أنظمة الإحداثيات الفلكية

يعتمد النظام الأفقي ، أو نظام الارتفاع والسمت ، على موقع الراصد على الأرض، التي تدور حول محورها مرة واحدة في اليوم النجمي (23 ساعة و56 دقيقة و4.091 ثانية) بالنسبة لخلفية النجوم. يتغير موقع الجرم السماوي في النظام الأفقي مع مرور الوقت، ولكنه نظام إحداثيات مفيد لتحديد مواقع الأجرام وتتبعها بالنسبة للراصدين على الأرض. ويعتمد هذا النظام على موقع النجوم بالنسبة للأفق المثالي للراصد.

يتمركز نظام الإحداثيات الاستوائية في مركز الأرض، ولكنه ثابت بالنسبة للأقطاب السماوية والاعتدال الربيعي . وتستند هذه الإحداثيات إلى مواقع النجوم بالنسبة لخط استواء الأرض كما لو تم إسقاطها إلى مسافة لا نهائية. يصف النظام الاستوائي السماء كما تُرى من النظام الشمسي ، وتستخدم خرائط النجوم الحديثة الإحداثيات الاستوائية بشكل شبه حصري.

يُعدّ النظام الاستوائي نظام الإحداثيات المعتاد لدى معظم الفلكيين المحترفين والعديد من الهواة الذين يمتلكون تلسكوبًا استوائيًا يتتبع حركة السماء ليلًا. ويتم تحديد مواقع الأجرام السماوية بضبط مقياس التلسكوب أو أي جهاز فلكي آخر ليتوافق مع الإحداثيات الاستوائية للجرم المراد رصده.

من الخيارات الشائعة لتحديد القطب وخط الاستواء نظاما B1950 القديم و J2000 الحديث ، ولكن يمكن أيضًا استخدام قطب وخط استواء "مناسب للتاريخ"، أي مناسب للتاريخ قيد الدراسة، كما هو الحال عند قياس موقع كوكب أو مركبة فضائية. وهناك أيضًا تقسيمات فرعية إلى إحداثيات "متوسط ​​التاريخ"، التي تتجاهل أو تتجاهل التذبذب ، وإحداثيات "حقيقية التاريخ"، التي تشمل التذبذب.

المستوى الأساسي هو مستوى مدار الأرض، ويُسمى مستوى مسار الشمس. يوجد نوعان رئيسيان من نظام إحداثيات مسار الشمس: إحداثيات مسار الشمس الجيومركزية التي تتمركز حول الأرض، وإحداثيات مسار الشمس الهيليومركزية التي تتمركز حول مركز كتلة النظام الشمسي.

كان نظام الإحداثيات الأرضية المركزية هو النظام الرئيسي لعلم الفلك القديم ، ولا يزال يُستخدم لحساب الحركات الظاهرية للشمس والقمر والكواكب. ^{[ 3 ]} وقد استُخدم، على سبيل المثال، لتحديد الأبراج الفلكية الاثني عشر .

يصف نظام مسار الشمس المركزي حركة الكواكب المدارية حول الشمس، ويتمركز حول مركز ثقل النظام الشمسي (أي بالقرب من مركز الشمس). يُستخدم هذا النظام بشكل أساسي لحساب مواقع الكواكب والأجرام الأخرى في النظام الشمسي، بالإضافة إلى تحديد عناصر مداراتها .

يستخدم نظام الإحداثيات المجري المستوى التقريبي لمجرة درب التبانة كمستوٍ أساسي. ولا تزال المجموعة الشمسية مركز نظام الإحداثيات، وتُعرَّف نقطة الصفر بأنها الاتجاه نحو مركز المجرة . ويشبه خط العرض المجري الارتفاع فوق مستوى المجرة، بينما يحدد خط الطول المجري الاتجاه بالنسبة لمركز المجرة.

يتوافق نظام الإحداثيات المجرية الفائقة مع مستوى أساسي يحتوي على عدد أكبر من المتوسط ​​من المجرات المحلية في السماء كما تُرى من الأرض.

