إراتوستينس

إراتوستينس القيرواني ( باليونانية القديمة : Ἐρατοσθένης [ eratostʰénɛːs ] ؛ حوالي 276 ق.م. - حوالي 195/194 ق.م. ) كان عالمًا موسوعيًا يونانيًا قديمًا : فيلسوفًا، وعالمًا، ورياضيًا، وجغرافيًا، وشاعرًا، وفلكيًا، ومنظرًا موسيقيًا. أصبح إراتوستينس فيما بعد كبير أمناء مكتبة الإسكندرية . شكّلت أعماله نواة علم الجغرافيا الحديث ، وقد أدخل بعض مصطلحاته، حيث صاغ مصطلحي " الجغرافيا " و " الجغرافي " . ^[²^]^:^9،¹

يُذكر إراتوستينس على وجه الخصوص لكونه أول من قام بحساب محيط الأرض . كما كان أول من حسب ميل محور الأرض ، والذي أثبت بدوره دقةً ملحوظة. ^{[ 3 ]}^{[ 4 ]} وقد ابتكر أول إسقاط عالمي للأرض، مُدمجًا خطوط العرض والطول استنادًا إلى المعرفة الجغرافية لعصره. ^{[ 3 ]} يُعد إراتوستينس مؤسس علم التسلسل الزمني العلمي ؛ إذ استخدم السجلات المصرية والفارسية لتقدير تواريخ الأحداث الرئيسية في حرب طروادة ، مُؤرخًا سقوط طروادة إلى عام 1184 قبل الميلاد. ^{[ 5 ]}^{: 226} وفي نظرية الأعداد ، قدّم إراتوستينس غربال إراتوستينس ، وهي طريقة فعّالة لتحديد الأعداد الأولية والأعداد المركبة.

أطلق عليه أتباعه لقب "بنتاثلوس" نسبةً إلى الرياضيين الأولمبيين الذين برعوا في مختلف المجالات، إذ أثبت براعته في شتى العلوم. مع ذلك، ووفقًا لما ورد في موسوعة "سودا" (التي تعود إلى القرن العاشر الميلادي)، استهزأ به بعض النقاد، وأطلقوا عليه لقب "بيتا" (الثاني، أو الرقم 2 ) لأنه كان دائمًا ما يحلّ ثانيًا في جميع مساعيه. ^{[ 6 ]}^{[ 7 ]}^{[ 8 ]}

حياة

وُلد إراتوستينس، ابن أغلاوس، عام 276 قبل الميلاد في قورينا . تُعدّ قورينا اليوم جزءًا من ليبيا ، وقد أسسها الإغريق خلال النصف الثاني من القرن السابع قبل الميلاد، ^{[ 2 ]}^{: 2} ، وساهم قربها من البحر، وموقعها الدفاعي، ووفرة مصادر المياه فيها، وتربتها الخصبة، في جعلها عاصمةً لمملكة قورينا . ^{[ 9 ]}^{: 12} خضعت قورينا لحكم الإسكندر الأكبر عام 332 قبل الميلاد ، ^{[ 9 ]}^{: 48} وبعد وفاته عام 323 قبل الميلاد ، إثر حرب أهلية محلية، استولى عليها أحد قادته، بطليموس الأول سوتر ، مؤسس المملكة البطلمية . ^{[ 9 ]}^{: 48} عندما خضعت قورينا لحكم البطالمة، كانت تتمتع باقتصاد مزدهر، يعتمد بشكل كبير على تصدير الخيول والسيلفيوم ، [ ^{ج ] [}^{2 ] :}^{8 ،} وكانت تُعرف منذ زمن طويل بأنها مركز مزدهر للثقافة اليونانية. ^{[ 2 ]}^{: 8}

بحسب رولر، فإن ندرة اسمي إراتوستينس ووالده تدل على أصوله المتواضعة، مع أن فرص الارتقاء الاجتماعي في العالم الهلنستي لم تكن تحدّ من طموحه. ^{[ 2 ]}^{: 8} ومع ذلك، يشير متى إلى أن اسمه، الذي يعني "القوة الجميلة"، يدل على نشأته النبيلة، ^{[ 10 ]}^{: 10} وكذلك تعليمه منذ صغره، مما قد يشير إلى انتمائه إلى طبقة النبلاء في قورينا. ^{[ 2 ]}^{: 11} وكأي شاب يوناني في ذلك الوقت، كان إراتوستينس يدرس في المدرسة الثانوية المحلية ، حيث تعلم المهارات البدنية بالإضافة إلى القراءة والكتابة والحساب والشعر والموسيقى. ^{[ 11 ]}^{[ 12 ]}

في أواخر القرن الثالث قبل الميلاد ، سافر إراتوستينس إلى أثينا لمواصلة دراسته. ^{[ 2 ]}^{: 8} ووفقًا لسترابو ، فقد تلقى هناك تعاليم الرواقية على يد مؤسس المدرسة، زينون الكيتي ، على الرغم من أن تفاعلهما كان محدودًا، إذ توفي زينون بعد وصول إراتوستينس بفترة وجيزة. ^{[ 2 ]}^{: 9} ويذكر سترابو أيضًا أبيليس الخيوسي ، وهو شخصية غير معروفة نسبيًا، ضمن أساتذته. ^{[ 2 ]}^{: 9} ويُقال إن إراتوستينس درس على يد أريستو الخيوسي الكلبي ، ^[¹^]^:³⁸⁸ وبيون البوريستيني الانتقائي . ^[²^]^:⁹ كما تلقى المزيد من الدروس على يد أرسيسيلاوس البيتاني ، الذي عُيّن حديثًا رئيسًا للأكاديمية الأفلاطونية . ^[²^]^:⁹ وتشير أعمال إراتوستينس الرياضية اللاحقة إلى أنه تلقى تدريبًا رياضيًا هناك. ^[²^]^:⁹ وفقًا لكتاب سودا ، كان إراتوستينس أيضًا تلميذًا لليسانياس القيرواني، وهو عالم لغوي ونحوي ركز على هوميروس . ^[⁶^] من المرجح أن يكون الشاعر والعالم وأمين المكتبة كاليماخوس قد التقى بإراتوستينس في مناظرات محلية وخطابات علمية، ^[²^]^:⁹ على الرغم من أنه من غير المرجح أن يكون قد كان معلمه رسميًا.

اشتكى سترابو من أن إراتوستينس لم يُبدِ الاحترام الكافي لزينون ^{[ 2 ]}^{: 9} ، وانتقده لارتباطه بمدارس فكرية متنوعة. كان يعتقد أن إراتوستينس لم يكن راغبًا في الانخراط في الفلسفة، وأنه لم يتعلم إلا ما يكفي ليظهر بمظهر الفيلسوف، إذ لم يرَ فيها سوى تشتيتٍ لعمله الأساسي. ^{[ 10 ]}^{: 13}^{[ 2 ]}^{: 9.} ربما شارك مؤلفون لاحقون هذا الرأي إلى حد ما: يذكر كتاب سودا أن إراتوستينس كان يُشار إليه باسم بيتا (الثاني، أو الرقم 2)، لأنه لم يكن يُعتبر الخبير الرائد في أي مجالٍ مُحدد. ^{[ د ]}^{[ 2 ]}^{: 9}^{[ 6 ].} أطلق عليه آخرون لقب بنتاثلوس (Πένταθλος - الشامل)، نظرًا لمهاراته ومجالات معرفته المتنوعة. ^{[ 1 ]}^{: 389}^{[ 6 ]} ومع ذلك، فإن كلمة "بنتاثلوس" تُطلق أيضًا على الرياضي الذي يتنافس في العديد من الفعاليات ولكنه يحصل على المركز الثاني في جميعها. ^{[ 13 ]}^{: 104} وصف سترابو إراتوستينس بأنه رياضي بين الجغرافيين وجغرافي بين الرياضيين. ^{[ 14 ]}

ركزت معظم دراسات إراتوستينس على الفلسفة، بينما كان اهتمامه بالرياضيات أقل بروزًا، وفقه اللغة أقل بروزًا. ^{[ 2 ]}^{: 9} على الرغم من إسهاماته اللاحقة في هذا المجال، لم يتمكن إراتوستينس من دراسة الجغرافيا بشكل رسمي، إذ لم يكن هذا التخصص موجودًا في ذلك الوقت. ^{[ 2 ]}^{: 9} مع ذلك، اطلع إراتوستينس على أدب جغرافي واسع، مثل أعمال هوميروس، الذي اعتبره أول جغرافي، وهيكاتايوس الملطي ( دائرة الأرض )، وإسخيلوس ، وهيرودوت ، وغيرهم. ^{[ 2 ]}^{: 9} إضافةً إلى ذلك، وُلد إراتوستينس بعد أربعين عامًا من وفاة الإسكندر الأكبر ، وكان من المفترض أن يكون قد اطلع أيضًا على أعمال رفاق الإسكندر في رحلاته ، أندروستينس ، ونيرخوس ، وأونيسيكراتوس ، وبطليموس الأول ، وغيرهم، الذين كتبوا عن رحلاتهم معه، والذين مهدت فتوحاتهم الطريق للمستكشفين الهلنستيين. ^{[ 2 ]}^{: 9}

بقي إراتوستينس في أثينا نحو عشرين عامًا، يدرس ويكتب. ^{[ 2 ]}^{: 10} خلال هذه الفترة، كتب كتاب "أفلاطونيكوس" ، متسائلًا عن الرياضيات والموسيقى في فلسفة أفلاطون، فضلًا عن الأعمال الشعرية لهيرمس وإريجوني . ركزت كتاباته التاريخية على التواريخ المهمة لحرب طروادة ، وجمع كتابه " الفائزون الأولمبيون" قائمة بأسماء الفائزين في الألعاب الأولمبية. ^[¹⁰^]^:¹⁰ لا يُعرف الكثير عن هذه الفترة من حياته. ^[²^]^:⁹

في عام ٢٤٦ قبل الميلاد ، خلف بطليموس الثالث والده، بطليموس الثاني . وعلى مدى السنوات الخمس والعشرين التالية، بلغت الإمبراطورية البطلمية أقصى اتساعها، وبلغت الإسكندرية ذروتها كمركز فكري. ^{[ ٢ ]}^{: ١٠-١١} وأصبح منصب أمين المكتبة ، الذي شمل منصب المربي الملكي لبطليموس الرابع فيلوباتور ، ^{[ ١٣ ]}^{: ١٠٤} ، أرفع منصب أكاديمي. ^{[ ٢ ]}^{: ١٠-١١} أُجبر أمين المكتبة الحاكم، أبولونيوس الرودسي ، على التقاعد من قبل الملك الجديد (ربما بتأثير من كاليماخوس)، واستُدعي إراتوستينس، الذي كان يكتسب شهرة في ذلك الوقت كعالم وشاعر على نهج كاليماخوس، من أثينا ليحل محله. ^{[ 2 ]}^{: 12} يشير رولر إلى أن جذور إراتوستينس في قورينا، مسقط رأس كاليماخوس، والأهم من ذلك الملكة بيرينيكي ، ساهمت بشكل إيجابي في تعيينه. ^{[ 2 ]}^{: 12}

