نظام الأرقام التقريبي

كان جان بياجيه عالم نفس سويسري متخصص في علم النفس التنموي ، كرّس جزءًا كبيرًا من حياته لدراسة كيفية تعلم الأطفال. نُشر كتابٌ يلخص نظرياته حول إدراك الأعداد، بعنوان "مفهوم الطفل للأعداد "، عام ١٩٥٢. ^{[ ٢ ]} دعمت أعمال بياجيه وجهة النظر القائلة بأن الأطفال لا يمتلكون تمثيلًا ثابتًا للأعداد حتى سن السادسة أو السابعة. تشير نظرياته إلى أن المعرفة الرياضية تُكتسب ببطء، وأن أي مفهوم للمجموعات أو الأشياء أو العمليات الحسابية يكون غائبًا خلال مرحلة الرضاعة. ^{[ ٢ ]}

لقد تعرضت أفكار بياجيه المتعلقة بانعدام الإدراك الرياضي عند الولادة لتحديات مستمرة. فقد أشارت أعمال روشيل جيلمان وسي . راندي جاليستيل، من بين آخرين، في سبعينيات القرن الماضي، إلى أن أطفال ما قبل المدرسة لديهم فهم بديهي لكمية المجموعة وحفظها في ظل تغيرات لا تتعلق بعدد عناصرها، ويعبرون عن دهشتهم عندما تختفي الأشياء دون سبب واضح. ^{[ 2 ]}

يمتلك الإنسان منذ الصغر إحساسًا فطريًا بالأعداد التقريبية، يعتمد على النسبة بين مجموعات الأشياء. ^{[ 5 ]} ومع تقدم العمر، يتطور نظام الأعداد التقريبي (ANS)، ويصبح الإنسان قادرًا على التمييز بين مجموعات ذات فروق طفيفة في الحجم. ^{[ 6 ]} وتُحدد نسبة التمييز بقانون ويبر ، الذي يربط بين شدة المحفز الحسي المُقيّم. ^{[ 7 ]} وفي حالة نظام الأعداد التقريبي، كلما زادت النسبة بين المقادير، زادت القدرة على التمييز بين الكميتين.

يرى البعض اليوم أن نظام الحوسبة العددية التقريبي (ANS) يرسخ الأساس لمفاهيم حسابية أكثر تعقيدًا. وقد أظهرت الأبحاث أن نفس مناطق الدماغ تنشط أثناء أداء مهام حسابية غير رمزية لدى الرضع، وكذلك أثناء أداء مهام حسابية رمزية وغير رمزية أكثر تعقيدًا لدى البالغين. ^{[ 8 ]} قد تشير هذه النتائج إلى أن نظام الحوسبة العددية التقريبي يساهم بمرور الوقت في تطوير مهارات حسابية متقدمة تُنشّط نفس الجزء من الدماغ.

مع ذلك، لا تُظهر الدراسات الطولية بالضرورة أن القدرات غير الرمزية تتنبأ بالقدرات الرمزية اللاحقة. بل على العكس، وُجد أن القدرات العددية الرمزية المبكرة تتنبأ بالقدرات غير الرمزية اللاحقة، وليس العكس كما كان متوقعًا. ^{[ 9 ]} فعلى سبيل المثال، لا تُفسر القدرات العددية غير الرمزية لدى البالغين دائمًا التحصيل الدراسي في الرياضيات. ^{[ 10 ]}

قد يُسبب تلف الفص الجداري، وتحديدًا في النصف الأيسر من الدماغ، صعوبات في العد وإجراء العمليات الحسابية البسيطة. ^{[ 2 ]} وقد ثبت أن تلف التلم داخل الجداري مباشرةً يُسبب العجز الحسابي ، وهو اضطراب حاد في الإدراك الرياضي. ^{[ 5 ]} تختلف الأعراض باختلاف موقع التلف، ولكنها قد تشمل عدم القدرة على إجراء عمليات حسابية بسيطة أو تحديد ما إذا كان عدد ما أكبر من عدد آخر. ^{[ 2 ]} متلازمة جيرستمان ، وهي مرض ينتج عن آفات في الفصين الجداري والصدغي الأيسر ، تُسبب أعراض العجز الحسابي، مما يُؤكد أهمية المنطقة الجدارية في الجهاز العصبي اللاإرادي. ^{[ 12 ]}

