الإحساس بالأرقام عند الحيوانات

📅 آخر تحديث: ٤ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٤ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 1 صور
الموسوعة الحرة

يُعرف الإحساس بالأعداد لدى الحيوانات بقدرة الكائنات الحية على تمثيل وتمييز الكميات ذات الأحجام النسبية باستخدام حاسة العدد . وقد لوحظت هذه الخاصية في أنواع مختلفة، من الأسماك إلى الرئيسيات . يُعتقد أن الحيوانات تمتلك نظامًا تقريبيًا للأعداد ، وهو نفس النظام الذي يستخدمه البشر لتمثيل الأعداد، ولكنه أكثر دقة للكميات الصغيرة وأقل دقة للكميات الكبيرة. لم يُثبت وجود تمثيل دقيق للأعداد الأكبر من ثلاثة لدى الحيوانات البرية، [ 1 ] ولكن يمكن إثبات ذلك بعد فترة من التدريب لدى الحيوانات الأسيرة.

من أجل التمييز بين الإحساس بالعدد عند الحيوانات ونظام الأعداد الرمزي واللفظي عند البشر، يستخدم الباحثون مصطلح العددية [ 2 ] بدلاً من العدد ، للإشارة إلى المفهوم الذي يدعم التقدير التقريبي ولكنه لا يدعم تمثيلاً دقيقاً لجودة العدد .

يشمل الإحساس بالأعداد لدى الحيوانات التعرف على الكميات العددية ومقارنتها. وقد ثبت وجود بعض العمليات الحسابية، كالجمع، لدى العديد من الأنواع، بما في ذلك الفئران والقردة العليا. كما لوحظ تمثيل الكسور وجمعها لدى الشمبانزي. ويشير وجود نظام عددي تقريبي لدى مجموعة واسعة من الأنواع إلى أصل تطوري مبكر لهذه الآلية أو إلى أحداث تطورية متقاربة متعددة . ومثل البشر، تمتلك الكتاكيت خط أعداد ذهني من اليسار إلى اليمين (حيث تربط المساحة اليسرى بالأعداد الأصغر والمساحة اليمنى بالأعداد الأكبر). [ 3 ]

الدراسات المبكرة

فيلهلم فون أوستن وكليفير هانز

في مطلع القرن العشرين، ادّعى فيلهلم فون أوستن، بشكلٍ سابق لأوانه، امتلاك الحيوانات قدرات عدّ شبيهة بقدرات الإنسان، مستندًا في ذلك إلى مثال حصانه هانز. ويُرفض ادعاؤه اليوم على نطاق واسع، إذ يُعزى إلى مغالطة منهجية، عُرفت لاحقًا بظاهرة هانز الذكي . زعم فون أوستن أن حصانه قادر على إجراء عمليات حسابية تُقدّم له كتابةً أو شفهيًا، فيقوم الحصان بضرب الأرض بحافره عددًا من المرات يُطابق الإجابة. وقد ظهرت هذه القدرة الظاهرية مرارًا وتكرارًا بحضور مالك الحصان وجمهور أوسع، كما لُوحظت أيضًا في غياب المالك. إلا أنه بعد بحث دقيق أجراه أوسكار بفونغست في العقد الأول من القرن العشرين، تبيّن أن قدرة هانز ليست حسابية بطبيعتها، بل هي قدرة على تفسير التغيرات اللاواعية الطفيفة في لغة جسد الناس عند اقتراب الإجابة الصحيحة. اليوم، تُرفض القدرات الحسابية لهانز الذكي بشكل شائع، وتُعدّ هذه الحالة بمثابة تذكير للمجتمع العلمي بضرورة وجود ضوابط صارمة لتوقعات المجرب في التجارب. [ 2 ]

مع ذلك، كانت هناك دراسات أخرى مبكرة وأكثر موثوقية حول إدراك الأعداد لدى الحيوانات. ومن أبرز الأمثلة على ذلك عمل أوتو كوهلر ، الذي أجرى عددًا من الدراسات حول إدراك الأعداد لدى الحيوانات بين عشرينيات وسبعينيات القرن العشرين. [ 4 ] في إحدى دراساته [ 5 ] ، أظهر أن غرابًا يُدعى يعقوب كان قادرًا على تمييز العدد 5 بدقة في مهام مختلفة. تميزت هذه الدراسة بأن كوهلر قدّم حالة تحكم منهجية في تجربته، مما سمح له باختبار قدرة الغراب على إدراك الأعداد بشكل منفصل عن قدرته على ترميز سمات أخرى، مثل حجم الأشياء وموقعها. مع ذلك، لم تحظَ أعمال كوهلر بالاهتمام الكافي في العالم الناطق بالإنجليزية، نظرًا لمحدودية توفر منشوراته، التي كانت باللغة الألمانية ولم تُنشر إلا جزئيًا خلال الحرب العالمية الثانية.

