عالم ميكس ماستر

يُعدّ كون ميكس ماستر (المسمى نسبةً إلى صن بيم ميكس ماستر، وهي علامة تجارية لخلاطات المطبخ الكهربائية من صن بيم برودكتس ) ^{[ 1 ]} حلاً لمعادلات أينشتاين للمجال في النسبية العامة ، والتي درسها تشارلز ميسنر عام 1969 في محاولة لفهم ديناميكيات الكون المبكر بشكل أفضل . ^{[ 2 ]} كان يأمل في حل مشكلة الأفق بطريقة طبيعية من خلال إظهار أن الكون المبكر مرّ بمرحلة تذبذبية وفوضوية .

يشبه هذا النموذج نموذج الكون المغلق لفريدمان-لوميتر-روبرتسون-ووكر ، حيث تكون الشرائح المكانية منحنية بشكل إيجابي وتكون ثلاثية الكرات من الناحية الطوبولوجية.${\displaystyle S^{3}}$لكن في عالم فريدريك وولف، فإن${\displaystyle S^{3}}$لا يمكنها إلا أن تتمدد أو تنكمش: المعيار الديناميكي الوحيد هو الحجم الكلي لـ${\displaystyle S^{3}}$، مُعَلمة بمعامل المقياس${\displaystyle a(t)}$في عالم ميكس ماستر،${\displaystyle S^{3}}$يمكن أن يتمدد أو ينكمش، ولكنه يتشوه أيضًا بشكل غير متجانس. ويتم وصف تطوره بواسطة عامل المقياس${\displaystyle a(t)}$وكذلك من خلال معيارين للشكل${\displaystyle \beta _{\pm }(t)}$تصف قيم معلمات الشكل تشوهات${\displaystyle S^{3}}$التي تحافظ على حجمها وتحافظ أيضًا على قيمة ثابتة لمعامل انحناء ريتشي . لذلك، باعتبارها المعلمات الثلاث${\displaystyle a,\beta _{\pm }}$بافتراض قيم مختلفة، يتم الحفاظ على التجانس ولكن ليس على التناظر .

يتميز النموذج ببنية ديناميكية غنية. وقد أظهر ميسنر أن معلمات الشكل${\displaystyle \beta _{\pm }(t)}$تتصرف هذه النقاط كإحداثيات كتلة نقطية تتحرك في مجال جهد مثلثي ذي جدران شديدة الانحدار مع وجود احتكاك. ومن خلال دراسة حركة هذه النقطة، بيّن ميسنر أن الكون المادي يتمدد في بعض الاتجاهات وينكمش في اتجاهات أخرى، مع تغير اتجاهات التمدد والانكماش بشكل متكرر. ولأن مجال الجهد مثلثي الشكل تقريبًا، فقد اقترح ميسنر أن التطور فوضوي.

المقياس الذي درسه ميسنر (مع تعديل طفيف جدًا عن ترميزه) يُعطى بالصيغة التالية:

${\displaystyle {\text{d}}s^{2}=-{\text{d}}t^{2}+\sum _{k=1}^{3}{L_{k}^{2}(t)}\sigma _{k}\otimes \sigma _{k}}$

أين

${\displaystyle L_{k}=R(t)e^{\beta _{k}}}$

و${\displaystyle \sigma _{k}}$تُعرَّف هذه المعادلات ، التي تُعتبر أشكالاً تفاضلية ، بواسطة

${\displaystyle \sigma _{1}=\sin \psi {\text{d}}\theta -\cos \psi \sin \theta {\text{d}}\phi }$

${\displaystyle \sigma _{2}=\cos \psi {\text{d}}\theta +\sin \psi \sin \theta {\text{d}}\phi }$

${\displaystyle \sigma _{3}=-{\text{d}}\psi -\cos \theta {\text{d}}\phi }$

من حيث الإحداثيات${\displaystyle (\theta ,\psi ,\phi )}$هذه الأمور تُرضي

${\displaystyle {\text{d}}\sigma _{i}={\frac {1}{2}}\epsilon _{ijk}\sigma _{j}\wedge \sigma _{k}}$

