سماحية الفراغ

📅 آخر تحديث: ٢٣ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٣ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 13 صور
الموسوعة الحرة

ε 0 ، ثابت سماحية الفراغ
قيمة ε 0وحدة
8.854 187 8188 (14) × 10 −12F ⋅ m −1
C 2 ⋅ s 2 ⋅ kg −1 ⋅ m −3
55.263 494 06e 2⋅eV−1⋅μm−1

سماحية الفراغ ، والتي يُرمز لها عادةً بـ ε₀ ( تُنطق "إبسيلون صفر")، هي قيمة السماحية الكهربائية المطلقة للفراغ الكلاسيكي . ويُشار إليها أيضًا بسماحية الفضاء الحر ، أو الثابت الكهربائي ، أو السعة الموزعة للفراغ. وهي ثابت فيزيائي مثالي (أساسي) . وقيمتها في بيانات CODATA هي:

ε 0 =  8.854 187 8188 (14) × 10 −12  F⋅m −1 . [ 1 ]

هو مقياس لمدى كثافة المجال الكهربائي "المسموح" بتكوينه استجابةً للشحنات الكهربائية، ويربط وحدات الشحنة الكهربائية بالكميات الميكانيكية مثل الطول والقوة. [ 2 ] على سبيل المثال، تُعطى القوة بين شحنتين كهربائيتين منفصلتين متناظرتين كرويًا (في فراغ الكهرومغناطيسية الكلاسيكية ) بقانون كولوم : Fج=14πε0q1q2ر2{\displaystyle F_{\text{C}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}}هنا، q1 و q2 هما الشحنتان، و r هي المسافة بين مركزيهما، وقيمة الكسر الثابت 1/(4π ε 0 ) تساوي تقريبًا9 × 10⁹ نيوتن.متر² كولوم⁻² .  وبالمثل، يظهر ε₀ في معادلات ماكسويل ، التي تصف خصائص المجالات الكهربائية والمغناطيسية والإشعاع الكهرومغناطيسي ، وتربطها بمصادرها. في الهندسة الكهربائية ، يُستخدم ε₀ نفسه كوحدة لتحديد سماحية المواد العازلة المختلفة .

قيمة

قيمة ε 0 تخضع للصيغة [ 3 ]ε0=1μ0ج2{\displaystyle \varepsilon _{0}={\frac {1}{\mu _{0}c^{2}}}} حيث c هي القيمة المحددة لسرعة الضوء في الفراغ الكلاسيكي بوحدات النظام الدولي للوحدات ، [ 4 ] : ​​127، و μ₀ هو المعامل الذي تشير إليه منظمات المعايير الدولية بالثابت المغناطيسي (ويُسمى أيضًا نفاذية الفراغ أو نفاذية الفضاء الحر). بما أن μ₀ لها قيمة تقريبية تبلغ 4π × 10⁻⁷ هنري / متر (وفقًا للتعريف السابق للأمبير ) ، [ 4 ] [ 5 ] و c لها القيمة المحددة   299792458 م/ث  ، وبالتالي يمكن التعبير عن ε 0 عدديًا على النحو التالي [ 6 ]ε0≈1(4π×10-7شمال/أ2)(299792458م/s)2≈8.8541878176×10-12F/م.{\displaystyle \varepsilon _{0}\approx {\frac {1}{\left(4\pi \times {10}^{-7}\,\mathrm {N/A^{2}} \right){\left(299\,792\,458\,\mathrm {m/s} \right)}^{2}}}\approx {8.854\,187\,8176}\times {10}^{-12}\,\mathrm {F/m} .}الانحراف النسبي للقيمة المقاسة الموصى بها (1.3 × 10⁻¹⁰ أو 0.13 جزء في المليار) من القيمة المحددة سابقًا تقع ضمن نطاق عدم اليقين الخاص بها (1.6 × 10 −10 ، من حيث النسب، أو 0.16 جزء في المليار).

يتم شرح الأصول التاريخية للثابت الكهربائي ε 0 وقيمته بمزيد من التفصيل أدناه.

