نموذج رايلي سكاي

يمكن تمثيل هندسة استقطاب السماء بمثلث سماوي قائم على الشمس، وسمت الرأس، والاتجاه المرصود (أو نقطة التشتت). في هذا النموذج، γ هي المسافة الزاوية بين الاتجاه المرصود والشمس، وΘs _هي المسافة بين سمت الشمس (90° - ارتفاع الشمس)، وΘ هي المسافة الزاوية بين الاتجاه المرصود وسمت الرأس (90° - ارتفاع الشمس)، وΦ هي الزاوية بين اتجاه سمت الرأس واتجاه الشمس عند الاتجاه المرصود، وψ هي الزاوية بين اتجاه الشمس والاتجاه المرصود عند سمت الرأس.

وبالتالي، لا يُحدد المثلث الكروي بالنقاط الثلاث الموجودة عند الشمس وسمت الرأس ونقطة الرصد فحسب، بل بالزوايا الداخلية الثلاث والمسافات الزاوية الثلاث أيضًا. في شبكة الارتفاع والسمت ، تتغير المسافة الزاوية بين نقطة الرصد والشمس، والمسافة الزاوية بين نقطة الرصد وسمت الرأس، بينما تبقى المسافة الزاوية بين الشمس وسمت الرأس ثابتة عند لحظة زمنية معينة.

يوضح الشكل على اليسار تغيري المسافة الزاوية على شبكة الارتفاع والسمت (حيث يمثل المحور السيني الارتفاع، والمحور الصادي السمت). يمثل الرسم البياني العلوي تغير المسافة الزاوية بين نقطة الرصد والشمس، وهي معاكسة للزاوية الداخلية عند سمت الرأس (أو زاوية التشتت). عندما تكون الشمس في سمت الرأس، تكون هذه المسافة أكبر ما يمكن على طول الأفق في جميع الاتجاهات الأصلية. ثم تتناقص مع ارتفاع الارتفاع باتجاه سمت الرأس. عند الغسق، تغرب الشمس في الغرب. لذا، تكون المسافة أكبر ما يمكن عند النظر مباشرةً بعيدًا عن الشمس على طول الأفق في الشرق، وأصغر ما يمكن على طول الأفق في الغرب.

يمثل الرسم البياني السفلي في الشكل على اليسار المسافة الزاوية من نقطة الرصد إلى سمت الرأس، وهي معاكسة للزاوية الداخلية عند الشمس. وعلى عكس المسافة بين نقطة الرصد والشمس، فإن هذه المسافة مستقلة عن السمت، أي الاتجاه الأصلي. وهي ببساطة تكون أكبر ما يمكن على طول الأفق عند الارتفاعات المنخفضة، وتتناقص خطيًا مع ازدياد الارتفاع.

الشكل على اليمين يُمثل المسافات الزاوية الثلاث. يُمثل الشكل الأيسر الزاوية عند نقطة التوجيه المرصودة بين اتجاه سمت الرأس واتجاه الشمس. وتعتمد هذه الزاوية بشكل كبير على تغير اتجاه الشمس، حيث تُرى الشمس وكأنها تتحرك عبر السماء. أما الشكل الأوسط فيُمثل الزاوية عند الشمس بين اتجاه سمت الرأس ونقطة التوجيه. وتعتمد هذه الزاوية أيضًا بشكل كبير على تغير نقطة التوجيه. وهي متناظرة بين نصفي الكرة الأرضية الشمالي والجنوبي. بينما يُمثل الشكل الأيمن الزاوية عند سمت الرأس بين اتجاه الشمس ونقطة التوجيه. وبالتالي، يدور هذا الشكل حول الكرة السماوية.

يتنبأ نموذج رايلي للسماء بدرجة استقطاب السماء على النحو التالي:

${\displaystyle \delta ={\frac {\delta _{max}\sin ^{2}\gamma }{1+\cos ^{2}\gamma }}}$

كمثال بسيط، يمكن رسم خريطة لدرجة الاستقطاب على الأفق. كما هو موضح في الشكل على اليمين، تكون درجة الاستقطاب عالية في الشمال (0° و360°) والجنوب (180°). ثم تصبح دالة جيب التمام، وتتناقص باتجاه الشرق والغرب لتصل إلى الصفر عند هذه الاتجاهات الأصلية.

