تأثير بول-فرينكل

في فيزياء الحالة الصلبة ، يُعد تأثير بول-فرانكل (المعروف أيضًا باسم انبعاث فرانكل-بول ^{[ 1 ]} ) نموذجًا يصف آلية نقل الإلكترونات بمساعدة المصائد في عازل كهربائي . وقد سُمي هذا التأثير نسبةً إلى ياكوف فرانكل ، الذي نشر بحثًا عنه عام 1938، ^{[ 2 ]} موسعًا بذلك النظرية التي طورها سابقًا إتش إتش بول .

تتحرك الإلكترونات ببطء عبر العازل من خلال العملية التالية. عادةً ما تكون الإلكترونات محصورة في حالات موضعية (بمعنى آخر، تكون "ملتصقة" بذرة واحدة، وغير قادرة على الحركة بحرية في البلورة). في بعض الأحيان، تُكسب التقلبات الحرارية العشوائية الإلكترون طاقة كافية لمغادرة حالته الموضعية، والانتقال إلى نطاق التوصيل . بمجرد وصوله إلى هناك، يمكن للإلكترون أن يتحرك عبر البلورة لفترة وجيزة، قبل أن يستقر في حالة موضعية أخرى (أي "يلتصق" بذرة مختلفة). يصف تأثير بول-فرانكل كيف أنه في وجود مجال كهربائي قوي ، لا يحتاج الإلكترون إلى قدر كبير من الطاقة الحرارية للانتقال إلى نطاق التوصيل (لأن جزءًا من هذه الطاقة يأتي من انجذابه بفعل المجال الكهربائي)، وبالتالي لا يحتاج إلى تقلب حراري كبير ، وسيكون قادرًا على الحركة بوتيرة أسرع. من الناحية النظرية، يُمكن مقارنة تأثير بول-فرانكل بتأثير شوتكي ، وهو انخفاض حاجز الطاقة بين المعدن والعازل نتيجة التفاعل الكهروستاتيكي مع المجال الكهربائي عند سطح التماس بينهما. مع ذلك، تُكتشف الموصلية الناتجة عن تأثير بول-فرانكل في حالة التوصيل المحدود بالحجم (عندما تحدث عملية التوصيل المحددة في حجم المادة)، بينما يُلاحظ تيار شوتكي عندما تكون الموصلية محدودة بالتلامس (عندما تحدث آلية التوصيل المحددة عند سطح التماس بين المعدن والعازل). ^{[ 3 ]}

الموصلية الكهربائية${\displaystyle \sigma }$من المواد العازلة وأشباه الموصلات في وجود مجالات كهربائية عالية (أكثر من${\displaystyle 10^{5}V/cm}$للعوازل وما يصل إلى${\displaystyle 10^{3}V/cm}$بالنسبة لأشباه الموصلات) يزداد تقريبًا كما هو موضح في قانون بول ^{[ 2 ]} (مما يؤدي في النهاية إلى الانهيار الكهربائي ):

${\displaystyle \sigma =\sigma _{0}\exp {(\alpha E)}}$

أين

${\displaystyle \sigma _{0}}$الموصلية الكهربائية في غياب المجال

${\displaystyle \alpha }$ثابت

يمثل E المجال الكهربائي المطبق .

في هذا النموذج، يُفترض أن التوصيل يتم بواسطة نظام إلكترونات حرة تتحرك في جهد دوري متسق ذاتيًا. على النقيض من ذلك، اشتق فرانكل صيغته التي تصف العازل (أو شبه الموصل) على أنه يتكون ببساطة من ذرات متعادلة تعمل كحالات فخ موجبة الشحنة (عندما تكون فارغة، أي عندما تكون الذرات متأينة). بالنسبة لحالات الفخ الموضعية ذات جهود كولوم ، فإن ارتفاع الحاجز الذي يجب أن يعبره الإلكترون للانتقال من ذرة إلى أخرى هو عمق بئر جهد الفخ . بدون أي مجال كهربائي خارجي مطبق، تكون القيمة القصوى للجهد صفرًا وتقع على مسافة لانهائية من مركز الفخ. ^{[ 5 ]} عند تطبيق مجال كهربائي خارجي، ينخفض ​​ارتفاع حاجز الجهد على أحد جانبي الفخ بمقدار ^{[ 2 ].}

${\displaystyle \Delta U=qEr_{0}+{\frac {q^{2}}{4\pi \epsilon r_{0}}}}$

أين:

q هي الشحنة الأولية

${\displaystyle \epsilon }$هي السماحية الديناميكية .

