قاعدة واحد من كل عشرة

في الإحصاء ، تُعدّ قاعدة واحد من عشرة قاعدةً تقريبيةً لتحديد عدد مُعاملات التنبؤ التي يُمكن تقديرها من البيانات عند إجراء تحليل الانحدار (وخاصةً نماذج المخاطر النسبية في تحليل البقاء والانحدار اللوجستي ) مع الحفاظ على انخفاض خطر التوفيق الزائد واكتشاف الارتباطات الزائفة . تنصّ القاعدة على أنه يُمكن دراسة مُتغير تنبؤي واحد لكل عشرة أحداث. ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]} بالنسبة للانحدار اللوجستي، يُحدد عدد الأحداث بحجم أصغر فئة من فئات النتائج، وبالنسبة لتحليل البقاء، يُحدد بعدد الأحداث غير الخاضعة للرقابة . ^{[ 3 ]} بعبارة أخرى: لكل ميزة، نحتاج إلى 10 مُشاهدات/تصنيفات.

على سبيل المثال، إذا دُرست عينة من 200 مريض وتوفي 20 مريضًا خلال الدراسة (أي نجا 180 مريضًا)، فإن قاعدة واحد من عشرة تعني أنه يمكن تطبيق مُتنبئين مُحددين مسبقًا على البيانات الكلية بشكل موثوق. وبالمثل، إذا توفي 100 مريض خلال الدراسة (أي نجا 100 مريض)، فيمكن تطبيق عشرة مُتنبئين مُحددين مسبقًا بشكل موثوق. أما إذا تم تطبيق عدد أكبر، فإن القاعدة تعني احتمال حدوث فرط في التخصيص، ولن تكون النتائج دقيقة خارج نطاق بيانات التدريب . ومن الشائع انتهاك قاعدة 1:10 في المجالات التي تحتوي على العديد من المتغيرات (مثل دراسات التعبير الجيني في السرطان)، مما يقلل من الثقة في النتائج المُبلغ عنها. ^{[ 5 ]}

تم اقتراح "قاعدة واحد من عشرين"، مما يشير إلى ضرورة تقليص معاملات الانحدار، و"قاعدة واحد من خمسين" للاختيار التدريجي مع قيمة احتمالية افتراضية تبلغ  5%. ^{[ 4 ] [ 6 ]} ومع ذلك، تُظهر دراسات أخرى أن قاعدة واحد من عشرة قد تكون متحفظة للغاية كتوصية عامة، وأن من خمسة إلى تسعة أحداث لكل مُتنبئ قد تكون كافية، اعتمادًا على سؤال البحث . ^{[ 7 ]}

أظهرت دراسة حديثة أن نسبة الأحداث لكل متغير تنبؤي ليست إحصائية موثوقة لتقدير الحد الأدنى لعدد الأحداث اللازمة لتقدير نموذج التنبؤ اللوجستي. ^{[ 8 ]} بدلاً من ذلك، يمكن استخدام عدد المتغيرات التنبؤية، وحجم العينة الكلي (الأحداث + عدم وقوع الأحداث)، ونسبة الأحداث (الأحداث / حجم العينة الكلي) لحساب خطأ التنبؤ المتوقع للنموذج المراد تطويره. ^{[ 9 ]} ومن ثم، يمكن تقدير حجم العينة المطلوب لتحقيق خطأ تنبؤ متوقع أقل من قيمة خطأ التنبؤ المسموح بها والمحددة مسبقًا. ^{[ 9 ]}

بدلاً من ذلك، تم اقتراح ثلاثة متطلبات لتقدير نموذج التنبؤ: يجب أن يكون للنموذج عامل انكماش عالمي ≥  0.9، وفرق مطلق ≤ 0.05 في معامل تحديد Nagelkerke R² ^{الظاهري}  والمعدل للنموذج ، وتقدير دقيق للمخاطر أو المعدل الإجمالي في المجتمع المستهدف. ^{[ 10 ]} ويُحدد حجم العينة وعدد الأحداث اللازمة لتطوير النموذج بالقيم التي تستوفي هذه المتطلبات. ^{[ 10 ]}

بالنسبة لبيانات الإدخال شديدة الارتباط، قد لا تكون قاعدة واحد من كل عشرة (عشر ملاحظات أو تصنيفات مطلوبة لكل ميزة) قابلة للتطبيق مباشرةً نظرًا لارتباط الميزات العالي: ففي الصور، هناك قاعدة عامة تنص على الحاجة إلى 1000 مثال لكل فئة. ^{[ 11 ]} وهذا يعني أنه لتصنيف الصور ثنائيًا (مع افتراض وجود 1000 بكسل × 1000 بكسل لكل صورة، أي مليون ميزة لكل صورة)، سنحتاج فقط إلى 2000 تصنيف / مليون بكسل = 0.002 تصنيف لكل بكسل أو 0.002 تصنيف لكل ميزة. ومع ذلك، فإن هذا يعود فقط إلى الارتباط المكاني العالي بين البكسلات.

• ديفيد أ. فريدمان (1983) "ملاحظة حول معادلات الانحدار الفرزية"، الإحصائي الأمريكي ، 37:2، 152-155، doi : 10.1080/00031305.1983.10482729