موقع الشمس

يمكن استخدام هذه المعادلات، من التقويم الفلكي ، ^{[ 4 ] [ 5 ]} لحساب الإحداثيات الظاهرية للشمس ، والاعتدال المتوسط، ومسار الشمس الظاهري في التاريخ ، بدقة تصل إلى حوالي 0.01 درجة (36 ثانية قوسية)، للتواريخ بين عامي 1950 و2050. وقد تم ترميز معادلات مماثلة في روتين Fortran 90 في المرجع ^{[ 3 ]} ، وتُستخدم لحساب زاوية سمت الشمس وزاوية سمت الشمس كما تُرى من سطح الأرض.

ابدأ بحساب n ، وهو عدد الأيام (موجبة أو سالبة، بما في ذلك الأيام الكسرية) منذ ظهر غرينتش، بالتوقيت الأرضي، في 1 يناير 2000 ( J2000.0 ). إذا كان التاريخ اليولياني للوقت المطلوب معروفًا، فـ

${\displaystyle n=\mathrm {JD} -2451545.0}$

متوسط ​​خط طول الشمس، بعد تصحيحه لتشوه الضوء ، هو:

${\displaystyle L=280.460^{\circ}+0.9856474^{\circ}n}$

متوسط ​​الانحراف الشمسي (في الواقع، متوسط ​​الانحراف للأرض في مدارها حول الشمس، ولكن من الملائم افتراض أن الشمس تدور حول الأرض)، هو:

${\displaystyle g=357.528^{\circ }+0.9856003^{\circ }n}$

يضع${\displaystyle L}$و${\displaystyle g}$في النطاق من 0° إلى 360° عن طريق إضافة أو طرح مضاعفات 360° حسب الحاجة — أي،${\displaystyle L}$و${\displaystyle g}$يجب تقييمها بالفعل ( التعديل 360).

وأخيرًا، خط طول الشمس الظاهري هو:

${\displaystyle \lambda =L+1.915^{\circ }\sin g+0.020^{\circ }\sin 2g}$

يبلغ خط عرض الشمس الظاهري تقريبًا:

${\displaystyle \beta =0}$،

بما أن خط عرض الشمس الظاهري لا يتجاوز 0.00033 درجة (أكثر بقليل من 1 ثانية قوسية)، ^{[ 6 ]} والمسافة بين الشمس والأرض، بالوحدات الفلكية ، هي:

${\displaystyle R=1.00014-0.01671\cos g-0.00014\cos 2g}$.

في حال عدم الحصول على ميل دائرة البروج من مصدر آخر، يمكن تقريبه:

${\displaystyle \epsilon =23.439^{\circ}-0.0000004^{\circ }n}$

${\displaystyle \lambda }$،${\displaystyle \beta }$و${\displaystyle R}$يُحدد هذا الموقع الكامل للشمس في نظام الإحداثيات الكسوفية . ويمكن تحويل هذا الموقع إلى نظام الإحداثيات الاستوائية عن طريق حساب ميل دائرة البروج .${\displaystyle \epsilon }$، ويستمر:

الصعود المستقيم ،

${\displaystyle \alpha =\arctan(\cos \epsilon \tan \lambda )}$، أين${\displaystyle \alpha }$يقع في نفس الربع مثل${\displaystyle \lambda }$،

للحصول على RA في الربع الصحيح في برامج الكمبيوتر، استخدم دالة Arctan ذات الوسيط المزدوج مثل ATAN2(y,x).

${\displaystyle \alpha =\arctan 2(\cos \epsilon \sin \lambda ,\cos \lambda )}$

والانحراف ،​

${\displaystyle \delta =\arcsin(\sin \epsilon \sin \lambda )}$.

الإحداثيات الاستوائية المستطيلة اليمنى بالوحدات الفلكية هي:

${\displaystyle X=R\cos \lambda }$

${\displaystyle Y=R\cos \epsilon \sin \lambda }$

${\displaystyle Z=R\sin \epsilon \sin \lambda }$

أين${\displaystyle X}$يقع المحور في اتجاه الاعتدال الربيعي ،${\displaystyle Y}$المحور باتجاه الانقلاب الصيفي في يونيو ، و${\displaystyle Z}$المحور باتجاه القطب السماوي الشمالي . ^{[ 7 ]}

صيغة بسيطة لإيجاد ارتفاع الشمس في مواقع مختلفة على خطوط العرض على الأرض:

الاعتدالان -> (90° - X°)

الانقلابان الصيفي والشتوي -> 90°-|(X° - 23.5°)| الشروط-

(i) حيث X هي زاوية خط العرض لأي مكان على الأرض، معبر عنها بالدرجات (باستثناء جزء الدقائق والثواني).

