نقل النيوترونات

علم نقل النيوترونات (المعروف أيضاً باسم علم النيوترونات ) هو دراسة حركة النيوترونات وتفاعلاتها مع المواد. معادلة نقل النيوترونات تُحاكي انتقال النيوترونات الإشعاعي ، وتُستخدم عادةً لتحديد سلوك قلب المفاعلات النووية وحزم النيوترونات التجريبية أو الصناعية .

يعود أصل نقل النيوترونات إلى معادلة بولتزمان ، التي استُخدمت في القرن التاسع عشر لدراسة النظرية الحركية للغازات . ولم يشهد هذا المجال تطورًا واسع النطاق إلا مع اختراع المفاعلات النووية ذات التفاعل المتسلسل في أربعينيات القرن العشرين. ومع ازدياد التدقيق في توزيع النيوترونات، تم التوصل إلى تقريبات دقيقة وحلول تحليلية في هندسات بسيطة. ومع ذلك، ومع ازدياد القدرة الحاسوبية، أصبحت الأساليب العددية لنقل النيوترونات هي السائدة. وباستخدام الحواسيب المتوازية فائقة القدرة ، لا يزال نقل النيوترونات قيد التطوير النشط في الأوساط الأكاديمية ومراكز الأبحاث حول العالم. ويُعدّ هذا الأمر تحديًا حسابيًا نظرًا لاعتماده على الزمن والأبعاد الثلاثة للمكان، ولأن متغيرات الطاقة تتفاوت على نطاق واسع (من أجزاء من الميغا إلكترون فولت إلى عدة ميغا إلكترون فولت). وتستخدم الحلول الحديثة الإحداثيات المنفصلة ، ​​أو طرق مونت كارلو ، أو مزيجًا من كليهما.

معادلة نقل النيوترونات هي بيان توازن يحافظ على النيوترونات. يمثل كل حدٍّ فيها اكتسابًا أو فقدانًا لنيوترون، وينص التوازن، في جوهره، على أن النيوترونات المكتسبة تساوي النيوترونات المفقودة. وقد صيغت على النحو التالي: ^{[ 1 ] [ 2 ]}

${\displaystyle \left({\frac {1}{v(E)}}{\frac {\partial }{\partial t}}+\mathbf {\hat {\Omega }} \cdot \nabla +\Sigma _{t}(\mathbf {r} ,E,t)\right)\psi (\mathbf {r} ,E,\mathbf {\hat {\Omega) }} ,t)=\quad }$${\displaystyle \quad {\frac {\chi _{p}\left({\mathbf {r}},E\right)}{4\pi }}\left[1-{\tilde {\beta }}({\mathbf {r}})\right]\int _{0}^{\infty }\mathrm {d} E^{\prime }\nu _{p}\left({\mathbf {r}},E^{\prime }\right)\Sigma _{f}\left(\mathbf {r} ,E^{\prime },t\right)\phi \left(\mathbf {r} ,E^{\prime },t\right)}$

${\displaystyle \quad +\sum _{i=1}^{N}{\frac {\chi _{di}\left({\mathbf {r}},E\right)}{4\pi }}\lambda _{i}C_{i}\left(\mathbf {r} ,t\right)\quad }$

${\displaystyle \quad +\int _{4\pi }\mathrm {d} \Omega ^{\prime }\int _{0}^{\infty }\mathrm {d} E^{\prime }\,\Sigma _{s}\!\!\left(\mathbf {r} ,E^{\prime }\rightarrow E,\mathbf {\hat {\Omega }} ^{\prime }\rightarrow \mathbf {\hat {\Omega }} ,t\right)\psi (\mathbf {r} ,E^{\prime },\mathbf {{\hat {\Omega }}^{\prime }} ,t)}$

${\displaystyle \quad +s(\mathbf {r} ,E,\mathbf {\hat {\Omega }} ,t)}$

حيث تكون معادلة سلائف النيوترونات المتأخرة كما يلي: ^{[ 2 ]}

${\displaystyle {\frac {\partial C_{i}}{\partial t}}({\mathbf {r}},t)dt={\tilde {\beta }}_{i}({\mathbf {r}})\int _{0}^{\infty }dE\nu _{p}({\mathbf {r}},E)\Sigma _{f}({\mathbf {r}},E,t)\phi ({\mathbf {r}},E,t)-\lambda _{i}({\mathbf {r}})C_{i}({\mathbf {r}},t),}$

