متعدد الأشكال

في الفيزياء الفلكية ، يُعرف النظام متعدد الخواص بأنه نظام ديناميكي حراري يعتمد ضغطه على كثافته ، ولا يتبقى سوى متغير حالة مستقل واحد. وتُعدّ العملية متعددة الخواص عمليةً وسيطةً بين العملية متساوية الحرارة والعملية الكظيمة . ^{[ 1 ] : 3} ويُعدّ اعتماد الضغط على الكثافة حلاً لمعادلة لين-إمدن . $${\displaystyle P=K\rho ^{(n+1)/n}=K\rho ^{1+1/n},}$$ حيث P هو الضغط، و ρ هي الكثافة، و K هو ثابت التناسب . ^{[ 1 ] : 28} يُعرف الثابت n باسم دليل البوليتوبية . ^{[ 1 ] : 24}

لا يُشترط تفسير هذه العلاقة على أنها معادلة حالة ، والتي تُحدد الضغط كدالة لكل من الكثافة ودرجة الحرارة ؛ إلا أنه في الحالة الخاصة الموصوفة بمعادلة البوليتروب ، توجد علاقات إضافية أخرى بين هذه الكميات الثلاث، والتي تُحدد المعادلة مجتمعة. وبالتالي، فهي ببساطة علاقة تُعبر عن افتراض حول تغير الضغط مع نصف القطر بدلالة تغير الكثافة مع نصف القطر ، مما يُعطي حلاً لمعادلة لين-إمدن.

أحيانًا، قد يُشير مصطلح "البوليتروب" إلى معادلة حالة تُشبه العلاقة الديناميكية الحرارية المذكورة أعلاه. من الأفضل الإشارة إلى المائع نفسه (بدلًا من حل معادلة لين-إمدن) على أنه مائع بوليتروب أو غاز بوليتروب . تحديدًا، الغاز البوليتروب هو غاز تكون حرارته النوعية ثابتة. ^{[ 2 ] [ 3 ]} معادلة حالة المائع البوليتروب عامة بما يكفي لاستخدام هذه الموائع المثالية على نطاق واسع خارج نطاق مشكلة البوليتروب المحدودة.

لقد ثبت أن الأسّ البولتروبيّ (للبولتروب) يُكافئ مشتقّ الضغط لمعامل الحجم ^{[ 4 ]} ، كما تمّ توضيح علاقته بمعادلة حالة مورناغان . ولذلك، تُعدّ علاقة البولتروب الأنسب لظروف الضغط المنخفض نسبيًا (أقل من ^10⁷ باسكال ) والضغط العالي (أكثر من ^10¹⁴ باسكال)، عندما يكون مشتقّ الضغط لمعامل الحجم، والذي يُكافئ دليل البولتروب، ثابتًا تقريبًا.  

• يُستخدم نموذج متعدد الأشكال ذو مؤشر n = 0 غالبًا لنمذجة الكواكب الصخرية . والسبب هو أن هذا النموذج يتميز بكثافة ثابتة، أي أن باطنه غير قابل للانضغاط. وهذا يُعد تقريبًا من الرتبة الصفرية للكواكب الصخرية (الصلبة/السائلة).
• يتم تمثيل النجوم النيوترونية بشكل جيد بواسطة متعددات الأشكال ذات مؤشر يتراوح بين n = 0.5 و n = 1 .
• يُعدّ النموذج متعدد الخواص ذو المؤشر n = 1.5 نموذجًا جيدًا لنوى النجوم ذات الحمل الحراري الكامل ^{[ 2 ] [ 5 ]} (مثل نوى العمالقة الحمراء )، والأقزام البنية ، والكواكب الغازية العملاقة (مثل المشتري ). عند هذا المؤشر، يكون أسّ النموذج متعدد الخواص 5/3، وهو نسبة السعة الحرارية ( γ ) للغاز أحادي الذرة . بالنسبة لباطن النجوم الغازية (المكونة إما من الهيدروجين المتأين أو الهيليوم )، ينتج هذا عن تقريب الغاز المثالي لظروف الحمل الحراري الطبيعي .
• يُعدّ النموذج متعدد الأشكال ذو المؤشر n = 1.5 نموذجًا جيدًا أيضًا للأقزام البيضاء ذات الكتلة المنخفضة، وفقًا لمعادلة حالة المادة المنحلة غير النسبية . ^{[ 6 ]}
• يُعدّ البوليتروب ذو المؤشر n = 3 نموذجًا جيدًا لنوى الأقزام البيضاء ذات الكتل الأعلى، وفقًا لمعادلة حالة المادة المنحلة النسبية . ^{[ 6 ]}
• يُستخدم عادةً شكل متعدد الأشكال ذو مؤشر n = 3 لنمذجة نجوم التسلسل الرئيسي مثل الشمس ، على الأقل في منطقة الإشعاع ، بما يتوافق مع نموذج إيدينجتون القياسي للبنية النجمية . ^{[ 7 ]}
• متعدد الأشكال ذو الدليل n = 5 له نصف قطر لانهائي . وهو يتوافق مع أبسط نموذج معقول لنظام نجمي متسق ذاتيًا، والذي درسه آرثر شوستر لأول مرة في عام 1883، وله حل دقيق .
• يمثل الشكل متعدد الأشكال ذو الدليل n = ∞ ما يُسمى بالكرة متساوية الحرارة ، أي كرة غازية متساوية الحرارة ذاتية الجاذبية ، وبنيتها مطابقة لبنية نظام نجمي عديم التصادم مثل العنقود الكروي . وذلك لأن درجة حرارة الغاز المثالي تتناسب طرديًا مع ρ ^{1/n ، لذا فإن} n اللانهائي يُقابل درجة حرارة ثابتة.

بشكل عام، مع زيادة مؤشر البوليتوبية، يصبح توزيع الكثافة أكثر ترجيحًا نحو مركز الجسم ( r = 0 ).

• عملية متعددة المراحل
• معادلة الحالة
• معادلة مورناغان للحالة