(ii) X موجب في نصف الكرة الشمالي وسالب في نصف الكرة الجنوبي، في الانقلاب الصيفي.

(iii) X سالبة في نصف الكرة الشمالي وموجبة في نصف الكرة الجنوبي، في الانقلاب الشتوي.

أمثلة:

بمناسبة الانقلاب الصيفي-

ارتفاع الشمس عند مدار السرطان هو: 90° - |(23.5° - 23.5°)| = 90° عند خط عرض 23.5° شمالاً

ارتفاع الشمس عند مدار الجدي هو: 90° - |(-23.5° - 23.5°)| = 90° - 47° = 43° عند خط عرض 23.5° جنوبًا

بمناسبة الانقلاب الشتوي-

ارتفاع الشمس عند مدار السرطان هو: 90° - |(-23.5° - 23.5°)| = 90° - 47° = 43° عند خط عرض 23.5° شمالاً

ارتفاع الشمس عند مدار الجدي هو: 90° - |(23.5° - 23.5°)| = 90° عند خط عرض 23.5° جنوبًا

ميل الشمس ، δ☉ _، هو الزاوية بين أشعة الشمس ومستوى خط استواء الأرض. أما ميل محور الأرض (الذي يسميه علماء الفلك ميل دائرة البروج ) فهو الزاوية بين محور الأرض وخط عمودي على مدارها. يتغير ميل محور الأرض ببطء على مدى آلاف السنين، لكن قيمته الحالية البالغة حوالي ε = 23.44° ثابتة تقريبًا، لذا فإن التغير في ميل الشمس خلال عام واحد يكاد يكون مماثلاً للتغير خلال العام التالي.

عند الانقلابين الشمسيين ، تصل الزاوية بين أشعة الشمس ومستوى خط استواء الأرض إلى أقصى قيمة لها وهي 23.44 درجة. لذلك، فإن δ _☉ = +23.44 درجة عند الانقلاب الصيفي الشمالي و δ _☉ = −23.44 درجة عند الانقلاب الصيفي الجنوبي.

في لحظة كل اعتدال ، يبدو أن مركز الشمس يمر عبر خط الاستواء السماوي ، ويكون δ _☉ هو 0 درجة.

يتم حساب ميل الشمس في أي لحظة معينة عن طريق:

${\displaystyle \delta _{\odot }=\arcsin \left[\sin \left(-23.44^{\circ }\right)\cdot \sin \left(EL\right)\right]}$

حيث EL هو خط الطول الظاهري (أي موقع الأرض في مدارها). ولأن انحراف مدار الأرض صغير، يمكن تقريب مدارها بدائرة، مما يُسبب خطأً يصل إلى درجة واحدة. يعني تقريب الدائرة أن خط الطول الظاهري سيكون متقدمًا بمقدار 90 درجة عن الانقلابين الشمسيين في مدار الأرض (عند الاعتدالين)، وبالتالي يمكن كتابة sin(EL) على الصورة sin(90+NDS)=cos(NDS)، حيث NDS هو عدد الأيام بعد الانقلاب الشتوي. وباستخدام التقريب القائل بأن arcsin[sin(d)·cos(NDS)] قريب من d·cos(NDS)، نحصل على الصيغة التالية شائعة الاستخدام:

${\displaystyle \delta _{\odot }=-23.44^{\circ }\cdot \cos \left[{\frac {360^{\circ }}{365}}\cdot \left(N+10\right)\right]}$

حيث N هو رقم اليوم من السنة، ويبدأ بـ N=0 عند منتصف الليل بالتوقيت العالمي المنسق (UT) مع بداية الأول من يناير (أي الجزء من اليوم من التاريخ الترتيبي -1). الرقم 10 في (N+10) هو العدد التقريبي للأيام بعد الانقلاب الشتوي في ديسمبر حتى الأول من يناير. تُبالغ هذه المعادلة في تقدير الانحراف المغناطيسي قرب الاعتدال الربيعي في سبتمبر بما يصل إلى +1.5 درجة. يؤدي تقريب دالة الجيب وحده إلى خطأ يصل إلى 0.26 درجة، ولذلك يُنصح بعدم استخدامه في تطبيقات الطاقة الشمسية. ^{[ 2 ]} كما يُنصح بعدم استخدام صيغة سبنسر لعام 1971 ^{[ 10 ]} (المبنية على متسلسلة فورييه ) لاحتوائها على خطأ يصل إلى 0.28 درجة. ^{[ 11 ]} قد يحدث خطأ إضافي يصل إلى 0.5 درجة في جميع المعادلات حول الاعتدالين إذا لم يتم استخدام منزلة عشرية عند اختيار N لضبط الوقت بعد منتصف الليل بالتوقيت العالمي المنسق لبداية ذلك اليوم. لذا فإن المعادلة المذكورة أعلاه يمكن أن تحتوي على خطأ يصل إلى 2.0 درجة، أي ما يعادل أربعة أضعاف العرض الزاوي للشمس، وذلك اعتمادًا على كيفية استخدامها.