مراجعة النظام الدولي للوحدات

أُعيد تعريف الشحنة الأولية بدقة بدلالة الكولوم اعتبارًا من 20 مايو 2019، [ 4 ] مما أدى إلى أن السماحية الكهربائية للفراغ والنفاذية المغناطيسية للفراغ لم تعد لهما قيم محددة بدقة في وحدات النظام الدولي للوحدات. أصبحت قيمة شحنة الإلكترون كمية محددة عدديًا، مما جعل ε₀ و μ₀ كميات قابلة للقياس، وليست أي منهما دقيقة تمامًا ، ولكنها مرتبطة بالمعادلة ε₀ μ₀ c² = 1. تُحدد هذه القيم بواسطة ثابت البنية الدقيقة α المحدد تجريبيًا . ε0=1μ0ج2=هـ22αحج ،{\displaystyle \varepsilon _{0}={\frac {1}{\mu _{0}c^{2}}}={\frac {e^{2}}{2\alpha hc}}\ ,} حيث e هي الشحنة الأولية ، و h هو ثابت بلانك ، و c هي سرعة الضوء في الفراغ ، ولكل منها قيم محددة بدقة. وبالتالي ، فإن عدم اليقين النسبي في قيم كل من ε₀ و μ₀ هو نفسه بالنسبة لثابت البنية الدقيقة ، أي1.6 × 10 −10 . [ 7 ]

مصطلحات

تاريخيًا، عُرفت المعلمة ε₀ بأسماء عديدة. ومن المصطلحات الشائعة "سماحية الفراغ" أو مشتقاتها، مثل "سماحية في/من الفراغ" [ 8 ] [ 9 ]، و "سماحية الفضاء الفارغ" [ 10 ] ، و"سماحية الفضاء الحر " [ 11 ] . كما تستخدم منظمات المعايير مصطلح "الثابت الكهربائي" للإشارة إلى هذه الكمية. [ 12 ] [ 13 ]

كان من المرادفات التاريخية الأخرى مصطلح "ثابت العزل الكهربائي للفراغ"، إذ كان يُستخدم مصطلح "ثابت العزل الكهربائي" أحيانًا في الماضي للدلالة على السماحية المطلقة. [ 14 ] [ 15 ] مع ذلك، في الاستخدام الحديث، يشير مصطلح "ثابت العزل الكهربائي" عادةً إلى السماحية النسبية ε / ε₀ ، بل إن بعض هيئات التقييس تعتبر هذا الاستخدام "قديمًا" لصالح السماحية الساكنة النسبية . [ 13 ] [ 16 ] لذا، يعتبر معظم المؤلفين المعاصرين مصطلح "ثابت العزل الكهربائي للفراغ" للدلالة على الثابت الكهربائي ε₀ قديمًا ، على الرغم من وجود أمثلة متفرقة على استمرار استخدامه.

أما بالنسبة للترميز، فيمكن الإشارة إلى الثابت إما بـ ε 0 أو ϵ 0 ، باستخدام أي من الرموز الشائعة للحرف إبسيلون .

الأصل التاريخي للمعامل ε 0

كما ذُكر أعلاه ، يُعدّ المعامل ε₀ ثابتًا لنظام القياس. ويُعزى وجوده في المعادلات المستخدمة حاليًا لتعريف الكميات الكهرومغناطيسية إلى عملية "الترشيد" الموضحة أدناه. إلا أن طريقة تحديد قيمته هي نتيجة لتوقع معادلات ماكسويل أن الموجات الكهرومغناطيسية في الفضاء الحر تتحرك بسرعة الضوء. ويتطلب فهم سبب امتلاك ε₀ لهذه القيمة فهمًا موجزًا ​​لتاريخها.