تُعرف متلازمة عسر الحساب بأنها حالة يعاني فيها الأفراد من صعوبة غير متوقعة في فهم الأرقام والحساب، على الرغم من حصولهم على تعليم مناسب وبيئات اجتماعية ملائمة. ^{[ 13 ]} وتتجلى هذه المتلازمة بأشكال مختلفة، بدءًا من عدم القدرة على تحديد كمية للأرقام العربية، وصولًا إلى صعوبة حفظ جداول الضرب. وقد يؤدي عسر الحساب إلى تأخر الأطفال دراسيًا بشكل ملحوظ، حتى وإن كانت مستويات ذكائهم طبيعية.

في بعض الحالات، مثل متلازمة تيرنر ، يكون ظهور عسر الحساب وراثيًا. وقد كشفت الدراسات المورفولوجية عن أطوال وأعماق غير طبيعية للتلم الجداري الداخلي الأيمن لدى الأفراد المصابين بمتلازمة تيرنر. ^{[ 13 ]} كما تُظهر فحوصات التصوير الدماغي لدى الأطفال الذين تظهر عليهم أعراض عسر الحساب انخفاضًا في المادة الرمادية أو انخفاضًا في النشاط في المناطق الجدارية الداخلية التي يتم تحفيزها بشكل طبيعي أثناء أداء المهام الرياضية. ^{[ 2 ]} بالإضافة إلى ذلك، فقد ثبت أن ضعف حدة الجهاز العصبي اللاإرادي يميز الأطفال المصابين بعسر الحساب عن أقرانهم ذوي النمو الطبيعي الذين يعانون من ضعف التحصيل في الرياضيات. ^{[ 14 ]}

تعتمد المنطقة داخل الجدارية على عدة أنظمة دماغية أخرى لإدراك الأرقام بدقة. عند استخدام نظام الأعداد التقريبي (ANS)، يجب علينا رؤية مجموعات الأشياء لتقييم حجمها. القشرة البصرية الأولية مسؤولة عن تجاهل المعلومات غير ذات الصلة، مثل حجم الأشياء أو شكلها. ^{[ 2 ]} قد تؤثر بعض الإشارات البصرية أحيانًا على كيفية عمل نظام الأعداد التقريبي.

قد يؤدي تغيير ترتيب العناصر إلى تغيير فعالية نظام الإجابة العددية (ANS). ومن الترتيبات التي ثبت تأثيرها على نظام الإجابة العددية التداخل البصري، أي وضع العناصر داخل بعضها البعض. يؤثر هذا الترتيب على القدرة على تمييز كل عنصر وجمعها معًا في الوقت نفسه. وتؤدي هذه الصعوبة إلى التقليل من تقدير حجم العناصر الموجودة في المجموعة أو إلى زيادة الوقت اللازم لإجراء التقدير. ^{[ 15 ]}

يُعدّ رمز استجابة الارتباط المكاني-العددي ، أو ما يُعرف بتأثير SNARC، أحد التمثيلات البصرية الأخرى التي تؤثر على نظام ANS . يُفصّل تأثير SNARC ميل اليد اليمنى للاستجابة للأعداد الكبيرة بشكل أسرع، بينما تستجيب اليد اليسرى للأعداد الصغيرة، مما يُشير إلى ارتباط حجم العدد بتمثيل مكاني. ^{[ 16 ]} يعتقد ديهان وباحثون آخرون أن هذا التأثير ناتج عن وجود "خط أعداد ذهني" تظهر فيه الأعداد الصغيرة على اليسار وتزداد كلما اتجهنا نحو اليمين. ^{[ 16 ]} يُشير تأثير SNARC إلى أن نظام ANS يعمل بفعالية ودقة أكبر إذا كانت المجموعة الأكبر من الأشياء على اليمين والأصغر على اليسار.

