الوحدات (الفيزياء)
في نظرية الحقول الكمومية ، يُستخدم مصطلح " المعاملات " ( مفرده : معامل ؛ وبشكل أدق، حقول المعاملات ) أحيانًا للإشارة إلى الحقول العددية التي تمتلك دالة طاقة كامنة ذات عائلات متصلة من القيم الدنيا العالمية. وتظهر دوال الطاقة الكامنة هذه بكثرة في الأنظمة فائقة التناظر . مصطلح "المعامل" مُستعار من الرياضيات (أو تحديدًا، فضاء المعاملات مُستعار من الهندسة الجبرية )، حيث يُستخدم كمرادف لكلمة "معامل". ظهرت كلمة "المعاملات" ( Moduln بالألمانية) لأول مرة عام 1857 في ورقة برنارد ريمان الشهيرة "نظرية دوال أبيل". [ 1 ]
فضاءات المعاملات في نظريات الحقول الكمومية
في نظريات الحقول الكمومية، تُصنَّف الفراغات الممكنة عادةً بقيم التوقع الفراغي للحقول العددية، إذ يُجبر ثبات لورنتز قيم التوقع الفراغي لأي حقول ذات عزم مغزلي أعلى على التلاشي. يمكن أن تأخذ قيم التوقع الفراغي هذه أي قيمة يكون عندها جهد الدالة في أدنى قيمة له. بالتالي، عندما يكون لجهد الدالة مجموعات متصلة من القيم الدنيا العالمية، فإن فضاء الفراغات في نظرية الحقل الكمومي هو متعدد الشعب (أو مداري الشعب)، يُسمى عادةً متعدد الشعب الفراغي . [ 2 ] يُطلق على هذا المتعدد الشعب غالبًا اسم فضاء معاملات الفراغات ، أو ببساطة فضاء المعاملات.
يُستخدم مصطلح "المعاملات" في نظرية الأوتار للإشارة إلى مختلف المعاملات المتصلة التي تُحدد الخلفيات المحتملة للأوتار ، مثل القيمة المتوقعة لحقل الديلاتون ، والمعاملات (مثل نصف القطر والبنية المعقدة) التي تُحدد شكل فضاء التكثيف، وما إلى ذلك. في نظرية الحقل الكمومي التي تُقارب نظرية الأوتار عند الطاقات المنخفضة، تُمثل هذه المعاملات بالقيم المتوقعة للفراغ لحقول قياسية عديمة الكتلة، مما يُشابه الاستخدام المذكور أعلاه. في نظرية الأوتار، يُستخدم مصطلح "فضاء المعاملات" غالبًا للإشارة تحديدًا إلى فضاء جميع الخلفيات المحتملة للأوتار.
فضاءات المعاملات لنظريات القياس الفائقة التناظر
في نظريات الحقول الكمومية العامة، حتى لو تم تقليل طاقة الوضع الكلاسيكية إلى أدنى حد ممكن ضمن مجموعة كبيرة من القيم المتوقعة، فإنه بمجرد إدخال التصحيحات الكمومية، يصبح من الشائع أن تتوقف جميع هذه التكوينات تقريبًا عن تقليل الطاقة. ونتيجة لذلك، تكون مجموعة الفراغات في النظرية الكمومية أصغر بكثير من تلك الموجودة في النظرية الكلاسيكية . ويُستثنى من ذلك الفراغات التي ترتبط بتناظر يضمن بقاء مستويات طاقتها متطابقة تمامًا.
يختلف الوضع تمامًا في نظريات الحقول الكمومية فائقة التناظر . فعمومًا، تمتلك هذه النظريات فضاءات معيارية كبيرة من الفراغات غير المرتبطة بأي تناظر، فعلى سبيل المثال، قد تختلف كتل الإثارات المختلفة عند نقاط متعددة في الفضاء المعياري. ويُعدّ حساب الفضاءات المعيارية لنظريات القياس فائقة التناظر أسهل عمومًا من حسابها في النظريات غير فائقة التناظر، لأن التناظر الفائق يُقيّد الأشكال الهندسية المسموح بها في الفضاء المعياري حتى عند تضمين التصحيحات الكمومية.