ركزت بداية مسيرة إراتوستينس في الإسكندرية على الرياضيات. كان على صلة وثيقة بأرخميدس ، الذي أرسل إليه موادًا للتعليق عليها وأثنى عليه بحماس لإسهاماته؛ ^{[ 2 ]}^{: 12} وقد كُتبت "طريقة النظريات الميكانيكية" كرسالة إلى إراتوستينس، ^{[ 15 ]} وأرسل إليه مسألة الماشية الشهيرة لعرضها على رياضيي الإسكندرية. ^{[ 1 ]}^{: 389}^{[ 13 ]}^{: 104}^{[ 16 ]} ثم كتب إراتوستينس مؤلفات في الجغرافيا والفلسفة والبلاغة والنقد الأدبي والنحو والشعر وعلم الفلك . ^[¹⁰^]^:¹²^[¹^]^:³⁸⁹ ويشير د. ر. ديكس إلى أن إسهاماته في علم الفلك لم تكن بارزة، ^[^هـ^]^[¹^]^:³⁹¹ وقيل إن شعره احتوى، بشكل غريب، على العناصر التعليمية نفسها التي استنكرها. ^[²^]^:^10-11

في أواخر أيامه، عمل مستشارًا ورفيقًا لأرسينوي ، شقيقة وزوجة بطليموس الرابع. ^{[ 10 ]}^{: 15} ووفقًا لكتاب سودا ، بدأ بصره يضعف مع تقدمه في السن. ^{[ 10 ]}^{: 301}^{[ 6 ]} وقد أثّر فقدانه القدرة على القراءة ومراقبة الطبيعة عليه سلبًا وأصابه بالاكتئاب، ما دفعه إلى تجويع نفسه طواعية حتى الموت. ^{[ 10 ]}^{: 301} وتوفي عن عمر يناهز الثمانين عامًا في الإسكندرية ^{[ 10 ]}^{: 301} حوالي عام 196 قبل الميلاد . ^{[ 10 ]}^{: 74} ويشير رولر إلى أن ديونيسيوس الكيزيكوسي قد سجل النقش الحقيقي على قبر إراتوستينس، معربًا عن أسفه لدفنه في أرض غريبة، حيث أن عبارة "شاطئ بروتيوس" هي إشارة هوميرية إلى أرض مصر: ^{[ 2 ]}^{: 270}

يا إراتوستينس، أخمدت شيخوخةٌ هادئةٌ، لم يُظلمها المرض، روحك وأراحتك إلى نومٍ مستحقٍ وأنت تتأمل في أمورٍ عظيمة. لم تستقبلك الأم كيرينا في مقابر آبائك يا ابن أغلاوس، بل دُفنتَ كصديقٍ في أرضٍ غريبة، هنا على شاطئ بروتيوس. ^{[ 2 ]}^{: 270}

يسجل سودا أربعة من طلاب إراتوستينس: أريستوفانيس البيزنطي ، وخليفته أمين مكتبة الإسكندرية، والجغرافي مناسيوس من باتارا في ليقيا ، والمؤرخ ميناندر، ربما من أفسس، وأريستيس، الذي لم يكن معروفًا بخلاف ذلك . ^[⁶^]^[¹⁰^]^:¹⁴

المساهمات

علم الفلك

قياس محيط الأرض

يُعد محيط الأرض أشهر قياس توصل إليه إراتوستينس. ^{[ و ]}^{[ 17 ]} وقد وصف أسلوبه في قياس القوس في كتابهكتاب "مقياس الأرض" ، الذي لم يُحفظ.^{[ 18 ]} ومع ذلك، فقد حُفظتنسخة مبسطة من الطريقة كما وصفهاكليوميدس^{. [ 19 ]}

تعتمد الطريقة المبسطة على دراسة مدينتين تقعان على نفس خط الزوال ، وفرق زوايا الظلال التي تلقيها الشمس على عمود رأسي ( المِزْوَر ). المدينتان اللتان استخدمهما إراتوستينس هما الإسكندرية وأسوان (أسوان الحديثة). عند الظهيرة في الانقلاب الصيفي ، كانت الظلال لا تزال موجودة في الإسكندرية. أما في أسوان، فلم تكن الأعمدة تلقي أي ظلال، وكانت أشعة الشمس تسطع مباشرة على مركز المدينة. ^[²⁰^]

بحسب كليوميدس، قاس إراتوستينس زاوية الظلّ فوجدها حوالي 7.2 درجة، أي ما يعادل 1/50 من الدائرة الكاملة، واستنتج باستخدام الزوايا الداخلية المتبادلة أن هذه الزاوية تمثل جزءًا من انحناء الأرض بين المدينتين. وقد ذُكر أن المسافة بين الإسكندرية وأسيين تبلغ حوالي 5000 ستاديا، وفقًا لقياسات علماء الفلك المحترفين . ^{[ 21 ]} ضرب إراتوستينس هذا الرقم في 50، فوصل إلى ما يقارب 250,000 ستاديا لمحيط الأرض. ^{[ 13 ]}^{: 106-107}

This calculation is expressed algebraically as $C={\frac {360^{\circ }d}{\Delta \theta }}$

where $C$ is the Earth's circumference, $d$ is the distance between the two cities, and ${\Delta \theta }$ is the difference in the two cities' shadow angles.

According to Matthew, the result of Eratosthenes calculation is approximately 40,338 km (25,065 mi),^[10]^:280 while the modern day measurement of the circumference around the equator is 40,075.017 km (24,901.461 mi); passing through the poles the circumference is 40,007.863 km (24,859.734 mi).^[22]

While Eratosthenes' method was sound he made two false assumptions which fortuitously cancelled each other out. The first was that Syene was on the Tropic of Cancer and the second was that it lay on the same meridian of longitude (directly south) of Alexandria. In fact Syene is 1° north of the Tropic and 3° east of Alexandria.^[23]

Sun measurements

Eusebius of Caesarea in his Preparatio Evangelica includes a brief chapter of three sentences on celestial distances.^[24] He states simply that Eratosthenes found the distance to the Sun to be "σταδίων μυριάδας τετρακοσίας καὶ ὀκτωκισμυρίας" (literally "of stadia myriads 400 and 80,000") and the distance to the Moon to be 780,000 stadia. The expression for the distance to the Sun has been translated either as 4,080,000 stadia^[24] or as 804,000,000 stadia.^[25] The meaning depends on whether Eusebius meant 400 myriad plus 80,000 or "400 and 80,000" myriad. With a stade of 185 m (607 ft), 804,000,000 stadia is 149,000,000 km (93,000,000 mi), approximately the distance from the Earth to the Sun.

Eratosthenes also calculated the Sun's diameter. According to Macrobius, Eratosthenes made the diameter of the Sun to be about 27 times that of the Earth.^[26] The actual figure is approximately 109 times.^[27]

Obliquity of the ecliptic

حدد إراتوستينس ميل دائرة البروج . ^{[ 28 ]} دائرة البروج هي المدار الدائري الظاهري للشمس المسقط على الكرة السماوية الوهمية على مدار عام؛ وميلها هو زاوية ميل مستواها بالنسبة لمستوى خط الاستواء. ^{[ 28 ]} قيمة هذه الزاوية ليست ثابتة؛ ففي زمن إراتوستينس، كانت 23° 43′ 40″. وفي وقت مبكر من القرن الخامس قبل الميلاد، حددها إينوبيدس الخيوسي بـ 24°؛ وقد حسّن إراتوستينس دقة القياس. ^{[ 28 ]} حدد المسافة الزاوية بين المدارين كزاوية دائرة كاملة (360°)، أي 47° 42′ 40″، والتي عند قسمتها على اثنين تعطي قيمة 23° 51′ 20″. ^{[ 28 ]} لا يُعرف كيف توصل إلى هذه النتيجة؛ فالفرضيات التي تناولها البحث ما زالت تخمينية. أثناء وجوده في مكتبة الإسكندرية، وضع إراتوستينس تقويمًا استنادًا إلى تنبؤاته حول مسار الشمس الظاهري. وقد حسب أن السنة تتكون من 365 يومًا، وأن السنة الرابعة تتكون من 366 يومًا. ^{[ 29 ]} نسب الفلكي اليوناني هيبارخوس ( حوالي 190 - حوالي 120 قبل الميلاد ) اختراع الكرة الفلكية إلى إراتوستينس (276 - 194 قبل الميلاد)، ^[⁵^]^:¹³¹^[³⁰^]^[³¹^]^[³²^]^[³³^] وهي نموذج للأجرام السماوية (على الكرة السماوية )، تتكون من إطار كروي من حلقات ، مركزها الأرض أو الشمس ، تمثل خطوط الطول والعرض السماوية وغيرها من السمات الفلكية المهمة، مثل دائرة البروج. ^[³⁴^]

الجغرافيا

واصل إراتوستينس دراسة الأرض، وبدأ برسمها. في مكتبة الإسكندرية، أتيحت له فرصة الاطلاع على كتب الرحلات، التي احتوت على معلومات ورسومات للعالم كان لا بد من تجميعها في شكل منظم. ^{[ 26 ]} في كتابه "الجغرافيا" ( باليونانية القديمة : Geographika ) المكون من ثلاثة مجلدات، وصف إراتوستينس ورسم خريطة للعالم الذي كان يعرفه آنذاك، بل وقسم الأرض إلى خمس مناطق مناخية : ^{[ 35 ]} منطقتان متجمدتان حول القطبين، ومنطقتان معتدلتان ، ومنطقة تشمل خط الاستواء والمناطق المدارية . ^{[ 36 ]} وضع إراتوستينس شبكات من الخطوط المتداخلة على سطح الأرض، مستخدمًا خطوط العرض والطول لربط كل مكان في العالم. وبذلك، أصبح من الممكن تقدير المسافة من المواقع البعيدة باستخدام هذه الشبكة على سطح الأرض. في كتابه " الجغرافيا"، سجل إراتوستينس أسماء أكثر من 400 مدينة، وحدد مواقعها، وهو إنجاز غير مسبوق. ^{[ 2 ]}

بحسب سترابو، عارض إراتوستينس ثنائية اليونانيين والبرابرة ، وقال إن الإسكندر تجاهل مستشاريه بتقديره لجميع الشعوب التي لديها قانون وحكومة. ^{[ g ]} مع ذلك، جادل سترابو بأن إراتوستينس كان مخطئًا في ادعائه أن الإسكندر تجاهل نصائح مستشاريه، مؤكدًا أن تفسير الإسكندر لـ"نيتهم الحقيقية" كان إدراكه أن "بعض الناس يغلب عليهم الالتزام بالقانون والحس السياسي، والصفات المرتبطة بالتعليم وفصاحة اللسان". ^{[ 37 ]}

