نموذج شيلينغ للفصل العنصري

يُعدّ نموذج شيلينغ للفصل العنصري نموذجًا قائمًا على العوامل، طوّره الخبير الاقتصادي توماس شيلينغ . ^{[ 1 ] [ 2 ]} لا يتضمن نموذج شيلينغ عوامل خارجية تُمارس ضغطًا على الأفراد للفصل العنصري، مثل قوانين جيم كرو في الولايات المتحدة، إلا أن عمل شيلينغ يُبيّن أن وجود أفراد لديهم تفضيل "طفيف" لجماعتهم قد يؤدي مع ذلك إلى مجتمع شديد الفصل العنصري من خلال الفصل العنصري الفعلي . ^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]}

تم وضع النموذج الأصلي في${\displaystyle N\times N}$شبكة. ينقسم العملاء إلى مجموعتين ويشغلون مساحات الشبكة، ولا يمكن إلا لعملاء واحد شغل مساحة في وقت واحد. يرغب العملاء في الحصول على جزء${\displaystyle B_{\textrm {a}}}$أن يكون أفراد الحي الذي يقطنونه (في هذه الحالة، يُعرَّف بأنه الأفراد الثمانية المجاورين لهم) من نفس المجموعة. زيادة${\displaystyle B_{\textrm {a}}}$يتوافق ذلك مع زيادة عدم تسامح الوكيل مع الغرباء.

تتألف كل جولة من قيام العملاء بفحص منطقتهم لمعرفة ما إذا كانت نسبة الجيران${\displaystyle B}$الذي يطابق مجموعتهم - مع تجاهل الفراغات - أكبر من أو يساوي${\displaystyle B_{\textrm {a}}}$. لو${\displaystyle B<B_{\textrm {a}}}$ثم سيختار الوكيل الانتقال إلى مكان شاغر حيث${\displaystyle B\geq B_{\textrm {a}}}$يستمر هذا حتى يشعر كل عنصر بالرضا. لكن ليس من المؤكد أن يشعر كل عنصر بالرضا، وفي هذه الحالات، من المهم دراسة أنماط ديناميكيات العناصر (إن وجدت).

أثناء دراسة ديناميكيات السكان لمجموعتين متساويتين في الحجم، وجد شيلينغ عتبة${\displaystyle B_{\textrm {seg}}}$بحيث${\displaystyle B_{\textrm {a}}<B_{\textrm {seg}}}$يؤدي ذلك إلى تكوين عشوائي للسكان و ${\displaystyle B_{\textrm {a}}\geq B_{\textrm {seg}}}$يؤدي ذلك إلى تكوين منفصل. قيمة ${\displaystyle B_{\textrm {seg}}}$كان تقريبًا${\displaystyle {\frac {1}{3}}}$يشير هذا إلى كيفية تكوين الأفراد، حتى مع وجود قدر ضئيل من تفضيل الجماعة الداخلية، لمجتمعات منفصلة. توجد معايير ونماذج مختلفة لهذا النموذج، ويُقدَّم نهج موحد في المرجع ^{[ 6 ]} يسمح للمحاكاة باستكشاف عتبات حدوث أحداث الفصل المختلفة.

لوحظ أن الديناميكيات الأساسية للعناصر تشبه الآليات المستخدمة في نموذج إيزينغ للمغناطيسية الحديدية . ^{[ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]} ويعتمد هذا بشكل أساسي على الطبيعة المتشابهة التي يحسب بها كل موقع شبكي مشغول مقياسًا إجماليًا بناءً على أوجه التشابه بين خلايا الشبكة المجاورة. إذا أنتج كل عنصر إشباعًا بناءً على عتبة الإشباع المتجانسة الخاصة به،${\textstyle [0,1]}$عندئذٍ، يمكن أن يوفر مجموع تلك القيم مؤشرًا على فصل الحالة، وهو ما يشبه تكتل اللفات المتراصة في مادة مغناطيسية. إذا كانت كل خلية عضوًا في مجموعة${\textstyle m_{n}\in {m_{1},m_{2},m_{empty}}}$ثم يمكن إيجاد التجانس المحلي عبر

