آلية الميزان

في نظرية التوحيد الكبرى لفيزياء الجسيمات ، وتحديدًا في نظريات كتل النيوترينو وتذبذبها ، تُعدّ آلية الميزان نموذجًا عامًا يُستخدم لفهم الأحجام النسبية لكتل ​​النيوترينو المرصودة، والتي تبلغ رتبة الإلكترون فولت ، مقارنةً بكتل الكواركات واللبتونات المشحونة ، التي تفوقها كتلةً بملايين المرات. وقد أطلق تسوتومو ياناجيدا اسم آلية الميزان في مؤتمر عُقد في طوكيو عام ١٩٨١.

توجد عدة أنواع من النماذج، كل منها امتداد للنموذج القياسي . أبسطها، "النموذج 1"، يمدد النموذج القياسي بافتراض وجود حقلين أو أكثر من حقول النيوترينو اليمينية الإضافية الخاملة تحت تأثير التفاعل الكهروضعيف ، ^{[ a ]} ، ووجود مقياس كتلة كبير جدًا. وهذا يسمح بتحديد مقياس الكتلة مع المقياس المفترض للتوحيد الكبير.

ينتج هذا النموذج نيوترينو خفيفًا، لكل نوع من أنواع النيوترينو الثلاثة المعروفة، ونيوترينو ثقيل جدًا مقابل لكل نوع، والذي لم تتم ملاحظته بعد.

المبدأ الرياضي البسيط وراء آلية الميزان هو الخاصية التالية لأي مصفوفة 2×2 من الشكل

${\displaystyle A={\begin{pmatrix}0&M\\M&B\end{pmatrix}}.}$

له قيمتان ذاتيتان :

${\displaystyle \lambda _{(+)}={\frac {B+{\sqrt {B^{2}+4M^{2}}}}{2}},}$

و

${\displaystyle \lambda _{(-)}={\frac {B-{\sqrt {B^{2}+4M^{2}}}}{2}}.}$

المتوسط ​​الهندسي لـ${\displaystyle \lambda _{(+)}}$و${\displaystyle \lambda _{(-)}}$يساوي${\displaystyle \left|M\right|}$، لأن المحدد${\displaystyle \lambda _{(+)}\;\lambda _{(-)}=-M^{2}}$.

وبالتالي، إذا ارتفعت إحدى القيم الذاتية، تنخفض الأخرى، والعكس صحيح. وهذا هو مغزى تسمية الآلية بـ " الميزان ".

عند تطبيق هذا النموذج على النيوترينوات،${\displaystyle B}$يُعتبر أكبر بكثير من${\displaystyle M.}$ ثم القيمة الذاتية الأكبر،${\displaystyle \lambda _{(+)},}$يساوي تقريبًا${\displaystyle B,}$بينما القيمة الذاتية الأصغر تساوي تقريبًا

${\displaystyle \lambda _{-}\approx -{\frac {M^{2}}{B}}.}$

تُفسر هذه الآلية سبب صغر كتل النيوترينو . ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]} المصفوفة A هي في الأساس مصفوفة كتلة النيوترينوات. مُكَوِّن كتلة ماجورانا${\displaystyle B}$وهو قابل للمقارنة بمقياس نظرية التوحيد الكبرى (GUT) وينتهك قانون حفظ عدد الليبتونات ؛ بينما مكونات كتلة ديراك${\displaystyle M}$وهي من رتبة المقياس الكهروضعيف الأصغر بكثير، والذي يُسمى قيمة التوقع الفراغي (VEV) أدناه. القيمة الذاتية الأصغر${\displaystyle \lambda _{(-)}}$ثم يؤدي ذلك إلى كتلة نيوترينو صغيرة جدًا، قابلة للمقارنة بـ1 إلكترون فولت  ، وهو ما يتوافق نوعياً مع التجارب - ويعتبر أحياناً دليلاً داعماً لإطار النظريات الموحدة الكبرى.

تنشأ المصفوفة 2×2 A بطريقة طبيعية ضمن النموذج القياسي من خلال النظر في مصفوفة الكتلة الأكثر عمومية التي يسمح بها ثبات القياس لفعل النموذج القياسي ، والشحنات المقابلة لحقول اللبتون والنيوترينو.