أُثريت التجربة المستخدمة لدراسة الإدراك العددي لدى الحيوانات بفضل أعمال ميكنر [ 6 ] وبلات وجونسون [ 7 ] . في تجاربهم، حرم الباحثون الفئران من الطعام، ثم علموها الضغط على رافعة عددًا محددًا من المرات للحصول على الطعام. تعلمت الفئران الضغط على الرافعة تقريبًا بالعدد المحدد من المرات. بالإضافة إلى ذلك، أظهر الباحثون أن سلوك الفئران يعتمد على عدد الضغطات المطلوبة، وليس على سبيل المثال على مدة الضغط، حيث قاموا بتنويع التجربة لتشمل سلوكًا أسرع وأبطأ من جانب الفئران من خلال التحكم في مدى جوعها.

المنهجية

يُعدّ فحص تمثيل العدد لدى الحيوانات مهمةً بالغة الصعوبة، إذ لا يُمكن استخدام اللغة كوسيلةٍ للتعبير. ولذلك، يتطلب الأمر تصميم تجارب دقيقة للتمييز بين القدرات العددية وغيرها من الظواهر، مثل ظاهرة هانز الذكي، أو حفظ الأشياء المفردة، أو إدراك حجم الأشياء والزمن. كما أن هذه القدرات لم تُلاحظ إلا في العقود القليلة الماضية، وليس منذ بداية التطور.

يُعتقد أن إحدى طرق إظهار القدرة العددية هي نقل مفهوم العددية عبر الحواس المختلفة. وقد تجلى ذلك، على سبيل المثال، في تجربة تشرش وميك [ 8 ] ، حيث تعلمت الفئران "جمع" عدد ومضات الضوء مع عدد النغمات لمعرفة عدد ضغطات الرافعة المتوقعة، مما يُظهر مفهومًا للعددية مستقلًا عن الحواس البصرية والسمعية.

تسعى الدراسات الحديثة في مجال إدراك الأعداد لدى الحيوانات إلى ضبط التفسيرات المحتملة الأخرى لسلوك الحيوان من خلال وضع شروط تحكم لاختبار تلك التفسيرات. على سبيل المثال، عند دراسة إدراك الأعداد باستخدام مثال قطع التفاح، يُختبر تفسير بديل يفترض أن الحيوان يُمثل حجم التفاحة وليس عدد قطعها. ولاختبار هذا التفسير البديل، يُضاف شرط آخر يتغير فيه حجم التفاحة، ويكون أحيانًا أصغر في حالة وجود عدد أكبر من القطع. إذا فضّل الحيوان عددًا أكبر من القطع حتى في هذه الحالة، يُرفض التفسير البديل، وتُدعم فرضية القدرة العددية. [ 1 ]

العدد التقريبي وأنظمة التفرّد المتوازية

يُعتقد [ 9 ] أن مفهوم العدد يُعبَّر عنه بنظامين منفصلين لدى الحيوانات، على غرار البشر. النظام الأول هو نظام الأعداد التقريبي ، وهو نظام غير دقيق يُستخدم لتقدير الكميات. يتميز هذا النظام بتأثيرات المسافة والحجم، مما يعني أن المقارنة بين الأعداد تكون أسهل وأكثر دقة عندما تكون المسافة بينها أصغر وقيم الأعداد أصغر. أما النظام الثاني لتمثيل الأعداد فهو نظام التفرّد المتوازي ، الذي يدعم التمثيل الدقيق للأعداد من واحد إلى أربعة. إضافةً إلى ذلك، يستطيع البشر تمثيل الأعداد من خلال أنظمة رمزية، كاللغة.

لا يزال التمييز بين نظام الأعداد التقريبي ونظام التمييز المتوازي محل جدل، وقد سجلت بعض التجارب [ 10 ] سلوكًا يمكن تفسيره بالكامل باستخدام نظام الأعداد التقريبي، دون الحاجة إلى افتراض نظام منفصل للأعداد الأصغر. على سبيل المثال، اختارت طيور أبو الحناء النيوزيلندية مرارًا وتكرارًا كميات أكبر من الطعام المخزّن بدقة تتناسب مع العدد الإجمالي لقطع الطعام. ومع ذلك، لم يكن هناك انقطاع ملحوظ في أدائها بين المجموعات الصغيرة (من 1 إلى 4) والمجموعات الأكبر (أكثر من 4)، وهو ما كان سيتوقعه نظام التمييز المتوازي. من ناحية أخرى، تشير تجارب أخرى إلى معرفة أعداد تصل إلى 4 فقط، مما يدعم وجود نظام التمييز المتوازي وليس نظام الأعداد التقريبي. [ 1 ]