يعود الإسهام الأول إلى المجال الكهربائي المطبق، أما الثاني فيعود إلى التجاذب الكهروستاتيكي بين موقع المصيدة الأيونية وإلكترون التوصيل. ويبلغ الجهد الآن أقصى قيمة له عند مسافة معينة.${\displaystyle r_{0}}$من مركز مصيدة كولوم، كما هو موضح بواسطة ${\displaystyle q^{2}/(4\pi \epsilon r_{0}^{2})=qE}$[ ^{2 ]} لذلك^​${\displaystyle r_{0}={\sqrt {q/(4\pi \epsilon E)}}}$و ^{[ 2 ]}

${\displaystyle \Delta U=qE{\sqrt {\frac {q}{4\pi \epsilon E}}}+{\frac {q^{2}}{4\pi \epsilon}}{\sqrt {\frac {4\pi \epsilon E}{q}}}=2{\sqrt {\frac {q^{3}E}{4\pi \epsilon }}}={\sqrt {\frac {q^{3}E}{\pi \epsilon }}}}$.

هذا التعبير مشابه للتعبير المُستنتج لتأثير شوتكي . العامل 2 في الأس، الذي يجعل انخفاض الحاجز في تأثير بول-فرانكل ضعف ما هو عليه في تأثير شوتكي، يعود إلى تفاعل الإلكترون المُثار حراريًا مع الشحنة الموجبة الثابتة للأيون الذي يعمل كمركز احتجاز، وليس مع شحنته الوهمية المتحركة المُستحثة في المعدن عند سطح شوتكي. ^{[ 6 ]} الآن، إذا كان عدد الإلكترونات المُتأينة حراريًا، في غياب أي مجال كهربائي مُطبق، يتناسب مع ^{[ 2 ]}

${\displaystyle \exp \left({\frac {-q\phi _{B}}{k_{B}T}}\right)}$

أين:

${\displaystyle \phi _{B}}$هو حاجز الجهد (في غياب مجال كهربائي خارجي) الذي يجب أن يعبره الإلكترون للانتقال من ذرة إلى أخرى في المادة

${\displaystyle k_{B}}$ثابت بولتزمان

T هي درجة الحرارة

ثم، في وجود مجال كهربائي خارجي، ستكون الموصلية الكهربائية متناسبة مع ^{[ 2 ].}

${\displaystyle \exp \left({\frac {-q\left(\phi _{B}-{\sqrt {qE/(\pi \epsilon )}}\ \right)}{k_{B}T}}\right)}$

وبذلك نحصل على ^{[ 2 ]}

${\displaystyle \sigma =\sigma _{0}\exp \left({\frac {q{\sqrt {qE/(\pi \epsilon )}}}{k_{B}T}}\right)}$

يختلف عن قانون بول في الاعتماد على${\displaystyle E}$مع الأخذ في الاعتبار كل شيء (سواء التردد الذي يتم به إثارة الإلكترونات إلى نطاق التوصيل، وحركتها بمجرد وصولها إلى هناك)، وبافتراض أن حركة الإلكترونات مستقلة عن المجال، فإن التعبير الكمي القياسي لتيار Poole–Frenkel هو: ^{[ 1 ] [ 7 ] [ 8 ]}

${\displaystyle J\propto E\exp \left({\frac {-q\left(\phi _{B}-{\sqrt {qE/(\pi \epsilon )}}\ \right)}{k_{B}T}}\right)}$

حيث J هي كثافة التيار . وبجعل الاعتماد على الجهد المطبق ودرجة الحرارة صريحًا، يصبح التعبير كما يلي: ^{[ 1 ]}

${\displaystyle J\propto V\exp \left({\frac {q}{k_{B}T}}\left(2{\sqrt {qV/(4\pi \epsilon d)}}-\phi _{B}\right)\right)}$

حيث يمثل d سمك العازل. بالنسبة لعازل معين، قد تسود عمليات توصيل مختلفة في نطاقات جهد ودرجة حرارة مختلفة.