${\displaystyle {\begin{aligned}h&=\theta _{\text{L}}-\alpha &&{\mbox{or}}&h&=\theta _{\text{G}}+\lambda _{\text{o}}-\alpha \\\alpha &=\theta _{\text{L}}-h&&{\mbox{or}}&\alpha &=\theta _{\text{G}}+\lambda _{\text{o}}-h\end{aligned}}}$

تُعرض المعادلات الكلاسيكية، المشتقة من حساب المثلثات الكروية ، للإحداثي الطولي على يمين القوس؛ وبقسمة المعادلة الأولى على الثانية نحصل على معادلة الظل الموضحة على اليسار. ^{[ 5 ]} وتُعطى مصفوفة الدوران المكافئة أسفل كل حالة. ^{[ 6 ]} هذا القسمة مُبهم لأن دالة الظل لها دورة مقدارها 180° ( π )، بينما دالتي جيب التمام والجيب لهما دورة مقدارها 360° (2π ) .

${\displaystyle {\begin{aligned}\tan \left(\lambda \right)&={\sin \left(\alpha \right)\cos \left(\varepsilon \right)+\tan \left(\delta \right)\sin \left(\varepsilon \right) \over \cos \left(\alpha \right)};\qquad {\begin{cases}\cos \left(\beta \right)\sin \left(\lambda \right)=\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)\cos \left(\varepsilon \right)+\sin \left(\delta \right)\sin \left(\varepsilon \right);\\\cos \left(\beta \right)\cos \left(\lambda \right)=\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right).\end{cases}}\\\sin \left(\beta \right)&=\sin \left(\delta \right)\cos \left(\varepsilon \right)-\cos \left(\delta \right)\sin \left(\varepsilon \right)\sin \left(\alpha \right)\\[3pt]{\begin{bmatrix}\cos \left(\beta \right)\cos \left(\lambda \right)\\\cos \left(\beta \right)\sin \left(\lambda \right)\\\sin \left(\beta \right)\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&\cos \left(\varepsilon \right)&\sin \left(\varepsilon \right)\\0&-\sin \left(\varepsilon \right)&\cos \left(\varepsilon \right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}}\\[6pt]\tan \left(\alpha \right)&={\sin \left(\lambda \right)\cos \left(\varepsilon \right)-\tan \left(\beta \right)\sin \left(\varepsilon \right) \over \cos \left(\lambda \right)};\qquad {\begin{cases}\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)=\cos \left(\beta \right)\sin \left(\lambda \right)\cos \left(\varepsilon \right)-\sin \left(\beta \right)\sin \left(\varepsilon \right);\\\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)=\cos \left(\beta \right)\cos \left(\lambda \right).\end{cases}}\\[3pt]\sin \left(\delta \right)&=\sin \left(\beta \right)\cos \left(\varepsilon \right)+\cos \left(\beta \right)\sin \left(\varepsilon \right)\sin \left(\lambda \right).\\[6pt]{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&\cos \left(\varepsilon \right)&-\sin \left(\varepsilon \right)\\0&\sin \left(\varepsilon \right)&\cos \left(\varepsilon \right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\beta \right)\cos \left(\lambda \right)\\\cos \left(\beta \right)\sin \left(\lambda \right)\\\sin \left(\beta \right)\end{bmatrix}}.\end{aligned}}}$

يُقاس السمت ( A ) من نقطة الجنوب، ويتحول إلى قيمة موجبة باتجاه الغرب. ^{[ 7 ]} مسافة السمت، وهي المسافة الزاوية على طول الدائرة العظمى من السمت إلى جرم سماوي، هي ببساطة الزاوية المتممة للارتفاع: 90° − a . ^{[ 8 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}\tan \left(A\right)&={\sin \left(h\right) \over \cos \left(h\right)\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)-\tan \left(\delta \right)\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)};\qquad {\begin{cases}\cos \left(a\right)\sin \left(A\right)=\cos \left(\delta \right)\sin \left(h\right);\\\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)=\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right)\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)-\sin \left(\delta \right)\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{cases}}\\[3pt]\sin \left(a\right)&=\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\sin \left(\delta \right)+\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right);\end{aligned}}}$

عند حل معادلة tan( A ) لإيجاد قيمة A ، ولتجنب غموض دالة الظل العكسي (arctangent)، يُنصح باستخدام دالة الظل العكسي ذات الوسيطين ، والتي يُرمز لها بـ atan2( x , y ) . تحسب دالة الظل العكسي ذات الوسيطين ظل الزاوية y / x ، وتأخذ في الاعتبار الربع الذي تُحسب فيه. وبالتالي، بما يتوافق مع الاصطلاح القائل بأن السمت يُقاس من الجنوب ويفتح باتجاه الغرب،

${\displaystyle A=-\operatorname {atan2} (y,x)}$،

أين

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=-\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right)+\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\sin \left(\delta \right)\\y&=\cos \left(\delta \right)\sin \left(h\right)\end{aligned}}}$.

