نيك كاتز

نيكولاس مايكل كاتز ( وُلد في 7 ديسمبر 1943) هو عالم رياضيات أمريكي ، متخصص في الهندسة الحسابية ، وخاصة في طرق p-adic ، ومسائل المونودرومي والمعاملات ، ونظرية الأعداد . وهو حاليًا أستاذ رياضيات في جامعة برينستون ومحرر في مجلة حوليات الرياضيات . ^{[ 1 ]}

تخرج كاتز من جامعة جونز هوبكنز (بكالوريوس 1964) ومن جامعة برينستون ، حيث حصل على درجة الماجستير عام 1965، ثم نال درجة الدكتوراه عام 1966 تحت إشراف برنارد دورك عن أطروحته بعنوان "حول المعادلات التفاضلية التي تحققها المصفوفات الدورية" . بعد ذلك، عمل في برينستون محاضرًا، ثم أستاذًا مساعدًا عام 1968، ثم أستاذًا مشاركًا عام 1971، وأخيرًا أستاذًا عام 1974. ومن عام 2002 إلى عام 2005، شغل منصب رئيس هيئة التدريس هناك. كما كان باحثًا زائرًا في جامعة مينيسوتا ، وجامعة كيوتو ، وجامعة باريس السادسة ، وكلية العلوم في أورساي ، ومعهد الدراسات المتقدمة ، ومعهد الدراسات العليا العلمية (IHES) . وخلال فترة وجوده في فرنسا، قام بتكييف أساليب نظرية المخططات ونظرية الفئات لتطبيقها على نظرية الأشكال النمطية . وفي وقت لاحق، طبق الأساليب الهندسية على مجاميع أسية متنوعة .

من عام 1968 إلى عام 1969، كان زميلًا لما بعد الدكتوراه في حلف شمال الأطلسي (الناتو)، ومن عام 1975 إلى عام 1976 ومن عام 1987 إلى عام 1988 زميلًا في مؤسسة غوغنهايم ، ومن عام 1971 إلى عام 1972 زميلًا في مؤسسة سلون . وفي عام 1970، كان متحدثًا مدعوًا في المؤتمر الدولي للرياضيات في نيس ( نظرية الانتظام في الهندسة الجبرية ) ^{[ 2 ]} ، وفي عام 1978 في هلسنكي ( دوال L من النوع p-adic، ومعاملات سير-تيت المحلية، ونسب حلول المعادلات التفاضلية ) ^{[ 3 ] .}

هو عضو في الأكاديمية الأمريكية للفنون والعلوم منذ عام ٢٠٠٣، وفي الأكاديمية الوطنية للعلوم منذ عام ٢٠٠٤. وفي عام ٢٠٠٣، مُنح جائزة ليفي إل. كونانت من الجمعية الأمريكية للرياضيات (AMS) بالاشتراك مع بيتر سارناك، عن مقالتهما "أصفار دوال زيتا والتناظر" ^{[ ٤ ]} المنشورة في نشرة الجمعية الأمريكية للرياضيات . ومنذ عام ٢٠٠٤، يشغل منصب محرر في مجلة " حوليات الرياضيات" . وفي عام ٢٠٢٣، حصل من الجمعية الأمريكية للرياضيات على جائزة ليروي ب. ستيل لإنجازاته مدى الحياة. ^{[ ٥ ]}

لعب دورًا هامًا كمستشار لأندرو وايلز عندما كان وايلز يطور سرًا برهانه ^{[ 6 ]} لنظرية فيرما الأخيرة . وكان عالم الرياضيات وعالم التشفير نيل كوبليتز أحد طلاب كاتز.

درس كاتز، بالتعاون مع سارناك وآخرين، العلاقة بين توزيع القيم الذاتية للمصفوفات العشوائية الكبيرة للمجموعات الكلاسيكية وتوزيع مسافات أصفار دوال L وزيتا المختلفة في الهندسة الجبرية. كما درس المجاميع المثلثية ( مجاميع غاوس ) باستخدام الطرق الجبرية الهندسية.

لقد قدم نظرية كاتز-لانغ للنهائية .

• مجاميع غاوس، ومجاميع كلوسترمان، ومجموعات المونودرومي. حوليات دراسات الرياضيات ، برينستون 1988.
• المجاميع الأسية والمعادلات التفاضلية. حوليات دراسات الرياضيات ، برينستون 1990. مخطوطة مع تصحيحات.
• الأنظمة المحلية الصلبة. حوليات دراسات الرياضيات ، برينستون 1996.
• ملتوية${\displaystyle L}$الدوال الأحادية والتكرار الأحادي. حوليات دراسات الرياضيات ، برينستون 2002.
• اللحظات، والمونودرومية، والانحراف: منظور ديوفانتي. حوليات دراسات الرياضيات ، برينستون 2005، ISBN 0691123306[ ^{7 ]​}
• الالتفاف والتوزيع المتساوي: نظريات ساتو-تيت لتحويلات ميلين للحقول المنتهية. حوليات دراسات الرياضيات ، برينستون 2012. ^{[ 8 ]}
• مع باري مازور : المعاملات الحسابية للمنحنيات الإهليلجية. دراسات حوليات الرياضيات ، 108مطبعة جامعة برينستون. 1985. رقم ISBN 0-691-08349-5MR 0772569 .​ 
• مع بيتر سارناك : المصفوفات العشوائية، والقيم الذاتية لفروبينيوس، والمونودرومي. منشورات ندوة الجمعية الأمريكية للرياضيات 1998، رقم ISBN 0821810170.
• مع بيتر سارناك: " أصفار دوال زيتا والتناظر ". نشرة الجمعية الأمريكية للرياضيات ، المجلد 36، 1999، ص.1-26.

• نيك كاتز في مشروع علم الأنساب الرياضي
• صفحة نيك كاتز على الإنترنت في برينستون