ترشيد الوحدات

أظهرت تجارب كولوم وآخرين أن القوة F بين كميتين متساويتين من الكهرباء، نقطيتين الشكل، تقعان على مسافة r في الفضاء الحر، يجب أن تُعطى بصيغة على الشكل التالي: F=كهـسؤال2ر2،{\displaystyle F=k_{\text{e}}{\frac {Q^{2}}{r^{2}}},} حيث Q كمية تمثل مقدار الكهرباء الموجودة عند كل من النقطتين، و ke تعتمد على الوحدات. إذا بدأنا بدون أي قيود، فيمكن اختيار قيمة ke بشكل عشوائي. [ 17 ] لكل اختيار مختلف لـ ke " تفسير " مختلف لـ Q : لتجنب الالتباس، يجب تخصيص اسم ورمز مميزين لكل "تفسير" مختلف.

في أحد أنظمة المعادلات والوحدات المتفق عليها في أواخر القرن التاسع عشر، والذي يُسمى "نظام الوحدات الكهروستاتيكي سنتيمتر-غرام-ثانية" (نظام cgs esu)، تم اعتبار الثابت k e مساويًا لـ 1، وتم تعريف كمية تُسمى الآن " الشحنة الكهربائية الغاوسية " q s من خلال المعادلة الناتجة. F=qs2ر2.{\displaystyle F={\frac {{q_{\text{s}}}^{2}}{r^{2}}}.}

وحدة الشحنة الغاوسية، وهي الستاتكولوم ، هي وحدةٌ تتنافر فيها وحدتان منها، تفصل بينهما مسافة سنتيمتر واحد، بقوة تساوي وحدة القوة في نظام السنتيمتر-غرام-ثانية، وهي الداين . وبالتالي، يمكن كتابة وحدة الشحنة الغاوسية أيضًا على النحو التالي: 1 داين 1/2 سم. "الشحنة الكهربائية الغاوسية" ليست هي الكمية الرياضية نفسها للشحنة الكهربائية الحديثة ( نظام الوحدات الدولي ، ثم النظام الدولي للوحدات )، ولا تُقاس بالكولوم.

ثم تطورت الفكرة لاحقاً إلى أنه من الأفضل، في حالات الهندسة الكروية، تضمين عامل 4π في معادلات مثل قانون كولوم، وكتابته بالشكل التالي: F=كهـ′qs′24πر2.{\displaystyle F=k'_{\text{e}}{\frac {{q'_{\text{s}}}^{2}}{4\pi r^{2}}}.}

تُسمى هذه الفكرة "الترشيد". الكميتان q s ′ و k e ′ ليستا متطابقتين مع الكميتين في النظام القديم. وضع k e ′ = 1 يُنتج وحدة كهرباء ذات حجم مختلف، لكنها لا تزال بنفس أبعاد نظام cgs esu.

وكانت الخطوة التالية هي التعامل مع الكمية التي تمثل "كمية الكهرباء" ككمية أساسية في حد ذاتها، ويرمز لها بالرمز q ، وكتابة قانون كولوم في شكله الحديث:  F=14πε0q2ر2.{\displaystyle \ F={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q^{2}}{r^{2}}}.}

يُعرف نظام المعادلات الناتج بنظام معادلات المتر-كيلوغرام-ثانية المُعَدَّل (RMKS)، أو نظام معادلات "المتر-كيلوغرام-ثانية-أمبير (MKSA)". تُسمى الكمية الجديدة q "الشحنة الكهربائية RMKS"، أو (حالياً) ببساطة "الشحنة الكهربائية". ترتبط الكمية q المستخدمة في نظام cgs esu القديم بالكمية الجديدة q بالعلاقة التالية:  qs=q4πε0.{\displaystyle \ q_{\text{s}}={\frac {q}{\sqrt {4\pi \varepsilon _{0}}}}.}

في مراجعة عام 2019 للنظام الدولي للوحدات ، تم تحديد الشحنة الأولية عند1.602 176 634 × 10 −19  C ويجب تحديد قيمة سماحية الفراغ تجريبياً. [ 18 ] : 132

تحديد قيمة ε 0

يُضاف الآن شرط قياس القوة بالنيوتن، والمسافة بالأمتار، والشحنة بوحدة الكولوم العملية المستخدمة في الهندسة، والتي تُعرَّف بأنها الشحنة المتراكمة عند مرور تيار كهربائي شدته 1 أمبير لمدة ثانية واحدة. وهذا يُبين أنه ينبغي تخصيص وحدة C² نيوتن⁻¹ متر⁻² للمعامل ε₀ ( أو وحدة مكافئة - عمليًا، فاراد لكل متر).