إذا كانت الصيغة أعلاه تنتج قيمة سالبة لـ A ، فيمكن جعلها موجبة ببساطة عن طريق إضافة 360 درجة.

${\displaystyle {\begin{aligned}{\begin{bmatrix}\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)\\\cos \left(a\right)\sin \left(A\right)\\\sin \left(a\right)\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&-\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\\0&1&0\\\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(h\right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&-\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\\0&1&0\\\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\theta _{L}\right)&\sin \left(\theta _{L}\right)&0\\\sin \left(\theta _{L}\right)&-\cos \left(\theta _{L}\right)&0\\0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}};\\[6pt]\tan \left(h\right)&={\sin \left(A\right) \over \cos \left(A\right)\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)+\tan \left(a\right)\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)};\qquad {\begin{cases}\cos \left(\delta \right)\sin \left(h\right)=\cos \left(a\right)\sin \left(A\right);\\\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right)=\sin \left(a\right)\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)+\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{cases}}\\[3pt]\sin \left(\delta \right)&=\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\sin \left(a\right)-\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\cos \left(a\right)\cos \left(A\right);\end{aligned}}}$^{[ أ ]}

مرة أخرى، عند حل معادلة tan( h ) لإيجاد قيمة h ، يُنصح باستخدام دالة الظل العكسي ذات الوسيطين التي تأخذ في الحسبان الربع. وبالتالي، وبما يتوافق مع الاصطلاح القائل بأن السمت يُقاس من الجنوب ويفتح باتجاه الغرب،

${\displaystyle h=\operatorname {atan2} (y,x)}$،

أين

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)+\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\sin \left(a\right)\\y&=\cos \left(a\right)\sin \left(A\right)\\[3pt]{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(h\right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\\0&1&0\\-\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)\\\cos \left(a\right)\sin \left(A\right)\\\sin \left(a\right)\end{bmatrix}}\\{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}\cos \left(\theta _{L}\right)&\sin \left(\theta _{L}\right)&0\\\sin \left(\theta _{L}\right)&-\cos \left(\theta _{L}\right)&0\\0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\\0&1&0\\-\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)\\\cos \left(a\right)\sin \left(A\right)\\\sin \left(a\right)\end{bmatrix}}.\end{aligned}}}$

هذه المعادلات ^{[ 14 ]} مخصصة لتحويل الإحداثيات الاستوائية إلى إحداثيات مجرية.

${\displaystyle {\begin{aligned}\cos \left(l_{\text{NCP}}-l\right)\cos(b)&=\sin \left(\delta \right)\cos \left(\delta _{\text{G}}\right)-\cos \left(\delta \right)\sin \left(\delta _{\text{G}}\right)\cos \left(\alpha -\alpha _{\text{G}}\right)\\\sin \left(l_{\text{NCP}}-l\right)\cos(b)&=\cos(\delta )\sin \left(\alpha -\alpha _{\text{G}}\right)\\\sin \left(b\right)&=\sin \left(\delta \right)\sin \left(\delta _{\text{G}}\right)+\cos \left(\delta \right)\cos \left(\delta _{\text{G}}\right)\cos \left(\alpha -\alpha _{\text{G}}\right)\end{aligned}}}$

${\displaystyle \alpha _{\text{G}},\delta _{\text{G}}}$هي الإحداثيات الاستوائية للقطب المجري الشمالي و${\displaystyle l_{\text{NCP}}}$يمثل خط الطول المجري للقطب السماوي الشمالي. وبالنسبة إلى J2000.0، فإن قيم هذه الكميات هي:

${\displaystyle \alpha _{G}=192.85948^{\circ }\qquad \delta _{G}=27.12825^{\circ }\qquad l_{\text{NCP}}=122.93192^{\circ }}$

إذا تم الإشارة إلى الإحداثيات الاستوائية إلى اعتدال آخر ، فيجب أن يتم تعديلها إلى مكانها عند J2000.0 قبل تطبيق هذه الصيغ.

تتحول هذه المعادلات إلى إحداثيات استوائية المشار إليها بـ B2000.0 .

