تحديد المعلمات (الهندسة)

في الرياضيات ، وتحديدًا في الهندسة ، تُعرف عملية تحديد المعاملات (أو تحديد المعاملات ؛ وتُعرف أيضًا باسم تحديد المعاملات ، أو تحديد المعاملات ) بأنها عملية إيجاد المعادلات البارامترية لمنحنى أو سطح ، أو بشكل أعم، لمتشعب أو تنوع ، مُعرَّف بمعادلة ضمنية . وتُسمى العملية العكسية بالتضمين . ^{[ 1 ]} و "تحديد المعاملات" بحد ذاته يعني "التعبير بدلالة المعاملات ". ^{[ 2 ]}

تُعدّ عملية تحديد المعاملات عملية رياضية تتضمن التعبير عن حالة نظام أو عملية أو نموذج كدالة لبعض الكميات المستقلة التي تُسمى المعاملات . تُحدد حالة النظام عمومًا بمجموعة محدودة من الإحداثيات ، وبالتالي تتكون عملية تحديد المعاملات من دالة واحدة لعدة متغيرات حقيقية لكل إحداثية. عدد المعاملات هو عدد درجات حرية النظام.

على سبيل المثال، يتحدد موضع نقطة تتحرك على منحنى في الفضاء ثلاثي الأبعاد بالزمن اللازم للوصول إلى تلك النقطة انطلاقًا من نقطة أصل ثابتة. إذا كانت x و y و z إحداثيات النقطة، فإن الحركة تُوصف بمعادلة وسيطية ^{[ 1 ].}

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=f(t)\\y&=g(t)\\z&=h(t),\end{aligned}}}$

حيث t هو المعامل ويدل على الزمن. تحدد هذه المعادلة البارامترية المنحنى تمامًا، دون الحاجة إلى أي تفسير لـ t على أنه زمن، ولذلك تُسمى معادلة بارامترية للمنحنى (ويُختصر هذا أحيانًا بالقول إن لدينا منحنى بارامتريًا ). وبالمثل، نحصل على المعادلة البارامترية لسطح ما من خلال اعتبار دوال لمعاملين t و u .

لا تكون المعلمات فريدة بشكل عام. يمكن تحديد معلمات الجسم ثلاثي الأبعاد العادي (أو "تحديد إحداثياته") بنفس الكفاءة باستخدام الإحداثيات الديكارتية ( x ، y ، z )، أو الإحداثيات القطبية الأسطوانية ( ρ ، φ ، z )، أو الإحداثيات الكروية ( r ، φ، θ) أو أنظمة إحداثيات أخرى .

وبالمثل، يمكن تحديد مساحة الألوان للرؤية اللونية الثلاثية البشرية من حيث الألوان الثلاثة الأحمر والأخضر والأزرق، RGB ، أو مع السماوي والأرجواني والأصفر والأسود، CMYK .

بشكل عام، يساوي الحد الأدنى لعدد المعاملات اللازمة لوصف نموذج أو شكل هندسي بُعده ، ويُعرف نطاق هذه المعاملات - ضمن حدودها المسموح بها - بفضاء المعاملات . مع أن مجموعة جيدة من المعاملات تسمح بتحديد كل نقطة في فضاء الشكل، إلا أنه قد يحدث، بالنسبة لمعاملات معينة، أن تشير قيم معاملات مختلفة إلى النقطة نفسها. هذه التعيينات شاملة وليست أحادية . ومن الأمثلة على ذلك زوج الإحداثيات القطبية الأسطوانية (ρ, φ, z ) و (ρ, φ + 2π, z ).

كما ذُكر أعلاه، ثمة عنصر عشوائي في اختيار معايير نموذج أو شكل هندسي معين، وما إلى ذلك. غالبًا ما يرغب المرء في تحديد خصائص جوهرية لجسم ما لا تعتمد على هذا العنصر العشوائي، وبالتالي فهي مستقلة عن أي اختيار محدد للمعايير. وينطبق هذا بشكل خاص على الفيزياء، حيث يُعدّ ثبات المعايير ( أو "ثبات إعادة المعايير") مبدأً توجيهيًا في البحث عن نظريات مقبولة فيزيائيًا (خاصة في النسبية العامة ).

على سبيل المثال، بينما يُمكن تحديد موقع نقطة ثابتة على خط منحني بواسطة مجموعة من الأرقام التي تعتمد قيمها على كيفية تحديد معلمات المنحنى، فإن طول المنحنى (المُعرَّف تعريفًا مناسبًا) بين نقطتين ثابتتين من هذا القبيل سيكون مستقلًا عن اختيار المعلمات المُحددة (في هذه الحالة: الطريقة التي يتم بها فهرسة أي نقطة على الخط بشكل فريد). وبالتالي، يُعد طول المنحنى كمية ثابتة بغض النظر عن المعلمات. في مثل هذه الحالات، تُستخدم المعلمات كأداة رياضية لاستخلاص نتيجة لا تعتمد قيمتها على تفاصيل المعلمات، ولا تُشير إليها. وبشكل أعم، فإن ثبات المعلمات في نظرية فيزيائية يعني أن بُعد أو حجم فضاء المعلمات أكبر من اللازم لوصف الفيزياء (الكميات ذات الدلالة الفيزيائية) المعنية.

على الرغم من إمكانية التعبير عن نظرية النسبية العامة دون الرجوع إلى نظام إحداثيات، فإن حسابات الكميات الفيزيائية (أي القابلة للرصد) مثل انحناء الزمكان تتضمن حتمًا إدخال نظام إحداثيات معين للإشارة إلى نقاط الزمكان المعنية بالحساب. في سياق النسبية العامة، يمكن اعتبار اختيار نظام الإحداثيات بمثابة طريقة "لتحديد معلمات" الزمكان، ويمكن اعتبار عدم تأثر نتيجة حساب كمية ذات دلالة فيزيائية بهذا الاختيار مثالًا على ثبات المعلمات.

كمثال آخر، تُوصف النظريات الفيزيائية التي تعتمد كمياتها القابلة للرصد فقط على المسافات النسبية (نسبة المسافات) بين أزواج من الأجسام بأنها غير متغيرة المقياس . في هذه النظريات، فإن أي إشارة إلى مسافة مطلقة أثناء الحساب تستلزم إدخال مُعامل تظل النظرية ثابتة عنده.

• سطح الصبي
• تحديد معلمات توزيعات كوشي بواسطة ماكولاغ
• المعايرة (المناخ) ، التمثيل البارامتري لنماذج الدوران العام والتنبؤ العددي بالطقس
• ملف تعريف كروي متساوي الحرارة مفرد
• نموذج لامدا-سي دي إم ، النموذج القياسي لعلم الكونيات الانفجار العظيم

• معلمات فاينمان
• تحديد معلمات شوينجر
• النمذجة الصلبة
• حقن التبعية

• وصف موجز للمعاملات من جامعة ولاية أوريغون ، ولماذا هي مفيدة، وقائمة بالأوراق البحثية حول هذا الموضوع.