الرياضيات، ونظرية الموسيقى، والميتافيزيقا

في كتاب "أفلاطونيكوس" ، تم تناول مسائل رياضية في المقام الأول؛ وشملت المفاهيم التي نوقشت المسافة، والنسبة، والتناسب المتصل وغير المتصل، والمتوسط الرياضي، والعدد الأولي، والنقطة. وكان التركيز منصبًا على نظرية النسب، التي رأى فيها إراتوستينس مفتاح الفلسفة الأفلاطونية. وقد طبق أداة معادلة النسبة ("أ إلى ب كج إلى د")، التي أطلق عليها اسم "التناظر"، على كل من الرياضيات والفلسفة. ^{[ 38 ]} ويذكر فريدريك سولمسن أنه اعتقد أنه وجد في النسب الرابط الموحد للعلوم "الرياضية" ( الحساب ، والهندسة ، وعلم الفلك ، ونظرية الموسيقى )، إذ يمكن في نهاية المطاف إرجاع جميع عبارات هذه العلوم إلى عبارات تتعلق بالنسب. ^{[ 39 ]}

بحسب ثيون السمرني، فقد اعتبر النسبة المبدأ الأساسي الذي يقوم عليه التناسب، فضلاً عن كونها "السبب الرئيسي لخلق كل الأشياء المنظمة"، ^{[ 40 ]}^{: 54،} بينما رأى العدد واحد كنقطة انطلاق ( أرخي ) وعنصر أساسي (ستويتشيون) للأعداد والكميات. ^{[ 40 ]}^{[ 41 ]}

بالنسبة لإراتوستينس، لا تُمثل الأعداد مشكلة؛ أما الخطوط، من ناحية أخرى، فهي مثيرة للفضول، إذ لا يمكن إنتاجها من خلال تجميع نقاط فردية، لأن النقطة الفردية ليس لها امتداد. يرى إراتوستينس أنها تنشأ بالأحرى من الحركة المستمرة لنقطة ما. ^{[ 42 ]} وقد انتقد هذا الرأي لاحقًا المتشكك سيكستوس إمبيريكوس . ^{[ 42 ]}

غربال إراتوستينس: خطوات الخوارزمية للأعداد الأولية الأقل من 121 (بما في ذلك تحسين البدء من مربع العدد الأولي)

اقترح إراتوستينس حلاً رياضياً تقريبياً لمسألة مضاعفة المكعب ، ^{[ h ]} التي كانت غير قابلة للحل باستخدام الفرجار والمسطرة. ولحل هذه المسألة، صنع جهازاً ميكانيكياً لرسم الخطوط لحساب المكعب، أطلق عليه اسم " ميسولابيو" . ^{[ 43 ]} أهدى حله إلى الملك بطليموس، وقدم نموذجاً من البرونز، مع رسالة وقصيدة. ^{[ 44 ]}^{[ 45 ]}

استخدم إراتوستينس خوارزميةً تُتيح فصل جميع الأعداد الأولية عن مجموعة جميع الأعداد الطبيعية الفردية الأصغر من أو تساوي عددًا مُحددًا. تُعرف هذه الطريقة باسم غربال إراتوستينس (باليونانية: κόσκινον Ἐρατοσθένους). مع ذلك، ووفقًا لهانز-يواكيم فاشكيس، لم يخترعها إراتوستينس - كما كان يُعتقد سابقًا - بل كانت معروفةً بالفعل، وهو فقط من صاغ مصطلح "الغربال". ^{[ 46 ]}^{[ 47 ]}^{: 189}

يُعدّ غربال إراتوستينس أحد أنواع مناخل الأعداد الأولية ، وهو خوارزمية قديمة وبسيطة لإيجاد جميع الأعداد الأولية حتى حدٍّ مُعطى. ويتم ذلك عن طريق تصنيف مضاعفات كل عدد أولي، بدءًا من مضاعفات العدد 2، على أنها أعداد مركبة ( أي غير أولية). وتُنشأ مضاعفات أي عدد أولي انطلاقًا من ذلك العدد، كسلسلة من الأعداد التي يكون الفرق بين كل عددين متتاليين فيها مساويًا لذلك العدد الأولي. وهذا هو الفرق الجوهري بين هذا الغربال واستخدام القسمة التجريبية لاختبار قابلية كل عدد مُرشّح للقسمة على كل عدد أولي.

كان علم الموسيقى أحد المواضيع الثانوية التي تناولها أفلاطونيكوس ، حيث طبّق إراتوستينس نظرية النسب على الموسيقى، ^[⁴⁸^] ومنذ القدم، يُعتبر مرجعًا في مجال الموسيقى. ^[⁴⁸^] وقد حفظ العالم بطليموس حسابات إراتوستينس للرباعي، والتي تُظهر استخدامه للضبط "الفيثاغورثي"، الذي قام بتطويره لاحقًا. ^[⁴⁹^] كان إراتوستينس على دراية بنظام المنظّر الموسيقي أريستوكسينوس ، وقد أخذه بعين الاعتبار . ^[⁴⁹^]^:⁴⁸ ومع ذلك، لم يُفصح بطليموس عن كيفية إجراء إراتوستينس لحساباته.

تناول إراتوستينس الميتافيزيقا، مثل عقيدة النفس، في محاورة أفلاطونيكوس . ومثل الأفلاطوني كرانتور ، الذي ربما تأثر به، رأى أن النفس لا يمكن أن تكون مجردة تمامًا، بل لا بد أن يكون لها جانب مادي، لأنها موجودة في عالم المحسوسات؛ علاوة على ذلك، فهي دائمًا في جسد. ^{[ 50 ]}^{[ 51 ]} ويستند هذا إلى فكرة أن النفس لا تستطيع إدراك الأشياء المحسوسة إلا إذا كان لها استعداد مماثل في بنيتها. وبناءً على ذلك، فهي مزيج من عنصرين، أحدهما غير مادي والآخر مادي. ^{[ 47 ]}^{: 185 وما بعدها}

أعمال

كان إراتوستينس أحد أبرز علماء عصره، وقد أنتج أعمالاً تغطي مجالاً واسعاً من المعرفة قبل وأثناء وجوده في مكتبة الإسكندرية. ولم يبقَ من أعماله أي أثر بعد تدمير مكتبة الإسكندرية .

العصر الأثيني

أفلاطونيكوس - يُرجّح أن يكون هذا العمل هو الرسالة الرياضية الرئيسية لإراتوستينس، والتي لم يتبق منها سوى مقتطفات قليلة، والموجودة في كتاب " Expositio rerum mathematicarum ad legendum Platonem utilium" لثيون السمرني . ^{[ 1 ]}^{: 391} ولا يزال من غير الواضح ما إذا كان هذا العمل شرحًا لكتاب " طيماوس" لأفلاطون أم حوارًا مع أفلاطون بصفته المتحدث الرئيسي. ^[¹³^]^:¹⁰⁴ ويُقترح أنه كان بمثابة دليل يهدف إلى تسهيل فهم أعمال أفلاطون لجمهور أوسع من خلال توضيح المصطلحات وشرح المقاطع الصعبة. ^[⁴⁷^]^:^142،^192-194
في الكوميديا القديمة - عمل نقدي أدبي يتألف من اثني عشر كتابًا، سعى إلى تحديد مؤلفي المسرحيات من تواريخ عرضها، وتضمن مناقشات حول النقد النصي، وقسمًا عن معاني الكلمات واستخداماتها. ^{[ 1 ]}^{: 391} وقد حظي هذا العمل الأخير بإشادة كبيرة، وكثيرًا ما استشهد به المؤلفون القدماء. ^{[ 1 ]}^{: 391}
أنتيرينيس/هسيود - عمل شعري مفقود الآن، ومحتواه غير معروف. ^{[ 1 ]}^{: 392-393}
إريجوني - عمل شعري يصور أسطورة النجم إيكاريوس وابنته إريجوني وكلبتها مايرا ، ^{[ 1 ]}^{: 392-393،} والتي تروي أن إريجوني انتحرت عند سماعها نبأ وفاة والدها. ^{[ 2 ]}^{: 115.} احتوى العمل على عناصر فلكية، حيث تُرجمت الشخصيات إلى أسماء الأجرام السماوية: العواء ، والعذراء ، والشعرى اليمانية . ^{[ 1 ]}^{: 392-393}
هيرمس - عمل شعري، لم يبقَ منه سوى ستة عشر بيتًا تقريبًا. ^{[ 1 ]}^{: 392-393.} وقد واكب بداية ترنيمة هوميروس ، لكنه أضاف إليها صعود هيرمس إلى السماء، والذي تضمن وصفًا حيًا للمناطق المناخية المختلفة في العالم المأهول، ^{[ 2 ]}^{: 115}^{[ 1 ]}^{: 392-393} ، واحتوى على "قدر كبير من علم الفلك الوصفي" على حد تعبير توماس هيث. ^{[ 13 ]}