${\displaystyle \quad i=1,...,N}$

جميع الرموز هي كما يلي:

رمز	معنى	تعليقات
${\displaystyle \mathbf {r} }$	متجه الموضع (أي x، y، z)
${\displaystyle E}$	طاقة
${\displaystyle \mathbf {\hat {\Omega }} ={\frac {\mathbf {v} (E)}{|\mathbf {v} (E)|}}={\frac {\mathbf {v} (E)}{v(E)}}}$	متجه الوحدة ( الزاوية المجسمة ) في اتجاه الحركة
${\displaystyle t}$	وقت
${\displaystyle \mathbf {v} (E)}$	متجه سرعة النيوترون
${\displaystyle \psi (\mathbf {r} ,E,\mathbf {\hat {\Omega }} ,t)\mathrm {d} r\,\mathrm {d} \!E\,\mathrm {d} \Omega }$	التدفق الزاوي للنيوترونات: مقدار طول مسار النيوترونات في حجم تفاضلي${\displaystyle \mathrm {d} r}$عن${\displaystyle r}$، المرتبطة بجسيمات ذات طاقة تفاضلية في${\displaystyle \mathrm {d} E}$عن${\displaystyle E}$، يتحرك في زاوية مجسمة تفاضلية في${\displaystyle \mathrm {d} \Omega }$عن${\displaystyle \mathbf {\hat {\Omega }} ,}$في ذلك الوقت${\displaystyle t.}$	لاحظ أن التكامل على جميع الزوايا ينتج عنه تدفق النيوترونات القياسي${\displaystyle \phi \ =\ \int _{4\pi }\mathrm {d} \Omega \psi }$
${\displaystyle \phi (\mathbf {r} ,E,t)\mathrm {d} r\,\mathrm {d} E}$	تدفق النيوترونات القياسي: مقدار طول مسار النيوترونات في حجم تفاضلي${\displaystyle \mathrm {d} r}$عن${\displaystyle r}$، المرتبطة بجسيمات ذات طاقة تفاضلية في${\displaystyle \mathrm {d} E}$عن${\displaystyle E}$في ذلك الوقت${\displaystyle t.}$
${\displaystyle \nu _{p}({\mathbf {r}},E)}$	متوسط ​​عدد النيوترونات المنتجة لكل انشطار عند نقطة${\displaystyle r}$بطاقة E، بما في ذلك النيوترونات الفورية والمتأخرة. على سبيل المثال، تبلغ 2.43 للنيوترونات الحرارية (0.0253 إلكترون فولت) في اليورانيوم-235 عند 293 كلفن. [ 3 ]
${\displaystyle \chi _{p}(E)}$	دالة كثافة الاحتمال للنيوترونات ذات طاقة الخروج${\displaystyle E}$من جميع النيوترونات الناتجة عن الانشطار
${\displaystyle \chi _{di}(E)}$	دالة كثافة الاحتمال للنيوترونات ذات طاقة الخروج${\displaystyle E}$من جميع النيوترونات الناتجة عن سلائف النيوترونات المتأخرة
${\displaystyle \Sigma _{t}(\mathbf {r} ,E,t)}$	المقطع العرضي الكلي العياني ، والذي يشمل جميع التفاعلات الممكنة
${\displaystyle \Sigma _{f}(\mathbf {r} ,E^{\prime },t)}$	المقطع العرضي للانشطار العياني ، والذي يشمل جميع تفاعلات الانشطار في${\displaystyle \mathrm {d} E^{\prime }}$عن${\displaystyle E^{\prime }}$
${\displaystyle \Sigma _{s}\!\!\left(\mathbf {r} ,E'\rightarrow E,\mathbf {\hat {\Omega }} '\rightarrow \mathbf {\hat {\Omega }} ,t\right)\mathrm {d} E^{\prime }\mathrm {d} \Omega ^{\prime }}$	المقطع العرضي للتشتت التفاضلي المزدوج يصف تشتت النيوترون من طاقة ساقطة${\displaystyle E^{\prime }}$في${\displaystyle \mathrm {d} E^{\prime }}$والاتجاه${\displaystyle \mathbf {{\hat {\Omega }}^{\prime }} }$في${\displaystyle \mathrm {d} \Omega ^{\prime }}$إلى طاقة نهائية${\displaystyle E}$ والاتجاه${\displaystyle \mathbf {\hat {\Omega }} .}$
${\displaystyle N}$	عدد سلائف النيوترونات المتأخرة
${\displaystyle \lambda _{i}}$	ثابت اضمحلال السلائف i
${\displaystyle C_{i}\left(\mathbf {r} ,t\right)}$	العدد الإجمالي للسلائف i في${\displaystyle \mathbf {r} }$في ذلك الوقت${\displaystyle t}$
${\displaystyle s(\mathbf {r} ,E,\mathbf {\hat {\Omega }} ,t)}$	مصطلح المصدر
${\displaystyle {\tilde {\beta }}_{i}({\mathbf {r}})}$	المتوسط ​​المرجح للنيوترونات المتأخرة:${\displaystyle {\tilde {\beta }}_{i}({\mathbf {r}})={\frac {\int _{0}^{\infty }\beta _{i}({\mathbf {r}},E)\nu _{p}({\mathbf {r}},E)\Sigma _{f}({\mathbf {r}},E)\phi ({\mathbf {r}},E)dE}{\int _{0}^{\infty }\nu _{p}({\mathbf {r}},E)\Sigma _{f}({\mathbf {r}},E)\phi ({\mathbf {r}},E)dE}}}$ أين${\displaystyle \beta _{i}({\mathbf {r}},E)}$يمثل هذا الجزء نسبة النيوترونات المتأخرة المنبعثة عند${\displaystyle \mathbf {r} }$بواسطة السلائف المنتمية إلى المجموعة${\displaystyle i}$يتم إنتاجها بواسطة النيوترونات ذات الطاقة${\displaystyle E}$
${\displaystyle {\tilde {\beta }}({\mathbf {r}})}$	${\displaystyle \sum _{i=1}^{N}{\tilde {\beta }}_{i}({\mathbf {r}})}$