يمكن فهم درجة الاستقطاب بسهولة عند تمثيلها على شبكة الارتفاع والسمت كما هو موضح أدناه. عند غروب الشمس غربًا تمامًا، تظهر أعلى درجة استقطاب في مستوى الشمال-السمت-الجنوب. على طول الأفق، عند ارتفاع 0°، تكون أعلى درجة استقطاب في الشمال والجنوب، وأدناها في الشرق والغرب. ثم مع ازدياد الارتفاع واقترابه من سمت الرأس (أو مستوى الاستقطاب الأقصى)، يبقى الاستقطاب مرتفعًا في الشمال والجنوب، ويزداد حتى يصل إلى أقصى درجة له ​​عند 90° في الشرق والغرب، حيث يكون حينها عند سمت الرأس وضمن مستوى الاستقطاب.

انقر على الصورة المجاورة لمشاهدة رسم متحرك يوضح درجة الاستقطاب كما تظهر على الكرة السماوية. يمثل اللون الأسود المناطق التي تكون فيها درجة الاستقطاب صفرًا، بينما يمثل اللون الأحمر المناطق التي تكون فيها درجة الاستقطاب أعلى بكثير. تبلغ هذه الدرجة حوالي 80%، وهي قيمة قصوى واقعية لسماء رايلي الصافية خلال النهار. يبدأ الفيديو عندما تكون الشمس أعلى الأفق بقليل، عند سمت 120 درجة. تكون السماء مستقطبة بشدة في المستوى الفعال شمال-سمت-جنوب. هذا الاستقطاب منحرف قليلًا لأن سمت الشمس ليس شرقًا تمامًا. تتحرك الشمس عبر السماء محاطة بأنماط استقطاب دائرية واضحة. عندما تكون الشمس في سمت الرأس، يكون الاستقطاب مستقلًا عن السمت ويتناقص مع ارتفاعها (مع اقترابها من الشمس). يستمر النمط مع اقتراب الشمس من الأفق مرة أخرى عند غروبها. ينتهي الفيديو والشمس تحت الأفق.

مستوى التشتت هو المستوى المار بالشمس، والمراقب، والنقطة المرصودة (أو نقطة التشتت). زاوية التشتت، γ، هي المسافة الزاوية بين الشمس والنقطة المرصودة. تُشتق معادلة زاوية التشتت من قانون جيب التمام للمثلث الكروي (انظر الشكل أعلاه في قسم الهندسة). وهي معطاة بالصيغة التالية:

${\displaystyle {\cos \gamma =\sin \theta _{s}\sin \theta \cos {(\psi _{s}-\psi )}+\cos \theta _{s}\cos \theta }}$^{[ 1 ]}

في المعادلة أعلاه، يمثل ψ _s و θ _s على التوالي زاوية السمت وزاوية سمت الشمس، ويمثل ψ و θ على التوالي زاوية السمت وزاوية سمت النقطة المرصودة.

تنهار هذه المعادلة عند سمت الرأس حيث تكون المسافة الزاوية بين التوجيه المرصود وسمت الرأس، θ _s، تساوي 0. هنا يتم تعريف اتجاه الاستقطاب على أنه الفرق في السمت بين التوجيه المرصود وسمت الشمس.

تُعرَّف زاوية الاستقطاب (أو زاوية الاستقطاب) بأنها الزاوية النسبية بين متجه مماس لخط الزوال للنقطة المرصودة، وزاوية عمودية على مستوى التشتت.

تُظهر زوايا الاستقطاب تغيرًا منتظمًا مع السمت. فعلى سبيل المثال، عند غروب الشمس في الغرب، تتحرك زوايا الاستقطاب حول الأفق. في هذه الحالة، تكون درجة الاستقطاب ثابتة في نطاقات دائرية متمركزة حول الشمس. وبالتالي، تتغير درجة الاستقطاب، وكذلك زاويتها المقابلة، بشكل واضح حول الأفق. عندما تكون الشمس في سمت الرأس، يُمثل الأفق درجة استقطاب ثابتة. ومع ذلك، تستمر زاوية الاستقطاب المقابلة في التغير باتجاه سمت الرأس من نقاط مختلفة.