أين${\displaystyle {\text{d}}}$هو المشتق الخارجي و${\displaystyle \wedge }$الضرب الخارجي للأشكال التفاضلية. الأشكال من الرتبة 1${\displaystyle \sigma _{i}}$تشكل إطارًا مشتركًا ثابتًا من اليسار على زمرة لي SU(2) ، وهو متماثل مع الكرة ثلاثية الأبعاد.${\displaystyle S^{3}}$لذا، يمكن وصف المقياس المكاني في نموذج ميسنر بإيجاز بأنه مجرد مقياس ثابت من اليسار على الكرة ثلاثية الأبعاد؛ في الواقع، حتى الفعل المرافق لـ SU(2) ، يُعد هذا المقياس هو المقياس العام الثابت من اليسار. ومع تطور المقياس عبر معادلة أينشتاين، تتغير هندسة هذا ${\displaystyle S^{3}}$عادةً ما يحدث تشوه غير متجانس. يحدد ميسنر المعلمات${\displaystyle \Omega (t)}$و${\displaystyle R(t)}$والتي تقيس حجم الشرائح المكانية، بالإضافة إلى "معلمات الشكل".${\displaystyle \beta _{k}}$، بواسطة

${\displaystyle R(t)=e^{-\Omega (t)}=(L_{1}(t)L_{2}(t)L_{3}(t))^{1/3},\quad \sum _{k=1}^{3}\beta _{k}(t)=0}$.

بما أن هناك شرطًا واحدًا على الثلاثة${\displaystyle \beta _{k}}$، ينبغي أن يكون هناك دالتان حرتان فقط، والتي يختارها ميسنر لتكون${\displaystyle \beta _{\pm }}$، كما هو مُعرَّف

${\displaystyle \beta _{+}=\beta _{1}+\beta _{2}=-\beta _{3},\quad \beta _{-}={\frac {\beta _{1}-\beta _{2}}{\sqrt {3}}}}$

ثم يتم وصف تطور الكون من خلال إيجاد${\displaystyle \beta _{\pm }}$كوظائف لـ${\displaystyle \Omega }$.

كان ميسنر يأمل أن تؤدي الفوضى إلى اضطراب الكون المبكر وتسويته. كذلك، خلال الفترات التي كان فيها اتجاه واحد ثابتًا (مثل الانتقال من التوسع إلى الانكماش)، كان يُعرف رسميًا باسم أفق هابل${\displaystyle H^{-1}}$في ذلك الاتجاه يكون الأفق لانهائيًا، وهو ما أشار إليه بأنه يعني إمكانية حل مشكلة الأفق. وبما أن اتجاهات التوسع والانكماش تختلف، فمن المفترض أنه مع مرور الوقت الكافي، سيتم حل مشكلة الأفق في جميع الاتجاهات.

على الرغم من كونه مثالًا مثيرًا للاهتمام على الفوضى الجاذبية، إلا أنه من المسلّم به على نطاق واسع أن المشكلات الكونية التي يحاول كون ميكسماستر حلها تُعالج بشكل أكثر أناقة من خلال التضخم الكوني . يُعرف المقياس الذي درسه ميسنر أيضًا باسم مقياس بيانكي من النوع التاسع.

قبل سبعينيات القرن العشرين، كان معظم الفيزيائيين يعتقدون أن باطن ثقب شوارزشيلد الأسود ينحني نحو الداخل باتجاه نقطة حادة عند التفرد. إلا أنه في أواخر ستينيات القرن العشرين، اكتشف الفيزيائيون السوفييت فلاديمير بيلينسكي، وإسحاق خالاتنيكوف، وإيفجيني ليفشيتز أن هذا النموذج لا يصح إلا عندما لا يتعرض الزمكان داخل الثقب الأسود لأي اضطراب. فأي اضطرابات، كتلك الناجمة عن سقوط المادة أو الإشعاع، ستؤدي إلى تذبذب الفضاء بشكل فوضوي بالقرب من التفرد وفقًا لديناميكيات ميكسماستر. وستتعرض أي مادة تسقط لقوى مد وجزر شديدة تتغير اتجاهاتها بسرعة، كل ذلك بينما تُضغط في حجم متناهٍ الصغر. ^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]}

• تصنيف بيانكي
• تفرد BKL