لتحديد القيمة العددية لـ ε₀ ، يُستعان بحقيقة أنه عند استخدام الصيغ المُبسطة لقانون كولوم وقانون أمبير (وغيرهما من الأفكار) لتطوير معادلات ماكسويل ، نجد أن العلاقة المذكورة أعلاه قائمة بين ε₀ و μ₀ و c₀ . من حيث المبدأ، يُمكن اختيار وحدة الكولوم أو الأمبير كوحدة أساسية للكهرباء والمغناطيسية. وقد اتُخذ القرار دوليًا باستخدام الأمبير. هذا يعني أن قيمة ε₀ تُحدد بقيمتي c₀ و μ₀ ، كما ذُكر سابقًا. للاطلاع على شرح مُوجز لكيفية تحديد قيمة μ₀ ، يُرجى مراجعة نفاذية الفراغ .

سماحية الوسائط الحقيقية

بحسب الاصطلاح، يظهر الثابت الكهربائي ε₀ في العلاقة التي تُعرّف مجال الإزاحة الكهربائية D بدلالة المجال الكهربائي E وكثافة الاستقطاب الكهربائي الكلاسيكي P للوسط. وبشكل عام، تأخذ هذه العلاقة الشكل التالي :د=ε0هـ+P.{\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} .}

بالنسبة للعازل الخطي، يُفترض أن P يتناسب مع E ، ولكن يُسمح باستجابة متأخرة واستجابة غير محلية مكانيًا، لذلك يكون لدينا: [ 19 ]د(ر، ت)=∫-∞تدت′∫د3ر′ε(ر، ت؛ر′، ت′)هـ(ر′، ت′).{\displaystyle \mathbf {D} (\mathbf {r} ,\ t)=\int _{-\infty }^{t}dt'\int d^{3}\mathbf {r} '\,\varepsilon {\left(\mathbf {r} ,\ t;\mathbf {r} ',\ t'\right)}\,\mathbf {E} {\left(\mathbf {r} ',\ t'\right)}.}

في حال عدم أهمية عدم الموقع الجغرافي وتأخر الاستجابة، تكون النتيجة كالتالي: د=εهـ=εرε0هـ{\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon \mathbf {E} =\varepsilon _{\text{r}}\varepsilon _{0}\mathbf {E} } حيث ε هي السماحية و εr هي السماحية الساكنة النسبية . في فراغ الكهرومغناطيسية الكلاسيكية ، يكون الاستقطاب P = 0 ، لذا فإن εr = 1 و ε = ε0 .

