تفسيرها كميًا ونوعيًا. تصاحب آليات التعزيز تحذير مفاده أن بعض الخصائص الميكانيكية الأخرى للمادة قد تتدهور في محاولة لجعل المادة أقوى. على سبيل المثال، في تقوية حدود الحبوب، على الرغم من أن قوة الخضوع تزداد إلى أقصى حد مع انخفاض حجم الحبوب، إلا أن أحجام الحبوب الصغيرة جدًا تجعل المادة هشة في النهاية. بشكل عام، تعد قوة الخضوع للمادة مؤشرًا كافيًا للقوة الميكانيكية للمادة. إذا نظرنا إلى الأمر جنبًا إلى جنب مع حقيقة أن قوة الخضوع هي المعلمة التي تتنبأ بالتشوه البلاستيكي في المادة، فيمكن للمرء اتخاذ قرارات مستنيرة حول كيفية زيادة قوة المادة اعتمادًا على خصائصها الدقيقة والتأثير النهائي المطلوب. يتم التعبير عن القوة من حيث القيم الحدية للإجهاد الانضغاطي والإجهاد الشد والإجهاد القصي التي من شأنها أن تسبب الفشل. ربما تكون تأثيرات التحميل الديناميكي هي الاعتبار العملي الأكثر أهمية لنظرية المرونة، وخاصة مشكلة التعب . غالبًا ما يؤدي التحميل المتكرر إلى ظهور شقوق، والتي تنمو حتى يحدث الفشل عند القوة المتبقية المقابلة للهيكل. تبدأ الشقوق دائمًا عند تركيزات الإجهاد وخاصة التغييرات في المقطع العرضي للمنتج أو عيوب التصنيع، بالقرب من الثقوب والزوايا عند مستويات إجهاد اسمية أقل بكثير من تلك المذكورة لقوة المادة.

انظر أيضا

الزحف (التشوه) - ميل المادة الصلبة إلى التحرك ببطء أو التشوه بشكل دائم تحت الضغط الميكانيكي
خريطة آلية التشوه - العمليات المجهرية المسؤولة عن التغيرات في بنية المادة وشكلها وحجمها
الديناميكيات – وصف فيزياء الأجسام الكبيرة
التعب (المادة) - بدء وانتشار الشقوق في المادة بسبب التحميل الدوري
الهندسة الجنائية – التحقيق في الإخفاقات المرتبطة بالتدخل القانوني
ميكانيكا الكسر – دراسة انتشار الشقوق في المواد
مقاومة الكسر – عامل شدة الإجهاد الذي يزيد عنده انتشار الكسر بشكل كبير
قائمة خصائص المواد § الخواص الميكانيكية
اختيار المواد – خطوة في عملية تصميم الأشياء المادية
الانتشار الجزيئي - الحركة الحرارية لجزيئات السائل أو الغاز عند درجات حرارة أعلى من الصفر المطلق
القوة النوعية – نسبة القوة إلى الكتلة لمادة ما
الاستاتيكا – فرع من الميكانيكا يهتم بتوازن القوى في الأنظمة غير المتحركة
آلة الاختبار الشاملة – نوع من المعدات المستخدمة لتحديد قوة الشد أو الضغط لمادة ما