فضاءات المعاملات المسموح بها لنظريات رباعية الأبعاد
كلما زادت درجة التناظر الفائق، ازداد القيد المفروض على فضاء الفراغ. لذا، إذا ظهر قيدٌ ما أدناه لعددٍ معين N من سبينورات الشحنات الفائقة، فإنه ينطبق أيضًا على جميع القيم الأكبر من N.
نظريات N=1
وُجد أول قيد على هندسة فضاء المعاملات عام 1979 على يد برونو زومينو ، ونُشر في مقال بعنوان "التناظر الفائق ومتشعبات كاهلر". [ 3 ] درس زومينو نظرية N=1 في أربعة أبعاد ذات تناظر فائق شامل. N=1 تعني إمكانية تجميع المكونات الفرميونية لجبر التناظر الفائق في شحنة فائقة واحدة من نوع ماجورانا . الكميات العددية الوحيدة في هذه النظرية هي الكميات العددية المركبة للحقول الفائقة الكيرالية . وقد وجد أن متشعب الفراغ للقيم المتوقعة المسموح بها لهذه الكميات العددية ليس مركباً فحسب، بل هو أيضاً متشعب كاهلر .
إذا أُدرجت الجاذبية في النظرية، بحيث توجد تناظرية فائقة محلية، تُسمى النظرية الناتجة نظرية الجاذبية الفائقة ، ويصبح القيد المفروض على هندسة فضاء المعاملات أقوى. يجب ألا يكون فضاء المعاملات كاهلريًا فحسب، بل يجب أن يرتفع شكل كاهلر إلى علم التماثل التكاملي . تُسمى هذه المتشعبات متشعبات هودج . ظهر المثال الأول في مقالة عام 1979 بعنوان "الكسر التلقائي للتناظر وتأثير هيغز في الجاذبية الفائقة بدون ثابت كوني" [ 4 ] ، وظهر البيان العام بعد ثلاث سنوات في "تكميم ثابت نيوتن في بعض نظريات الجاذبية الفائقة" [ 5 ] .
نظريات N=2
في النظريات الموسعة رباعية الأبعاد ذات التناظر الفائق N=2، والتي تُقابل شحنة فائقة لسبينور ديراك واحد ، تكون الشروط أقوى. يحتوي جبر التناظر الفائق N=2 على تمثيلين مع كميات قياسية: المضاعف الشعاعي الذي يحتوي على كمية قياسية مركبة ، والمضاعف الفائق الذي يحتوي على كميتين قياسيتين مركبتين. يُسمى فضاء المعاملات للمضاعفات الشعاعية بفرع كولوم ، بينما يُسمى فضاء المعاملات للمضاعفات الفائقة بفرع هيغز . فضاء المعاملات الكلي هو حاصل ضرب هذين الفرعين محليًا، حيث تشير نظريات عدم إعادة التطبيع إلى أن مقياس كل منهما مستقل عن حقول المضاعف الآخر. (انظر، على سبيل المثال، Argyres، " الديناميكيات غير الاضطرابية لنظريات الحقول فائقة التناظر رباعية الأبعاد" ، الصفحات 6-7، لمزيد من المناقشة حول بنية حاصل الضرب المحلي).
في حالة التناظر الفائق العالمي N=2، أي في غياب الجاذبية، يكون فرع كولوم لفضاء المعاملات عبارة عن مشعب كاهلر خاص . ظهر أول مثال على هذا التقييد في مقالة عام 1984 بعنوان " الجهود والتناظرات في الجاذبية الفائقة العامة N=2 المقاسة: نماذج يانغ-ميلز" لبرنارد دي ويت وأنطوان فان بروين ، بينما قدم أندرو سترومينجر وصفًا هندسيًا عامًا للهندسة الأساسية، يُطلق عليه اسم " الهندسة الخاصة "، في بحثه المنشور عام 1990 بعنوان "الهندسة الخاصة" .