على الرغم من أن نظام العد التقريبي (ANS) موجود في مرحلة الطفولة المبكرة قبل أي تعليم عددي، فقد أظهرت الأبحاث وجود صلة بين القدرات الرياضية للأفراد ودقة تقديرهم لحجم مجموعة ما. وتدعم هذه العلاقة عدة دراسات قارنت قدرات نظام العد التقريبي لدى الأطفال في سن المدرسة بإنجازاتهم الرياضية. في هذه المرحلة، يكون الأطفال قد تلقوا تدريبًا على مفاهيم رياضية أخرى، مثل الأعداد الدقيقة والحساب. ^{[ 17 ]} والأكثر إثارة للدهشة، أن دقة نظام العد التقريبي قبل أي تعليم رسمي تتنبأ بدقة بأداء رياضي أفضل. فقد كشفت دراسة شملت أطفالًا تتراوح أعمارهم بين 3 و5 سنوات أن حدة نظام العد التقريبي تتوافق مع إدراك رياضي أفضل، مع بقائها مستقلة عن العوامل التي قد تؤثر، مثل القدرة على القراءة واستخدام الأرقام العربية. ^{[ 18 ]}

تُظهر العديد من أنواع الحيوانات القدرة على تقييم ومقارنة الأحجام. ويُعتقد أن هذه المهارة ناتجة عن نظام الحوسبة العددية (ANS). وقد كشفت الأبحاث عن هذه القدرة لدى كل من الفقاريات واللافقاريات، بما في ذلك الطيور والثدييات والأسماك وحتى الحشرات. ^{[ 19 ]} وفي الرئيسيات، لوحظت آثار نظام الحوسبة العددية (ANS) بشكل مطرد من خلال الأبحاث. وأظهرت إحدى الدراسات التي أُجريت على الليمورات أنها قادرة على تمييز مجموعات من الأشياء بناءً على الاختلافات العددية فقط، مما يشير إلى أن البشر والرئيسيات الأخرى يستخدمون آلية معالجة عددية مماثلة. ^{[ 20 ]}

في دراسة قارنت بين الطلاب وأسماك الغوبي، أدى كل من الطلاب والأسماك المهمة العددية بشكل متطابق تقريبًا. ^{[ 19 ]} وقد اعتمدت قدرة مجموعات الاختبار على تمييز الأعداد الكبيرة على النسبة بينها، مما يشير إلى دور نظام العد التقريبي (ANS). وتشير هذه النتائج، التي لوحظت عند اختبار أسماك الغوبي، إلى أن نظام العد التقريبي ربما يكون قد انتقل تطوريًا عبر العديد من الأنواع. ^{[ 19 ]}

إن فهم كيفية تأثير الجهاز العصبي اللاإرادي على تعلم الطلاب قد يكون مفيدًا للمعلمين وأولياء الأمور. وقد اقترح علماء الأعصاب التكتيكات التالية للاستفادة من الجهاز العصبي اللاإرادي في المدرسة: ^{[ 2 ]}

• ألعاب العد أو ألعاب المعداد
• ألعاب لوحية بسيطة
• ألعاب ربط الأرقام الحاسوبية
• مراعاة حساسية المعلم وأساليب التدريس المختلفة للمتعلمين المختلفين

تُعدّ هذه الأدوات مفيدة للغاية في تدريب الطفل على نظام الأرقام في سن مبكرة. ويتأثر الأطفال المنحدرون من خلفيات اجتماعية واقتصادية متدنية، والذين يُحتمل أن يواجهوا صعوبات في الحساب، بهذه الأساليب بشكل خاص. ^{[ 2 ]}

• جيري، ديفيد سي. (1994). التطور الرياضي للأطفال: البحوث والتطبيقات العملية . واشنطن العاصمة: الجمعية الأمريكية لعلم النفس. ISBN 978-1-55798-258-2.