${\textstyle l(m_{n})=\sum _{i=-1}^{1}\sum _{j=-1}^{1}\left(\delta _{m_{(ni,nj)},m_{(ni+i,nj+j)}}:i,j\neq 0\right)}$حيث يمثل الموضع أحادي البعد لـ${\displaystyle n}$يمكن ترجمة ذلك إلى إحداثيات i و j للقيمتين ni و nj. ثم يتم تحديد حالة العامل.${\displaystyle m_{n}}$يتم تحديد الانتقال إلى موضع خلية شبكة فارغة عشوائيًا أو "البقاء" من خلال:

${\displaystyle r\left(m_{n}\right)={\begin{cases}\left(l\left(m_{n}\right)\geq B_{a}\right),&{\text{if}}:m_{n}\notin {m_{empty}}\\0,&{\text{if}}:m_{n}\in {m_{empty}}\end{cases}}}$

ينتج كل وكيل قيمة ثنائية، بحيث يمكن لكل تكوين شبكي للوكلاء من كلا المجموعتين، إنتاج متجه يمثل المتبقي بسبب الرضا أو عدمه. ويمكن حساب الرضا الإجمالي من الحالات المتبقية لجميع الوكلاء؛${\textstyle R=\sum _{n=1}^{N}r(m_{n})}$.

${\displaystyle R}$ثم يوفر مقياسًا لمقدار التجانس (الفصل) على الشبكة ويمكن استخدامه مع القيمة القصوى الممكنة (المجموع الكلي للعناصر) كـ "كثافة" للفصل خلال محاكاة الحركات كما هو موضح في ^{[ 6 ] [ 11 ]} باتباع نهج ^{[ 9 ]}${\displaystyle R}$يمكن تفسيرها على أنها حالة ماكروية كثافتها${\displaystyle \Omega }$يمكن تقديرها عن طريق أخذ عينات عبر طريقة مونت كارلو من مساحة الشبكة من عمليات التهيئة العشوائية للشبكة لإنتاج حساب للإنتروبيا؛${\textstyle S=k_{B}{\text{ln}}\Omega (R).}$وهذا يسمح بحساب أثر الإنتروبيا على مدار تكرارات المحاكاة كما هو الحال مع الأنظمة الفيزيائية الأخرى.

لا يأخذ نموذج شيلينغ التقليدي في الحسبان المتغيرات التي قد تؤثر على قدرة الفاعل على تغيير مواقعه في الشبكة. يستكشف بحث هاتنا وبينينسون ^{[ 3 ]} نموذجًا موسعًا حيث تحكم المنفعة المتاحة للفاعلين في هذا الإجراء. ويمكن لهذا النموذج تفسير بعض الأنماط التي تُلاحظ عندما لا تنفصل المجموعات بسبب الحاجز المالي الذي تُشكّله المناطق المتجانسة نتيجةً لارتفاع الطلب. كما تم بحث الجانب المالي في ورقتين بحثيتين أخريين، نُشرتا عامي 2012 ^{[ 12 ]} و2009 ^{[ 13 ]} . ويُطوّر بحث مانتزاريس ^{[ 10 ]} مفهوم أهمية العامل النقدي في عملية صنع القرار، ويستخدمه لتوسيع النموذج بديناميكية مزدوجة حيث يُشعّ الفاعلون مخزون دخلهم عند كل حركة. ويوفر هذا أيضًا وسيلة لإنتاج نموذج أكثر شمولًا حيث يكون أثر الإنتروبيا غير متناقص، ويُعزز فرضية أن الأنظمة الاجتماعية تخضع للقانون الثاني للديناميكا الحرارية ^{[ 14 ]} .

تمت دراسة نموذج شيلينغ أيضاً من منظور نظرية الألعاب : في ألعاب شيلينغ ، يسعى الوكلاء استراتيجياً إلى تعظيم منافعهم من خلال الانتقال إلى موقع يحتوي على أعلى نسبة من الوكلاء المجاورين من نفس المجموعة. ^{[ 15 ] [ 16 ]}

• الكتلة الحرجة
• تأثير الدومينو
• التلاعب بالدوائر الانتخابية
• الديناميات الاجتماعية
• نقطة التحول