بالنسبة لمواد مثل Si3N4 _و Al2O3 و SiO2 _{، في أنظمة درجات الحرارة العالية} والمجالات العالية، من المرجح أن يكون التيار J ناتجًا عن انبعاث بول-فرانكل. _[ 1 ] ^{عادةً ما يتم} الكشف عن انبعاث بول-فرانكل كعملية التوصيل المحددة في مادة عازلة من خلال دراسة الميل في ما يسمى بمخطط بول-فرانكل، حيث يمثل لوغاريتم كثافة التيار مقسومًا على المجال (${\displaystyle ln(J/E)}$) مقابل الجذر التربيعي للمجال (${\displaystyle {\sqrt {E}}}$يُصوَّر الشكل. وتستمد فكرة هذا الرسم البياني من تعبير كثافة تيار بول-فرانكل، الذي يتضمن هذه النسبة (${\displaystyle ln(J/E)}$مقابل${\displaystyle {\sqrt {E}}}$وبالتالي، سينتج عن ذلك خط مستقيم في هذا الرسم البياني. بالنسبة لقيمة ثابتة لحاجز الجهد في غياب أي مجال كهربائي مطبق، يتأثر الميل بمعامل واحد فقط: السماحية العازلة. ^{[ 9 ]} على الرغم من نفس الاعتماد الوظيفي لكثافة التيار على شدة المجال الكهربائي، يمكن التمييز بين توصيل بول-فرانكل وتوصيل شوتكي، حيث ينتج عنهما خطوط مستقيمة ذات ميول مختلفة في مخطط بول-فرانكل. يمكن تقييم الميول النظرية بمعرفة ثابت العزل الكهربائي للمادة عند الترددات العالية (${\displaystyle \kappa =\epsilon /\epsilon _{0}}$، أين${\displaystyle \epsilon _{0}}$(حيث تمثل سماحية الفراغ )، ومقارنة هذه القيم مع المنحدرات التي تم رصدها تجريبياً. وكبديل، يمكن حساب قيمة لـ${\displaystyle \kappa }$بمساواة المنحدرات النظرية مع المنحدرات التجريبية المكتشفة، شريطة معرفة ما إذا كانت الموصلية محدودة بالأقطاب الكهربائية أم محدودة بالحجم. ينبغي أن تتوافق قيمة ثابت العزل الكهربائي عند الترددات العالية مع العلاقة التالية${\displaystyle \kappa =n^{2}}$، أين${\displaystyle n}$^{[ 3 ]} هو معامل انكسار المادة.

على الرغم من التقدم الكبير الذي أُحرز في هذا الموضوع منذ العمل الكلاسيكي لفرانكل، فقد استُخدمت صيغة بول-فرانكل على نطاق واسع لتفسير العديد من التيارات التجريبية غير الأومية التي لوحظت في المواد العازلة وأشباه الموصلات. ^{[ 10 ] [ 11 ]} وقد أدى النقاش حول الافتراضات الأساسية لنموذج بول-فرانكل الكلاسيكي إلى ظهور العديد من نماذج بول-فرانكل المحسّنة. وسيتم عرض هذه الفرضيات فيما يلي. ^{[ 10 ]}

يُؤخذ في الاعتبار فقط توصيل الإلكترونات (حامل الشحنة المفردة)، بافتراض وجود وصلات أومية قادرة على إعادة ملء الإلكترونات المتحررة عند الأقطاب الكهربائية، ويتم إهمال تأثيرات الشحنة الفضائية ، بافتراض أن المجال منتظم. ويمكن الاطلاع على إعادة النظر في هذا الافتراض الأخير، على سبيل المثال، في "نظرية التيار المحدود بالشحنة الفضائية المعزز بتأثير فرينكل" التي طورها مورغاترويد. ^{[ 5 ]}

يُفترض أن حركة حاملات الشحنة مستقلة عن المجال. وبإهمال جميع أنواع عمليات الانتشار لحاملات الشحنة المتحررة، ^{[ 5 ]} فإن العامل الأسي المسبق في صيغة بول-فرانكل يتناسب مع${\displaystyle E}$يُعدّ هذا التصوير مناسبًا لوصف التوصيل في المواد العازلة أو أشباه الموصلات. مع ذلك، من المرجح أن تُلاحظ ظاهرة بول-فرانكل فقط في المواد التي تتميز بقيم تنقل منخفضة، لأنه في المواد الصلبة ذات التنقل العالي، يُثبّط استنزاف حاملات الشحنة إعادة احتجازها تدريجيًا. ^{[ 12 ]} ومع ذلك، يمكن إيجاد علاقات مختلفة بين العامل الأسي المسبق والمجال: بافتراض إمكانية إعادة احتجاز حاملات الشحنة، فإن التناسب مع${\displaystyle E^{-1/2}}$أو${\displaystyle E^{1/2}}$يتم الحصول على ذلك، اعتمادًا على إعادة احتجاز الإلكترون التي تحدث بواسطة المصيدة المجاورة الأقرب أو بعد الانجراف. ^{[ 12 ]} علاوة على ذلك، يوجد عامل أسي مسبق يتناسب مع${\displaystyle E^{1/2}}$تبين أن ذلك ناتج عن عمليات انتشار عشوائية، ^{[ 13 ]} بينما تعتمد على${\displaystyle E^{-3/2}}$و${\displaystyle E^{-3/4}}$تبين أن هذه النتائج ناتجة عن عمليات النقل بالقفز والانتشار على التوالي. ^{[ 14 ]}

في نظرية بول-فرانكل الكلاسيكية، يُفترض وجود جهد مصيدة كولومبي، ولكن يتم النظر أيضًا في الجهود الأكثر انحدارًا التي تنتمي إلى العيوب متعددة الأقطاب أو الجهود الهيدروجينية المحجوبة. ^{[ 10 ]}

