QED

QED (أو QED ) هو اختصار للعبارة اللاتينية quod erat demonstrandum ، والتي تعني "ما كان يجب إثباته". ومعنى ذلك حرفيًا "ما كان يجب إظهاره". ^{[ 1 ]} تقليديًا، يُوضع هذا الاختصار في نهاية البراهين الرياضية والحجج الفلسفية في المنشورات المطبوعة، للدلالة على اكتمال البرهان أو الحجة.

العبارة quoderat Demonstrandum هي ترجمة إلى اللاتينية من اليونانية ὅπερ ἔδει δεῖξαι ( hoper edei deixai ؛ يُختصر كـ ΟΕΔ ). معنى العبارة اللاتينية هو "ذلك [الشيء] الذي كان يجب إظهاره" (مع Demonstrandum في صيغة المصدر ).

وقد استخدم العديد من علماء الرياضيات اليونانيين الأوائل العبارة اليونانية، بما في ذلك إقليدس ^{[ 2 ]} وأرخميدس .

وردت العبارة اللاتينية في ترجمة إقليدس لجورجيو فالا عام 1501. ^{[ 3 ]} استُخدم اختصارها qed مرة واحدة عام 1598 من قِبل يوهانس بريتوريوس ، ^{[ 4 ]} ثم مرة أخرى عام 1643 من قِبل أنطون ديوسينغ ، ^{[ 5 ]} وبشكل واسع عام 1655 من قِبل إسحاق بارو بصيغة QED ، ^{[ 6 ]} ولاحقًا من قِبل العديد من علماء الرياضيات والفلاسفة في عصر ما بعد النهضة . ^{[ 7 ]}

خلال عصر النهضة الأوروبية، كان العلماء يكتبون غالباً باللاتينية، وكثيراً ما كانت تُستخدم عبارات مثل QED لإنهاء البراهين.

لعلّ أشهر استخدام لقاعدة إثبات البرهان في حجة فلسفية نجده في كتاب " أخلاقيات باروخ سبينوزا" ، الذي نُشر بعد وفاته عام 1677. ^{[ 9 ]} يُعتبر هذا الكتاب، المكتوب باللاتينية، تحفة سبينوزا الأدبية . وكما يقول سبينوزا، فإن أسلوب الكتاب ونظامه "مُبرهن بترتيب هندسي "، حيث تتبع البديهيات والتعريفات القضايا . ويرى سبينوزا أن هذا يُعدّ تحسّنًا ملحوظًا عن أسلوب رينيه ديكارت في كتاب " التأملات "، الذي يتبع شكل اليوميات . ^{[ 10 ]}

هناك عبارة لاتينية أخرى ذات معنى مختلف قليلاً، وعادةً ما تُختصر بشكل مشابه، ولكنها أقل شيوعًا في الاستخدام. وهي Quod erat faciendum ، المشتقة من عبارة المهندسين اليونانيين الختامية ὅπερ ἔδει ποιῆσαι ( hoper edei poiēsai )، والتي تعني "الذي كان لا بد من فعله". ^{[ 11 ]}

استخدم إقليدس الأصل اليوناني للعبارة Quod Erat Faciendum (QEF) لإغلاق القضايا التي لم تكن براهين لنظريات، بل كانت إنشاءات لأشكال هندسية. ^{[ 12 ]} على سبيل المثال، تم استنتاج القضية الأولى لإقليدس التي توضح كيفية إنشاء مثلث متساوي الأضلاع ، بمعلومية أحد أضلاعه، بهذه الطريقة. ^{[ 13 ]}

لا يوجد مقابل رسمي شائع في اللغة الإنجليزية، على الرغم من أنه يمكن الإعلان عن نهاية البرهان بعبارة بسيطة مثل "هكذا تم إثباته"، "هذا يكمل البرهان"، "كما هو مطلوب"، "كما هو مرغوب"، "كما هو متوقع"، "ومن ثم تم إثباته"، "إذن"، "صحيح جداً"، أو عبارات أخرى مماثلة.

نظراً للأهمية القصوى للبراهين في الرياضيات ، وضع علماء الرياضيات منذ عهد إقليدس اصطلاحات لتحديد بداية البراهين ونهايتها. في النصوص الإنجليزية المطبوعة، تُكتب العبارات الرسمية للنظريات واللّمات والقضايا بخط مائل، وفقاً للتقاليد. وعادةً ما تبدأ البراهين مباشرةً بعد ذلك، ويُشار إليها بكلمة "برهان" بخط غامق أو مائل. في المقابل، توجد عدة اصطلاحات رمزية للإشارة إلى نهاية البرهان.

بينما لا يزال بعض المؤلفين يستخدمون الاختصار الكلاسيكي QED، إلا أنه نادر الاستخدام نسبيًا في النصوص الرياضية الحديثة. يدّعي بول هالموس أنه رائد استخدام مربع أسود (أو مستطيل) في نهاية البرهان كرمز QED، ^{[ 14 ]} وهي ممارسة أصبحت معيارية، وإن لم تكن عالمية. أشار هالموس إلى أنه استوحى هذا الاستخدام للرمز من عادات الطباعة في المجلات ، حيث كانت تُستخدم أشكال هندسية بسيطة للإشارة إلى نهاية المقال، ما يُعرف بعلامات النهاية . ^{[ 15 ] [ 16 ]} أُطلق على هذا الرمز لاحقًا اسم " شاهد القبر" ، أو رمز هالموس ، أو حتى "هالموس" من قِبل علماء الرياضيات. غالبًا ما يُرسم رمز هالموس على السبورة للإشارة إلى نهاية البرهان أثناء المحاضرة، على الرغم من أن هذه الممارسة ليست شائعة مثل استخدامه في النصوص المطبوعة.

يظهر رمز شاهد القبر في TeX على شكل حرف${\displaystyle \blacksquare }$(مربع مملوء، مربع أسود) وأحيانًا، كـ${\displaystyle \square }$(مربع مجوف، \square أو \Box). ^{[ 17 ]} في بيئة AMS Theorem لـ LaTeX ، يُعد المربع المجوف رمز نهاية البرهان الافتراضي. يوفر Unicode صراحةً رمز "نهاية البرهان"، U+220E (∎). يستخدم بعض المؤلفين رموز Unicode أخرى للإشارة إلى نهاية البرهان، بما في ذلك ▮ (U+25AE، مستطيل رأسي أسود)، و‣ (U+2023، نقطة مثلثة). وقد اعتمد مؤلفون آخرون شرطتين مائلتين للأمام (//,${\displaystyle //}$) أو أربعة خطوط مائلة للأمام (////,${\displaystyle ////}$^{[ 18 ]} وفي حالات أخرى ، اختار المؤلفون فصل البراهين طباعياً - عن طريق عرضها ككتل ذات مسافة بادئة. ^{[ 19 ]}

• قائمة الاختصارات اللاتينية
• قبلي وبعدي
• بوب عمك
• بحكم الواقع
• ضمان الجودة
• قائمة العبارات اللاتينية (E) §  ergo

• أقدم الاستخدامات المعروفة لبعض مصطلحات الرياضيات (س)