يُظهر الفيديو على اليمين زاوية الاستقطاب مُسقطةً على الكرة السماوية. يبدأ الفيديو والشمس في موقع مشابه. تكون الزاوية صفرًا على طول الخط الواصل بين الشمس وسمت الرأس، وتزداد باتجاه عقارب الساعة نحو الشرق مع تحرك نقطة الرصد باتجاه عقارب الساعة نحو الشرق. بمجرد شروق الشمس في الشرق، تستمر الزاوية في التغير بنفس الطريقة حتى تبدأ الشمس بالتحرك عبر السماء. أثناء تحرك الشمس في السماء، تكون الزاوية صفرًا وقيمة عالية على طول الخط المحدد بين الشمس وسمت الرأس والنقطة المقابلة للشمس. تكون الزاوية أقل جنوب هذا الخط وأعلى شماله. عندما تكون الشمس في سمت الرأس، تكون الزاوية إما موجبة تمامًا أو صفرًا. تدور هاتان القيمتان نحو الغرب. ثم يُكرر الفيديو نفس النمط عند غروب الشمس في الغرب.

يمكن تحليل زاوية الاستقطاب إلى معاملي ستوكس Q و U. يُعرَّف Q و U على أنهما شدة الاستقطاب الخطي على طول زاويتي الموضع 0° و 45° على التوالي؛ أما -Q و -U فهما على طول زاويتي الموضع 90° و -45°.

إذا كانت الشمس تقع على الأفق غربًا تمامًا، فإن درجة الاستقطاب تكون على امتداد مستوى الشمال-السمت-الجنوب. إذا كان الراصد متجهًا غربًا وينظر إلى سمت الرأس، يكون الاستقطاب أفقيًا بالنسبة له. في هذه الحالة، تكون قيمة Q تساوي 1 وقيمة U تساوي 0. أما إذا كان الراصد لا يزال متجهًا غربًا ولكنه ينظر إلى الشمال، فإن الاستقطاب يكون عموديًا عليه. وبالتالي، تكون قيمة Q تساوي -1 وتبقى قيمة U تساوي 0. على امتداد الأفق، تكون قيمة U دائمًا تساوي 0، وتكون قيمة Q دائمًا تساوي -1 باستثناء الشرق والغرب.

زاوية التشتت (الزاوية عند سمت الرأس بين اتجاه الشمس واتجاه الراصد) على طول الأفق دائرية. تبلغ 180 درجة من الشرق إلى الغرب، و90 درجة من الغرب إلى الشرق عند الشفق. وعند غروب الشمس في الغرب، تصبح الزاوية 180 درجة من الشرق إلى الغرب، و90 درجة فقط من الغرب إلى الشرق. وتبقى زاوية التشتت ثابتة عند ارتفاع 45 درجة.

تُحسب معلمات ستوكس المدخلة q و u بالنسبة للشمال، ولكن في إطار الارتفاع والسمت. يمكننا بسهولة فك التفاف q بافتراض أنها في اتجاه الارتفاع الموجب. من التعريف الأساسي، نعلم أن +Q هي زاوية 0° و -Q هي زاوية 90°. لذلك، تُحسب Q من دالة الجيب. وبالمثل، تُحسب U من دالة جيب التمام. زاوية الاستقطاب عمودية دائمًا على مستوى التشتت. لذلك، تُضاف 90° إلى كلتا زاويتي التشتت لإيجاد زوايا الاستقطاب. ومن هذا تُحدد معلمات ستوكس Q و U.

${\displaystyle Q_{in}=\sin(2\theta +90)}$

و

${\displaystyle U_{in}=\cos(2\theta +90)}$

زاوية التشتت، المستمدة من قانون جيب التمام، هي الزاوية بالنسبة للشمس. أما زاوية الاستقطاب فهي الزاوية بالنسبة لنقطة السمت، أو الارتفاع الموجب. يوجد خط تناظر محدد بين الشمس والسمت، ويمتد من الشمس مرورًا بالسمت إلى الجانب الآخر من الكرة السماوية حيث تقع الشمس المقابلة. وهذا هو أيضًا المستوى الفعال بين الشرق والسمت والغرب.