فيما يتعلق بتصنيف المصائد، يُوصف تأثير بول-فرانكل بأنه يحدث في مواقع المصائد المشحونة إيجابًا، أي المصائد التي تكون موجبة الشحنة عندما تكون فارغة ومتعادلة عندما تكون ممتلئة، وذلك لكي يواجه الإلكترون حاجز جهد كولومبي نتيجة تفاعله مع المصيدة المشحونة إيجابًا. كما تُظهر مواقع المانحين أو المستقبلين والإلكترونات في نطاق التكافؤ تأثير بول-فرانكل أيضًا. على النقيض من ذلك، فإن موقع المصيدة المتعادل، أي الموقع المتعادل عندما يكون فارغًا والمشحون (سلبيًا للإلكترونات) عندما يكون ممتلئًا، لا يُظهر تأثير بول-فرانكل. من بين النظريات الأخرى، اقترح سيمونز نموذجًا بديلًا للنموذج الكلاسيكي، يتضمن مصائد متعادلة ضحلة ومانحين عميقين، قادرين على إظهار توصيل محدود الحجم مع اعتماد على مجال شوتكي الكهربائي، حتى في وجود آلية توصيل بول-فرانكل، مما يفسر "تأثير بول-فرانكل الشاذ" الذي كشفت عنه أغشية _Ta₂O₅ و SiO₂ _. ^{[ 3 ]} توجد نماذج تأخذ في الاعتبار وجود مواقع مصائد مانحة ومستقبلة، في حالة تُسمى تعويض المصائد . على سبيل المثال، يُوسّع نموذج ييرغان وتايلور نظرية بول-فرانكل الكلاسيكية لتشمل درجات متفاوتة من التعويض: فعندما يُؤخذ نوع واحد فقط من المصائد في الاعتبار، فإن ميل المنحنى في مخطط بول-فرانكل يُحاكي الميل الناتج عن انبعاث شوتكي، على الرغم من أن انخفاض الحاجز يكون ضعف ما هو عليه في تأثير شوتكي؛ ويكون الميل أكبر بمرتين في حالة وجود التعويض. ^{[ 15 ]}

كفرضية إضافية، يُفترض وجود مستوى طاقة واحد للمصائد. ومع ذلك، تتم مناقشة وجود مستويات مانحة إضافية، حتى وإن كان من المفترض أن تكون ممتلئة تمامًا في كل مجال ودرجة حرارة، وبالتالي لا تُوفر أي حاملات توصيل (وهذا يُعادل القول بأن المستويات المانحة الإضافية تقع أسفل مستوى فيرمي بكثير ). ^{[ 10 ]}

في ذاكرة الفلاش ذات مصيدة الشحنة ، تُخزَّن الشحنة في مادة حاصرة، عادةً ما تكون طبقة من نتريد السيليكون، عند مرور التيار عبر مادة عازلة. في عملية البرمجة، تنبعث الإلكترونات من الركيزة باتجاه الطبقة الحاصرة نتيجةً لانحياز موجب كبير مُطبَّق على البوابة. ينتج نقل التيار عن آليتي توصيل مختلفتين، تُؤخذان في الاعتبار على التوالي: التيار المار عبر الأكسيد عن طريق النفق الكمومي، وآلية التوصيل عبر النتريد هي نقل بول-فرانكل. يُوصَف تيار النفق الكمومي بمعادلة فاولر-نوردهايم المُعدَّلة ، أي معادلة تأخذ في الحسبان أن شكل حاجز النفق الكمومي ليس مثلثيًا (كما هو مُفترض في اشتقاق صيغة فاولر-نوردهايم)، بل يتكون من حاجز شبه منحرف في الأكسيد، وحاجز مثلثي في ​​النتريد. تُعدّ عملية بول-فرانكل الآلية المُحدِّدة للتوصيل في بداية نظام برمجة الذاكرة نظرًا لارتفاع التيار الناتج عن النفق الكمومي. مع ازدياد شحنة الإلكترونات المحتجزة، وبدئها بحجب المجال، يصبح نفق فاولر-نوردهايم المُعدَّل العمليةَ المُحدِّدة. تتناسب كثافة الشحنة المحتجزة عند سطح التماس بين الأكسيد والنيتريد طرديًا مع تكامل تيار بول-فرانكل المتدفق عبره. ^{[ 1 ]} ومع ازدياد عدد دورات الكتابة والمسح في الذاكرة، تتدهور خصائص الاحتفاظ بالبيانات نتيجةً لزيادة الموصلية الحجمية في النيتريد. ^{[ 8 ]}

• تأثير شوتكي
• وميض مصيدة الشحنة
• عطل كهربائي
• المواد العازلة