مضلع ذو ثقوب

يمكن تقريب الحلقة بحدود ذات n جانب لها نفس المركز ولكن بنصف قطر مختلف .

في الهندسة ، المضلع ذو الثقوب هو مضلع مستوٍ متصل المساحة، له حد خارجي واحد وحد داخلي واحد أو أكثر (ثقوب). ^{[ 1 ]} يمكن تقسيم المضلعات ذات الثقوب إلى عدة مضلعات بإضافة حواف جديدة، لذا فهي ليست ضرورية في كثير من الأحيان.

يمكن تسمية المضلع العادي بالمضلع البسيط الاتصال ، بينما يُطلق على المضلع ذي الثقوب اسم المضلع متعدد الاتصال . أما المضلع ذو الثقوب من النوع H فهو مضلع متصل من النوع H. ^{[ 2 ]}

يمكن النظر في الحالات المنحلة ، ولكن يجب ألا يكون للمضلع المثقوب ذي الشكل الجيد أي تلامس بين الحدود الخارجية والداخلية، أو بين الحدود الداخلية. يجب أن تحتوي الثقوب غير المنحلة على 3 أضلاع أو أكثر، باستثناء حدود النقاط الداخلية ( الأحادية ) وحدود الحافة المفردة ( الثنائية ).

في خوارزميات ملء المساحة في القوائم الحسابية، يمكن سرد رؤوس الحدود الخارجية بترتيب عكس اتجاه عقارب الساعة، والحدود الداخلية بترتيب مع اتجاه عقارب الساعة. وهذا يسمح بتحديد المساحة الداخلية على يسار كل حافة. ^{​​[ 3 ]}

يمكن تحويل المضلعات ذات الثقوب إلى مسار حدودي أحادي عادي عن طريق إضافة حواف مزدوجة متصلة (منحلة) بين الحدود، أو عن طريق تقسيمها أو تثليثها إلى مضلعين بسيطين أو أكثر.

يمكن اعتبار المضلعات ذات الثقوب وجوهاً في المجسمات متعددة الأوجه ، مثل مكعب وُضع مكعب أصغر منه خارجياً على أحد أوجهه المربعة (مُكبَّر)، مع إزالة أسطحهما المشتركة. كما يمكن تعريف مجسم حلقي بربط وجه مثقوب بوجه مثقوب آخر على الجانب المقابل (مُفرَّغ). الهيكل الأساسي (الرؤوس والحواف) لمجسم متعدد الأوجه ذي وجوه مثقوبة ليس رسماً بيانياً متصلاً. كل مجموعة من الحواف المتصلة تُشكِّل مجسماً متعدد الأوجه منفصلاً إذا استُبدلت ثقوبها المتصلة بأوجه.

الخاصية المميزة لأويلر للمجسم متعدد الأوجه ذي الثقوب هي χ = V − E + F = 2(1− g ) + H ، الجنس g ، لـ V رؤوس، E حواف، F وجوه، و H ثقوب في الوجوه.

أمثلة

• 
  (الجنس 0) ذو وجهين مثقوبين (علوي وسفلي). V=16، E=20، F=8، H=2. ثلاثي الاتصال
• 
  شكل حلقي (من النوع 1) ذو وجهين مثقوبين. V=16، E=24، F=10، H=2. متصل ثنائيًا
• 
  (الجنس 0) بوجه واحد مثقوب. V=16، E=24، F=11، H=1. متصل ثنائيًا
• 
  (الجنس 0)، بستة أوجه ذات ثقب واحد. V=32، E=36، F=12، H=6. متصل بسبعة روابط.
• 
  شكل حلقي (من النوع 5)، بستة أوجه ذات ثقب واحد. V=40، E=72، F=30، H=6. متصل ثنائيًا
• 
  شكل حلقي (من النوع 2) ذو وجهين مثقوبين. V=24، E=36، F=14، H=4. ثلاثي الاتصال
• 
  شكل حلقي (من النوع 1) ذو وجه واحد به فتحتان، ووجه آخر به فتحة واحدة. V=24، E=36، F=15، H=3. ثلاثي التوصيل.
• 
  (الجنس 0) بوجه واحد ذي فتحتين. V=24، E=36، F=16، H=2. ثلاثي الاتصال
• 
  شكل حلقي (من النوع 1) ذو وجهين مثقوبين. V=24، E=36، F=14، H=2. متصل ثنائيًا
• 
  شكل حلقي (من النوع 1) ذو وجهين مثقوبين. V=32، E=48، F=18، H=2. متصل ثنائيًا

أمثلة على ثقوب متدهورة

يُعتبر الوجه ذو الثقب النقطي ثقبًا أحاديًا ، حيث يُضاف إليه رأس واحد وحافة واحدة، ويمكن ربطه بثقب أحادي متماثل متدهور ، مثل ثقب أسطواني بنصف قطر صفري. أما الوجه ذو الثقب الثنائي المتدهور فيُضاف إليه رأسان وحافتان متطابقتان، حيث ترتبط الحافتان بوجهين مستويين، كما هو الحال في الثقب الثنائي .

• 
  (الجنس 1) ذو وجهين (نقطة منحطة أو أحادي ) مثقوبين. V=10، E=15، F=7، H=2. متصل ثنائيًا
• 
  (الجنس 1) ذو وجهين ( ثنائي متدهور ) مثقوبين. V=12، E=18، F=8، H=2. متصل ثنائيًا

• مكعب الأمير روبرت - أكبر مكعب يمكن أن يمر عبر فتحة مكعب الوحدة.