أطلق على النيوترينو اسم جزء من سبينور فايل${\displaystyle \chi ,}$جزء من ليبتون ذي دوران ضعيف يساري ؛ الجزء الآخر هو ليبتون مشحون يساري${\displaystyle \ell ,}$

${\displaystyle L={\begin{pmatrix}\chi \\\ell \end{pmatrix}},}$

كما هو موجود في النموذج القياسي الأدنى مع حذف كتل النيوترينو، ودع${\displaystyle \eta }$أن يكون نيوترينو يمينيًا مفترضًا من نوع Weyl spinor وهو أحادي تحت تأثير الدوران النظائري الضعيف - أي نيوترينو يفشل في التفاعل بشكل ضعيف، مثل النيوترينو العقيم .

توجد الآن ثلاث طرق لتكوين حدود الكتلة المتغيرة لورنتز ، مما يعطي إما

${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}\,B'\,\chi ^{\alpha }\chi _{\alpha }\,,\quad {\frac {1}{2}}\,B\,\eta ^{\alpha }\eta _{\alpha }\,,\quad \mathrm {or} \quad M\,\eta ^{\alpha }\chi _{\alpha }\,,}$

ومرافقاتها المعقدة ، والتي يمكن كتابتها على شكل معادلة تربيعية ،

${\displaystyle {\frac {1}{2}}\,{\begin{pmatrix}\chi &\eta \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}B'&M\\M&B\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\chi \\\eta \end{pmatrix}}.}$

بما أن سبينور النيوترينو الأيمن غير مشحون في جميع تناظرات قياس النموذج القياسي، فإن B هو معلمة حرة يمكن من حيث المبدأ أن تأخذ أي قيمة عشوائية.

المعامل M ممنوعٌ بموجب تناظر القياس الكهروضعيف ، ولا يمكن أن يظهر إلا بعد كسر التناظر تلقائيًا بواسطة آلية هيغز ، مثل كتل ديراك للبتونات المشحونة. على وجه الخصوص، بما أن χ ∈ L له إيزوسبين ضعيف 1/2 مثل حقل هيغز H ، و${\displaystyle \eta }$إذا كان له دوران نظائري ضعيف يساوي صفرًا، فيمكن توليد معامل الكتلة M من تفاعلات يوكاوا مع مجال هيغز ، على غرار النموذج القياسي التقليدي.

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{yuk}=y\,\eta L\epsilon H^{*}+...}$

وهذا يعني أن M بطبيعة الحال من رتبة القيمة المتوقعة للفراغ لحقل هيغز في النموذج القياسي ،

القيمة المتوقعة للفراغ ( VEV)${\displaystyle \quad v\;\approx \;\mathrm {246\;GeV} ,\qquad \qquad |\langle H\rangle |\;=\;v/{\sqrt {2}}}$

${\displaystyle M_{t}={\mathcal {O}}\left(v/{\sqrt {2}}\right)\;\approx \;\mathrm {174\;GeV} ,}$

إذا كان اقتران يوكاوا عديم الأبعاد من الرتبة${\displaystyle y\approx 1}$يمكن اختيارها أصغر باستمرار، ولكن القيم المتطرفة${\displaystyle y\gg 1}$يمكن أن يجعل النموذج غير اضطرابي .

المعلمة${\displaystyle B'}$من ناحية أخرى، يُحظر ذلك، إذ لا يمكن تكوين حالة مفردة قابلة لإعادة التطبيع في ظل الشحنة الفائقة الضعيفة والدوران النظائري باستخدام مكونات الحالة المزدوجة هذه - يُسمح فقط  بحد غير قابل لإعادة التطبيع ذي بُعد 5. هذا هو أصل نمط وتسلسل مقاييس مصفوفة الكتلة${\displaystyle A}$ضمن آلية الميزان "النوع  1".

يمكن تبرير الحجم الكبير لـ B في سياق التوحيد الكبير . في مثل هذه النماذج، قد توجد تناظرات قياس موسعة، والتي تفرض في البداية${\displaystyle B=0}$في المرحلة غير المنقطعة، ولكنها تولد قيمة كبيرة غير متلاشية${\displaystyle B\approx M_{\mathsf {GUT}}\approx \mathrm {10^{15}~GeV} ,}$حول نطاق كسر التناظر التلقائي . لذا، بالنظر إلى كتلة${\displaystyle M\approx \mathrm {100\;GeV} }$يمتلك المرء${\displaystyle \lambda _{(-)}\;\approx \;\mathrm {0.01\;eV} .}$وبالتالي، أدى الحجم الهائل إلى كتلة نيوترينو صغيرة بشكل كبير للمتجه الذاتي${\displaystyle \nu \approx \chi -{\frac {\;M\;}{B}}\eta .}$

• ماجورون
• سبينور