مراجع

^ بير وجونستون (2006). ميكانيكا المواد (الطبعة الخامسة). ماكجرو هيل. ص 210. ISBN 978-0-07-352938-7.
^ بير وجونستون (2006). ميكانيكا المواد (الطبعة الخامسة). ماكجرو هيل. ص 7. ISBN 978-0-07-352938-7.
^ بير وجونستون (2006). ميكانيكا المواد (الطبعة الخامسة). ماكجرو هيل. ص 5. ISBN 978-0-07-352938-7.
^ بير وجونستون (2006). ميكانيكا المواد (الطبعة الخامسة). ماكجرو هيل. ص 9-10. ISBN 978-0-07-352938-7.
^ بير، فرديناند بيير؛ جونستون، إلوود راسل؛ دي وولف، جون ت (2009). ميكانيكا المواد (الطبعة الخامسة). ص. 52. ISBN 978-0-07-352938-7.
^ بير وجونستون (2006). ميكانيكا المواد (الطبعة الخامسة). ماكجرو هيل. ص 60. ISBN 978-0-07-352938-7.
^ بير وجونستون (2006). ميكانيكا المواد (الطبعة الخامسة). ماكجرو هيل. ص 693-696. ISBN 978-0-07-352938-7.
^ بير وجونستون (2006). ميكانيكا المواد (الطبعة الخامسة). ماكجرو هيل. ص 47. ISBN 978-0-07-352938-7.
^ بير وجونستون (2006). ميكانيكا المواد (الطبعة الخامسة). ماكجرو هيل. ص 49. ISBN 978-0-07-352938-7.
^ RC Hibbeler (2009). Structural Analysis (الطبعة السابعة). Pearson Prentice Hall. ص. 305. ISBN 978-0-13-602060-8.
^ بير وجونستون (2006). ميكانيكا المواد (الطبعة الخامسة). ماكجرو هيل. ص 53-56. ISBN 978-0-07-352938-7.
^ بير وجونستون (2006). ميكانيكا المواد (الطبعة الخامسة). ماكجرو هيل. ص 27-28. ISBN 978-0-07-352938-7.
^ بير وجونستون (2006). ميكانيكا المواد (الطبعة الخامسة). ماكجرو هيل. ص 28. ISBN 978-0-07-352938-7.

قراءة إضافية

فا هوا تشنغ، الأحرف الأولى. (1997). قوة المادة. أوهايو: ماكجرو هيل
ميكانيكا المواد، إي جي هيرن
ألفيرفيتش، إيفو. قوة المواد أنا . تكنيكا كنجيجا، 1995. ISBN 953-172-010-X .
ألفيرفيتش، إيفو. قوة المواد الثاني . تكنيكا كنجيجا، 1999. ISBN 953-6168-85-5 .
أشبي، إم إف. اختيار المواد في التصميم . بيرغامون، 1992.
بير، ف. ب.، إي. آر. جونستون، وآخرون. ميكانيكا المواد ، الطبعة الثالثة. ماكجرو هيل، 2001. ISBN 0-07-248673-2
كوتريل، أتش. الخواص الميكانيكية للمادة . وايلي، نيويورك، 1964.
دين هارتوغ، جاكوب ب. قوة المواد . دار دوفر للنشر، 1961، رقم ISBN 0-486-60755-0 .
دروكر، دي سي، مقدمة في ميكانيكا المواد الصلبة القابلة للتشوه . ماكجرو هيل، 1967.
جوردون، جي إي، العلم الجديد للمواد القوية ، برينستون، 1984.
جروفر، ميكيل ب. أساسيات التصنيع الحديث ، الطبعة الثانية. جون وايلي وأولاده، 2002. ISBN 0-471-40051-3 .
هاشمي، جواد وويليام ف. سميث. أساسيات علوم وهندسة المواد ، الطبعة الرابعة. ماكجرو هيل، 2006. ISBN 0-07-125690-3 .
Hibbeler, RC Statics and Mechanics of Materials ، طبعة النظام الدولي للوحدات. برنتيس هول، 2004. ISBN 0-13-129011-8 .
ليبديف، ليونيد ب. ومايكل ج. كلاود. تقريب الكمال: رحلة عالم رياضيات إلى عالم الميكانيكا . مطبعة جامعة برينستون، 2004. ISBN 0-691-11726-8 .
الفصل العاشر - قوة الإيلاستومرات، إيه إن جينت، دبليو في مارس، في: جيمس إي مارك، وبورك إيرمان ومايك رولاند، المحررون، علم وتكنولوجيا المطاط (الطبعة الرابعة)، أكاديميك بريس، بوسطن، 2013، الصفحات 473-516، ISBN 9780123945846 ، 10.1016/B978-0-12-394584-6.00010-8
موت، روبرت ل. القوة التطبيقية للمواد ، الطبعة الرابعة. برنتيس هول، 2002. ISBN 0-13-088578-9 .
Popov, Egor P. Engineering Mechanics of Solids . Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1990. ISBN 0-13-279258-3 .
رامامروثام، س. قوة المواد .
شيمس، آي إتش، وف. إيه. كوزاريلي. تحليل الإجهاد المرن وغير المرن . برنتيس هول، 1991. ISBN 1-56032-686-7 .
تيموشينكو س. قوة المواد ، الطبعة الثالثة. دار نشر كريجر، 1976، رقم ISBN 0-88275-420-3 .
تيموشينكو، إس بي و دي إتش يونج. عناصر قوة المواد ، الطبعة الخامسة. (نظام إم كي إس)
ديفيدج، آر دبليو، السلوك الميكانيكي للسيراميك، سلسلة علوم الحالة الصلبة بجامعة كامبريدج، (1979)
لاون، بي آر، كسر المواد الصلبة الهشة، سلسلة علوم الحالة الصلبة في كامبريدج، الطبعة الثانية (1993)
جرين، د.، مقدمة للخصائص الميكانيكية للسيراميك، سلسلة علوم الحالة الصلبة بجامعة كامبريدج، المحررون كلارك، د.ر، سوريش، س.، وارد، آي إم بابو توم.ك (1998)