العصر الإسكندري

كتاب "في المصطلحات الوسيطة" (Peri mesotḗtōn) - عملٌ نسبه بابوس إلى إراتوستينس ، في أواخر القرن الثالث الميلادي. ^{[ 13 ]} فُقدت محتوياته، ولكن يُرجّح أنه يتألف من كتابين، وكان ذا أهمية بالغة لدرجة إدراجه فيما أسماه بابوس "كنز التحليل" إلى جانب كتابات إقليدس وأبولونيوس وأريستايوس ، مما يُشير إلى أنه كان مؤلفًا هندسيًا منهجيًا. ^[¹³^] في موضع آخر، يُشير بابوس إلى "المواضع المتعلقة بالوسائل" التي ناقشها إراتوستينس، على الأرجح في العمل المذكور، إلا أن طبيعة هذه المواضع غير معروفة. [ ¹³^]^ولأن هذا العمل غير مذكور في أي مصدر قديم آخر، فقد اقترح البعض أنه مطابق لكتاب "أفلاطونيكوس" . ^[⁴⁷^]^:^{190 وما بعدها.} في عام ١٩٨١، نُشرت ترجمة عربية من العصور الوسطى لنصٍّ منسوب إلى "أريستانيس" (إراتوستينس) حول النسب المتوسطة. إلا أن هذا النص ليس العمل المفقود " حول الحدود المتوسطة" الذي ذكره بابوس، بل هو رسالة منسوبة إلى إراتوستينس موجهة إلى الملك بطليموس الثالث حول مضاعفة المكعب، وهي محفوظة في النص اليوناني الأصلي. وتُثار الشكوك حول صحة هذه الرسالة. ^[ⁱ^]
كتاب "كاتاستريزمي " (مواقع النجوم)، المذكور في كتاب "سودا" تحت عنوان "علم الفلك" . ^{[ 52 ]} لا يمكن نسب العمل الموجود بهذا الاسم بصيغته الحالية إلى إراتوستينس، إلا أنه يستند إلى عمل أصلي له يحمل الاسم نفسه. ^{[ 13 ]}^{: 108.} احتوى كتاب "كاتاستريزمي" على فهرس للنجوم ، يشير إلى كتابات أراتوس، ولكنه، على عكس الأوصاف التقنية لأراتوس، يتضمن مجموعة من الأساطير المتعلقة بالنجوم والأبراج الفردية. ^{[ 52 ]} يحتوي الفهرس على 42 مدخلاً تغطي جميع الأبراج، ومدخل واحد عن الكواكب، ومدخل واحد عن درب التبانة؛ ويتضمن قائمة بالنجوم التي تنتمي إلى كل برج، مع مواقعها داخل البرج، ويبلغ عددها الإجمالي 736 نجمًا، ^{[ 52 ]} (مع أن هيبارخوس يذكر حوالي 1000 نجم). ^{[ 53 ]} وقد أشير إلى أن إراتوستينس لم يخترع الأساطير التي تناقلتها التقاليد اليونانية عبر القرون، بل ربط هذه الحكايات بالأبراج ونسب إليها الشخصيات الأسطورية المختلفة. ^{[ 52 ]}
أرسينوي (مذكرات الملكة أرسينوي ؛ مفقودة؛ اقتبسها أثينايوس في كتابه "مناظرات الفلاسفة ") - سيرة ذاتية أو تأبين لأرسينوي الثالثة، زوجة وشقيقة بطليموس الرابع، التي قُتلت في سن الثلاثين بعد وفاة زوجها. ^{[ 10 ]}^{: 15} كان إراتوستينس مستشارها ورفيقها في المناسبات العامة. ^{[ 10 ]}^{: 15} يُعدّ تأليف هذا العمل آخر حدث مؤرخ في حياة إراتوستينس، ومن المرجح أن يكون هذا العمل نفسه آخر ما كتبه، إذ توفيت أرسينوي عام 204 قبل الميلاد، وكان إراتوستينس يبلغ من العمر حوالي ثمانين عامًا آنذاك، ولم يعش طويلًا بعد ذلك. ^{[ 10 ]}^{: 15}
في قياس الأرض (Περὶ τῆς ἀναμετρήσεως τῆς γῆς) - وصفه هيرون بأنه عمل مستقل في كتابه "ديوبترا"، ووفقًا لجالينوس، فقد تناول الجغرافيا الفلكية أو الرياضية. ^{[ 13 ]}^{: 107} ومن بين المواضيع التي نوقشت: حجم خط الاستواء، والمسافة بين المدارين والدائرة القطبية، وحجم المنطقة القطبية، وأحجام الشمس والقمر والمسافات بينهما، وكسوفهما الكلي والجزئي، والتغيرات في طول النهار تبعًا للموقع والتاريخ.
كتاب الجغرافيا (ΓεωγραΦικά) - كان هذا العمل أول محاولة لوضع أساس رياضي للدراسات الجغرافية، بالإضافة إلى كونه أول تسجيل للعديد من المصطلحات التي لا تزال مستخدمة حتى اليوم، بما في ذلك اسم علم الجغرافيا . ^{[ 54 ]} فُقد الكتاب الآن، ولكن بقيت منه 155 قطعة ، 105 منها في كتابات سترابو، و16 في كتابات بليني الأكبر ، والباقي متناثر في مصادر بيزنطية. ^{[ 10 ]}^{: 15} ووفقًا لسترابو، الذي يُعد المصدر الرئيسي لشكل الكتاب ومحتواه، فقد كان يتألف من ثلاثة أجزاء. ^{[ 1 ]}^{: 389} ولفترة طويلة، كان المرجع الرئيسي في الشؤون الجغرافية، وقد أشار إليه يوليوس قيصر في كتابه "حرب الغال" ، عندما ذكر أن إراتوستينس كان على دراية بغابة هيرسينيا . ^{[ 1 ]}^{: 389} حتى سترابو، الناقد، أقرّ بأن إراتوستينس كان المرجع الأبرز في دراسة الربع الجنوبي الشرقي من العالم المأهول. ^{[ 1 ]}^{: 389} وصف العمل الكتلة الأرضية العالمية ككل، وناقش تقسيمها إلى مناطق، وقدّر المسافات، والتغيرات في التضاريس، وموقع العالم المأهول، وتضمن أوصافًا محدودة للأراضي والشعوب. ^{[ 1 ]}^{: 389} انتقد سترابو العمل، معتبرًا أن منهج إراتوستينس رياضيٌّ للغاية، بينما انتقده هيبارخوس، الذي جادل بأنه لم يكن رياضيًّا بما فيه الكفاية، إذ لم يستفد إراتوستينس بشكل كافٍ من البيانات الفلكية في تحديد خطوط مرجع خريطته. ^{[ 1 ]}^{: 390} من المحتمل أن يكون محيط الأرض قد كُتب كجزء من كتاب الجغرافيا ، وإن لم يكن كذلك، فمن المرجح أنه ذُكر فيه. ^{[ 1 ]}^{: 390} لا يُعرف وصفه التفصيلي الآن إلا من خلال كتاب الحركات الدائرية لكليوميدس. ^{[ 1 ]}^{: 390} كان الكتاب الأول بمثابة مقدمة، استعرض فيه أعمال أسلافه، معترفًا بإسهاماتهم التي جمعها في مكتبته. وفي هذا الكتاب، ندد إراتوستينس بهوميروس لعدم تقديمه أي رؤية ثاقبة لما وصفه بالجغرافيا. وقد أثار استياؤه من تصوير هوميروس للتضاريس غضب الكثيرين ممن اعتقدوا بصحة العالم المصوّر في الأوديسة . ^{[ 55 ]}^{[ 56 ]} علّق على أفكار طبيعة الأرض وأصلها: فقد اعتبرها كرة ثابتة بينما يتغير سطحها. وافترض أن البحرالأبيض المتوسطكان في وقت من الأوقات بحيرة شاسعة غطت البلدان المحيطة بها، وأنها لم تتصل بالمحيط غربًا إلا عندما انفتح ممر في مرحلة ما من تاريخها. يحتوي الكتاب الثاني على حسابه لمحيط الأرض. وهنا، بحسب بليني، "أُدرك العالم". هنا وصف إراتوستينس قصته الشهيرة عن البئر في أسوان.^{[ 20 ]} سيُعتبر هذا الكتاب لاحقًا نصًا فيالجغرافيا الرياضية. احتوى كتابه الثالث منالجغرافياعلىالجغرافيا السياسية. استشهد بالدول واستخدم الخطوط المتوازية لتقسيم الخريطة إلى أقسام، لتقديم أوصاف دقيقة للمناطق. كان هذا إنجازًا رائدًا يُمكن اعتباره بداية علم الجغرافيا. لهذا، لُقّب إراتوستينس بـ"أبو الجغرافيا الحديثة".^{[ 26 ]}
كتابا "التاريخ الزمني" و"أبطال الأولمبياد" - عملان يمثلان أول معالجة منهجية وعلمية للمسائل الزمنية من قِبل مؤلف يوناني ^{[ 1 ]}^{: 391} ، وقد أسسا نظامًا للتأريخ قائمًا على الأولمبياد. ^{[ 1 ]}^{: 389.} من المرجح أن كتاب "أبطال الأولمبياد" كان عملًا تبسيطيًا، وقد تضمن العديد من الحكايات، بعضها محفوظ لدى بلوتارخ. ^{[ 1 ]}^{: 391.} وقد لخص كليمنت الإسكندري نتائجه الرئيسية. ^{[ 13 ]}^{: 109.} يُقدم الكتاب تواريخًا لعدة أحداث: سقوط طروادة (1184/1183 قبل الميلاد)، والهجرة الدورية (1104/1103 قبل الميلاد)، والأولمبياد الأول (777/776 قبل الميلاد)، وغزو زركسيس (480/479 قبل الميلاد)، واندلاع الحرب البيلوبونيسية (432/431 قبل الميلاد). ولا تزال تواريخ إراتوستينس تُعتبر مرجعًا موثوقًا. ^{[ 1 ]}^{: 391}

أعمال إضافية

وسيلة لتحديد الأعداد الأولية (منخل إراتوستينس)
عمل حول الأجهزة
حساب التوافقيات
رسالة في الفلسفة (في الخير والشر)
عمل في البلاغة (في فن الخطابة)
نقد أدبي لأعمال الشاعر هوميروس
مناقشة مستفيضة لطبيعة الكوميديا القديمة
تصحيح التقويم (في الدورة التي تبلغ 8 سنوات)
دراسة مدارات الكواكب
دراسة للرياح
التحليلات الفلسفية (حول الطوائف الفلسفية وحول التحرر من الألم)
الحوارات والأعمال النحوية
مناقشة حول الثروة والفقر
تاريخ حملات الإسكندر الأكبر (غير مؤكد) ^{[ 2 ]}^{: 12-13}

انظر أيضاً

أريستارخوس الساموسي ( حوالي 310 - حوالي 230 قبل الميلاد )، عالم رياضيات يوناني قام بحساب المسافة من الأرض إلى الشمس.
فوهة إراتوستينس على سطح القمر .
العصر الإراتوستيني في المقياس الزمني الجيولوجي القمري .
جبل إراتوستينس البحري في شرق البحر الأبيض المتوسط.
نقطة إراتوستينس في القارة القطبية الجنوبية .
هيبارخوس ( حوالي 190 - حوالي 120 قبل الميلاد )، عالم رياضيات يوناني قام بقياس أنصاف أقطار الشمس والقمر بالإضافة إلى مسافاتهما من الأرض.
بوسيدونيوس ( حوالي 135 - حوالي 51 قبل الميلاد )، عالم فلك ورياضيات يوناني قام بحساب محيط الأرض.