يمكن تطبيق معادلة النقل على جزء معين من فضاء الطور (الزمن t ، الطاقة E ، الموقع).${\displaystyle \mathbf {r} ,}$واتجاه السفر${\displaystyle \mathbf {\hat {\Omega }} .}$يمثل الحد الأول معدل تغير عدد النيوترونات في النظام مع الزمن. ويصف الحد الثاني حركة النيوترونات داخل أو خارج حيز الفضاء محل الاهتمام. أما الحد الثالث فيشمل جميع النيوترونات التي تصطدم في هذا الحيز الطوري. يمثل الحد الأول على الجانب الأيمن إنتاج النيوترونات في هذا الحيز الطوري نتيجة الانشطار، بينما يمثل الحد الثاني على الجانب الأيمن إنتاج النيوترونات في هذا الحيز الطوري نتيجة طلائع النيوترونات المتأخرة (أي النوى غير المستقرة التي تخضع لتحلل نيوتروني). أما الحد الثالث على الجانب الأيمن فيمثل التشتت الداخلي، وهي النيوترونات التي تدخل هذا الحيز الطوري نتيجة تفاعلات التشتت في حيز طوري آخر. أما الحد الرابع على الجانب الأيمن فهو مصدر عام. وعادةً ما تُحل المعادلة لإيجاد${\displaystyle \phi (\mathbf {r} ,E),}$لأن ذلك سيسمح بحساب معدلات التفاعل، والتي تعتبر ذات أهمية أساسية في دراسات الحماية والجرعات الإشعاعية.