روابط خارجية

نظريات الفشل
دراسات حالة في الفشل الهيكلي

Original text

Rate this translation

Your feedback will be used to help improve Google Translate

[1] بير وجونستون (2006). ميكانيكا المواد (الطبعة الخامسة). ماكجرو هيل. ص 210. ISBN 978-0-07-352938-7.

[2] بير وجونستون (2006). ميكانيكا المواد (الطبعة الخامسة). ماكجرو هيل. ص 7. ISBN 978-0-07-352938-7.

[3] بير وجونستون (2006). ميكانيكا المواد (الطبعة الخامسة). ماكجرو هيل. ص 5. ISBN 978-0-07-352938-7.

[4] بير وجونستون (2006). ميكانيكا المواد (الطبعة الخامسة). ماكجرو هيل. ص 9-10. ISBN 978-0-07-352938-7.

[5] بير، فرديناند بيير؛ جونستون، إلوود راسل؛ دي وولف، جون ت (2009). ميكانيكا المواد (الطبعة الخامسة). ص. 52. ISBN 978-0-07-352938-7.

[6] بير وجونستون (2006). ميكانيكا المواد (الطبعة الخامسة). ماكجرو هيل. ص 60. ISBN 978-0-07-352938-7.

[7] بير وجونستون (2006). ميكانيكا المواد (الطبعة الخامسة). ماكجرو هيل. ص 693-696. ISBN 978-0-07-352938-7.

[8] بير وجونستون (2006). ميكانيكا المواد (الطبعة الخامسة). ماكجرو هيل. ص 47. ISBN 978-0-07-352938-7.

[9] بير وجونستون (2006). ميكانيكا المواد (الطبعة الخامسة). ماكجرو هيل. ص 49. ISBN 978-0-07-352938-7.

[10] RC Hibbeler (2009). Structural Analysis (الطبعة السابعة). Pearson Prentice Hall. ص. 305. ISBN 978-0-13-602060-8.

[11] بير وجونستون (2006). ميكانيكا المواد (الطبعة الخامسة). ماكجرو هيل. ص 53-56. ISBN 978-0-07-352938-7.

[12] بير وجونستون (2006). ميكانيكا المواد (الطبعة الخامسة). ماكجرو هيل. ص 27-28. ISBN 978-0-07-352938-7.

[13] بير وجونستون (2006). ميكانيكا المواد (الطبعة الخامسة). ماكجرو هيل. ص 28. ISBN 978-0-07-352938-7.

قواعد بيانات التحكم بالصلاحيات
وطني	ألمانيا الولايات المتحدة فرنسا بيانات المكتبة الوطنية الفرنسية اليابان الجمهورية التشيكية إسبانيا إسرائيل
آخر	نارا

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