ملحوظات

يذكر كتاب سودا أنه وُلد في دورة الألعاب الأولمبية الـ126 (276-272 قبل الميلاد).مع ذلك، يذكر سترابو ( في كتابه الجغرافيا ، 1.2.2) أنه كان "تلميذًا" (γνωριμος) لزينون الكيتي (الذي توفي عام 262 قبل الميلاد)، مما يُشير إلى عام ميلاد سابق ( حوالي 285 قبل الميلاد ) نظرًا لقلة احتمالية دراسته على يديه في سن الرابعة عشرة. ومع ذلك، فإن كلمة γνωριμος قد تعني أيضًا "معرفة"، كما أن تاريخ وفاة زينون ليس مؤكدًا.^{[ 1 ]}
↑ يذكر كتاب سودا أنه توفي عن عمر يناهز 80 عامًا، وسينسورينوس ( De die natali ، 15) عن عمر يناهز 81 عامًا، وبسودو-لوسيان ( Makrobioi ، 27) عن عمر يناهز 82 عامًا.
↑ كان نبات السيلفيوم يُستخدم في التوابل الغنية والطب،^{[ 2 ]}^{: 8} وقد انقرض الآن.^{[ 10 ]}^{: 10}
↑ ربما كان ذلك لأنه كان ثاني رئيس أمناء مكتبة في الإسكندرية.^{[ 1 ]}^{: 389}
يبدو أنه، خارج السياق الجغرافي، لم يُسهم إراتوستينس بأي عمل أصيل في مجال علم الفلك. لم يُرتبط اسمه بأي رصد فلكي، ولم يُستشهد به كمرجع في مؤلفات بطليموس عن التقاويم الفلكية والبارابيغماتا . [^{1 ] :}^{391 إضافةً} إلى ذلك، أُثيرت شكوك حول نسبة قياس الشمس إليه من قِبل يوسابيوس وماكروبيوس، ويُعتبر اللقب الفلكي الوحيد المنسوب إليه، كاتاستيريزمي ، منسوبًا إليه بشكل خاطئ، ومن الصعب اعتبار العمل المفقود الذي ربما استند إليه فلكيًا.^{[ 1 ]}^{: 391}
↑ ثمة اختلاف كبير حول وحدة الطول التي استخدمها إراتوستينس، وهي الستادة، حيث تتراوح القيم المحتملة بين 160 مترًا (520 قدمًا) (الميسينية)، و177 مترًا (581 قدمًا) (الدلفية)، و180 مترًا (590 قدمًا) (اليونانية)، و185 مترًا (607 قدمًا) (الأتيكية)، و191 مترًا (627 قدمًا) (الأولمبية)، و210 أمتار (690 قدمًا) (البطلمية). ويؤثر حجم الستادة تأثيرًا مباشرًا على قياس محيط الملعب.^{[ 10 ]}^{: 273، 280-281} بعد نقاش مطوّل، خلص ماثيو إلى أن حساب إراتوستينس الأصلي أسفر عن محيط يبلغ حوالي 224,100 ستاديا، وهو ما يعادل، استنادًا إلى استخدام وحدة الستاديا اليونانية التي تبلغ 180 مترًا، 40,338 كيلومترًا (25,065 ميلًا) بهامش خطأ أقل من 1%. وهو تقريب قريب جدًا من القياسات الحديثة. وفي ختام النقاش نفسه، أشار ماثيو إلى أن هيبارخوس، بعد جيل واحد، عدّل نتيجة إراتوستينس إلى 250,000 ستاديا، بل إن كليوميدس، في وقت لاحق، نسب هذا الرقم إلى إراتوستينس. بسبب خطأ في النقل، أو رغبةً في مطابقة القياس مع مثال الكمال العددي الأفلاطوني، عدّلت المصادر الرومانية في القرن الأول الميلادي المسافة إلى 252,000 ستاديا، ثم عُدّلت مرة أخرى في القرن الرابع الميلادي إلى 259,200 ستاديا، إما بسبب خطأ في النقل أو لأنها تنقسم بالتساوي إلى درجات ودقائق وثوانٍ. وتتبع معظم الدراسات الحديثة قياسات كليوميدس أو القياسات الرومانية التي تبلغ 250,000 و252,000 ستاديا على التوالي.^{[ 10 ]}^{: 280-281}
↑ ربما تأثرتمناقشة بلوتارخ المماثلة التي تدعي أن الإسكندر تجاهل نصيحة أرسطو في هذا الشأن بإراتوستينس، لكن بلوتارخ لا يؤكد مصادره.
↑ سُميت هذه المسألة بـ"مشكلة ديلوس" لأن وحي دلفي قال إن طريقة القضاء على الطاعون في ديلوس تكمن في مضاعفة حجم مذبح أبولو المكعب الشكل.^{[ 13 ]}^{: 104}
↑ ^{[ 47 ]}^{: 133–135, 195–205} يجادل جيوس لصالح صحة الرسالة، التي تعتبر عادة مزورة، ويقدم ترجمة ألمانية في الصفحات 196–200.

مراجع

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 تشارلز كولستون جيليسبي ، محرر ( 1971 ) . "إراتوستينس" . قاموس السير العلمية . المجلد الرابع. نيويورك: تشارلز سكريبنر وأولاده. ISBN 978-0-684-16962-0– عبر أرشيف الإنترنت.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 إراتوستينس؛ رولر، دوان دبليو. (2010). جغرافية إراتوستينس . مطبعة جامعة برينستون . ISBN 978-0-691-14267-8. OCLC 373055686 .
1 2 سبيلمان، فرانك ر.؛ ستودت، ميليسا ل. (2013). دليل علوم الأرض . دار سكيركرو للنشر. ص 7. ISBN 978-0-8108-8614-8.
↑ "إراتوستينس (276-195 قبل الميلاد)" مؤرشف بتاريخ 24 فبراير 2021 في أرشيف الإنترنت . جامعة كورنيل. تاريخ الوصول: 28 يوليو 2019.
1 2 ويليامز، هنري سميث ؛ ويليامز، إدوارد هنتنغتون (1904). تاريخ العلم: بدايات العلم . المجلد الأول. هاربر وإخوانه.
1 2 3 4 5 6 أدلر، آدا، أد. (1967). المعجم السويدي . معجم جرايسي (باللغة اليونانية). المجلد. 2. شتوتغارت: في aedibus BG Teubneri. ص. 403. ردمك 978-3-519-04233-4.
^ أسيموف، إسحاق (1975). "إراتوستينس". موسوعة السيرة الذاتية لأسيموف للعلوم والتكنولوجيا ( طبعة جديدة منقحة). لندن: بان بوكس ليمتد ص. 29. ردمك 0-330-24323-3.
↑ ساجان، كارل (2013). الكون . الولايات المتحدة: مجموعة راندوم هاوس للنشر. الصفحات 7-12 .
1 2 3 أبلباوم، شمعون (1986). اليهود واليونانيون في قورينا القديمة . دراسات في اليهودية في أواخر العصور القديمة. ليدن: بريل. ISBN 978-90-04-05970-2.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ماثيو، كريستوفر أنتوني ( 2023). إراتوستينس وقياس محيط الأرض (حوالي 230 قبل الميلاد) . أكسفورد: مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 978-0-19-887429-4.
↑ "الرياضة اليونانية القديمة". الثقافة الذاتية؛ مجلة شهرية مخصصة لمصالح رابطة الجامعات المحلية. : 110. 1896.
↑ بوث، أ.د. (1985). "كأس دوريس ومراحل التعليم في أثينا الكلاسيكية" . أصداء العالم الكلاسيكي: أخبار وآراء كلاسيكية . 29 (2): 274-280 . تاريخ الاسترجاع: 7 يناير 2026 .
١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩ ١٠ ١١ ١٢ ١٣ هيث، توماس ليتل (١٩٢١). تاريخ الرياضيات اليونانية . معهد الدراسات الرياضية - جامعة تورنتو. أكسفورد: مطبعة كلارندون. ص ١٠٥.
↑ ديكس، د. ر. "إراتوستينس"، في القاموس الكامل للسير العلمية . نيويورك: تشارلز سكريبنر وأولاده، 1971.
↑ أرخميدس؛ هايبرغ، يوهان لودفيغ؛ هيث، توماس ليتل (1912). طريقة أرخميدس، التي اكتشفها هايبرغ مؤخرًا؛ ملحق لأعمال أرخميدس، 1897. مكتبة جامعة كورنيل. مطبعة جامعة كامبريدج. ص 12.
^ “Drucke des 18. Jahrhunderts (VD18) / Beytrag 2 [ 177 ] “ (في المانيا). مؤرشف من الأصل بتاريخ 17-09-2018 . تم الاسترجاع 2025/12/04 – عبر bibliothek.uni-halle.de.
↑ روسو، لوسيو (2004). الثورة المنسية: كيف وُلد العلم في عام 300 قبل الميلاد ولماذا كان لا بد من إحيائه من جديد . برلين: سبرينغر. ص 68. ISBN 3-540-20396-6OCLC 52945835. مؤرشف من الأصل بتاريخ 28-08-2024 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 28-08-2024 .
^ تورج ، دبليو. مولر، J. (2012). الجيوديسيا . كتاب دي جرويتر. دي جرويتر. ص. 5. رقم ISBN 978-3-11-025000-8تم الاطلاع عليه بتاريخ 2021-05-02 .
^ كليوميديس، كاليستيا ، i.7.49–52.
1 2 "إراتوستينس القيرواني" . أكاديمية خان . تم الاسترجاع 2019-11-19 .
^ مارتيانوس كابيلا، De nuptiis Philologiae et Mercurii ، VI.598.
↑ هومرفيلت، سيغورد (26 أكتوبر 2010). "كيف يُعرّف نظام الإحداثيات العالمي WGS 84 الأرض" . مؤرشف من الأصل في 24 أبريل 2011. تم الاطلاع عليه في 27 فبراير 2025 .
↑ ميرسييه، هوغو؛ سبربر، دان (2017). لغز العقل . كامبريدج، ماساتشوستس: مطبعة جامعة هارفارد . ص 113. ISBN 978-0674-368309.
يوسابيوس القيصري (1903). "الكتاب 15، الفصل 53". التحضير للإنجيل [ Praeparatio Evangelica ] . ترجمة إدوين هاميلتون جيفورد . أكسفورد: مطبعة كلارندون . تم الاطلاع عليه بتاريخ 8 ديسمبر 2025 عبر موقع tertullian.org.
^ يوسابيوس القيصري (1980) [1974]. إدوارد دي بلايس ؛ جان سيرينيلي (محرران). La Préparation Évangélique [ التحضير للإنجيل ] (بالفرنسية). ترجمه إدوارد دي الأماكن. باريس: طبعات دو سيرف.
1 2 3 سميث، السير ويليام. "إراتوستينس"، في قاموس السير والأساطير اليونانية والرومانية . آن أربور، ميشيغان: مكتبة جامعة ميشيغان، 2005.
↑ "اسأل عالم فلك" . كول كوزموس . مؤرشف من الأصل بتاريخ 30-07-2014.
1 2 3 4 جونز، ألكسندر (2002-02-01). "إراتوستينس، هيبارخوس، وميل دائرة البروج" . مجلة تاريخ علم الفلك . 33 (1): 15-19 . Bibcode : 2002JHA....33...15J . doi : 10.1177/002182860203300103 . ISSN 0021-8286 .
↑ «عمل باحث يوناني يُظهر فائدة القياس». صحيفة ماناواتو ستاندرد . العدد 7. 19-06-2012 – عبر نيوزبيبر سورس بلس.
↑ براينت، والتر ويليام (1907). تاريخ علم الفلك . ص 18.
^ فيرجسون ، جون (1980). كاليماخوس . ص. 18. رقم ISBN 978-0-8057-6431-4.
↑ كينغ، هنري سي. (2003). تاريخ التلسكوب . شركة كورير. ص 7. ISBN 978-0-486-43265-6.
↑ كوبيري، ديرك ل.؛ هان، روبرت؛ نداف، جيرارد (2003). أناكسيماندر في سياقه: دراسات جديدة في أصول الفلسفة اليونانية . مطبعة جامعة ولاية نيويورك. ص 179. ISBN 978-0-7914-5537-1.
↑ "الكرة الفلكية | الملاحة، السماوية، الكرة السماوية" . britannica.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 13 نوفمبر 2025 .
↑ موريس، تيري ر. "إراتوستينس القيرواني". في موسوعة العالم القديم . نوفمبر 2001.
↑ "إراتوستينس". قاعدة بيانات سير هاتشينسون . المجلد 1. 2011.
↑ إسحاق، بنيامين (2013). اختراع العنصرية في العصور الكلاسيكية القديمة . مطبعة جامعة برينستون.
^ دوري ، هاينريش، أد. (1987). Der Platonismus in der Antike (في المانيا). المجلد. 1. شتوتغارت-باد كانشتات. الصفحات 351، 355، 361و، 367-386 .
↑ سولمسن، فريدريك (1942). "إراتوستينس كفيلسوف أفلاطوني وشاعر" . معاملات ومحاضر الجمعية الأمريكية لعلم اللغة . 73 : 194. doi : 10.2307/283547 . JSTOR 283547 .
1 2 ثيون السمرني؛ لولور، روبرت؛ لولور، ديبورا؛ توليس، كريستوس (1979). الرياضيات المفيدة لفهم أفلاطون . سلسلة مراجع العقيدة السرية. سان دييغو: مكتبة السحرة. ISBN 978-0-913510-24-7.
↑ سولمسن، فريدريك (1942). "إراتوستينس أفلاطوني وشاعر". معاملات ومداولات الجمعية الأمريكية لعلم اللغة . 73. الجمعية الأمريكية لعلم اللغة: 192-213 . doi : 10.2307/283547 . JSTOR 283547 .
1 2 سيكستوس إمبيريكوس؛ بيت، ريتشارد (2018). ضد أولئك الذين في التخصصات . أكسفورد: مطبعة جامعة أكسفورد. ص 161-163 . ISBN 978-0-19-871270-1.
↑ "ميزولابيو (آخذ الوسيلة) لإراتوستينس" . متحف التكنولوجيا اليونانية القديمة . 23-09-2023. مؤرشف من الأصل في 01-12-2025 . تم الاطلاع عليه في 13-11-2025 .
^ يوتوكيوس. "Eutocii commentarii in libros de sphaera et cylindro". أوبرا أرخميدس أمنيا . المجلد. ثانيا.
↑ زومود، ليونيد (1998). "أفلاطون بصفته 'مهندس العلم'"". فونيسيس . المجلد 43، العدد 3. الصفحات 211-244 .
^ واشكيس، هانز يواكيم (1989). Anfänge der Arithmetik im Alten Orient und bei den Griechen (باللغة الألمانية). أمستردام. ص 280 – 288. {{cite book}}: CS1 maint: موقع الناشر مفقود ( رابط )
1 2 3 4 5 جيوس، كلاوس (2002). إراتوستينس فون كيرين. Studien zur hellenistischen Kultur- und Wissenschaftgeschichte (باللغة الألمانية). ميونيخ.
1 2 بانتيري ، سارة (2019/06/17). “إراتوستينس” بين الفلسفة والرياضيات”. في بيراردي، روبرتا؛ برونو، نيكوليتا؛ فيزاروتي، لويزا (محرران). على مسار الكتب: الكتبة والمكتبات ونقل النصوص . دي جرويتر. ص 143 – 166. دوى : 10.1515 / 9783110632590-011 . رقم ISBN 978-3-11-063259-0تم الاطلاع عليه بتاريخ 27-10-2025 .
1 2 تشالمرز، جون هـ.؛ بولانسكي، لاري (1993). تقسيمات التتراكورد: = Peri tōn toy tetrachordoy katatomōn = Sectiones tetrachordi ؛ مقدمة لبناء السلالم الموسيقية . هانوفر، نيو هامبشاير: فروغ بيك ميوزيك. ص 10. ISBN 978-0-945996-04-0.
^ كريمر ، هانز (2004). "إراتوستينس". في فلاشار، هيلموت (محرر). Grundriss der Geschichte der Philosophie. Die Philosophie der Antike (بالألمانية). المجلد. 3: أكاديمية أخرى – أرسطو – بيريباتوس ( الطبعة الثانية). بازل. ص. 126.
^ سولمسن، فريدريش (1968). “إراتوستينس كأفلاطوني وشاعر”. Kleine Schriften [ كتابات صغيرة ] (بالألمانية). المجلد. 1. هيلدسهايم. ص 212 – 216. {{cite book}}: CS1 maint: موقع الناشر مفقود ( رابط )
1 2 3 4 "علم الفلك المبكر في مجموعات جامعة ميشيغان | أساطير النجوم: كاتاستيريزمي إراتوستينس" . early-astronomy-um.org . تاريخ الاسترجاع: 27-10-2025 .
↑ جونز، ألكسندر؛ تاوب، ليبا، محرران. (2018). تاريخ كامبريدج للعلوم: المجلد 1: العلوم القديمة . المجلد 1. كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج. doi : 10.1017/9780511980145 . ISBN 978-0-521-57162-3.
↑ دالمان، كارل؛ رينويك، ويليام (2014). مقدمة في الجغرافيا: الناس، الأماكن، والبيئة ( الطبعة السادسة). بيرسون. ISBN 978-0-13-750451-0تم الاطلاع عليه بتاريخ 28 أغسطس 2022 .
↑ تشامبرز، جيمس ت. (1998). "إراتوستينس القيرواني". قاموس السير العالمية: العالم القديم . ص 1-3 .
↑ إيكرمان، كريس. مراجعة لكتاب (DW) Roller "جغرافيا إراتوستينس". مقتطفات مجمعة ومترجمة، مع تعليق ومواد إضافية. المجلة الكلاسيكية. 2011.

