مصيدة الإشعاع

يُعرف احتجاز الإشعاع ، أو حبس إشعاع الرنين ، أو النقل الإشعاعي للخطوط الطيفية ، أو انتقال الخطوط ، أو انتشار الإشعاع، بأنه ظاهرة فيزيائية يتم فيها "احتجاز" الإشعاع في نظام ما، حيث ينبعث من ذرة ويمتصه ذرة أخرى. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

تقليديًا، يمكن اعتبار احتجاز الإشعاع ظاهرة تشتت متعدد ، حيث يتشتت الفوتون بواسطة ذرات متعددة في سحابة. وهذا يحفز معالجتها كمشكلة انتشار . وعلى هذا النحو، يمكن للمرء أن ينظر بشكل أساسي إلى متوسط ​​المسار الحر للضوء، والذي يُعرَّف بأنه مقلوب كثافة المُشتِّتات ومقطع التشتت العرضي .

${\displaystyle \ell _{\text{mf}}={\frac {1}{\rho \sigma _{\text{sc}}}}.}$

يمكن افتراض، تبسيطًا للأمر، أن مخطط التشتت متناحٍ ، وهو ما يُعد تقريبًا جيدًا للذرات ذات المستويات الفرعية المتساوية في الزخم الزاوي الكلي . في الحد الكلاسيكي، يمكننا اعتبار كثافة الطاقة الكهرومغناطيسية هي ما ينتشر. لذا، نأخذ ثابت الانتشار في الاعتبار في ثلاثة أبعاد.

${\displaystyle D={\frac {\ell _{\text{mf}}^{2}}{3\tau _{r}}},}$

أين${\displaystyle \tau _{r}}$يمثل زمن النقل. ^{[ 3 ]} يأخذ زمن النقل في الحسبان كلاً من التأخير الجماعي بين أحداث التشتت وزمن تأخير ويغنر ، المرتبط بعملية التشتت المرن . ^{[ 4 ]} ويُكتب على النحو التالي:

${\displaystyle \tau _{r}={\frac {\ell _{\text{mf}}}{\nu _{\text{g}}}}+\tau _{\text{W}},}$

أين${\displaystyle \nu _{\text{g}}}$هي سرعة المجموعة . عندما تكون الفوتونات قريبة من الرنين، فإن عمر الحالة المثارة في البخار الذري يساوي زمن النقل.${\displaystyle \tau _{r}=\tau _{at}}$بغض النظر عن عدم التوافق . ^{[ 5 ]} وهذا مفيد، لأن متوسط ​​عدد أحداث التشتت هو نسبة الوقت الذي يقضيه في النظام إلى عمر الحالة المثارة (أو ما يعادله، زمن التشتت). وبما أن كثافة الطاقة الكهرومغناطيسية تنتشر في عملية انتشار ثلاثية الأبعاد، فإن${\displaystyle \langle r^{2}\rangle =6Dt}$، يمكننا إيجاد متوسط ​​عدد أحداث التشتت للفوتون قبل أن يفلت:

${\displaystyle \langle N_{\text{sc}}^{2}\rangle ={\frac {\langle r^{2}\rangle }{6D\tau _{at}}}.}$

وأخيرًا، يمكن ربط عدد أحداث التشتت بالعمق البصري${\displaystyle b}$على النحو التالي. بما أن${\displaystyle {\sqrt {\langle r^{2}\rangle }}\sim b\ell _{\text{mf}}}$يتناسب عدد أحداث التشتت مع مربع العمق البصري. ^{[ 6 ]}

في عام 1947، تناول ثيودور هولشتاين مشكلة انحصار إشعاع الرنين بطريقة مبتكرة. فبدلاً من الطريقة الكلاسيكية المعروضة في القسم السابق، أكد هولشتاين أنه لا يمكن أن يوجد مسار حر متوسط ​​للفوتونات. ويبدأ تناوله للموضوع بتقديم دالة احتمالية.${\displaystyle G(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ')\,d\mathbf {r} }$، وهو ما يصف احتمال انبعاث فوتون عند${\displaystyle \mathbf {r} }$يتم امتصاصه داخل عنصر الحجم${\displaystyle d\mathbf {r} }$بخصوص النقطة${\displaystyle \mathbf {r} }$بالإضافة إلى ذلك، يمكن فرض حفظ عدد الذرات لكتابة