في الرئيسيات

أظهرت الدراسات أن الرئيسيات تشترك في خوارزميات معرفية متشابهة، ليس فقط لمقارنة القيم العددية، بل أيضًا لترميز تلك القيم كنظائر. [ 11 ] [ 12 ] في الواقع، دعمت العديد من التجارب أن قدرة الرئيسيات على التعامل مع الأرقام تُضاهي قدرة الأطفال. [ 11 ] ومن خلال هذه التجارب، يتضح وجود عدة آليات معالجة عصبية فعّالة، منها نظام الأعداد التقريبي، وترتيب الأعداد، ونظام التمييز المتوازي، والإدراك السريع للأعداد. [ 9 ]

نظام الأرقام التقريبي

يُعدّ نظام الأعداد التقريبي (ANS) غير دقيق إلى حدٍّ ما، ويعتمد اعتمادًا كبيرًا على التقدير والمقارنة المعرفية. لا يُعطي هذا النظام الأعداد قيمةً فردية، بل يُقارن الكميات بناءً على حجمها النسبي. وتعتمد كفاءة هذا النظام على قانون ويبر ، الذي ينصّ على أن القدرة على التمييز بين الكميات تُحدَّد بنسبة عددين، لا بالفرق المطلق بينهما. [ 13 ] بعبارة أخرى، تعتمد دقة نظام الأعداد التقريبي على الفرق في الحجم بين الكميتين المُقارنتين. ولأنّ الكميات الأكبر حجمًا أصعب فهمًا من الكميات الأصغر، فإنّ دقة نظام الأعداد التقريبي تتناقص أيضًا مع ازدياد العدد. [ 9 ]

لقد وُجد أن قرود المكاك الريسوسي ( Macaca mulatta )، عند عرض صور معينة لأشياء ذات خصائص متعددة - كالألوان والأشكال والأرقام - تُسرع في مطابقة الصورة مع صورة أخرى تحمل نفس عدد العناصر، بغض النظر عن الخصائص الأخرى. [ 14 ] تدعم هذه النتيجة استخدام نظام العدد التناظري (ANS)، لأن القرود لا تُعرّف الأرقام بشكل فردي، بل تُطابق مجموعات من العناصر ذات العدد نفسه باستخدام مقارنة الكميات. إن ميل قرود المكاك إلى تصنيف مجموعات العناصر ومساواتها حسب العدد يُشير بقوة إلى وجود نظام عدد تناظري فعال لدى الرئيسيات.

توجد أمثلة على التفوق العددي الاجتماعي لدى الرئيسيات خلال المواجهات الطبيعية داخل المجموعات وفيما بينها. ففي حالة الشمبانزي ( بان تروغلوتايتس )، لا يُهاجم الدخيل على منطقة المجموعة إلا إذا كان وحيدًا وكان المهاجمون يتألفون من ثلاثة ذكور على الأقل - بنسبة واحد إلى ثلاثة. هنا، يستخدمون التفوق العددي الاجتماعي من خلال التحليل المقارن بين المجموعة الغازية ومجموعتهم لتحديد ما إذا كانوا سيهاجمون أم لا. [ 9 ] ينتشر مفهوم التفوق العددي الاجتماعي هذا في العديد من أنواع الرئيسيات، ويُظهر فهمًا لقوة العدد، على الأقل من منظور مقارن. [ 15 ]

تم العثور على مزيد من الأدلة على فعالية الجهاز العصبي اللاإرادي لدى الشمبانزي، وذلك من خلال قدرة الشمبانزي على تحديد كميات مختلفة من الطعام في وعاء. استمعت الشمبانزي إلى أصوات أطعمة لم تتمكن من رؤيتها تُلقى بشكل فردي في أوعية منفصلة. ثم اختارت الوعاء الذي ستأكل منه (بناءً على الوعاء الذي يحتوي على كمية أكبر من الطعام). وقد حققت نجاحًا ملحوظًا في هذه المهمة، مما يشير إلى قدرة الشمبانزي ليس فقط على مقارنة الكميات، بل أيضًا على تذكرها ذهنيًا. [ 16 ] ومع ذلك، فقد فشلت التجربة عند عدد معين من أصناف الطعام المتشابهة، وفقًا لقانون ويبر. [ 13 ]