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ "قيمة CODATA لعام 2022: السماحية الكهربائية للفراغ" . مرجع المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا (NIST) للثوابت والوحدات وعدم اليقين . المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا . مايو 2024. تم الاطلاع عليه بتاريخ 18 مايو 2024 .
  2. ↑ "الثابت الكهربائي". الموسوعة الإلكترونية: المفردات الكهروتقنية الدولية (IEC 60050) . جنيف: اللجنة الكهروتقنية الدولية . تاريخ الاسترجاع: 26 مارس 2015 . .
  3. ↑ يمكن إيجاد القيمة العددية التقريبية في: "–: ثابت العزل الكهربائي، ε 0 " . مرجع المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا (NIST) حول الثوابت والوحدات وعدم اليقين: الثوابت الفيزيائية الأساسية . المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا (NIST) . تم الاطلاع عليه بتاريخ 22 يناير 2012 .تُوجد هذه الصيغة التي تُحدد القيمة الدقيقة لـ ε₀ في الجدول 1، صفحة 637 من كتاب PJ Mohr؛ BN Taylor؛ DB Newell (أبريل-يونيو 2008). " الجدول 1: بعض الكميات الدقيقة ذات الصلة بتعديل 2006 في القيم الموصى بها من قِبل CODATA للثوابت الفيزيائية الأساسية: 2006" (ملف PDF) . Rev Mod Phys . 80 (2): 633–729 . arXiv : 0801.0028 . Bibcode : 2008RvMP...80..633M . doi : 10.1103/RevModPhys.80.633 .
  4. 1 2 3 النظام الدولي للوحدات (ملف PDF) ، الإصدار 4.01 ( الطبعة التاسعة)، المكتب الدولي للأوزان والمقاييس، يونيو 2026، رقم ISBN  978-92-822-2272-0
  5. ↑ انظر إلى الجملة الأخيرة من تعريف NIST للأمبير .
  6. ↑ يُقدَّمملخص لتعريفات c و μ 0 و ε 0 في تقرير CODATA لعام 2006: تقرير CODATA، الصفحات 6-7
  7. ↑ "قيمة CODATA لعام 2022: ثابت البنية الدقيقة" . مرجع المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا (NIST) للثوابت والوحدات وعدم اليقين . المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا . مايو 2024. تم الاطلاع عليه بتاريخ 18 مايو 2024 .
  8. ↑ سزي، إس إم ونج، كيه كيه (2007). "الملحق هـ" . فيزياء أجهزة أشباه الموصلات ( الطبعة الثالثة). نيويورك: وايلي-إنترساينس. ص 788. ISBN   978-0-471-14323-9.
  9. ↑ مولر، آر إس؛ تي آي، كامينز وتشان، إم. (2003). إلكترونيات الأجهزة للدوائر المتكاملة ( الطبعة الثالثة). نيويورك: وايلي. داخل الغلاف الأمامي. ISBN  978-0-471-59398-0.
  10. ↑ سيرز، إف دبليو؛ زيمانسكي، إم دبليو ويونغ، إتش دي (1985). فيزياء الكلية . ريدينغ، ماساتشوستس: أديسون-ويسلي. ص 40. ISBN  978-0-201-07836-7.
  11. ↑ بي إي إيه صالح وإم سي تايخ، أساسيات الفوتونيات (وايلي، 1991)
  12. ↑ المكتب الدولي للأوزان والمقاييس (2006)، النظام الدولي للوحدات (SI) (ملف PDF) (الطبعة الثامنة )، ص 104، رقم ISBN   92-822-2213-6تمت أرشفة الملف (PDF) من النسخة الأصلية في 4 يونيو 2021 ، وتم استرجاعه في 16 ديسمبر 2021
  13. 1 2 براسلافسكي، إس إي (2007). "مسرد المصطلحات المستخدمة في الكيمياء الضوئية (توصيات الاتحاد الدولي للكيمياء البحتة والتطبيقية 2006)" (ملف PDF) . الكيمياء البحتة والتطبيقية . 79 (3): 293-465 ، انظر الصفحة 348. doi : 10.1351/pac200779030293 . S2CID 96601716 . 
  14. ^ "ناتوركونستانتن" . جامعة برلين الحرة . مؤرشفة من الأصلي في 1 يوليو 2016 . تم الاسترجاع 12 فبراير 2008 .
  15. ↑ كينغ، رونولد دبليو بي (1963). النظرية الكهرومغناطيسية الأساسية . نيويورك: دوفر. ص 139. 
  16. ↑ مجلس معايير IEEE (1997). تعريفات معيار IEEE للمصطلحات المتعلقة بانتشار الموجات الراديوية . ص 6. doi : 10.1109/IEEESTD.1998.87897 . ISBN  978-0-7381-0580-2.
  17. ↑ للاطلاع على مقدمة حول موضوع اختيار الوحدات المستقلة، انظر: جاكسون، جون ديفيد (1999). "ملحق عن الوحدات والأبعاد" . الديناميكا الكهربائية الكلاسيكية ( الطبعة الثالثة). نيويورك: وايلي. ص 775 وما يليها . ISBN   978-0-471-30932-1.
  18. ↑"SI Brochure" (9th ed.). BIPM. 2019. Retrieved 20 May 2019.
  19. ↑Jenö Sólyom (2008). "Equation 16.1.50". Fundamentals of the physics of solids: Electronic properties. Springer. p. 17. ISBN 978-3-540-85315-2.