للمزيد من القراءة

أوجاك، ج. (2001). إراتوستين دي سيرين، رائد الجغرافيا (بالفرنسية). باريس: طبعة دو CTHS.
بولمر-توماس، إيفور (1939-1940). مختارات توضح تاريخ الرياضيات اليونانية . كامبريدج، ماساتشوستس: مطبعة جامعة هارفارد.
ديكس، د. ر. (1991). "إراتوستينس" . قاموس السير الذاتية للرياضيين . المجلد 2 (ديكسون-خوارزمي). نيويورك: سكريبنر. الصفحات 681-686 .
ديلر، أ (1934). “خطوط العرض الجغرافية في إراتوستينس وهيبارخوس وبوسيدونيوس”. كليو . 27 (3): 258-269 . دوى : 10.1524/klio.1934.27.27.258 . S2CID 194449299 .
دوروفيفا، إيه في (1988). “إراتوستينس (حوالي 276-194 قبل الميلاد)”. حصيرة. ف شكولي (بالروسية) (٤): ط.
دوتكا، ج. (1993). "إعادة النظر في قياس إراتوستينس للأرض". أرشيف التاريخ والعلوم الدقيقة . 46 (1): 55-66 . Bibcode : 1993AHES...46...55D . doi : 10.1007/BF00387726 . S2CID 119522892 .
إلناتانوف، ب. أ. (1983). "موجز تاريخ تطور غربال إراتوستينس". دراسات تاريخية ورياضية (باللغة الروسية). 27 : 238-259 .
فيشر، آي (1975). "نظرة أخرى على تقديرات إراتوستينس وبوسيدونيوس لمحيط الأرض". المجلة الفصلية للجمعية الفلكية الملكية . 16 : 152-167 . رمز Bibcode : 1975QJRAS..16..152F .
فاولر، د.هـ؛ راولينز، دينيس (1983). "نسبة إراتوستينس لميل دائرة البروج". إيزيس . 74 (274): 556-562 . doi : 10.1086/353361 . S2CID 144617495 .
فريزر، بي إم (1970). "إراتوستينس القيرواني". وقائع الأكاديمية البريطانية . 56 : 175-207 .
فريزر، بي إم (1972). الإسكندرية البطلمية . أكسفورد: مطبعة كلارندون.
فوينتيس غونزاليس، ب (2000). "إراتوستيني دي سيرين" . في جوليت، ر. (محرر). قاموس الفلاسفة التحف . المجلد. ثالثا. باريس: المركز الوطني للبحث العلمي. ص 188 – 236. HDL : 10481/27536 . تم الاسترجاع بتاريخ 2026-01-07 .
جولدشتاين، بي آر (1984). "إراتوستينس حول "قياس" الأرض" . هيستوريا ماث . 11 (4): 411-416 . doi : 10.1016/0315-0860(84)90025-9 .
غولبكيان، إي. (1987). "أصل وقيمة وحدة الاستاديون التي استخدمها إراتوستينس في القرن الثالث قبل الميلاد" . أرشيف تاريخ العلوم الدقيقة . 37 (4 ) : 359-363 . doi : 10.1007/BF00417008 . JSTOR 41133819. S2CID 115314003 .
هونيجمان، إي. (1929). Die sieben Klimata und die ποлεις επισημοι . أحد الأنشطة التي يمكن ممارستها في الجغرافيا والتنجيم في العالم الأوسط والأفق. هايدلبرغ: جامعة كارل وينتر. 247 س.
كناك، ج. (1907). "إراتوستينس". بولي – ويسوا السادس : 358– 388.
مانا، ف. (1986). "الخماسي الأعظم في العلوم القديمة، إراتوستينس، الأول والوحيد من "الأوائل"". عطي عقاد. بونتانيانا . السلسلة الجديدة (باللغة الإيطالية). 35 : 37 – 44.
مواف، أ.؛ فيليبو، أ.ن. (1981). "نسخة عربية من كتابات إراتوستينس حول النسب المتوسطة". مجلة تاريخ العلوم العربية 5 ( 1-2 ) : 147-175 .
نيكاسترو، نيكولاس (2008). المحيط: إراتوستينس والسعي القديم لقياس الكرة الأرضية . نيويورك: مطبعة سانت مارتن. ISBN 978-0-312-37247-7.
أوكونور، جون جيه؛ روبرتسون، إدموند إف ، "إراتوستينس" ، أرشيف ماك تيوتور لتاريخ الرياضيات ، جامعة سانت أندروز
ماركوت، د. (1998). “La climatologie d’Ératosthène à Poséidonios: نشأة علم إنساني”. في أرجود، ج.؛ غيلومين، جي واي (محرران). العلوم الدقيقة والعلوم التطبيقية في الإسكندرية (IIIe siècle av JC – Ier ap JC) (بالفرنسية). سانت إتيان، فرنسا: منشورات جامعة سانت إتيان. ص 263 – 277.
مكفيل، كاميرون (2011). إعادة بناء خريطة إراتوستينس للعالم: دراسة في تحليل المصادر . أطروحة مقدمة لنيل درجة الماجستير في الآداب من جامعة أوتاغو(ملف PDF) (أطروحة). دنيدن، نيوزيلندا . تاريخ الاسترجاع: 7 يناير 2026 .
بفايفر، رودولف (1968). تاريخ الدراسات الكلاسيكية من بداياتها إلى نهاية العصر الهلنستي . أكسفورد: مطبعة كلارندون.
راولينز، د. (1982). "فك رموز علم الجيوديسيا عند إراتوستينس: هل كان هناك علم فلك هلنستي عالي الدقة؟". مجلة إيزيس . 73 (2): 259-265 . doi : 10.1086/352973 . S2CID 120730515 .
راولينز، د. (1982). "خريطة إراتوستينس - سترابو لنهر النيل. هل هي أقدم مثال باقٍ على رسم الخرائط الكروية؟ وهل وفرت قوس الـ 5000 ستاديس لتجربة إراتوستينس؟". أرشيف التاريخ والعلوم الدقيقة . 26 (3): 211-219 . doi : 10.1007/BF00348500 . S2CID 118004246 .
راولينز، د. (2008). "أرض إراتوستينس الكبيرة وكونه الصغير" (ملف PDF) . DIO . 14 : 3-12 . رمز Bibcode : 2008DIO....14....3R . مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 30-10-2008.
رولر، دوان دبليو. (2010). جغرافية إراتوستينس: شذرات جُمعت وتُرجمت، مع تعليق ومواد إضافية . برينستون: مطبعة جامعة برينستون. ISBN 978-0-691-14267-8.
روزوكوكي، أ. (1995)، Die Erigone des Eratosthenes. Eine kommentierte Ausgabe der Fragmente , Heidelberg: C. Winter-Verlag
شيجلوف، د.أ (2004/2006). “نظام بطليموس للمناخات السبعة وجغرافيا إراتوستينس”. جغرافيا أنتيكا 13 : 21-37.
شيجلوف، د.أ (2006). "توازي إراتوستينس لرودس وتاريخ نظام المناخ" . كليو . 88 (2): 351-359 . دوى : 10.1524/klio.2006.88.2.351 . S2CID 190529073 .
سترابو (1917). جغرافية سترابو . ترجمة هوراس ليونارد جونز. نيويورك: بوتنام.
تايسباك، سي إم (1984). "إحدى عشرة سنة وثمانون. إشارة بطليموس إلى إراتوستينس في المجسطي 1.12". سنتوروس . 27 (2): 165-167 . Bibcode : 1984Cent...27..165T . doi : 10.1111/j.1600-0498.1984.tb00766.x .
ثالاماس، أ. (1921). جغرافية إراتوستين . فرساي.
ولفر، إب (1954). إراتوستينس فون كيرين كعالم رياضيات وفيلسوف . جرونينجن-جاكرتا.