الترتيب

إنّ مهارة الترتيب هي المهارة العددية الأكثر دعمًا لدى الرئيسيات، وهي القدرة على تمييز الرموز أو الكميات المتسلسلة. [ 17 ] فبدلًا من مجرد تحديد ما إذا كانت قيمة ما أكبر أو أصغر من قيمة أخرى كما في نظام الإجابة العددية، يتطلب الترتيب إدراكًا أدقّ للترتيب المحدد للأعداد أو العناصر في مجموعة ما. [ 14 ] وهنا، لا ينطبق قانون ويبر، إذ إنّ القيم تتزايد تدريجيًا فقط، وغالبًا بمقدار واحد فقط. [ 16 ]

أظهرت الرئيسيات قدرة على الترتيب، سواءً مع مجموعات العناصر أو مع الأرقام العربية. فعندما عُرضت على قرود المكاك الريسوسي مجموعات من 1 إلى 4 عناصر، تمكنت من لمسها باستمرار بترتيب تصاعدي. وبعد هذا الاختبار، عُرضت عليها مجموعات تحتوي على أعداد أكبر من العناصر، واستطاعت استكمال المهمة بلمس المجموعات الجديدة أيضًا بترتيب تصاعدي متسلسل. علاوة على ذلك، كان معدل أداء القرود للمهمة مماثلاً لمعدل أداء البالغين من البشر. [ 18 ] [ 19 ]

تستطيع الرئيسيات أيضًا تمييز التسلسلات عند إعطائها الأرقام العربية فقط. إحدى التجارب المعروفة شعبيًا باسم "تحدي الشمبانزي" تضمنت تعليم الشمبانزي حفظ الترتيب الصحيح للأرقام العربية من 1 إلى 9، ثم الضغط عليها بهذا الترتيب بعد اختفائها متناثرة على الشاشة. لم يقتصر الأمر على قدرة الشمبانزي على تمييز التسلسل الصحيح للأرقام المتناثرة، بل تمكنوا أيضًا من تذكر التسلسل الصحيح بعد اختفاء الأرقام من الشاشة. [ 20 ] علاوة على ذلك، تمكنوا من القيام بذلك بسرعة ودقة أكبر من البالغين. [ 20 ] وبدون تزويدهم بتمثيل مرئي للكمية التي يمثلها الرقم، دلّت هذه المهمة على قدرة معرفية متقدمة - التمييز بين الرموز بناءً على كيفية ارتباطها ببعضها البعض في سلسلة. [ 11 ]

نظام التفرّد المتوازي

يُعدّ نظام التفرّد المتوازي (PIS) أصعب أنظمة معالجة الأرقام التي يصعب إيجاد أدلة تدعمها لدى الرئيسيات. ويعود ذلك إلى أنه يتطلب فهم أن كل رقم هو تمثيل رمزي لكمية فريدة يمكن التعامل معها رياضيًا بطريقة مميزة. [ 11 ] ولذلك، فإن نظام التفرّد المتوازي، على عكس نظام الأعداد التناظري (ANS)، مستقل عن الحاجة إلى المقارنة، مما يسمح لكل رقم بالوجود بشكل مستقل بقيمة محددة حسابيًا. ولاستخدام نظام التفرّد المتوازي، يجب الإلمام ببعض مفاهيم الأعداد - وهي تمثيلات رمزية محددة للكميات ترتبط بتمثيلات رمزية أخرى للكميات بطرق محددة. [ 15 ] فعلى سبيل المثال، لم يُظهر "تحدي الشمبانزي" سوى فهم الرئيسيات لوجود الرقم ثلاثة قبل الرقم أربعة وبعد الرقم اثنين، وليس قدرة الرقم ثلاثة على التصرف بشكل مستقل والحصول على قيمة ثابتة. [ 9 ]

غالبًا ما يكون الإعداد التجريبي اللازم لإثبات وجود ظاهرة التداخل بين الأعداد (PIS) طويلًا. فبعد تدريب أحد الرئيسيات على مهمة ما لفترة كافية لإظهار هذه الظاهرة، تُعزى النتائج عادةً إلى مجرد التعلم الترابطي بدلًا من الفهم الدقيق للأعداد. ولتقديم دليل قاطع على وجود ظاهرة التداخل بين الأعداد لدى الرئيسيات، يجب على الباحثين إيجاد موقف يقوم فيه أحد الرئيسيات بإجراء نوع من العمليات الحسابية في بيئته الطبيعية. [ 12 ]

مع ذلك، فإن أقرب ما توصل إليه الباحثون لدعم نظرية التداخل بين الأصوات في الرئيسيات هو في قرود المكاك الريسوسي. في هذه الدراسة، ثبت أن قرود المكاك تربط المحفزات السمعية لعدد معين من الأصوات الفردية بالعدد الصحيح للأفراد. ورغم أن هذا لم يتطلب منها تعلم الأرقام العربية، إلا أنه تطلب القدرة على اختيار كمية محددة لرقم الصوت الذي سمعته، بدلاً من مجرد مقارنة الكميات بالنظر أو ضمن تسلسل. [ 21 ]