يمكن حساب الانحراف بدقة أكبر عن طريق عدم إجراء التقريبين، باستخدام معلمات مدار الأرض لتقدير EL بدقة أكبر: ^{[ 12 ]}

${\displaystyle \delta _{\odot }=\arcsin \left[\sin \left(-23.44^{\circ }\right)\cdot \cos \left({\frac {360^{\circ }}{365.24}}\left(N+10\right)+{\frac {360^{\circ }}{\pi }}\cdot 0.0167\sin \left({\frac {360^{\circ }}{365.24}}\left(N-2\right)\right)\right)\right]}$

والتي يمكن تبسيطها عن طريق تقييم الثوابت إلى:

${\displaystyle \delta _{\odot }=-\arcsin \left[0.39779\cos \left(0.98565^{\circ }\left(N+10\right)+1.914^{\circ }\sin \left(0.98565^{\circ }\left(N-2\right)\right)\right)\right]}$

يمثل N عدد الأيام منذ منتصف ليل الأول من يناير بالتوقيت العالمي المنسق (أي جزء الأيام من التاريخ الترتيبي -1)، ويمكن أن يتضمن كسورًا عشرية لتعديل التوقيت المحلي في وقت لاحق أو سابق من اليوم. أما الرقم 2 في (N-2) فهو عدد الأيام التقريبي بعد الأول من يناير حتى وصول الأرض إلى أقرب نقطة لها من الشمس . ويمثل الرقم 0.0167 القيمة الحالية لانحراف مدار الأرض. يتغير الانحراف ببطء شديد مع مرور الوقت، ولكن بالنسبة للتواريخ القريبة من الوقت الحاضر، يمكن اعتباره ثابتًا. أكبر الأخطاء في هذه المعادلة أقل من ± 0.2 درجة، ولكنها أقل من ± 0.03 درجة لسنة معينة إذا تم تعديل الرقم 10 بالزيادة أو النقصان بأجزاء من اليوم، وذلك بناءً على مدى قرب أو بعد الانقلاب الشتوي في ديسمبر من العام السابق من ظهر يوم 22 ديسمبر. وتُقارن هذه الدقة بحسابات الإدارة الوطنية للمحيطات والغلاف الجوي (NOAA) المتقدمة ^{[ 13 ] [ 14 ]} ، والتي تستند إلى خوارزمية جان ميوس لعام 1999، والتي تصل دقتها إلى 0.01 درجة. ^{[ 15 ]}

(ترتبط الصيغة المذكورة أعلاه بحساب بسيط ودقيق إلى حد معقول لمعادلة الزمن ، والتي تم وصفها هنا .)

تُصحّح خوارزميات أكثر تعقيدًا ^{[ 16 ] [ 17 ]} التغيرات في خط طول مسار الشمس باستخدام حدود إضافية إلى جانب تصحيح الانحراف المركزي من الدرجة الأولى المذكور أعلاه. كما تُصحّح هذه الخوارزميات ميل محور الأرض البالغ 23.44 درجة، والذي يتغير بشكل طفيف جدًا مع مرور الوقت. وقد تشمل التصحيحات أيضًا تأثيرات القمر في إزاحة موقع الأرض عن مركز مدارها حول الشمس. بعد الحصول على الميل بالنسبة لمركز الأرض، يُطبّق تصحيح إضافي لاختلاف المنظر، والذي يعتمد على بُعد الراصد عن مركز الأرض. هذا التصحيح أقل من 0.0025 درجة. يمكن أن يكون الخطأ في حساب موقع مركز الشمس أقل من 0.00015 درجة. وللمقارنة، يبلغ عرض الشمس حوالي 0.5 درجة.

لا تشمل حسابات الميل المذكورة أعلاه تأثيرات انكسار الضوء في الغلاف الجوي، مما يجعل زاوية ارتفاع الشمس الظاهرية كما يراها الراصد أعلى من زاوية ارتفاعها الحقيقية، خاصةً عند انخفاض ارتفاع الشمس. ^{[ 2 ]} على سبيل المثال، عندما تكون الشمس على ارتفاع 10 درجات، تبدو على ارتفاع 10.1 درجة. يمكن استخدام ميل الشمس، إلى جانب مطلعها المستقيم ، لحساب سمتها وارتفاعها الحقيقي، والذي يمكن تصحيحه بعد ذلك لمراعاة الانكسار للحصول على موقعها الظاهري. ^{[ 2 ] [ 14 ] [ 18 ]}