المسند (المنطق)

في المنطق ، المسند هو رمز غير منطقي يمثل خاصية أو علاقة ، مع أنه من الناحية الرسمية، لا يشترط أن يمثل أي شيء على الإطلاق. على سبيل المثال، في صيغة الرتبة الأولى${\displaystyle P(a)}$، الرمز${\displaystyle P}$هو مسند ينطبق على الثابت الفردي${\displaystyle a}$والتي تُقيّم إما إلى صحيح أو خطأ . وبالمثل، في الصيغة${\displaystyle R(a,b)}$، الرمز${\displaystyle R}$هو مسند ينطبق على الثوابت الفردية${\displaystyle a}$و${\displaystyle b}$تعتبر المسندات مفهومًا بدائيًا للمنطق من الدرجة الأولى والمنطق من الدرجة الأعلى، وبالتالي لا يتم تعريفها من حيث المفاهيم الأساسية الأخرى.

يشتق المصطلح من المصطلح النحوي "المسند" ، والذي يعني كلمة أو عبارة تمثل خاصية أو علاقة.

في دلالات المنطق ، تُفسَّر المسندات على أنها علاقات . على سبيل المثال، في الدلالات القياسية لمنطق الرتبة الأولى، الصيغة${\displaystyle R(a,b)}$سيكون ذلك صحيحًا وفقًا لتفسير معين إذا كانت الكيانات المشار إليها بواسطة${\displaystyle a}$و${\displaystyle b}$يقف في العلاقة المشار إليها بـ${\displaystyle R}$بما أن المسندات رموز غير منطقية ، فإنها قد تدل على علاقات مختلفة تبعًا للتفسير المُعطى لها. فبينما يقتصر منطق الرتبة الأولى على المسندات التي تنطبق على الكائنات الفردية، قد تسمح أنواع أخرى من المنطق بمسندات تنطبق على مجموعات من الكائنات المُعرَّفة بمسندات أخرى.

بالمعنى الدقيق، لا يحتاج المسند إلى أي تفسير، طالما أن خصائصه التركيبية محددة بدقة. على سبيل المثال، يمكن فهم المساواة من خلال خصائصها الانعكاسية والاستبدالية فقط (انظر المساواة (الرياضيات) §  البديهيات ). ويمكن استنتاج خصائص أخرى منها، وهي كافية لإثبات النظريات في الرياضيات. وبالمثل، يمكن فهم انتماء المجموعة من خلال بديهيات نظرية زيرميلو-فرانكل للمجموعات فقط .

المسند هو عبارة أو تأكيد رياضي يحتوي على متغيرات، يشار إليها أحيانًا باسم متغيرات المسند، وقد يكون صحيحًا أو خاطئًا اعتمادًا على قيمة أو قيم تلك المتغيرات.

• في منطق القضايا ، تُعتبر الصيغ الذرية أحيانًا محمولات ذات خانة صفرية. ^{[ 1 ]} بمعنى ما، هذه محمولات صفرية (أي ذات رتبة صفرية ).
• في منطق الرتبة الأولى ، المسند هو رمز علاقة غير منطقي ، يشكل صيغة ذرية عند تطبيقه على عدد مناسب من الحدود .
• في نظرية المجموعات وقانون الوسط المرفوع ، تُفهم المسندات على أنها دوال مميزة أو دوال مؤشرة للمجموعة (أي دوال تربط عنصرًا من عناصر المجموعة بقيمة منطقية ). وتستخدم رموز بناء المجموعات المسندات لتعريف المجموعات.
• في المنطق المعرفي الذاتي ، الذي يرفض قانون الوسط المرفوع، قد تكون المحمولات صحيحة أو خاطئة أو ببساطة غير معروفة . وعلى وجه الخصوص، قد لا تكون مجموعة معينة من الحقائق كافية لتحديد صحة أو خطأ المحمول.
• في المنطق الضبابي ، يتم استبدال التقييم الصارم الصحيح/الخاطئ للمسند بكمية يتم تفسيرها على أنها درجة الحقيقة.

• المتغيرات الحرة والمتغيرات المقيدة
• التجريد التجسيدي
• مسند متعدد الدرجات
• مسند مبهم
• التنبؤ الفلسفي
• منطق الدالة المسندة
• المتغير المسند
• حامل الحقيقة
• قيمة الحقيقة
• تركيبة جيدة التكوين

• مقدمة في المسندات