الإدراك السريع

من الظواهر المهمة الأخرى التي يجب مراعاتها فيما يتعلق بفهم الرئيسيات للأعداد ظاهرة التمييز البصري السريع . التمييز البصري السريع هو ظاهرة يقوم فيها الدماغ تلقائيًا بتجميع أعداد صغيرة من الأشياء معًا بصريًا دون الحاجة إلى إجراء أي عد ذهني صريح لها. عند البشر، يسمح التمييز البصري السريع بالتعرف على الأرقام على أزواج النرد من خلال تجميع النقاط بدلًا من عد كل نقطة على حدة. باختصار، يمكن أن يمنح المرء إحساسًا بالأعداد دون الحاجة إلى فهم النظام العددي عند التعامل مع كميات صغيرة. [ 12 ]

تتجلى ظاهرة التقدير السريع للأعداد لدى الرئيسيات في العديد من التجارب. فقد ثبت أن قرود الريسوس قادرة على التمييز بين أعداد التفاح في وعاء واحد حتى عند تغيير أحجام شرائح التفاح (بعضها أكبر حجماً ولكن عدد الشرائح أقل). ورغم أن هذا قد يُعزى إلى خلل في التمييز بين الأعداد، إلا أن مقارنة مجموعات من أعداد صغيرة تشير إلى احتمال وجود دور للتقدير السريع للأعداد، خاصةً وأن التجربة لم تنجح بمجرد أن تجاوزت الأعداد أربعة تقريباً. [ 15 ]

في تصنيفات أخرى

سمكة

تم اكتشاف نظام عددي تقريبي لدى عدد من أنواع الأسماك، مثل أسماك الجوبي ، وأسماك السيف الأخضر ، وأسماك البعوض . فعلى سبيل المثال، استُغل تفضيل أسماك البعوض للمجموعات الاجتماعية الأكبر لاختبار قدرتها على تمييز الأعداد. [ 22 ] نجحت هذه الأسماك في التمييز بين كميات مختلفة تصل إلى ثلاثة، وبعد ذلك استطاعت التمييز بين المجموعات إذا زاد الفرق بينها بحيث أصبحت نسبة المجموعتين واحدًا إلى اثنين. وبالمثل، ميّزت أسماك الجوبي بين القيم حتى أربعة، وبعد ذلك لم تكتشف الفروق إلا عندما كانت النسبة بين الكميتين واحدًا إلى اثنين. [ 23 ]

الفئران

أظهرت الفئران سلوكًا يتوافق مع نظام الأعداد التقريبي [ 2 ] في تجارب طُلب منها فيها تعلم الضغط على رافعة عددًا محددًا من المرات للحصول على الطعام. ورغم أنها تعلمت الضغط على الرافعة بالعدد الذي حدده الباحثون، والذي يتراوح بين أربعة وستة عشر ضغطة، إلا أن سلوكها كان تقريبيًا، متناسبًا مع عدد الضغطات المتوقعة منها. وهذا يعني أنه بالنسبة للعدد المستهدف وهو أربعة، تراوحت استجابات الفئران بين ثلاثة وسبعة، وبالنسبة للعدد المستهدف وهو ستة عشر، تراوحت الاستجابات بين اثني عشر وأربعة وعشرين، مما يُظهر تباينًا أكبر بكثير. [ 7 ] ويتوافق هذا مع نظام الأعداد التقريبي وتأثيرات الحجم والمسافة.

الطيور

كانت الطيور من أوائل أنواع الحيوانات التي خضعت لاختبارات إدراكها للأعداد. فقد تمكن غراب يُدعى يعقوب من تمييز العدد 5 في مهام مختلفة خلال تجارب أجراها أوتو كوهلر. [ 5 ] ودعمت تجارب لاحقة فرضية وجود إدراك للأعداد لدى الطيور، حيث استطاع ببغاء رمادي يُدعى أليكس تسمية وفهم تسميات مجموعات تصل إلى ستة عناصر. [ 24 ] وتشير دراسات أخرى إلى أن الحمام قادر أيضاً على تمثيل أعداد تصل إلى 6 بعد تدريب مكثف. [ 25 ]

الكلاب

وُجدت لدى الكلاب أيضاً قدرة على إدراك الأعداد. فعلى سبيل المثال، استطاعت الكلاب [ 26 ] إجراء عمليات جمع بسيطة لشيئين، كما يتضح من دهشتها عندما كانت النتيجة خاطئة. ومع ذلك، يُقال إن الذئاب تتفوق على الكلاب في مهام تمييز الكميات، وأن هذا قد يكون نتيجةً لانتقاء طبيعي أقل تطلباً لإدراك الأعداد لدى الكلاب. [ 27 ]

