حول الأجسام الطافية

في الجزء الأول من الكتاب الأول، يُرسي أرخميدس مبادئ عامة عديدة، منها أن الجسم الصلب الأقل كثافة من السائل، عند غمره فيه، يصبح أخف وزنًا (الوزن "المفقود" الموجود في السائل الذي يُزيحه). ويُفصّل أرخميدس قانون توازن السوائل، ويُثبت أن الماء يتخذ شكلًا كرويًا حول مركز ثقله . ^{[ 4 ]} وقد يكون هذا إشارة إلى النظرية اليونانية المعاصرة القائلة بأن الأرض كروية، والتي وردت أيضًا في أعمال آخرين مثل إراتوستينس . السوائل التي وصفها أرخميدس ليست ذاتية الجاذبية، إذ يفترض وجود نقطة تسقط نحوها جميع الأشياء لاستنتاج الشكل الكروي. والجدير بالذكر أن كتاب " في الأجسام الطافية" (الجزء الأول) يتضمن المفهوم الذي عُرف بمبدأ أرخميدس .

أي جسم مغمور كليًا أو جزئيًا في سائل يتعرض لقوة صاعدة ( قوة الطفو ) تساوي وزن السائل المزاح

إضافةً إلى المبدأ الذي يحمل اسمه، اكتشف أرخميدس أن الجسم المغمور يزيح حجمًا من الماء يساوي حجمه (وهو ما استندت إليه قصة صرخته " وجدتها! "). وقد أصبح هذا المفهوم يُعرف لدى البعض بمبدأ الطفو. ^{[ 4 ]}

يُعتبر الجزء الثاني من كتاب " في الأجسام الطافية" إنجازًا رياضيًا فريدًا من نوعه في العصور القديمة، ونادرًا ما يُضاهى إلا بعد أواخر عصر النهضة . ^{[ 1 ]} وقد وصفه توماس هيث بأنه " عملٌ فذٌّ لا بد من قراءته كاملًا لتقديره حق قدره". ^{[ 5 ]} يتضمن الكتاب دراسةً مُفصَّلةً لأوضاع التوازن المستقرة للقطع المكافئ القائم الطافي بأشكالٍ وكثافاتٍ نسبيةٍ مُختلفةٍ عند طفوه في سائلٍ ذي كثافةٍ نوعيةٍ أعلى، وذلك وفقًا للتغيرات الهندسية والهيدروستاتيكية. ويقتصر البحث على الحالة التي تقع فيها قاعدة القطع المكافئ إما بالكامل فوق سطح السائل أو بالكامل تحته.

ربما كان بحث أرخميدس في القطع المكافئ بمثابة تبسيط لأشكال هياكل السفن . بعض هذه القطع المكافئة تطفو وقاعدتها تحت الماء وقمّتها فوق الماء، على غرار طريقة طفو الجبال الجليدية . ومن بين أعمال أرخميدس الباقية، يُعتبر الكتاب الثاني من " في الأجسام الطافية" أكثر أعماله نضجًا. ^{[ 6 ]}