نظرية الشبكات في تقييم المخاطر

تأثير العالم الصغير

تُعدّ ظاهرة العالم الصغير من أبرز ظواهر الشبكات. وهي تصف اكتشافًا مفاده أن متوسط ​​مسافات المسارات بين رؤوس العديد من الشبكات (وربما معظمها) يكون صغيرًا بشكلٍ مُثير للدهشة. ^{[ 11 ]} ولها آثارٌ عديدة في مختلف مجالات دراسات الشبكات. فعلى سبيل المثال، في الشبكات الاجتماعية ، يُمكننا التفكير في مدى سرعة انتشار الشائعات (أو الأمراض المُعدية) في مجتمعٍ ما. ومن وجهة نظرٍ رياضية، بما أن أطوال المسارات في الشبكات تتناسب عادةً مع لوغاريتم عدد رؤوس الشبكة (log n ) ، فمن المنطقي أن تظل قيمةً صغيرة حتى في الشبكات الكبيرة والمعقدة.

ثمة فكرة أخرى مرتبطة بظاهرة العالم الصغير تُسمى "التوجيه" . ^{[ 12 ]} وقد استُمدت هذه الفكرة من تجربة على الشبكات الاجتماعية أجراها عالم النفس التجريبي ستانلي ميلغرام في ستينيات القرن الماضي. في تلك التجربة، استنتج ميلغرام، إلى جانب ظاهرة العالم الصغير ، أنه في أي شبكة اجتماعية، يوجد دائمًا عدد قليل من الأفراد ذوي العلاقات الوثيقة. وبالتالي، فإن هؤلاء الأفراد القلائل هم المسؤولون عن التواصل بين أعضاء الشبكة وبقية العالم.

الدرجات العلمية، والمراكز، والمسارات

درجة الرأس هي عدد الحواف المتصلة به. على سبيل المثال، في الشكل 4، درجة الرأس 3 هي خمسة. أما المحاور فهي رؤوس في الشبكة ذات درجة عالية نسبيًا. والرأس 3 مثال جيد على ذلك. في الشبكات الاجتماعية، قد تعني المحاور أفرادًا لديهم معارف كثيرة. وفي تقييم المخاطر، قد تعني حدثًا خطيرًا ذا عوامل متعددة (أو الجزء السببي في مخطط ربطة العنق). المسار في الشبكة هو طريق بين رأس وآخر عبر الشبكة. في الشكل نفسه، مثال على مسار من الرأس 1 إلى 6 هو 1→5→3→6.

المركزية

المركزية هي مقياس لأهمية (أو مركزية ) رؤوس معينة في الشبكة. ويمكن قياسها عن طريق حساب عدد الحواف المتصلة بها (أي درجتها ) . وبالتالي، تتمتع الرؤوس ذات الدرجة الأعلى بدرجة مركزية عالية .

قد يكون لمركزية الدرجة دلالات عديدة. ففي الشبكات الاجتماعية، قد يتمتع الشخص ذو مركزية الدرجة العالية بنفوذ أكبر على الآخرين، أو بوصول أوسع إلى المعلومات، أو بفرص أكثر من أولئك الذين لديهم عدد أقل من العلاقات. وفي شبكة الاستشهادات، قد تشير ورقة بحثية ذات مركزية درجة عالية إلى أنها أكثر تأثيرًا، وبالتالي لها أثر أكبر في مجال بحثها. ^{[ 13 ]}

مركزية المتجه الذاتي هي امتداد لمفهوم مركزية الدرجة، وتستند إلى حقيقة أن رؤوس الشبكات لا تتساوى جميعها في الوزن أو الأهمية. تزداد أهمية الرأس في شبكته كلما زاد عدد روابطه بالرؤوس المهمة. لذا، يمكن اعتبار مركزية المتجه الذاتي نظامًا لتقييم المركزية ليس فقط لرأس واحد، بل ولرؤوسه المجاورة أيضًا.

عناصر

المجموعات الفرعية، أو مجموعات الرؤوس، في الشبكة غير المتصلة. تعني الشبكة غير المتصلة وجود زوج من الرؤوس على الأقل لا يوجد بينهما أي مسار. أما الشبكة المتصلة ، فتتكون من جميع الرؤوس المتصلة بمسار واحد على الأقل. لذا، يمكن القول إن الشبكة المتصلة تتكون من عنصر واحد فقط.

الشبكات الموجهة

الشبكات التي يكون لكل حافة فيها اتجاه من رأس إلى آخر. ولذلك تُعرف هذه الحواف بالحواف الموجهة . ومن أمثلة هذه الشبكات رابط من قسم المراجع في هذه الصفحة، والذي سيقودك إلى رابط آخر، ولكن ليس العكس. وفي سياق الشبكة الغذائية، تُعد الفريسة التي يفترسها المفترس مثالًا آخر.

يمكن أن تكون الشبكات الموجهة دورية أو غير دورية . الشبكة الموجهة الدورية هي التي تحتوي على حلقة مغلقة من الحواف. أما الشبكة الموجهة غير الدورية فلا تحتوي على مثل هذه الحلقة. وبما أن الحافة الذاتية - أي الحافة التي تربط رأسًا بنفسه - تُعتبر دورة، فإنها بالتالي غائبة عن أي شبكة غير دورية.

تُعد الشبكة البايزية مثالاً على الشبكة الموجهة غير الدورية.

الشبكة الموزونة

في الواقع، لا تتساوى جميع الروابط في الأهمية أو الوزن (كالروابط في الشبكات الاجتماعية والأنواع المحورية في الشبكات الغذائية، على سبيل المثال). تُضيف الشبكة الموزونة هذا العنصر إلى روابطها، وهي تُستخدم على نطاق واسع في تطبيقات علم الجينوم وعلم الأحياء النظمي.