النمل

أظهرت الدراسات أن النمل قادر على العد حتى 20، وعلى جمع وطرح الأعداد ضمن نطاق 5. [ 28 ] [ 29 ] وفي أنواع اجتماعية للغاية، مثل نمل الخشب الأحمر، يستطيع النمل الكشاف نقل معلومات إلى النمل الباحث عن الطعام حول عدد فروع "متاهة العد" الخاصة التي كان عليهم اجتيازها للحصول على الشراب. وتستند النتائج المتعلقة بإدراك النمل للأعداد إلى مقارنات مدة التواصل المعلوماتي بين النمل الكشاف والنمل الباحث عن الطعام، والتي سبقت رحلات البحث الناجحة. وكما هو الحال في بعض اللغات البشرية القديمة، يتناسب طول رمز العدد في تواصل النمل مع قيمته. وفي تجارب ظهر فيها الطعم على فروع مختلفة بترددات متفاوتة، استخدم النمل عمليات جمع وطرح بسيطة لتحسين رسائله.

القوارض البرية

أظهرت فئران الحقل المخططة ( Apodemus agrarius ) إدراكًا للأعداد يتوافق مع دقة الحكم النسبي على الكميات: إذ تتميز بعض هذه الفئران بدقة عالية في التمييز بين الكميات التي تختلف بمقدار واحد فقط. وتشمل هذه الكميات الصغيرة (مثل 2 مقابل 3) والكبيرة نسبيًا (مثل 5 مقابل 6، و8 مقابل 9) من العناصر. [ 30 ]

النحل

تستطيع النحلات عدّ ما يصل إلى أربعة أشياء تصادفها بالتتابع أثناء الطيران. في دراسة أجريت عام 2017، [ 31 ] بدا أن النحلات تتجه إلى مصادر الغذاء من خلال العدّ المستمر للمعالم البارزة التي تمر بها في طريقها، وذلك بفعالية تصل إلى أربعة معالم.