روابط خارجية

الترجمة الإنجليزية للمصدر الأساسي لكتاب إراتوستينس وحجم الأرض عند روجر بيرس.
برناردي، غوتفريد: إراتوستينيكا برلين، 1822 (PDF) (لاتينية/يونانية)، أعيد طبعه في أوسنابروك 1968 (ألمانية)
منخل إراتوستينس بلغة جافا سكريبت، مؤرشف بتاريخ 1 مارس 2001 في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine) .
حول أساليب إراتوستينس، بما في ذلك تطبيق جافا صغير. مؤرشف بتاريخ 16 فبراير 2007 في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine).
كيف قدّر الإغريق المسافات إلى القمر والشمس
قياس الأرض باستخدام طريقة إراتوستينس ( مؤرشف بتاريخ 13 يناير 2012 في أرشيف الإنترنت)
قائمة علماء الرياضيات اليونانيين القدماء ومعاصري إراتوستينس
مقالة موسوعة نيو أدڤنت عن مكتبة الإسكندرية
غربال إراتوستينس في بيئة برمجة تفاعلية كلاسيكية قائمة على الويب بالكامل بلغة BASIC
المشروع التربوي الدولي أرشفة 2019-04-14 في آلة Wayback . : مشروع fr:La main à la pâte .
نموذج حاسوبي فيزيائي مفتوح المصدر حول تقدير إراتوستينس لنصف قطر ومحيط الأرض. مؤرشف بتاريخ 5 يناير 2020 على موقع Wayback Machine.
إراتوستينس، كاتاستريزموي (أو أستروثيسياي)، النص الأصلي

[2] يذكر كتاب سودا أنه وُلد في دورة الألعاب الأولمبية الـ126 (276-272 قبل الميلاد).مع ذلك، يذكر سترابو ( في كتابه الجغرافيا ، 1.2.2) أنه كان "تلميذًا" (γνωριμος) لزينون الكيتي (الذي توفي عام 262 قبل الميلاد)، مما يُشير إلى عام ميلاد سابق ( حوالي 285 قبل الميلاد ) نظرًا لقلة احتمالية دراسته على يديه في سن الرابعة عشرة. ومع ذلك، فإن كلمة γνωριμος قد تعني أيضًا "معرفة"، كما أن تاريخ وفاة زينون ليس مؤكدًا.^{[ 1 ]}

[3] يذكر كتاب سودا أنه توفي عن عمر يناهز 80 عامًا، وسينسورينوس ( De die natali ، 15) عن عمر يناهز 81 عامًا، وبسودو-لوسيان ( Makrobioi ، 27) عن عمر يناهز 82 عامًا.

[13] كان نبات السيلفيوم يُستخدم في التوابل الغنية والطب،^{[ 2 ]}^{: 8} وقد انقرض الآن.^{[ 10 ]}^{: 10}

[16] ربما كان ذلك لأنه كان ثاني رئيس أمناء مكتبة في الإسكندرية.^{[ 1 ]}^{: 389}

[21] يبدو أنه، خارج السياق الجغرافي، لم يُسهم إراتوستينس بأي عمل أصيل في مجال علم الفلك. لم يُرتبط اسمه بأي رصد فلكي، ولم يُستشهد به كمرجع في مؤلفات بطليموس عن التقاويم الفلكية والبارابيغماتا . [^{1 ] :}^{391 إضافةً} إلى ذلك، أُثيرت شكوك حول نسبة قياس الشمس إليه من قِبل يوسابيوس وماكروبيوس، ويُعتبر اللقب الفلكي الوحيد المنسوب إليه، كاتاستيريزمي ، منسوبًا إليه بشكل خاطئ، ومن الصعب اعتبار العمل المفقود الذي ربما استند إليه فلكيًا.^{[ 1 ]}^{: 391}

[22] ثمة اختلاف كبير حول وحدة الطول التي استخدمها إراتوستينس، وهي الستادة، حيث تتراوح القيم المحتملة بين 160 مترًا (520 قدمًا) (الميسينية)، و177 مترًا (581 قدمًا) (الدلفية)، و180 مترًا (590 قدمًا) (اليونانية)، و185 مترًا (607 قدمًا) (الأتيكية)، و191 مترًا (627 قدمًا) (الأولمبية)، و210 أمتار (690 قدمًا) (البطلمية). ويؤثر حجم الستادة تأثيرًا مباشرًا على قياس محيط الملعب.^{[ 10 ]}^{: 273، 280-281} بعد نقاش مطوّل، خلص ماثيو إلى أن حساب إراتوستينس الأصلي أسفر عن محيط يبلغ حوالي 224,100 ستاديا، وهو ما يعادل، استنادًا إلى استخدام وحدة الستاديا اليونانية التي تبلغ 180 مترًا، 40,338 كيلومترًا (25,065 ميلًا) بهامش خطأ أقل من 1%. وهو تقريب قريب جدًا من القياسات الحديثة. وفي ختام النقاش نفسه، أشار ماثيو إلى أن هيبارخوس، بعد جيل واحد، عدّل نتيجة إراتوستينس إلى 250,000 ستاديا، بل إن كليوميدس، في وقت لاحق، نسب هذا الرقم إلى إراتوستينس. بسبب خطأ في النقل، أو رغبةً في مطابقة القياس مع مثال الكمال العددي الأفلاطوني، عدّلت المصادر الرومانية في القرن الأول الميلادي المسافة إلى 252,000 ستاديا، ثم عُدّلت مرة أخرى في القرن الرابع الميلادي إلى 259,200 ستاديا، إما بسبب خطأ في النقل أو لأنها تنقسم بالتساوي إلى درجات ودقائق وثوانٍ. وتتبع معظم الدراسات الحديثة قياسات كليوميدس أو القياسات الرومانية التي تبلغ 250,000 و252,000 ستاديا على التوالي.^{[ 10 ]}^{: 280-281}

[43] ربما تأثرتمناقشة بلوتارخ المماثلة التي تدعي أن الإسكندر تجاهل نصيحة أرسطو في هذا الشأن بإراتوستينس، لكن بلوتارخ لا يؤكد مصادره.

[50] سُميت هذه المسألة بـ"مشكلة ديلوس" لأن وحي دلفي قال إن طريقة القضاء على الطاعون في ديلوس تكمن في مضاعفة حجم مذبح أبولو المكعب الشكل.^{[ 13 ]}^{: 104}

[60] {[ 47 ]}^{: 133–135, 195–205} يجادل جيوس لصالح صحة الرسالة، التي تعتبر عادة مزورة، ويقدم ترجمة ألمانية في الصفحات 196–200.

[Dictionary_Sci_Bi_IV-1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 تشارلز كولستون جيليسبي ، محرر ( 1971 ) . "إراتوستينس" . قاموس السير العلمية . المجلد الرابع. نيويورك: تشارلز سكريبنر وأولاده. ISBN 978-0-684-16962-0– عبر أرشيف الإنترنت.

[Roller-2010-4] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 إراتوستينس؛ رولر، دوان دبليو. (2010). جغرافية إراتوستينس . مطبعة جامعة برينستون . ISBN 978-0-691-14267-8. OCLC 373055686 .

[:02-5] 1 2 سبيلمان، فرانك ر.؛ ستودت، ميليسا ل. (2013). دليل علوم الأرض . دار سكيركرو للنشر. ص 7. ISBN 978-0-8108-8614-8.

[cornell-6] "إراتوستينس (276-195 قبل الميلاد)" مؤرشف بتاريخ 24 فبراير 2021 في أرشيف الإنترنت . جامعة كورنيل. تاريخ الوصول: 28 يوليو 2019.

[Williams-7] 1 2 ويليامز، هنري سميث ؛ ويليامز، إدوارد هنتنغتون (1904). تاريخ العلم: بدايات العلم . المجلد الأول. هاربر وإخوانه.

[:14-8] 1 2 3 4 5 6 أدلر، آدا، أد. (1967). المعجم السويدي . معجم جرايسي (باللغة اليونانية). المجلد. 2. شتوتغارت: في aedibus BG Teubneri. ص. 403. ردمك 978-3-519-04233-4.

[asimov-9] أسيموف، إسحاق (1975). "إراتوستينس". موسوعة السيرة الذاتية لأسيموف للعلوم والتكنولوجيا ( طبعة جديدة منقحة). لندن: بان بوكس ليمتد ص. 29. ردمك 0-330-24323-3.

[10] ساجان، كارل (2013). الكون . الولايات المتحدة: مجموعة راندوم هاوس للنشر. الصفحات 7-12 .

[Jews_Greeks-11] 1 2 3 أبلباوم، شمعون (1986). اليهود واليونانيون في قورينا القديمة . دراسات في اليهودية في أواخر العصور القديمة. ليدن: بريل. ISBN 978-90-04-05970-2.

[Matthew-12] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ماثيو، كريستوفر أنتوني ( 2023). إراتوستينس وقياس محيط الأرض (حوالي 230 قبل الميلاد) . أكسفورد: مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 978-0-19-887429-4.

[14] "الرياضة اليونانية القديمة". الثقافة الذاتية؛ مجلة شهرية مخصصة لمصالح رابطة الجامعات المحلية. : 110. 1896.

[15] بوث، أ.د. (1985). "كأس دوريس ومراحل التعليم في أثينا الكلاسيكية" . أصداء العالم الكلاسيكي: أخبار وآراء كلاسيكية . 29 (2): 274-280 . تاريخ الاسترجاع: 7 يناير 2026 .

[Heath-GMath-17] ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩ ١٠ ١١ ١٢ ١٣ هيث، توماس ليتل (١٩٢١). تاريخ الرياضيات اليونانية . معهد الدراسات الرياضية - جامعة تورنتو. أكسفورد: مطبعة كلارندون. ص ١٠٥.