تمثل الصورة الأولى على اليمين قيمة q المدخلة مُسقطةً على الكرة السماوية. وهي متناظرة حول الخط المحدد بالشمس-السمت-عكس الشمس. عند الغسق، تكون قيمة q سالبة في المستوى الشمالي-السمت-الجنوبي لأنها عمودية على درجة الاستقطاب. وتكون أفقية، أو موجبة، في المستوى الشرقي-السمت-الغربي. بعبارة أخرى، تكون موجبة في اتجاه الارتفاع ± وسالبة في اتجاه السمت ±. مع تحرك الشمس في السماء، تبقى قيمة q المدخلة عالية على طول خط الشمس-السمت-عكس الشمس. وتبقى صفرًا حول دائرة حول الشمس والسمت. وعندما تتجاوز الشمس السمت، تدور نحو الجنوب وتكرر النمط نفسه حتى غروب الشمس.

تمثل الصورة الثانية على اليمين مُدخل u مُسقطًا على الكرة السماوية. يتغير مُعامل ستوكس u بتغير إشارته تبعًا للربع الذي يقع فيه. تُحدد الأرباع الأربعة بخط التناظر، والمستوى الفعال شرق-سمت-غرب، والمستوى شمال-سمت-جنوب. وهو غير متناظر لأنه مُحدد بالزوايا ±45°. بمعنى آخر، يُشكل دائرتين حول خط التناظر بدلًا من دائرة واحدة.

يسهل فهم ذلك عند مقارنته بالمدخل q. فعندما يكون المدخل q في منتصف المسافة بين 0° و90°، يكون المدخل u إما موجبًا عند +45° أو سالبًا عند -45°. وبالمثل، إذا كان المدخل q موجبًا عند 90° أو سالبًا عند 0°، يكون المدخل u في منتصف المسافة بين +45° و-45°. ويمكن ملاحظة ذلك في الدوائر غير المتناظرة حول خط التناظر. ثم يتبع النمط نفسه عبر السماء كما هو الحال مع المدخل q.

تُعرف المناطق التي تكون فيها درجة الاستقطاب صفرًا (أي أن ضوء السماء غير مستقطب) بالنقاط المحايدة. وفي هذه المناطق، تساوي معاملات ستوكس Q و U صفرًا بحكم التعريف. ولذلك، تزداد درجة الاستقطاب مع ازدياد المسافة من النقاط المحايدة.

تتحقق هذه الشروط في مواقع محددة قليلة في السماء. تقع نقطة أراغو فوق النقطة المقابلة للشمس ، بينما تقع نقطتا بابينيه وبروستر فوق الشمس وتحتها على التوالي. وتزداد المسافة السمتية لنقطة بابينيه أو أراغو مع ازدياد المسافة السمتية للشمس. وقد تنحرف هذه النقاط المحايدة عن مواقعها المعتادة نتيجة لتداخل الغبار والهباء الجوي.

يتحول استقطاب ضوء السماء من سالب إلى موجب عند مروره بنقطة محايدة موازية لخط الزوال الشمسي أو المضاد للشمس. وتُسمى الخطوط التي تفصل بين مناطق الاستقطاب الموجب والسالب بخطوط الحياد.

تُنتج سماء رايلي نمط استقطاب واضح المعالم في ظروفٍ عديدة. مع ذلك، لا تبقى درجة الاستقطاب ثابتةً دائمًا، بل قد تنخفض في بعض الحالات. قد تتعرض سماء رايلي لإزالة الاستقطاب بسبب الأجسام القريبة كالسحب والأسطح العاكسة الكبيرة كالمحيط. كما قد تتغير تبعًا لوقت اليوم (مثلًا عند الغسق أو الليل).