انظر أيضاً

مراجع

  1. هاوزر ، مارك د.؛ كاري، سوزان؛ هاوزر، ليلان ب. (2000). "التمثيل العددي التلقائي لدى قرود الريسوس شبه الحرة" . وقائع الجمعية الملكية في لندن، السلسلة ب: العلوم البيولوجية . 267 ( 1445 ): 829-833 . doi : 10.1098/rspb.2000.1078 . PMC 1690599. PMID 10819154 .  
  2. 1 2 3 ديهان، ستانيسلاس (2011). "حس الأعداد: كيف يخلق العقل الرياضيات". مطبعة جامعة أكسفورد.{{cite journal}}يتطلب الاستشهاد بالمجلة ( مساعدة )|journal=
  3. ↑ روغاني، ر.؛ فالورتيجارا، ج.؛ بريفتيس، ك.؛ ريغولين، ل. (30 يناير 2015). "يشبه تمثيل الأعداد في فضاء الكتكوت حديث الولادة خط الأعداد الذهني لدى البشر". مجلة ساينس . 347 (6221): 534-536 . Bibcode : 2015Sci...347..534R . doi : 10.1126/science.aaa1379 . hdl : 11572/123527 . ISSN 0036-8075 . PMID 25635096. S2CID 7628051 .   
  4. ↑ ريلينغ، مارك (1993). "حيوانات العد غير المرئية: تاريخ مساهمات علم النفس المقارن، وعلم السلوك الحيواني، ونظرية التعلم" . تنمية الكفاءة العددية: نماذج حيوانية وبشرية : 17. ISBN 978-1-317-78341-1.
  5. 1 2 كوهلر، أوتو (1943). ""Zähl"-Versuche an einem Kolkraben und Vergleichsversuche an Menschen". Zeitschrift für Tierpsychologie . 5 (3): 575– 712. doi : 10.1111/j.1439-0310.1943.tb00665.x .
  6. ↑ ميكنر، فرانسيس (1958). " علاقات الاحتمالية ضمن تسلسلات الاستجابة في ظل التعزيز النسبي" . مجلة التحليل التجريبي للسلوك . 1 (2): 109-121 . doi : 10.1901/jeab.1958.1-109 . PMC 1403928. PMID 16811206 .  
  7. 1 2 بلات، جون ر؛ جونسون، ديفيد م. (1958). "تحديد الموقع ضمن سلسلة سلوكية متجانسة: آثار احتمالات الخطأ". التعلم والتحفيز . 2 (4): 386-414 . doi : 10.1016/0023-9690(71)90020-8 .
  8. ↑ تشيرش، راسل م.؛ ميك، وارن هـ. (1984). "الخاصية العددية للمثيرات" . في: هـ. ل. رويتبلات؛ ت. ج. بيفر؛ هـ. س. تيراس (محررون). الإدراك الحيواني . ص 445-464 . ISBN  978-0-89859-334-1.
  9. هايد ، د . ( 2011 ). " نظامان للإدراك العددي غير الرمزي" . مجلة فرونتيرز في علم الأعصاب البشري . 5 : 150. doi : 10.3389/fnhum.2011.00150 . PMC 3228256. PMID 22144955 .  
  10. ↑ هانت، سيمون؛ لو، جيسون؛ بيرنز، ك. (2008). "الكفاءة العددية التكيفية لدى طائر مغرد يخزن الطعام" . وقائع الجمعية الملكية ب: العلوم البيولوجية . 275 (1649): 2373-2379 . doi : 10.1098/rspb.2008.0702 . PMC 2603231. PMID 18611847 .  
  11. 1 2 3 4 كانتلون، جيه إف (26-06-2012). "الرياضيات، والقرود، والدماغ النامي" . وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم . 109 (ملحق 1): 10725-10732 . Bibcode : 2012PNAS..10910725C . doi : 10.1073 /pnas.1201893109 . ISSN 0027-8424 . PMC 3386867. PMID 22723349 .   
  12. 1 2 3 نونيز، رافائيل إي. (يونيو 2017). "هل توجد حقًا قدرة متطورة على التعامل مع الأرقام؟". اتجاهات في العلوم المعرفية . 21 (6): 409-424 . doi : 10.1016/j.tics.2017.03.005 . ISSN 1364-6613 . PMID 28526128. S2CID 4921164 .   
  13. 1 2 سكودلاريك، إميلي؛ برانون، إليزابيث م. (2017-04-03). "هل يُشكّل نظام الأعداد التقريبي أساسًا للرياضيات الرمزية؟" . تعلّم اللغة وتطويرها . 13 (2): 171-190 . doi : 10.1080/15475441.2016.1263573 . ISSN 1547-5441 . PMC 5362122. PMID 28344520 .   
  14. كانتلون ، جيسيكا ف.؛ برانون ، إليزابيث م. (2007). "ما مدى أهمية العدد بالنسبة للقرد (مكاكا مولاتا)؟". مجلة علم النفس التجريبي: عمليات سلوك الحيوان . 33 (1): 32-41 . doi : 10.1037/0097-7403.33.1.32 . ISSN 1939-2184 . PMID 17227193 .  
  15. هاوزر ، مارك د.؛ كاري، سوزان؛ هاوزر، ليلان ب. (22 أبريل 2000). " التمثيل العددي التلقائي لدى قرود الريسوس شبه الحرة" . وقائع الجمعية الملكية في لندن. السلسلة ب: العلوم البيولوجية . 267 (1445): 829-833 . doi : 10.1098/rspb.2000.1078 . PMC 1690599. PMID 10819154 .  
  16. 1 2 بيران، مايكل ج. (2012). "أحكام الكمية للمنبهات السمعية والبصرية لدى الشمبانزي (بان تروغلوتايتس)" . مجلة علم النفس التجريبي: عمليات سلوك الحيوان . 38 ( 1): 23-29 . doi : 10.1037/a0024965 . ISSN 1939-2184 . PMC 3208030. PMID 21787100 .   