${\displaystyle {\begin{aligned}\sin \left(\alpha -\alpha _{\text{G}}\right)\cos \left(\delta \right)&=\cos \left(b\right)\sin \left(l_{\text{NCP}}-l\right)\\\cos \left(\alpha -\alpha _{\text{G}}\right)\cos \left(\delta \right)&=\sin \left(b\right)\cos \left(\delta _{\text{G}}\right)-\cos \left(b\right)\sin \left(\delta _{\text{G}}\right)\cos \left(l_{\text{NCP}}-l\right)\\\sin \left(\delta \right)&=\sin \left(b\right)\sin \left(\delta _{\text{G}}\right)+\cos \left(b\right)\cos \left(\delta _{\text{G}}\right)\cos \left(l_{\text{NCP}}-l\right)\end{aligned}}}$

• يجب تحويل الزوايا المقاسة بالدرجات (°) والدقائق (′) والثواني (″) في النظام الستيني إلى النظام العشري قبل إجراء العمليات الحسابية. ويعتمد التحويل إلى درجات عشرية أو راديان على الآلة الحاسبة أو البرنامج المستخدم. يجب التعامل مع الزوايا السالبة بحذر؛ فعلى سبيل المثال، يجب تحويل الزاوية −10° 20′ 30″ إلى −10° −20′ −30″ .
• يجب تحويل الزوايا في الساعات ( ^س )، والدقائق ( ^م )، والثواني ( ^{ث ) إلى} درجات عشرية أو راديان قبل إجراء الحسابات. 1 ^س  =  15°؛ 1 ^م  =  15′؛ 1 ^ث  =  15″
• قد يلزم تقليل الزوايا الأكبر من 360 درجة (2 π ) أو الأقل من 0 درجة إلى النطاق 0 درجة - 360 درجة (0 - 2 π ) اعتمادًا على آلة الحساب أو البرنامج المحدد.
• إن جيب تمام خط العرض (الانحراف، وخط العرض الكسوفي وخط العرض المجري، والارتفاع) لا يكون سالبًا أبدًا بحكم التعريف، لأن خط العرض يتراوح بين -90 درجة و+90 درجة.
• تُعدّ الدوال المثلثية العكسية ، مثل الجيب العكسي وجيب التمام العكسي والظل العكسي ، غير محددة الربع ، لذا يجب تقييم النتائج بعناية. يُنصح باستخدام دالة الظل العكسي الثانية (المُشار إليها في الحسابات بـ atn2( y , x ) أو atan2( y , x ) ، والتي تحسب ظل الزاوية y / x باستخدام إشارة كلٍّ من الوسيطين لتحديد الربع الأيمن) عند حساب خط الطول/المطلع المستقيم/السمت. كما يُنصح باستخدام معادلة لإيجاد الجيب ، متبوعة بدالة الجيب العكسي ، عند حساب خط العرض/الميل/الارتفاع.
• يُشار هنا إلى السمت ( A ) عند النقطة الجنوبية للأفق ، وهو الحساب الفلكي الشائع. وبناءً على هذا الاستخدام، يكون السمت لجسم يقع على خط الزوال جنوب الراصد مساويًا لـ A = h = 0°. مع ذلك، في برنامج Astropy 's AltAz، وفي اصطلاح ملف FITS الخاص بالتلسكوب الثنائي الكبير ، وفي برنامج XEphem ، وفي معايير علم الفلك الأساسي لمكتبة الاتحاد الفلكي الدولي ، وفي القسم ب من التقويم الفلكي، على سبيل المثال، يكون السمت شرق الشمال. في الملاحة وبعض التخصصات الأخرى، يُحسب السمت من الشمال.
• لا تأخذ المعادلات الخاصة بالارتفاع ( أ ) في الاعتبار الانكسار الجوي .
• لا تأخذ معادلات الإحداثيات الأفقية في الحسبان اختلاف المنظر اليومي ، أي الانحراف الطفيف في موقع الجرم السماوي الناتج عن موقع الراصد على سطح الأرض . هذا التأثير ملحوظ بالنسبة للقمر ، وأقل وضوحًا بالنسبة للكواكب ، ودقيق للغاية بالنسبة للنجوم أو الأجرام البعيدة.
• يتم قياس خط طول الراصد ( λ _o ) هنا بشكل إيجابي شرقًا من خط الزوال الرئيسي ، وفقًا لمعايير الاتحاد الفلكي الدولي الحالية .