إحصاءات الجسيمات

إحصاءات الجسيمات هي وصفٌ خاص للجسيمات المتعددة في الميكانيكا الإحصائية . ومن المفاهيم الأساسية المطلوبة مفهوم المجموعة الإحصائية (وهي تمثيل مثالي يشمل فضاء حالات النظام الممكنة، حيث تُصنّف كل حالة باحتمالية معينة) التي تُركّز على خصائص النظام ككل على حساب معرفة معلمات الجسيمات المنفصلة. عندما تصف مجموعةٌ ما نظامًا من الجسيمات ذات خصائص متشابهة، يُطلق على عددها اسم عدد الجسيمات ، ويُرمز لها عادةً بالرمز N. ^{[ 1 ]}

في الميكانيكا الكلاسيكية ، تُعتبر جميع الجسيمات ( الجسيمات الأساسية والمركبة ، الذرات، الجزيئات، الإلكترونات، إلخ) في النظام قابلة للتمييز . وهذا يعني إمكانية تتبع كل جسيم على حدة في النظام. ونتيجةً لذلك، يؤدي تبديل مواقع أي زوج من الجسيمات في النظام إلى تغيير في تكوينه. علاوة على ذلك، لا يوجد ما يمنع وضع أكثر من جسيم واحد في أي حالة معينة متاحة للنظام. تُعرف هذه الخصائص للمواقع الكلاسيكية بإحصاءات ماكسويل-بولتزمان .

السمة الأساسية التي تميز ميكانيكا الكم عن الميكانيكا الكلاسيكية هي أن الجسيمات من نوع معين لا يمكن تمييزها عن بعضها البعض. وهذا يعني أنه في مجموعة من الجسيمات المتشابهة، لا يؤدي تبديل أي جسيمين إلى تكوين جديد للنظام. بلغة ميكانيكا الكم، يعني هذا أن الدالة الموجية للنظام ثابتة حتى طور معين بالنسبة لتبديل الجسيمات المكونة له. في حالة نظام يتكون من جسيمات من أنواع مختلفة (مثل الإلكترونات والبروتونات)، تكون الدالة الموجية للنظام ثابتة حتى طور معين لكلتا مجموعتي الجسيمات على حدة.

لا يشترط التعريف المطبق للجسيم أن يكون أوليًا أو حتى "مجهريًا" ، ولكنه يشترط معرفة جميع درجات حريته (أو حالاته الداخلية ) ذات الصلة بالمسألة الفيزيائية المدروسة. تمتلك جميع الجسيمات الكمومية، مثل اللبتونات والباريونات ، في الكون ثلاث درجات حرية للحركة الانتقالية (ممثلة بدالة الموجة) ودرجة حرية منفصلة واحدة، تُعرف باللف المغزلي . تكتسب الجسيمات الأكثر " تعقيدًا" تدريجيًا المزيد من درجات الحرية الداخلية (مثل الأعداد الكمومية المختلفة في الذرة )، وعندما يتجاوز عدد الحالات الداخلية التي يمكن أن تشغلها الجسيمات "المتطابقة" في مجموعة ما عددها (عدد الجسيمات)، تصبح تأثيرات الإحصاء الكمومي ضئيلة. لهذا السبب، يكون الإحصاء الكمومي مفيدًا عند دراسة، على سبيل المثال، الهيليوم السائل أو غاز الأمونيا (تمتلك جزيئاته عددًا كبيرًا، ولكنه معقول، من الحالات الداخلية)، ولكنه غير مجدٍ عند تطبيقه على الأنظمة المكونة من جزيئات ضخمة .

على الرغم من أن هذا الاختلاف بين الوصف الكلاسيكي والكمي للأنظمة يُعدّ أساسيًا في جميع الإحصاءات الكمية، إلا أن الجسيمات الكمية تُقسّم إلى فئتين إضافيتين بناءً على تناظر النظام . تربط نظرية الإحصاء الدوراني نوعين محددين من التناظر التوافقي بنوعين محددين من تناظر الدوران ، وهما البوزونات والفيرميونات .

• إحصائيات بوز-أينشتاين
• إحصائيات فيرمي-ديراك