[Dicks1971-18] ديكس، د. ر. "إراتوستينس"، في القاموس الكامل للسير العلمية . نيويورك: تشارلز سكريبنر وأولاده، 1971.

[19] أرخميدس؛ هايبرغ، يوهان لودفيغ؛ هيث، توماس ليتل (1912). طريقة أرخميدس، التي اكتشفها هايبرغ مؤخرًا؛ ملحق لأعمال أرخميدس، 1897. مكتبة جامعة كورنيل. مطبعة جامعة كامبريدج. ص 12.

[20] “Drucke des 18. Jahrhunderts (VD18) / Beytrag 2 [ 177 ] “ (في المانيا). مؤرشف من الأصل بتاريخ 17-09-2018 . تم الاسترجاع 2025/12/04 – عبر bibliothek.uni-halle.de.

[russo273277-23] روسو، لوسيو (2004). الثورة المنسية: كيف وُلد العلم في عام 300 قبل الميلاد ولماذا كان لا بد من إحيائه من جديد . برلين: سبرينغر. ص 68. ISBN 3-540-20396-6OCLC 52945835. مؤرشف من الأصل بتاريخ 28-08-2024 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 28-08-2024 .

[Torge_Müller_2012_p._52-24] تورج ، دبليو. مولر، J. (2012). الجيوديسيا . كتاب دي جرويتر. دي جرويتر. ص. 5. رقم ISBN 978-3-11-025000-8تم الاطلاع عليه بتاريخ 2021-05-02 .

[25] كليوميديس، كاليستيا ، i.7.49–52.

[:16-26] 1 2 "إراتوستينس القيرواني" . أكاديمية خان . تم الاسترجاع 2019-11-19 .

[27] مارتيانوس كابيلا، De nuptiis Philologiae et Mercurii ، VI.598.

[28] هومرفيلت، سيغورد (26 أكتوبر 2010). "كيف يُعرّف نظام الإحداثيات العالمي WGS 84 الأرض" . مؤرشف من الأصل في 24 أبريل 2011. تم الاطلاع عليه في 27 فبراير 2025 .

[29] ميرسييه، هوغو؛ سبربر، دان (2017). لغز العقل . كامبريدج، ماساتشوستس: مطبعة جامعة هارفارد . ص 113. ISBN 978-0674-368309.

[EoC-Gifford-30] يوسابيوس القيصري (1903). "الكتاب 15، الفصل 53". التحضير للإنجيل [ Praeparatio Evangelica ] . ترجمة إدوين هاميلتون جيفورد . أكسفورد: مطبعة كلارندون . تم الاطلاع عليه بتاريخ 8 ديسمبر 2025 عبر موقع tertullian.org.

[31] يوسابيوس القيصري (1980) [1974]. إدوارد دي بلايس ؛ جان سيرينيلي (محرران). La Préparation Évangélique [ التحضير للإنجيل ] (بالفرنسية). ترجمه إدوارد دي الأماكن. باريس: طبعات دو سيرف.

[Smith2005-32] 1 2 3 سميث، السير ويليام. "إراتوستينس"، في قاموس السير والأساطير اليونانية والرومانية . آن أربور، ميشيغان: مكتبة جامعة ميشيغان، 2005.

[caltech-33] "اسأل عالم فلك" . كول كوزموس . مؤرشف من الأصل بتاريخ 30-07-2014.

[:42-34] 1 2 3 4 جونز، ألكسندر (2002-02-01). "إراتوستينس، هيبارخوس، وميل دائرة البروج" . مجلة تاريخ علم الفلك . 33 (1): 15-19 . Bibcode : 2002JHA....33...15J . doi : 10.1177/002182860203300103 . ISSN 0021-8286 .

[manawatu-35] «عمل باحث يوناني يُظهر فائدة القياس». صحيفة ماناواتو ستاندرد . العدد 7. 19-06-2012 – عبر نيوزبيبر سورس بلس.

[36] براينت، والتر ويليام (1907). تاريخ علم الفلك . ص 18.

[37] فيرجسون ، جون (1980). كاليماخوس . ص. 18. رقم ISBN 978-0-8057-6431-4.

[38] كينغ، هنري سي. (2003). تاريخ التلسكوب . شركة كورير. ص 7. ISBN 978-0-486-43265-6.

[39] كوبيري، ديرك ل.؛ هان، روبرت؛ نداف، جيرارد (2003). أناكسيماندر في سياقه: دراسات جديدة في أصول الفلسفة اليونانية . مطبعة جامعة ولاية نيويورك. ص 179. ISBN 978-0-7914-5537-1.

[40] "الكرة الفلكية | الملاحة، السماوية، الكرة السماوية" . britannica.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 13 نوفمبر 2025 .

[Morris-41] موريس، تيري ر. "إراتوستينس القيرواني". في موسوعة العالم القديم . نوفمبر 2001.

[Hutchinson-42] "إراتوستينس". قاعدة بيانات سير هاتشينسون . المجلد 1. 2011.

[44] إسحاق، بنيامين (2013). اختراع العنصرية في العصور الكلاسيكية القديمة . مطبعة جامعة برينستون.

[45] دوري ، هاينريش، أد. (1987). Der Platonismus in der Antike (في المانيا). المجلد. 1. شتوتغارت-باد كانشتات. الصفحات 351، 355، 361و، 367-386 .

[46] سولمسن، فريدريك (1942). "إراتوستينس كفيلسوف أفلاطوني وشاعر" . معاملات ومحاضر الجمعية الأمريكية لعلم اللغة . 73 : 194. doi : 10.2307/283547 . JSTOR 283547 .

[Theon_useful-47] 1 2 ثيون السمرني؛ لولور، روبرت؛ لولور، ديبورا؛ توليس، كريستوس (1979). الرياضيات المفيدة لفهم أفلاطون . سلسلة مراجع العقيدة السرية. سان دييغو: مكتبة السحرة. ISBN 978-0-913510-24-7.

[48] سولمسن، فريدريك (1942). "إراتوستينس أفلاطوني وشاعر". معاملات ومداولات الجمعية الأمريكية لعلم اللغة . 73. الجمعية الأمريكية لعلم اللغة: 192-213 . doi : 10.2307/283547 . JSTOR 283547 .

[:12-49] 1 2 سيكستوس إمبيريكوس؛ بيت، ريتشارد (2018). ضد أولئك الذين في التخصصات . أكسفورد: مطبعة جامعة أكسفورد. ص 161-163 . ISBN 978-0-19-871270-1.

[51] "ميزولابيو (آخذ الوسيلة) لإراتوستينس" . متحف التكنولوجيا اليونانية القديمة . 23-09-2023. مؤرشف من الأصل في 01-12-2025 . تم الاطلاع عليه في 13-11-2025 .

[52] يوتوكيوس. "Eutocii commentarii in libros de sphaera et cylindro". أوبرا أرخميدس أمنيا . المجلد. ثانيا.

[zhumud-53] زومود، ليونيد (1998). "أفلاطون بصفته 'مهندس العلم'"". فونيسيس . المجلد 43، العدد 3. الصفحات 211-244 .

[54] واشكيس، هانز يواكيم (1989). Anfänge der Arithmetik im Alten Orient und bei den Griechen (باللغة الألمانية). أمستردام. ص 280 – 288. {{cite book}}: CS1 maint: موقع الناشر مفقود ( رابط )

[Geus-2002-55] 1 2 3 4 5 جيوس، كلاوس (2002). إراتوستينس فون كيرين. Studien zur hellenistischen Kultur- und Wissenschaftgeschichte (باللغة الألمانية). ميونيخ.

[:22-56] 1 2 بانتيري ، سارة (2019/06/17). “إراتوستينس” بين الفلسفة والرياضيات”. في بيراردي، روبرتا؛ برونو، نيكوليتا؛ فيزاروتي، لويزا (محرران). على مسار الكتب: الكتبة والمكتبات ونقل النصوص . دي جرويتر. ص 143 – 166. دوى : 10.1515 / 9783110632590-011 . رقم ISBN 978-3-11-063259-0تم الاطلاع عليه بتاريخ 27-10-2025 .

[Chalmers_divisions-57] 1 2 تشالمرز، جون هـ.؛ بولانسكي، لاري (1993). تقسيمات التتراكورد: = Peri tōn toy tetrachordoy katatomōn = Sectiones tetrachordi ؛ مقدمة لبناء السلالم الموسيقية . هانوفر، نيو هامبشاير: فروغ بيك ميوزيك. ص 10. ISBN 978-0-945996-04-0.

[58] كريمر ، هانز (2004). "إراتوستينس". في فلاشار، هيلموت (محرر). Grundriss der Geschichte der Philosophie. Die Philosophie der Antike (بالألمانية). المجلد. 3: أكاديمية أخرى – أرسطو – بيريباتوس ( الطبعة الثانية). بازل. ص. 126.

[59] سولمسن، فريدريش (1968). “إراتوستينس كأفلاطوني وشاعر”. Kleine Schriften [ كتابات صغيرة ] (بالألمانية). المجلد. 1. هيلدسهايم. ص 212 – 216. {{cite book}}: CS1 maint: موقع الناشر مفقود ( رابط )

[:53-61] 1 2 3 4 "علم الفلك المبكر في مجموعات جامعة ميشيغان | أساطير النجوم: كاتاستيريزمي إراتوستينس" . early-astronomy-um.org . تاريخ الاسترجاع: 27-10-2025 .

[62] جونز، ألكسندر؛ تاوب، ليبا، محرران. (2018). تاريخ كامبريدج للعلوم: المجلد 1: العلوم القديمة . المجلد 1. كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج. doi : 10.1017/9780511980145 . ISBN 978-0-521-57162-3.

[intro12-63] دالمان، كارل؛ رينويك، ويليام (2014). مقدمة في الجغرافيا: الناس، الأماكن، والبيئة ( الطبعة السادسة). بيرسون. ISBN 978-0-13-750451-0تم الاطلاع عليه بتاريخ 28 أغسطس 2022 .

[chambers-64] تشامبرز، جيمس ت. (1998). "إراتوستينس القيرواني". قاموس السير العالمية: العالم القديم . ص 1-3 .

[Eckerman-65] إيكرمان، كريس. مراجعة لكتاب (DW) Roller "جغرافيا إراتوستينس". مقتطفات مجمعة ومترجمة، مع تعليق ومواد إضافية. المجلة الكلاسيكية. 2011.

[

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

ج ] [

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[

[ د ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[

[ و ]

[ 17 ]

[ 18 ]

. [ 19 ]

[ 21 ]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[ 29 ]

[

[

[

[

[

[ 35 ]

[ 36 ]

[ g ]

[ 37 ]

[ 38 ]

[ 39 ]

[ 40 ]

[ 41 ]

[ h ]

[ 43 ]

[ 44 ]

[ 45 ]

[ 46 ]

[ 47 ]

[

[ 50 ]

[ 51 ]

[

[ 53 ]

[ 54 ]

[ 55 ]

[ 56 ]

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