${\displaystyle AB=dt\,d\mathbf {r} \,{\frac {\partial n(\mathbf {r} )}{\partial t}},}$

أين${\displaystyle A,B}$يمثل هذا زيادة ونقصان عدد الذرات المثارة، و${\displaystyle n(\mathbf {r} )}$تمثل كثافة عدد الذرات المثارة. إذا كان مقلوب عمر الذرة المثارة يُعطى بالعلاقة التالية:${\displaystyle \Gamma }$، ثم${\displaystyle B}$يُعطى بواسطة

${\displaystyle B=\Gamma n(\mathbf {r} )\,d\mathbf {r} \,dt.}$

ثم${\displaystyle A}$يتم الحصول على ذلك من خلال النظر في جميع عناصر الحجم الأخرى، وهو المكان الذي يتم فيه إدخال${\displaystyle G(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ')}$يصبح ذلك مفيدًا. مساهمة حجم خارجي${\displaystyle d\mathbf {r} '}$يُعطى عدد الذرات المثارة بعدد الفوتونات المنبعثة من ذلك الحجم الخارجي${\displaystyle d\mathbf {r} '}$مضروبًا في احتمال امتصاص تلك الفوتونات داخل الحجم${\displaystyle d\mathbf {r} }$ينتج عن التكامل على جميع عناصر الحجم الخارجية

${\displaystyle A=\Gamma \,dt\,d\mathbf {r} \,\int d\mathbf {r} '\,n(\mathbf {r} ')G(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ').}$

الاستبدال${\displaystyle A}$و${\displaystyle B}$وباستخدام قانون حفظ الجسيمات، نصل إلى معادلة تكاملية لكثافة الذرات المثارة - معادلة هولشتاين ^{[ 7 ].} 

${\displaystyle {\frac {\partial n(\mathbf {r} )}{\partial t}}=-\Gamma n(\mathbf {r} )+\Gamma \int d\mathbf {r} '\,n(\mathbf {r} ')G(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ').}$

تستخدم العديد من الدراسات المعاصرة في الفيزياء الذرية حلولًا عددية لمعادلة هولشتاين لإظهار وجود احتجاز الإشعاع في أنظمتها التجريبية، ولمناقشة تأثيراته على الأطياف الذرية . وقد لوحظ احتجاز الإشعاع في تجارب متنوعة، بما في ذلك احتجاز ذرات السيزيوم في مصيدة مغناطيسية بصرية (MOT)، والتحليل الطيفي لغازات ريدبيرغ الكثيفة من ذرات السترونتيوم ، وتحليلات عمر أكسيد الإيتربيوم (III) المُطعّم لتحسين أداء الليزر . ^{[ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]}

لحل معادلة هولشتاين أو محاكاتها ، تُستخدم عادةً طريقة مونت كارلو . يتم حساب معامل امتصاص لتجربة ذات عتامة معينة ، ونوع ذري، وشكل خط طيفي متسع بفعل تأثير دوبلر ، وما إلى ذلك، ثم يُجرى اختبار لمعرفة ما إذا كان الفوتون يهرب بعد ذلك.${\displaystyle n}$الرحلات عبر البخار الذري (انظر الشكل  1 في المرجع). ^{[ 11 ]}

وتشمل الطرق الأخرى تحويل معادلة هولشتاين إلى مسألة القيم الذاتية المعممة الخطية ، وهي أكثر تكلفة حسابية وتتطلب استخدام العديد من الافتراضات المبسطة، بما في ذلك على سبيل المثال لا الحصر أن يكون أدنى نمط ذاتي لمعادلة هولشتاين على شكل قطع مكافئ ، وأن يكون البخار الذري كرويًا، وأن يكون البخار الذري قد وصل إلى حالة مستقرة بعد إيقاف تشغيل الليزر شبه الرنيني، وما إلى ذلك. ^{[ 8 ]}