في فيزياء المفاعلات النووية ، غالبًا ما يتم تقريب معادلة نقل النيوترونات بمعادلة انتشار النيوترونات عند إجراء حسابات ثلاثية الأبعاد للنواة. تُشتق معادلة انتشار النيوترونات من معادلة نقل النيوترونات عن طريق إجراء توسيع توافقي كروي لتدفق النيوترونات الزاوي، وبافتراض أن

• كثيرات حدود ليجندر كدوال لاتجاه النيوترون${\displaystyle {\mathbf {\hat {\Omega }}}}$هي من الدرجة الأقل من أو تساوي 1،
• مصدر النيوترونات متجانس الخواص،
• معدل تغير متجه كثافة التيار${\displaystyle {\mathbf {J}}({\mathbf {r}},E,t)}$وهي أصغر بكثير من معدل التصادم و
• ${\displaystyle \int _{0}^{\infty }\Sigma _{s1}({\mathbf {r}},E'\to E,t){\mathbf {J}}({\mathbf {r}},E',t)dE'=\int _{0}^{\infty }\Sigma _{s1}({\mathbf {r}},E\to E',t){\mathbf {J}}({\mathbf {r}},E,t)dE'}$، أين${\displaystyle \Sigma _{sl}({\mathbf {r}},E'\to E,t)}$هو معامل توسيع كثير الحدود ليجندر من الرتبة${\displaystyle l}$من المقطع العرضي للتشتت الكلي. ^{[ 2 ] [ 4 ]}

علاوة على ذلك، وبافتراض أن سرعة النيوترون مستقلة عن الطاقة، فإن معادلة انتشار النيوترون أحادية السرعة هي كما يلي: ^{[ 2 ] [ 4 ]}

${\displaystyle {\frac {1}{v}}{\frac {\partial }{\partial t}}\phi ({\mathbf {r}},E,t)={\mathbf {\nabla }}\cdot D({\mathbf {r}},E){\mathbf {\nabla }}\phi ({\mathbf {r}},E,t)-\Sigma _{t}({\mathbf {r}},E,t)\phi ({\mathbf {r}},E,t)+\int _{0}^{\infty }dE'\Sigma _{s0}({\mathbf {r}},E'\to E,t)\phi ({\mathbf {r}},E,t)}$${\displaystyle \qquad +\chi _{p}\left({\mathbf {r}},E\right)\left[1-{\tilde {\beta }}({\mathbf {r}})\right]\int _{0}^{\infty }\mathrm {d} E^{\prime }\nu _{p}\left({\mathbf {r}},E^{\prime }\right)\Sigma _{f}\left(\mathbf {r} ,E^{\prime },t\right)\phi \left(\mathbf {r} ,E^{\prime },t\right)+\sum _{i=1}^{N}\chi _{di}\left({\mathbf {r}},E\right)\lambda _{i}C_{i}\left(\mathbf {r} ,t\right)+s(\mathbf {r} ,E,t)}$

أين${\displaystyle D({\mathbf {r}},E)}$يمثل معامل الانتشار. وقد تم تعريف معادلة سلائف النيوترونات المتأخرة وجميع الرموز الأخرى أعلاه.

يمكن الحصول على معادلة الانتشار متعددة المجموعات عن طريق تقسيم مجال طاقة النيوترون: ^{[ 2 ] [ 4 ]}

${\displaystyle {\frac {1}{v_{g}}}{\frac {\partial }{\partial t}}\phi _{g}({\mathbf {r}},t)={\mathbf {\nabla }}\cdot D_{g}({\mathbf {r}}){\mathbf {\nabla }}\phi _{g}({\mathbf {r}},t)-\Sigma _{t,g}({\mathbf {r}},t)\phi _{g}({\mathbf {r}},t)+\sum _{g'=1}^{G}\Sigma _{s0,g'\to g}({\mathbf {r}},t)\phi _{g}({\mathbf {r}},t)}$${\displaystyle \qquad +\chi _{p,g}\left({\mathbf {r}}\right)\left[1-{\tilde {\beta }}({\mathbf {r}})\right]\sum _{g'=1}^{G}\left(\nu \Sigma \right)_{f,g'}\left(\mathbf {r} ,t\right)\phi _{g'}\left(\mathbf {r} ,t\right)+\sum _{i=1}^{N}\chi _{di,g}\left({\mathbf {r}}\right)\lambda _{i}C_{i}\left(\mathbf {r} ,t\right)+s_{g}(\mathbf {r} ,t)}$

أين:

${\displaystyle \phi _{g}({\mathbf {r}},t)=\int _{E_{g}}^{E_{g-1}}dE\phi ({\mathbf {r}},E,t)}$

${\displaystyle {\frac {1}{v_{g}}}={\frac {1}{\phi _{g}({\mathbf {r}},t)}}\int _{E_{g}}^{E_{g-1}}dE{\frac {\phi ({\mathbf {r}},E,t)}{v(E)}}}$