في الليل، يقل استقطاب السماء المقمرة بشكل كبير في وجود التلوث الضوئي الحضري ، لأن الضوء الحضري المتناثر ليس مستقطباً بشكل كبير. ^{[ 2 ]}

تُظهر أبحاثٌ مُستفيضة أن زاوية الاستقطاب في السماء الصافية تستمر تحت الغيوم إذا كان الهواء أسفل السحابة مُضاءً مباشرةً بأشعة الشمس. ويؤدي تشتت ضوء الشمس المباشر على تلك الغيوم إلى نمط الاستقطاب نفسه. بعبارة أخرى، تكون نسبة السماء التي تتبع نموذج رايلي للسماء عاليةً في كلٍّ من السماء الصافية والسماء الملبدة بالغيوم. كما يظهر هذا النمط بوضوح في بقع صغيرة مرئية من السماء. ولا تتأثر زاوية الاستقطاب السماوية بالغيوم.

تظل أنماط الاستقطاب ثابتة حتى في غياب الشمس عن السماء. وتتشكل أنماط الشفق خلال الفترة الزمنية بين بداية الشفق الفلكي (عندما تكون الشمس على بُعد 18 درجة تحت الأفق) وشروق الشمس، أو بين غروب الشمس ونهاية الشفق الفلكي. وتعتمد مدة الشفق الفلكي على طول المسار الذي تسلكه الشمس تحت الأفق، وبالتالي فهي تتأثر بوقت السنة والموقع، ولكنها قد تستمر لمدة تصل إلى ساعة ونصف.

يظل نمط الاستقطاب الناتج عن الشفق ثابتًا إلى حد كبير طوال هذه الفترة. ويعود ذلك إلى أن الشمس تتحرك تحت الأفق بشكل عمودي تقريبًا عليه، وبالتالي يتغير سمتها ببطء شديد خلال هذه الفترة.

عند الغسق، ينشأ الضوء المستقطب المتناثر في طبقات الجو العليا، ثم يخترق طبقات الجو السفلى بأكملها قبل أن يصل إلى الراصد. يوفر هذا فرصًا متعددة للتشتت، مما يؤدي إلى زوال الاستقطاب. وقد لوحظ أن الاستقطاب يزداد بنحو 10% من بداية الغسق حتى الفجر. لذا، يبقى النمط ثابتًا بينما تتغير درجته بشكل طفيف.

لا تقتصر أنماط الاستقطاب على ثباتها مع حركة الشمس في السماء، بل تبقى ثابتة أيضاً مع حركة القمر ليلاً ، إذ يُشكّل القمر النمط نفسه من الاستقطاب. لذا، يُمكن استخدام هذه الأنماط كأداة للملاحة الليلية، مع اختلاف بسيط يتمثل في أن درجة الاستقطاب ليست بنفس القوة.

تؤثر خصائص سطح الأرض على درجة استقطاب السماء نهارًا. وتعتمد درجة الاستقطاب اعتمادًا كبيرًا على خصائص السطح. فكلما زاد انعكاس السطح أو سمكه البصري، انخفضت درجة الاستقطاب. ولذلك، قد تكون سماء رايلي القريبة من المحيط شديدة الاستقطاب.

أخيرًا، ثمة اعتماد واضح على الطول الموجي في تشتت رايلي. يكون التشتت في ذروته عند الأطوال الموجية القصيرة، بينما يكون استقطاب ضوء السماء في ذروته عند الأطوال الموجية المتوسطة إلى الطويلة. في البداية، يكون الاستقطاب في ذروته في نطاق الأشعة فوق البنفسجية ، ولكن مع انتقال الضوء إلى سطح الأرض وتفاعله عبر التشتت متعدد المسارات، يصبح مرتفعًا عند الأطوال الموجية المتوسطة إلى الطويلة. أما زاوية الاستقطاب فلا تتغير بتغير الطول الموجي.

تتمتع العديد من الحيوانات، وخاصة الحشرات، بحساسية تجاه استقطاب الضوء، ولذلك تستخدم أنماط استقطاب السماء نهارًا كأداة للملاحة. وقد طرح كارل فون فريش هذه النظرية لأول مرة عند دراسته للتوجه السماوي لنحل العسل. يعمل نمط استقطاب السماء الطبيعي كبوصلة يسهل رصدها. ومن خلال أنماط الاستقطاب هذه، تستطيع هذه الكائنات تحديد اتجاهها بدقة عن طريق تحديد موقع الشمس دون الحاجة إلى ضوء الشمس المباشر. وهكذا، حتى في ظل السماء الملبدة بالغيوم، أو في الليل، تستطيع الحيوانات إيجاد طريقها.