الأشجار

الشبكات غير الموجهة التي لا تحتوي على حلقات مغلقة. يمكن أن تكون الشجرة جزءًا من الشبكة ولكنها معزولة كمكون منفصل. إذا كانت جميع أجزاء الشبكة أشجارًا، تُسمى هذه الشبكة غابة . ويمكن أحيانًا اعتبار هيئة إدارية غابة.

يمكن تتبع بدايات دراسات الشبكات الاجتماعية إلى أواخر القرن التاسع عشر. ومع ذلك، تُنسب الدراسات الموثقة جيدًا وأسس هذا المجال عادةً إلى طبيب نفسي يُدعى جاكوب مورينو. فقد نشر كتابًا بعنوان " من سينجو؟" عام 1934، والذي وضع فيه أسس علم الاجتماع القياسي (المعروف لاحقًا بتحليل الشبكات الاجتماعية ).

يُعدّ عالم النفس التجريبي ستانلي ميلغرام من أبرز المساهمين في التطور المبكر لتحليل الشبكات الاجتماعية . وقد أدت تجاربه حول "العالم الصغير" إلى ظهور مفاهيم مثل ست درجات من التباعد والمعارف ذوي العلاقات الواسعة (المعروفين أيضًا باسم "نجوم علم الاجتماع"). وقد أعاد دودز وزملاؤه هذه التجربة مؤخرًا باستخدام رسائل البريد الإلكتروني، وكانت النتائج الأساسية مشابهة لنتائج ميلغرام. وقد قُدّر متوسط ​​طول المسار الحقيقي (أي عدد الروابط التي يجب أن تقطعها رسالة البريد الإلكتروني من فرد واحد إلى الأشخاص المستهدفين في مختلف البلدان) في التجربة بحوالي خمس إلى سبع درجات، وهو ما لا يختلف كثيرًا عن الست درجات الأصلية للتباعد. ^{[ 14 ]}

الشبكة الغذائية ، أو السلسلة الغذائية ، مثال على الشبكات الموجهة التي تصف علاقة المفترس بالفريسة في نظام بيئي معين. تمثل رؤوس هذه الشبكة الأنواع، بينما تمثل حوافها علاقة المفترس بالفريسة. يمكن تمثيل مجموعة من الأنواع برأس واحد إذا كانت جميع أفراد تلك المجموعة تفترس نفس الكائنات الحية وتُفترس منها. غالبًا ما تكون الشبكة الغذائية غير دورية، باستثناءات قليلة مثل افتراس البالغين للصغار والتطفل. ^{[ 15 ]}

ملاحظة: في المقال الرئيسي عن الشبكة الغذائية ، وُصفت الشبكة الغذائية بأنها دورية، أي أنها تعتمد على تدفق مصادر الكربون والطاقة في نظام بيئي معين. أما الشبكة الغذائية الموصوفة هنا فتعتمد فقط على أدوار المفترس والفريسة؛ ولا تُؤخذ الكائنات الحية النشطة في دورات الكربون والنيتروجين (مثل الكائنات المحللة والمثبتة) في الاعتبار في هذا الوصف.

يرتبط علم الأوبئة ارتباطًا وثيقًا بالشبكات الاجتماعية. يمكن للأمراض المعدية أن تنتشر عبر شبكات الاتصال، مثل أماكن العمل، ووسائل النقل، والاتصال الجسدي المباشر، وشبكات المياه (انظر الشكلين 7 و9). ورغم أن الفيروسات الحاسوبية تنتشر عبر شبكات الإنترنت افتراضيًا، إلا أنها لا تختلف كثيرًا عن نظيراتها المادية. لذا، فإن فهم أنماط هذه الشبكات يُسهم بلا شك في التنبؤ بدقة أكبر بنتائج الأوبئة، وفي إعداد بروتوكولات وقائية أفضل للأمراض.

يُعدّ نموذج SI ( قابل للإصابة - مصاب ) أبسط نماذج العدوى. إلا أن معظم الأمراض لا تسير بهذه البساطة، لذا أُدخلت تعديلات عديدة على هذا النموذج، مثل نماذج SIR ( قابل للإصابة - مصاب - متعافٍ )، و SIS ( حيث يشير الحرف S الثاني إلى إعادة العدوى )، و SIRS . وتُؤخذ فكرة الكمون في الاعتبار في نماذج مثل SEIR (حيث يرمز E إلى التعرض ). يُعرف نموذج SIR أيضًا بنموذج ريد-فروست . ^{[ 16 ]}

لإدراج هذه العوامل في نموذج شبكة تفشي الأمراض، يجب مراعاة توزيع درجات العقد في المكون العملاق للشبكة (حيث تكون حالات التفشي في المكونات الصغيرة معزولة وتتلاشى بسرعة، مما يمنعها من التحول إلى أوبئة). نظريًا، يمكن للشبكة الموزونة أن توفر معلومات أكثر دقة حول احتمالية تعرض العقد، ولكن هناك حاجة إلى مزيد من البراهين. وقد قام باستور-ساتوراس وزملاؤه بالعديد من الأعمال الرائدة في هذا المجال، والتي بدأت بأبسط شكل ( نموذج SI ) وطُبقت على الشبكات المستمدة من نموذج التكوين . ^{[ 17 ]}

إن بيولوجيا كيفية تسبب العدوى في المرض لدى الفرد معقدة، وهي نوع آخر من أنماط الأمراض التي يهتم بها المتخصصون (وهي عملية تُعرف باسم التسبب في المرض والتي تشمل علم المناعة لدى المضيف وعوامل ضراوة العامل الممرض).