${\displaystyle {\mathbf {\nabla }}\cdot D_{g}({\mathbf {r}}){\mathbf {\nabla }}\phi _{g}({\mathbf {r}},t)=\int _{E_{g}}^{E_{g-1}}dE{\mathbf {\nabla }}\cdot D({\mathbf {r}},E){\mathbf {\nabla }}\phi ({\mathbf {r}},E,t)}$

${\displaystyle \Sigma _{t,g}({\mathbf {r}},t)\phi _{g}({\mathbf {r}},t)=\int _{E_{g}}^{E_{g-1}}dE\Sigma _{t}({\mathbf {r}},E,t)\phi ({\mathbf {r}},E,t)}$

${\displaystyle \Sigma _{s0,g'\to g}({\mathbf {r}},t)\phi _{g}({\mathbf {r}},t)=\int _{E_{g}}^{E_{g-1}}dE\Sigma _{s0,g'\to g}({\mathbf {r}},t)\phi _{g}({\mathbf {r}},t)}$

${\displaystyle \chi _{p,g}({\mathbf {r}})=\int _{E_{g}}^{E_{g-1}}dE\chi _{p}({\mathbf {r}},E)}$

${\displaystyle \left(\nu \Sigma \right)_{f,g}({\mathbf {r}},t)\phi _{g}({\mathbf {r}},t)=\int _{E_{g}}^{E_{g-1}}dE\nu ({\mathbf {r}},E)\Sigma _{f}({\mathbf {r}},E,t)\phi ({\mathbf {r}},E,t)}$

${\displaystyle \chi _{di,g}({\mathbf {r}})=\int _{E_{g}}^{E_{g-1}}dE\chi _{di}({\mathbf {r}},E)}$

${\displaystyle G}$هو عدد مجموعات الطاقة و${\displaystyle E_{g}}$مجموعة الطاقة${\displaystyle g}$يتم ترتيب مجموعات الطاقة بحيث${\displaystyle E_{g}<E_{g-1}}$.

توجد عدة أنواع أساسية من مشاكل نقل النيوترونات، وذلك حسب نوع المشكلة التي يتم حلها.

يمكن حل حسابات المصادر الثابتة وحسابات الحرجية باستخدام الطرق الحتمية أو الطرق العشوائية . في الطرق الحتمية، تُحل معادلة النقل (أو تقريب لها، مثل نظرية الانتشار ) كمعادلة تفاضلية. أما في الطرق العشوائية، مثل مونت كارلو، فيتم تتبع مسارات الجسيمات المنفصلة وحساب متوسطها في مسار عشوائي موجه باحتمالات التفاعل المقاسة. عادةً ما تتضمن الطرق الحتمية مناهج متعددة المجموعات، بينما يمكن لمونت كارلو العمل مع مكتبات متعددة المجموعات ومكتبات مقاطع الطاقة المستمرة. عادةً ما تكون حسابات المجموعات المتعددة تكرارية، لأن ثوابت المجموعة تُحسب باستخدام ملفات تعريف تدفق الطاقة، والتي تُحدد كنتيجة لحساب نقل النيوترونات.

• مفاعل نووي
• معادلة بولتزمان
• تشتت النيوترونات
• رمز نقل الجسيمات المتعددة مونت كارلو

• لويس، إي.، وميلر، دبليو. (1993). الأساليب الحسابية لنقل النيوترونات. الجمعية النووية الأمريكية. ISBN 0-89448-452-4.
• دودرشتات، ج.، وهاملتون، ل. (1976). تحليل المفاعلات النووية. نيويورك: وايلي. ISBN 0-471-22363-8.
• مارشوك، جي آي، وليبيديف، في آي (1986). الطرق العددية في نظرية نقل النيوترونات. تايلور وفرانسيس. ص  123. ISBN 978-3-7186-0182-0.

• موقع خدمة برامج الإجابات
• موقع LANL MCNP6
• موقع LANL MCNPX
• موقع VTT Serpent الإلكتروني
• موقع OpenMC الإلكتروني
• موقع MIT CRPG OpenMOC
• موقع طرابلس-4 الإلكتروني