استخدام الضوء المستقطب كبوصلة ليس بالأمر الهين. يجب أن يكون الحيوان قادراً على رصد الضوء المستقطب وتحليله. تمتلك هذه الأنواع مستقبلات ضوئية متخصصة في عيونها تستجيب لاتجاه ودرجة الاستقطاب قرب سمت الرأس. تستطيع هذه المستقبلات استخلاص معلومات حول شدة واتجاه درجة الاستقطاب، ثم دمج هذه المعلومات بصرياً لتحديد اتجاهها والتعرف على خصائص الأسطح المختلفة.

توجد أدلة واضحة على قدرة الحيوانات على تحديد اتجاهها حتى عندما تكون الشمس تحت الأفق عند الغسق. أما مدى قدرة الحشرات على تحديد اتجاهها باستخدام أنماط الاستقطاب الليلي فلا يزال قيد الدراسة. من المعروف حتى الآن أن صراصير الليل تمتلك مستشعرات استقطاب واسعة المجال، ومن المفترض أن تكون قادرة على استخدام أنماط الاستقطاب الليلية لتحديد اتجاهها. كما لوحظ أن الطيور المهاجرة ليلاً تفقد اتجاهها عندما يكون نمط الاستقطاب عند الغسق غير واضح.

أفضل مثال على ذلك هو نحلة الهاليسيتيد ميغالوبتا جيناليس ، التي تسكن الغابات المطيرة في أمريكا الوسطى وتتغذى على الجيف قبل شروق الشمس وبعد غروبها. تغادر هذه النحلة عشها قبل شروق الشمس بساعة تقريبًا، وتبحث عن الطعام لمدة تصل إلى 30 دقيقة، ثم تعود إلى عشها بدقة قبل شروق الشمس. وتتصرف بشكل مماثل بعد غروب الشمس مباشرة.

لذا، تُعدّ هذه النحلة مثالاً على الحشرات القادرة على إدراك أنماط الاستقطاب خلال الشفق الفلكي. ^{[ 3 ]} ولا يقتصر الأمر على أن هذه الحالة تُجسّد وجود أنماط الاستقطاب خلال الشفق، بل تُعدّ أيضاً مثالاً مثالياً على أن النحلة، عندما تكون ظروف الإضاءة صعبة، تُوجّه نفسها بناءً على أنماط استقطاب سماء الشفق.

يُعتقد أن الفايكنج كانوا قادرين على الملاحة في عرض البحر بطريقة مماثلة، باستخدام بلورة الإسبار الأيسلندي ثنائية الانكسار ، التي أطلقوا عليها اسم "حجر الشمس"، لتحديد اتجاه استقطاب السماء. ^{[ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]} وهذا ما كان يسمح للملاح بتحديد موقع الشمس، حتى عندما كانت محجوبة بالغيوم. وقد عُثر على مثال حقيقي لهذا "حجر الشمس" على متن سفينة غارقة (من العصر التيودوري) يعود تاريخها إلى عام 1592، بالقرب من معدات الملاحة الخاصة بالسفينة. ^{[ 9 ]}

يصعب رصد الأجسام الطبيعية والاصطناعية في السماء بالاعتماد على شدة الضوء فقط. تشمل هذه الأجسام السحب والأقمار الصناعية والطائرات. إلا أن استقطاب هذه الأجسام، الناتج عن التشتت الرنيني أو الانبعاث أو الانعكاس أو غيرها من الظواهر، قد يختلف عن استقطاب الإضاءة الخلفية. لذا، يُمكن رصدها بسهولة أكبر باستخدام التصوير الاستقطابي. يُستخدم التصوير الاستقطابي على نطاق واسع في تطبيقات الاستشعار عن بُعد، حيث يُساعد في رصد الأجسام التي يصعب رؤيتها بالطرق التقليدية.