يُعدّ فرع هيغز متعدد شعب فائق كاهلر ، كما بيّن لويس ألفاريز-غوم ودانيال فريدمان في بحثهما المنشور عام 1981 بعنوان " البنية الهندسية والنهائية فوق البنفسجية في نموذج سيغما الفائق التناظر" . وبإضافة الجاذبية، يصبح التناظر الفائق محليًا. عندها، يلزم إضافة شرط هودج نفسه إلى فرع كاهلر-كولوم الخاص كما في حالة N=1. وقد برهن جوناثان باغر وإدوارد ويتن في بحثهما المنشور عام 1982 بعنوان " اقترانات المادة في الجاذبية الفائقة N=2" على أن فرع هيغز في هذه الحالة يجب أن يكون متعدد شعب كاهلر رباعي الأيونات .
التناظر الفائق N>2
في قوى الجاذبية الفائقة الممتدة مع N>2، يجب أن يكون فضاء المعاملات دائمًا فضاءً متناظرًا .
مراجع
- ^ ريمان ، بيرنهارد (1857). "Theorie der Abel'schen Functionen" . مجلة für die reine und angewandte الرياضيات . 54 : 101 – 155.
- ↑ تيرثال، باتيل (16 يناير 2022). "آلية كيبل للأقطاب المغناطيسية الأحادية الكهروضعيفة والمجالات المغناطيسية". مجلة فيزياء الطاقة العالية . 2022 (1). جامعة ولاية أريزونا : 10. arXiv : 2108.05357 . Bibcode : 2022JHEP...01..059P . doi : 10.1007/JHEP01(2022)059 . S2CID 256034831 .
- ↑ زومينو، ب. (نوفمبر 1979). "التناظر الفائق ومتشعبات كاهلر" (ملف PDF) . رسائل الفيزياء ب . 87 (3): 203-206 . doi : 10.1016/0370-2693(79)90964-X .
- ↑ كريمر، إي.؛ جوليا، ب.؛ شيرك، ج.؛ فيرارا، س.؛ جيرارديلو، ل.؛ فان نيوفينهاوزن، ب. (يناير 1979). "الكسر التلقائي للتناظر وتأثير هيغز في الجاذبية الفائقة بدون ثابت كوني" (ملف PDF) . الفيزياء النووية ب . 147 ( 1-2 ): 105-131 . Bibcode : 1979NuPhB.147..105C . doi : 10.1016/0550-3213(79)90417-6 .
- ↑ ويتن، إدوارد؛ باغر، جوناثان (سبتمبر 1982). "تكميم ثابت نيوتن في بعض نظريات الجاذبية الفائقة" . رسائل الفيزياء ب . 115 (3): 202-206 . Bibcode : 1982PhLB..115..202W . doi : 10.1016/0370-2693(82)90644-X .
- أندريانوبولي، ل.؛ بيرتوليني، م.؛ سيريسول، أ.؛ دوريا، ر.؛ فيرارا، س.؛ فري، ب.؛ ماغري، ت. (سبتمبر 1997). " نظرية الجاذبية الفائقة N = 2 ونظرية يانغ-ميلز الفائقة N = 2 على مشعبات قياسية عامة: قياسات التغاير التبسيطي وخريطة الزخم" . مجلة الهندسة والفيزياء . 23 (2): 111-189 . arXiv : hep-th/9605032 . Bibcode : 1997JGP....23..111A . doi : 10.1016/S0393-0440(97) 00002-8يتضمن مراجعة للقيود المفروضة على فضاءات المعاملات في مختلف نظريات القياس الفائقة التناظر.
- نظرية الحقل الكمومي
- نظرية المجال الكمومي المتناظر الفائق