  17. ↑ ليونز، إيان م.؛ بيلوك، سيان ل. (23-10-2013). "الترتيب وطبيعة الأعداد الرمزية" . مجلة علم الأعصاب . 33 (43 ) : 17052-17061 . doi : 10.1523/JNEUROSCI.1775-13.2013 . ISSN 0270-6474 . PMC 6618433. PMID 24155309 .   
  18. ↑ برانون، إليزابيث م.؛ كانتلون، جيسيكا ف.؛ تيراس، هربرت س. (2006). "دور نقاط المرجعية في المقارنات العددية الترتيبية لدى قرود المكاك الريسوسي (Macaca mulatta)" . مجلة علم النفس التجريبي: عمليات سلوك الحيوان . 32 (2): 120-134 . doi : 10.1037/0097-7403.32.2.120 . ISSN 1939-2184 . PMID 16634655 .  
  19. ↑ فيجنسون، ليزا؛ ديهاين، ستانيسلاس؛ سبيلك، إليزابيث (يوليو 2004). "الأنظمة الأساسية للأعداد". اتجاهات في العلوم المعرفية . 8 (7 ) : 307-314 . doi : 10.1016/j.tics.2004.05.002 . ISSN 1364-6613 . PMID 15242690. S2CID 17313189 .   
  20. 1 2 إينوي، سانا؛ ماتسوزاوا، تيتسورو (ديسمبر 2007). "الذاكرة العاملة للأرقام لدى الشمبانزي" . علم الأحياء الحالي . 17 (23): R1004– R1005. رمز Bibcode : 2007CBio...17R1004I . doi : 10.1016/j.cub.2007.10.027 . ISSN 0960-9822 . PMID 18054758 .  
  21. ↑ جوردان، كيري إي.؛ برانون، إليزابيث إم.؛ لوغوثيتيس، نيكوس ك.؛ غضنفر، آصف أ. (يونيو 2005). "القرود تُطابق عدد الأصوات التي تسمعها مع عدد الوجوه التي تراها" . علم الأحياء الحالي . 15 (11): 1034-1038 . رمز Bibcode : 2005CBio...15.1034J . doi : 10.1016/j.cub.2005.04.056 . ISSN 0960-9822 . PMID 15936274 .  
  22. ↑ أغريلو، كريستيان؛ دادا، م؛ سيرينا، ج؛ بيسازا، أ (2008). "هل للأسماك قيمة؟ التمييز التلقائي للكمية لدى إناث سمكة البعوض". الإدراك الحيواني . 11 (3): 495-503 . doi : 10.1007/s10071-008-0140-9 . PMID 18247068. S2CID 22239920 .  
  23. ↑ أغريلو، كريستيان (2012). "دليل على وجود نظامين عدديين متشابهين لدى البشر وأسماك الغوبي" . PLOS ONE . 7 (2) e31923. Bibcode : 2012PLoSO...731923A . doi : 10.1371/journal.pone.0031923 . PMC 3280231. PMID 22355405 .  
  24. ↑ بيبربيرغ، إيرين م.؛ غوردون، جيسي د. (2005). "فهم الأعداد لدى ببغاء رمادي (Psittacus erithacus)، بما في ذلك مفهوم شبيه بالصفر" . مجلة علم النفس المقارن . 119 (2): 197-209 . doi : 10.1037/0735-7036.119.2.197 . PMID 15982163 . 
  25. ↑ شيا، لي؛ سيمان، مارتينا؛ ديليوس، خوان د. (2000). "مطابقة الرموز العددية مع عدد الاستجابات من قِبل الحمام" . الإدراك الحيواني . 3 : 35-43 . doi : 10.1007/s100710050048 . S2CID 10698665 . 
  26. ↑ ويست، ريبيكا؛ ريبيكا، إي؛ يونغ، روبرت جيه. (2002). "هل تُظهر الكلاب المنزلية أي دليل على قدرتها على العد؟". الإدراك الحيواني . 5 (3): 183-186 . doi : 10.1007/s10071-002-0140-0 . PMID 12357291. S2CID 28789165 .  
  27. ↑ رانج، فيديريك؛ جينيكيو، ج؛ شرودر، إ؛ فيراني، ز (2014). " الاختلاف في تمييز الكمية بين الكلاب والذئاب" . فرونت. سايكول . 5 : 1299. doi : 10.3389/fpsyg.2014.01299 . PMC 4235270. PMID 25477834 .  
  28. ↑ ريزنيكوفا، جانا؛ ريابكو، بوريس (2011). "الكفاءة العددية لدى الحيوانات، مع نظرة ثاقبة من النمل". السلوك . 148 (4): 405-434 . CiteSeerX 10.1.1.303.1824 . doi : 10.1163/000579511X568562 . 
  29. ↑ ريزنيكوفا، جانا (2017). دراسة لغة الحيوان بدون ترجمة: رؤية من النمل . سويسرا: سبرينغر. doi : 10.1007/978-3-319-44918-0 . ISBN 978-3-319-44916-6.
  30. ↑ ريزنيكوفا، ز؛ بانتيليفا، س؛ فوروبييفا، ن (2019). "الحكم الدقيق على الكمية النسبية لدى فأر الحقل المخطط Apodemus agrarius Pallas". الإدراك الحيواني . 22 (2): 277-289 . doi : 10.1007/s10071-019-01244-7 . PMID 30707366. S2CID 59527877 .  
  31. ↑ وونغ، سام (أغسطس 2017). "النحل يفهم مفهوم الصفر" . مجلة نيو ساينتست . 235 (3138): 8. doi : 10.1016/S0262-4079(17)31545-2 .

للمزيد من القراءة

  • جيري، ديفيد سي. (1994). التطور الرياضي للأطفال: البحوث والتطبيقات العملية . واشنطن العاصمة: الجمعية الأمريكية لعلم النفس. ISBN 978-1-55798-258-2.